24.1.1 平均数（第1课时） 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦算术平均数与加权平均数，通过生活中数据集中趋势的实例（如身高、成绩比较）导入，联系已学平均数概念作为支架，引导学生从旧知过渡到数据分析新内容。 其亮点在于以真实情境问题（跳绳成绩比较、招聘翻译、演讲评分）让学生用数学眼光观察现实，通过不同权重对比（如翻译听、说、读、写权重2:1:3:4与3:3:2:2）培养数学思维（推理意识、运算能力），用数据语言表达（公式计算），助学生理解权的作用，教师可提升教学效率，学生增强应用意识。

24.1.1 平均数 （第1课时） 人教版(2024)八年级下册 第二十四章 数据的分析 学习目标 1 掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数 2 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用 3 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法 新知导入 在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量，本节我们将进一步学习平均数. 探索新知 问题 1 甲、乙两组同学的跳绳成绩 (单位：次/min) 如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好? 分析：为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值． 对于问题 1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较. 探索新知 问题 1 甲、乙两组同学的跳绳成绩 (单位：次/min) 如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好? 解：甲组跳绳成绩的平均数为 ； 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好. 乙组跳绳成绩的平均数为 . 探索新知 问题 1 甲、乙两组同学的跳绳成绩 (单位：次/min) 如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好? 是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？ 可以；用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩，如果两组人数不同，那么不能用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩. 探索新知 平均数 一般地，有 n 个数据 x1，x2，，xn，我们把 叫作这 n 个数据的平均数，记作“”，即 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数； 根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 探索新知 平均数 一般地，有 n 个数据 x1，x2，，xn，我们把 叫作这 n 个数据的平均数，记作“”，即 注意：(1) 一组给定的数据的平均数是唯一的； (2) 平均数的大小与数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化； (3) 平均数的单位与原数据的单位一致； (4) 一组数据的平均数不一定是这组数据中的数. 探索新知 教材延伸 平均数的性质 若一组数据 x1，x2，，xn 的平均数为 ，则 (1) 数据 nx1，nx2，，nxn 的平均数为 n； (2) 数据 x1＋b，x2＋b，，xn＋b 的平均数为 ＋b； (3) 数据 nx1＋b，nx2＋b，，nxn＋b 的平均数为 n＋b. 同学们尝试计算一下. 探索新知 问题 2 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 (百分制) 如下表所示. (1) 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解：根据平均数公式， 甲的平均成绩为 80.25，乙的平均成绩为 79.5， 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 探索新知 (2) 如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解：听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”. 因此，甲的平均成绩为 ， 乙的平均成绩为 . 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙. 探索新知 (1) 问和(2) 问计算出的平均数有什么区别？是什么影响了结果呢？ 上述问题 (1) 是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要. 而问题 (2) 是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的 2，1，3，4 分别称为听、说、读、写四项成绩的权 ，相应的平均数 79. 5，80. 4 分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数. “权”原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思 探索新知 加权平均数 一般地，若 n 个数 x1，x2，，xn 的权分别是 ω1，ω2，，ωn， 则 叫作这 n 个数的加权平均数. 意义：加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予不同数据不同的重要性 (权) 来更准确地反映数据的整体趋势. 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数. 探索新知 思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解：若听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定， 则甲的平均成绩为 80.5， 乙的平均成绩为 78.9. 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲. 探索新知 思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 与上述问题中的 (1)(2) 比较，你能体会到权的作用吗？ 与问题中的 (1)(2) 相比较，能体会到权越大说明其所对应的数据 (成绩) 就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果. 典型例题 例 1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分. 各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 50%、语言表达占 40%、形象风度占 10%，计算选手的综合成绩. 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%， 40%，10% 说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权. 典型例题 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 解：选手 A 的最后得分是 90， 选手 B 的最后得分是 91. 由上可知，选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名. 典型例题 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 两名选手的单项成绩都是两个 95 分与一个 85 分，为什么他们的综合成绩不同呢？你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？ 权重的分配决定了不同分数在综合成绩中的贡献比例，从而导致两名选手的综合成绩不同. 权重越大，对应分数对综合结果的影响越显著. 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 C 当堂检测 C 当堂检测 C 当堂检测 当堂检测 a＋1 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 平均数 算术 平均数 加权 平均数 THANKS 1.一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 解析：由题意得，解得，故选D. 2.小红在数学课堂上的表现成绩为90分、平时作业成绩为92分、期末考试成绩为85分，若这三项成绩分别按的比例计入总评成绩，则小红的数学总评成绩为( ) A.86分 B.86.8分 C.88.6分 D.89分 解析：小红的数学总评成绩为（分）. 3.已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是( ) A.0 B.2 C.4 D.5 解析：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为4. 故选：C. 4.某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分（各方面均为百分制）.已知小明的五项得分的平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，则小明五项得分的加权平均数为86分，以下结论正确的是( ) A.重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B.重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C.重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D.重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 解析：重新设置权重前，将小明“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”的得分分别设为c，e，l，t，h. ∵这五项得分的平均数为87分，①，选项A错误. ∵这五项得分的加权平均数为86分，②. 由①-②，得，选项C正确. 根据已知条件，无法判断选项B，D的说法是否正确. 5.某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值（cm） +2 x +3 -1 -4 -1 据此判断，2号学生的身高为________________cm. 解析：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数， ∴. 解得，2号学生的身高为. 6.为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动.八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生代表八（1）班参加比赛.如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 6.（1）如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 解析：（1）甲的平均成绩为（分），乙的平均成绩为（分）， 因此甲将被选中. 6.（2）如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按1:3:4的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 解析：（2）甲的测试成绩为（分），乙的测试成绩为（分）， 因此乙将被选中. 6.（3）如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 解析：（3）甲的测试成绩为（分）， 乙的测试成绩为（分）， 因此甲将被选中. $