精品解析：2026年四川成都市新都区中考数学二诊试卷

2026年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每个小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 正五边形 3. 某校新增了一门选修课程．为了解学生对这门课程的满意度，学校在选课学生中随机抽取了名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理，如图为学生对课程满意度评分的折线统计图，则课程满意度评分的众数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ） A. 长方体 B. 图柱 C. 圆锥 D. 球 5. 已知是分式方程的根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 圆的半径为，圆心与直线上某一点距离为，则直线与圆的位置关系不可能是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 7. 如图，在中，，若以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，边于点，；再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点．若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，二次函数的图象与轴交于和，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 当时， C. D. 对于抛物线上任意两点，，若，则 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 要使代数式有意义，则x的取值范围为______． 10. ________． 11. 如图，是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______ 12. 在点光源的照射下，一块面积为的平行于投影面时，形成的投影是，若，则的面积是________． 13. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，连接，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长是________． 三、解答题 14. 垃圾分类新时尚，文明之风我先行．某校为了解学生日常垃圾分类情况，随机抽取部分学生开展问卷调查，将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有________人，请补全条形统计图； （2）为了更好地宣传垃圾分类知识，学校在三个年级分别随机抽取名学生进行垃圾分类知识测试（满分分），将三个年级参加测试的学生成绩分别进行了收集并整理．三个年级学生成绩及平均数如下： 七年级：，，，，，，，，，；平均数； 八年级：，，，，，，，，，；平均数； 九年级：，，，，，，，，，；平均数； 考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每个年级学生知识测试成绩中与平均数的差的绝对值最大的一个数据剔除，再计算剩余数据的平均数和中位数． ①请计算七年级剔除一个极端数据后的平均数和中位数； ②学校先按照上述方法剔除极端数据并分别计算出三个年级的平均数和中位数，再按如下方法评估这三个年级成绩：首先比较平均数，平均数较大的年级学生成绩更好；若平均数相等，则比较中位数，中位数较大的年级学生成绩更好．按照这种评估方法，这三个年级中测试成绩最好的是________年级，最差的是________年级（填“七”“八”“九”）． 15. 如图，平行四边形的对角线，交于点，以边为直径作，恰好经过点，并与边交于点，连接，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求和的半径长． 16. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点． （1）求点坐标及的值； （2）如图，若点在反比例函数的图象上，且点到轴，轴距离相等，连接，，，求的面积； （3）在（2）的条件下，若，且的两边，分别交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，当为等腰三角形时，请直接写出此时的长． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 17. 已知，则________． 18. 从，，这三个数中任取一个数作为的值，则使得二次函数的图象在轴上方的概率为________． 19. 如图，在中，，是的内切圆，半径为，连接，，过点任意作一条直线交边于点，交边于点，图中阴影部分的面积和为________． 20. 如图，菱形的边长为，，以为斜边并在其下方作，连接交边于点，若，则________． 21. 如图，在中，，，，点，分别为，边上的动点，且，连接，点为中点，连接，，设，当最大时，________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 22. 随着国家乡村振兴战略的实施，一村民在政府帮助下因地制宜种植某种农产品，获得了较为可观的经济收入．经过几年的种植销售，该村民发现此农产品在上市季节，日销售数量（）与销售单价（元）满足如图所示的函数关系，并且当销售单价超过元时，此农产品下市不再销售． （1）当时，求日销售数量关于销售单价的函数关系式； （2）已知此农产品种植成本为每千克元，请你帮该村民计算，此农产品销售单价定为每千克多少元时，才能使日销售利润达到最大？并求出最大利润． 23. 如图，是等腰直角三角形，，点是内部一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接， （1）连接，求证：； （2）若，，，求点到的距离； （3）如图，当点，，三点共线时，连接并延长交于点，若，试探究线段，，三者的等量关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若该抛物线上有两点，，连接，已知，，设点和点到抛物线对称轴的距离之和为，，求线段的中点的横坐标的取值范围； （3）如图，设抛物线与轴交于点，连接，，点为抛物线上一动点（设点的横坐标为，），过点作的平行线交的延长线于点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每个小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则进行数的大小比较求解． 【详解】∵＞1， ∴-＜-1＜0＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 正五边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3. 某校新增了一门选修课程．为了解学生对这门课程的满意度，学校在选课学生中随机抽取了名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理，如图为学生对课程满意度评分的折线统计图，则课程满意度评分的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图读出个数据，利用众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据）进行判断即可． 【详解】解：由折线统计图可得，名学生的评分分别为：． 其中分出现了次，分出现了次，分各出现了次． 出现的次数最多，  这组数据的众数是． 4. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ） A. 长方体 B. 图柱 C. 圆锥 D. 球 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的三视图进行判断即可． 【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球， 故选：D 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 5. 已知是分式方程的根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知是分式方程的根，将代入原方程，即可解出的值． 【详解】解：∵是分式方程的根， ∴将代入原方程可得 化简得 解得． 6. 圆的半径为，圆心与直线上某一点距离为，则直线与圆的位置关系不可能是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合垂线段最短，即可作出判断． 【详解】解：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为，圆心与直线上某一点的距离为， 又∵垂线段最短， 圆心到直线的距离， ∴ ∴直线与圆相切或相交，不可能相离． 7. 如图，在中，，若以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，边于点，；再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点．若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知，平分，可得的边上的高与的边上的高相等，则，即可求解． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴点到、的距离相等，即的边上的高与的边上的高相等， ∴，即， ∴． 8. 如图所示，二次函数的图象与轴交于和，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 当时， C. D. 对于抛物线上任意两点，，若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线与轴的交点坐标确定对称轴及解析式形式，结合图象开口方向及增减性逐一判断选项即可。 【详解】由图象可知，抛物线开口向上，则。 抛物线与轴交于和， 对称轴为直线， 设解析式为， ，， 对于A，若，则，故A错误； 对于B，由图象可知，当时，图象在轴上方，即，故B正确； 对于C，当时，， 对称轴为，且开口向上， 当时，随的增大而增大， ， 当时，，即，故C错误； 对于D，二次函数在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大，所以，的大小无法判断，故D错误． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 要使代数式有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使二次根式有意义，则被开方数满足， 解得． 10. ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 11. 如图，是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边对等角的性质，三角形外角的性质，关键是掌握正方形的对角线平分一组对角． 根据等边对等角的性质可得，然后根据正方形的对角线平分一组对角，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行列式求出． 【详解】解：， ， 是正方形的对角线， ， ， ， 故答案为：． 12. 在点光源的照射下，一块面积为的平行于投影面时，形成的投影是，若，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质可知与相似，由求出相似比，再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，与是位似图形，且位似中心为点， ， ， 与的相似比为， 相似三角形的面积比等于相似比的平方， ， ， ． 13. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，连接，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，，根据折叠的性质可得，，在中利用勾股定理求出，进而求出，设，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，． 由折叠的性质可知，，． 在中，由勾股定理得，． ． 设，则，． 在中，由勾股定理得，， 即． 解得． 的长是． 三、解答题 14. 垃圾分类新时尚，文明之风我先行．某校为了解学生日常垃圾分类情况，随机抽取部分学生开展问卷调查，将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有________人，请补全条形统计图； （2）为了更好地宣传垃圾分类知识，学校在三个年级分别随机抽取名学生进行垃圾分类知识测试（满分分），将三个年级参加测试的学生成绩分别进行了收集并整理．三个年级学生成绩及平均数如下： 七年级：，，，，，，，，，；平均数； 八年级：，，，，，，，，，；平均数； 九年级：，，，，，，，，，；平均数； 考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每个年级学生知识测试成绩中与平均数的差的绝对值最大的一个数据剔除，再计算剩余数据的平均数和中位数． ①请计算七年级剔除一个极端数据后的平均数和中位数； ②学校先按照上述方法剔除极端数据并分别计算出三个年级的平均数和中位数，再按如下方法评估这三个年级成绩：首先比较平均数，平均数较大的年级学生成绩更好；若平均数相等，则比较中位数，中位数较大的年级学生成绩更好．按照这种评估方法，这三个年级中测试成绩最好的是________年级，最差的是________年级（填“七”“八”“九”）． 【答案】（1），补全统计图见解析 （2）①平均数为，中位数为；②九，八 【解析】 【分析】（1）用经常分类的人数除以其所占百分比可得调查的总人数，用总人数减去其它情况的人数可求出每次分类的人数，补全统计图即可； （2）①先确定剔除的成绩为，再根据平均数及中位数的计算方法求解即可； ②先分别确定八年级、九年级剔除的成绩，再分别求出八年级、九年级的平均数和中位数，根据比较方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵经常分类的人数有人，占调查总人数的， ∴调查的学生共有（人）， ∴每次分类的人数为（人）， ∴补全统计图如下： 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴剔除的成绩是， ∴七年级成绩从低到高排列为：，，，，，，，，， ∴七年级成绩的平均数为， ∵中间的数据为， ∴七年级成绩的中位数为． ②∵，，， ∴八年级剔除的成绩是， ∴八年级成绩从低到高排列为：，，，，，，，，， ∴八年级成绩的平均数为， ∵中间的数据为， ∴八年级成绩的中位数为， ∵，，， ∴九年级剔除的成绩是， ∴九年级成绩从低到高排列为：，，，，，，，， ∴九年级成绩的平均数为， ∵中间的数据为， ∴九年级成绩的中位数为， ∵三个年级成绩的平均数， ∴成绩最好的是九年级， ∵八年级和七年级成绩的平均数相同，中位数， ∴成绩最差的是八年级． 15. 如图，平行四边形的对角线，交于点，以边为直径作，恰好经过点，并与边交于点，连接，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求和的半径长． 【答案】（1）见详解 （2），半径为3． 【解析】 【分析】（1）先利用平行四边形的性质得出是的中位线，由中位线的性质得出，再由平行线的性质得出，进而可证明是的切线． （2）连接，证明四边形是菱形，由菱形的性质得出，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，由勾股定理得出，求出，进而可求出半径． 【小问1详解】 证明∶连接， ∵为的直径， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解∶连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴(负值舍去)， ∴的半径长为3． 16. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点． （1）求点坐标及的值； （2）如图，若点在反比例函数的图象上，且点到轴，轴距离相等，连接，，，求的面积； （3）在（2）的条件下，若，且的两边，分别交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，当为等腰三角形时，请直接写出此时的长． 【答案】（1）， （2）16 （3）或3或6 【解析】 【分析】（1）将点，代入反比例函数表达式求解即可； （2）点作轴于点，根据求解即可； （3）分三种情况讨论，根据相似三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过，两点 ∴ 解得 ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可得反比例函数表达式为， 设， ∵点到轴，轴距离相等， ∴ 解得或（舍去） ∴ 由（1）可得，， 设直线 ∴ 解得 ∴直线 过点作轴于点，则 ∴ ∴； 【小问3详解】 解：当时，连接，过点作轴于点，轴于点， 则， ∴ ∴ ∵轴，轴，， ∴平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴， ∴； 当时，连接，则， ∴ ∴为等腰直角三角形， ∴ 由上可得， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； 当时，如图： 同理可证明：， ∴ ∴ ∴， 综上：当为等腰三角形时，此时的长为或3或6． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 17. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件得到的值，再利用整体代入法将已知代数式的值代入所求式子计算，即可得到结果. 【详解】解：， ， 将，代入得： . 18. 从，，这三个数中任取一个数作为的值，则使得二次函数的图象在轴上方的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再结合二次函数图象在x轴上方的条件，筛选出符合条件的的个数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：由题意可知，从，，这三个数中任取一个数作为，共有种等可能的结果． ∵二次函数 中，二次项系数，抛物线开口向上，图象在轴上方， ∴抛物线与轴无交点， ∴， 即 ， 解得， 在给定的三个数，，中，满足条件的数为，共1种符合条件的结果． 根据概率公式可得：． 19. 如图，在中，，是的内切圆，半径为，连接，，过点任意作一条直线交边于点，交边于点，图中阴影部分的面积和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内切圆的性质得出、分别平分、，根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出，则，然后根据阴影部分可以拼接成圆心角为，半径为3的扇形求解即可. 【详解】解：是的内切圆， ∴、分别平分、， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积和为. 20. 如图，菱形的边长为，，以为斜边并在其下方作，连接交边于点，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用菱形的性质证明为等边三角形，作于，作于，可得，即可证明，利用相似三角形性质求出的长并得到与 的数量关系，再通过同角的余角相等证明，利用相似三角形对应边成比例建立等式求出的长，进而求出的长，最后在中利用勾股定理求出的长，结合的条件即可计算出的长． 【详解】解：如图，连接，过点作于点，过点作于点， 四边形是菱形， ，， 是等边三角形， ， 为中点，， 在中，， ，， ， ， ， ， ，， ，， ， 又， ， ，即， 设，则，， ， ， ， 解得， ， ， ， ， 点在线段上， ， ， 在中，， ， ． 21. 如图，在中，，，，点，分别为，边上的动点，且，连接，点为中点，连接，，设，当最大时，________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点D作，交于点F，连接，，取的中点M，的中点N，连接，交于点Q，证明，得出，说明，证明点为中点，从而证明点P在中位线上，作，使过点A、B，且与相切于点G，连接，，在上任意取一点H，连接，，交于点K，连接，，证明当点P在的垂直平分线与的交点处时，最大，作的垂直平分线，交于点I，交于点P，连接，，过点C作于点W，交于点R，求出结果即可． 【详解】解：过点D作，交于点F，连接，，取的中点M，的中点N，连接，交于点Q，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴与互相平分， ∵点为中点， ∴点P在上，且点P为的中点， ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴点Q为的中点， ∴点P与点Q重合， ∴点P在中位线上， 作，使过点A、B，且与相切于点G，连接，，在上任意取一点H，连接，，交于点K，连接，，如图所示： ∵， ∴， ∵为的外角， ∴， ∴， ∴当点P在点G处时，最大， ∵与相切于点G， ∴， ∵， ∴， ∵为的弦，为的半径， ∴垂直平分， ∴当点P在的垂直平分线与的交点处时，最大， 作的垂直平分线，交于点I，交于点P，连接，，过点C作于点W，交于点R，如图所示： 则，， 设，则， 根据勾股定理得：，， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 22. 随着国家乡村振兴战略的实施，一村民在政府帮助下因地制宜种植某种农产品，获得了较为可观的经济收入．经过几年的种植销售，该村民发现此农产品在上市季节，日销售数量（）与销售单价（元）满足如图所示的函数关系，并且当销售单价超过元时，此农产品下市不再销售． （1）当时，求日销售数量关于销售单价的函数关系式； （2）已知此农产品种植成本为每千克元，请你帮该村民计算，此农产品销售单价定为每千克多少元时，才能使日销售利润达到最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）农产品销售单价定为每千克元时，才能使日销售利润达到最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设日销售利润为元，则单件利润为元，分段求解关于的函数表达式，再根据一次函数和二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设日销售数量关于销售单价的函数关系式为 代入点， 则 解得 ∴日销售数量关于销售单价的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设日销售利润为元，则单件利润为元， ①当时， ∴ ∵ ∴随着的增大而增大， ∴当时，（元）； ②当时， ∵，对称轴为直线 ∴当时，随着的增大而增大， ∴当时， 而 ∴农产品销售单价定为每千克元时，才能使日销售利润达到最大，最大利润为元． 23. 如图，是等腰直角三角形，，点是内部一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接， （1）连接，求证：； （2）若，，，求点到的距离； （3）如图，当点，，三点共线时，连接并延长交于点，若，试探究线段，，三者的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 在和中 ， ∴； （2）8 （3），理由如下， 如图，延长线段至点K，使得，连接，过点K作，交的延长线于点P， 则， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，，即， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵，∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形得和，结合旋转得和，则，即可利用； （2）由（1）知，则点到的距离，即为点到的距离，过点D作交于点H ，设，则，利用勾股定理得，列出方程求得x，再利用勾股定理求得，即为点到的距离； （3）延长线段至点K，使得，连接，过点K作，交的延长线于点P，则，，，进一步证明，则，，设，则和，那么，，结合平行线的性质得，即可得，结合中位线定理得即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴点到的距离，即为点到的距离， 过点D作交于点H ，如图， ∵，，， ∴， 设，则， ∴， 即， 解得， 那么，， 故点到的距离为8； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若该抛物线上有两点，，连接，已知，，设点和点到抛物线对称轴的距离之和为，，求线段的中点的横坐标的取值范围； （3）如图，设抛物线与轴交于点，连接，，点为抛物线上一动点（设点的横坐标为，），过点作的平行线交的延长线于点，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）点和点到抛物线对称轴的距离之和，则，可得，那么线段的中点的横坐标，再由的取值范围一步步推导的取值范围，即可求解的取值范围； （3）过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，交于点，得到，则，故，然后求出直线，再与直线联立可得，，解得，即可将转化为关于的二次函数，再由二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过，两点 ∴ 解得 ∴抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为直线 ∵ ∴ ∴点和点到抛物线对称轴的距离之和 ∵ ∴ 整理得， ∴ ∴ ∴线段的中点的横坐标 ∵， ∴ ∴ 而 ∴ 而 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：过点作轴的平行线与过点作轴的平行线，交于点， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 对于抛物线，当 ∴ 设直线 则， 解得 ∴直线 同理可求直线 ∵ ∴设直线 设 ∴ ∴ ∴直线 与直线联立可得， 解得 ∴ ∴ 对称轴为直线 ∵ ∴当时，随着的增大而增大， ∴当时，取得最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $