精品解析：四川达州市渠县三江中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

四川省达州市渠县三江中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 春风吹又生 C. 举头望明月 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件、必然事件、随机事件．不可能事件是不可能发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A选项：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意； B选项：春风吹又生是必然事件，故B选项不符合题意； C选项：举头望明月是随机事件，故C选项不符合题意； D选项：鱼戏莲叶东是随机事件，故D选项不符合题意． 故选：A ． 2. 如图，已知直线a，b被直线c所截，则下列说法错误的是（ ） A. 与互补 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．∵和是邻补角，与互补，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B．∵与是对顶角，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C．∵与是同位角，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； D．∵和是同旁内角，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； 3. 下列运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法和乘法、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：从中随机抽取一张，有四种等可能的情况， 其中抽到“夏至”有两种等可能的情况， ， 故选：C 5. 如图所示，，，当（ ）时，． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：当时，； 证明：∵ ∴ 当时， ∴ ∴． 6. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（    ） A. B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 根据完全平方式得出，即可求解． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴可设为 ， ∴， 解得：． 故选：D． 7. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，准确识别角的位置是解题关键． 根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可． 【详解】解：选项：和是由两条不同的截线形成的角，无法推导出； 选项：和是和被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出； 选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行； 选项：和的位置不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定． 故选：． 8. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式乘法中多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答关键．将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可． 将左边的多项式展开后，与右边的多项式对应项系数比较，即可确定m和n的值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，． 故选：A． 9. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，符合题意； B、不能用平方差公式计算，不符合题意； C、不能用平方差公式计算，不符合题意； D、不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，已知，且，和的角平分线相交于点D．以下结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有________个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．根据角平分线定义得出∠，，，根据平角得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵平分，， ∴，故②正确； ∵平分的外角， ∴， ∵， ∴， 由得：，即， ∴， ∴，故③正确； 由得： ， ∴，故④错误； ∵，， ∴， 又∵是的外角， ∴，故⑤错误； 综上分析可知，正确的答案有3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 中芯国际于2025年官宣飞腾成功完成5纳米工艺验证．即米，用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 某公司低价收购一批新品种的柑橘．为统计柑橘在运输、储存中的损坏率，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中： 损坏柑橘质量 6.60 11.55 16.16 20.58 25.22 31.93 柑橘总质量 60 110 160 210 260 310 柑橘损坏的频率 0.110 0.105 0.101 0.098 0.097 0.103 据此估计这批新品种柑橘损坏的概率是______（结果精确到0.01） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此根据表格中的数据找到频率的稳定值即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，随着柑橘总质量的增加，柑橘损坏的频率逐渐稳定在附近， ∴估计这批新品种柑橘损坏的概率是， 故答案为：． 13. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为_________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：两个平面镜是平行的， ， ， ． 故答案为：． 14. 若，则________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，由可得，把当做一个整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：27． 15. 如图，，点E和点F分别在和上，点G在和之间，连接和．，过点E作射线，过点F作射线．且，，点P和点Q分别在和上，连接，，则n的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点，，作，，，表示出，求出，即可解答． 【详解】解：如图，分别过点，，作，，， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式以及多项式除以单项式的运算法则，熟练掌握这些公式和运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开并化简括号内的式子，再进行多项式除以单项式的运算，最后代入的值求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　　名同学； （2）条形统计图中，m=　　，n=　　； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？ 【答案】（1）300；（2）60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答； （2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答； （3）根据概率公式，即可解答． 试题解析：（1）105÷35%=300（人）， 故答案为300； （2）n=300×30%=90（人）， m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）． 故答案为60，90； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是= ， 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是． 19. 如图，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，，求证：． 证明：（已知），（________________） _______________（等量代换）． （________________）． （________________）． （已知）， （等量代换）． ________________（同旁内角互补，两直线平行）． （________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，根据平行线的判定及性质将推理过程补充完整即可． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等） （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 20. 如图,直线分别与直线相交于点A,C,与直线相交于点B,D．若．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角的定义得到,根据平行线的判定得到,根据平行线的性质,可得,即可求解． 【详解】解:∵, ∴, ∴ (同位角相等,两直线平行), ∴ (两直线平行,同旁内角互补), ∴， ∴． 21. 如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质证明，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 结合已知条件，根据同位角相等两直线平行，可证得，再根据两直线平行内错角相等可得，结合已知条件，可得，再根据同位角相等两直线平行即可得出结论． 【详解】解：平行，理由如下： ， ， ， 又， ， ， 答：与平行． 22. 关于x的代数式化简后不含的项和常数项． （1）分别求m、n的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的、积的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则，正确得到、的方程是解答的关键，尤其（2）中利用积的乘方的逆运算求解是关键． （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的和的值，即可解答． 【小问1详解】 解： ∵不含的项和常数项 ∴，， ∴，； 【小问2详解】 ， 由（1）知，，， 则，原式． 23. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定． （1）填空：对于有理数x，k，若，则_______； （2）对于有理数x，y，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，点E在边上，连接，．若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①20；②94 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，完全平方式的含义，利用完全平方公式的变形求值，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）由新定义可得，从而可得答案； （2）①由新定义可得：，结合可得，从而可得答案；②先表示；把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①由题意知． ∵ ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ②由图可知，； ∵， ∴． 24. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）根据，，得到，，进而得出，又根据，得到，最后根据平角的定义可求出的度数，从而可求得的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 25. 已知：如图，，点B为上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点H，请直接写出与的数量关系，不必写出证明过程； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，且平分，延长交的延长线于点F，过点F作交线段于点G，平分交线段的延长线于点P，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． （1）由平行线的性质得到，再根据，等量代换推出，即可证明结论； （2）分别过点作的平行线，设，利用平行线的性质分别表示出，即可得出结论； （3）设，则，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出，，根据，求出，过点P作，过点H作，求出，，根据，求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图：分别过点作的平行线， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，，， ∴， 如图，过点P作，过点H作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县三江中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 春风吹又生 C. 举头望明月 D. 鱼戏莲叶东 2. 如图，已知直线a，b被直线c所截，则下列说法错误的是（ ） A. 与互补 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 3. 下列运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，，，当（ ）时，． A. B. C. D. 6. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（    ） A. B. C. 16 D. 7. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 9. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，且，和的角平分线相交于点D．以下结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有________个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 中芯国际于2025年官宣飞腾成功完成5纳米工艺验证．即米，用科学记数法表示为______米． 12. 某公司低价收购一批新品种的柑橘．为统计柑橘在运输、储存中的损坏率，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中： 损坏柑橘质量 6.60 11.55 16.16 20.58 25.22 31.93 柑橘总质量 60 110 160 210 260 310 柑橘损坏的频率 0.110 0.105 0.101 0.098 0.097 0.103 据此估计这批新品种柑橘损坏的概率是______（结果精确到0.01） 13. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为_________ ． 14. 若，则________． 15. 如图，，点E和点F分别在和上，点G在和之间，连接和．，过点E作射线，过点F作射线．且，，点P和点Q分别在和上，连接，，则n的值是______． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　　名同学； （2）条形统计图中，m=　　，n=　　； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？ 19. 如图，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，，求证：． 证明：（已知），（________________） _______________（等量代换）． （________________）． （________________）． （已知）， （等量代换）． ________________（同旁内角互补，两直线平行）． （________________）． 20. 如图,直线分别与直线相交于点A,C,与直线相交于点B,D．若．求的度数． 21. 如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 22. 关于x的代数式化简后不含的项和常数项． （1）分别求m、n的值； （2）求的值． 23. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定． （1）填空：对于有理数x，k，若，则_______； （2）对于有理数x，y，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，点E在边上，连接，．若，，，，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 已知：如图，，点B为上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点H，请直接写出与的数量关系，不必写出证明过程； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，且平分，延长交的延长线于点F，过点F作交线段于点G，平分交线段的延长线于点P，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $