精品解析：四川隆昌市知行中学2026年春季学期 第二次核心素养测试七年级数学学科试题

隆昌市知行中学2026年春季学期初2028届第二次核心素养 数学试题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个正确选项．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论不成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，将一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某月的月历、用“H”形框（阴影部分）覆盖任意七个数并求它们的和，则这七个数的和可能是（ ） A. 189 B. 126 C. 112 D. 85 10. 如图所示的程序图中，若输入，则输出结果为161；若输入，则输出结果为80．若输出结果为71，则输入正整数m的值为（ ） A. 7 B. 23 C. 4或23 D. 7或23 11. 如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，与分别是和的平分线，相交于点，于点，于点，，相交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若的解集为，则的取值范围是________． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 15. 在如图所示的中，已知点、、分别为、、的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____． 16. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为______． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. 解下列方程和不等式组 （1） （2） 18. 如图，在中，平分交于点，于点．若，，求的度数． 19. 已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． （1）求m的取值范围． （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 20. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进种纪念品7件，种纪念品3件，需要850元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要800元． （1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7600元，那么该商店共有几种进货方案？ 21. 对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b常数）．已知，，请解决以下问题． （1）________，________； （2）若关于x，y的方程组的解满足，且m为正整数，求m的值； （3）若关于x的不等式恰好有3个正整数解，请直接写出n的取值范围． 22. 【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2026年春季学期初2028届第二次核心素养 数学试题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个正确选项．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，逐项判断即得答案． 【详解】解：A. ，未知数最高次数是2，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； B. ，含有两个未知数，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； C. ，是一元一次方程，本选项符合题意； D. 不是整式方程，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，通过验证较短两边之和是否大于最长边来判断能否组成三角形即可． 【详解】解：A：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． B：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． C：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． D：∵，满足三角形三边关系， ∴能组成三角形． 故选：D． 3. 下列结论不成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，关键是熟练应用此知识点解题；需依据等式性质逐一分析各选项，找出不成立的结论． 【详解】解：∵等式性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立， ∴若，两边同时减，可得， 故A结论成立； ∵等式性质：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立， ∴若，两边同时乘，可得， 故B结论成立； ∵中（分母不能为0），两边同时乘，可得， 故C结论成立； ∵当时，和无意义， ∴若，不能直接推出， 故D结论不成立； 故选：D． 4. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示，关键是掌握：解不等式得到解集后，含等号的解集在数轴上用实心圆点表示，不含等号用空心圆圈表示；大于对应向右绘制射线，小于对应向左绘制射线． 【详解】解：解不等式，得； 根据数轴表示解集的规则，需在数轴上数字1的位置标注实心圆点，再向数轴正方向绘制射线． 观察各选项，只有选项D符合该表示． 故选：D． 5. 五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，将一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再根据三角形内角和定理求出，最后根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 又，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 若是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 根据二元一次方程组的解的定义得出关于a，b的方程组，求出a，b的值，即可求出的值． 【详解】解：∵是二元一次方程组， ∴， 解得， ∴． 故选B． 7. 已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可． 【详解】解：根据题意可知，将代入， 得， 解得：， 将代入， 得， 解得：， 将，代入原方程组， 得， 解得：， ∴原方程组正确的解是． 故选：A． 8. 如图，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据四边形内角和可得，再由“8”字三角形可得，进而可得答案． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及“8”字三角形的特点，正确作出辅助线是解答本题的关键． 9. 如图是某月的月历、用“H”形框（阴影部分）覆盖任意七个数并求它们的和，则这七个数的和可能是（ ） A. 189 B. 126 C. 112 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，掌握知识点是解题的关键． 设“H”形框框出7个数的中间的数为x，则另外6个数分别为，将7个数相加，可得出这7个数的和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可确定结论． 【详解】解：设“H”形框框出7个数的中间的数为x，则另外6个数分别为， ∴这7个数的和为， A．根据题意得：， 解得：， ∵，不符合题意， ∴框出的这7个数的和不可能是189，选项A不符合题意； B．根据题意得：， 解得：，符合题意， ∴框出的这7个数的和可能是126，选项B符合题意； C．根据题意得：， 解得：，由图可得不符合题意， ∴框出的这7个数的和不可能是112，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：，不符合题意， ∴框出的这7个数的和不可能是85，选项D不符合题意． 故选：B． 10. 如图所示的程序图中，若输入，则输出结果为161；若输入，则输出结果为80．若输出结果为71，则输入正整数m的值为（ ） A. 7 B. 23 C. 4或23 D. 7或23 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、一元一次方程的应用等，读懂程序框图的规则、从而正确列出算式是解题的关键． 根据输出的结果71，结合程序框图依次倒推即可． 【详解】解：若，则有； 若，则有； 若，则有； ∵为正整数， ∴满足条件的的正整数值为23或7． 故选：D 11. 如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，用整体的思想，将待求解方程变形，让新方程组中方程各项系数与已知方程组一致，从而求解． 【详解】解：把方程组变形可得， ∵关于的二元一次方程组的解是， ∴方程组的解满足， 解得， 故选：A． 12. 如图，中，与分别是和的平分线，相交于点，于点，于点，，相交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过四边形内角和定理和对顶角相等得出，所以，然后通过角平分线定义与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵与分别是和的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若的解集为，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向会改变。我们需要根据解集反推出系数的符号，从而求出的取值范围． 【详解】解：已知的解集为． 根据不等式的基本性质：当不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向改变． 由此可得，系数， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是牢记“不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，并能根据解集的变化反推系数的符号． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到用含的代数式表示的与，再代入，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解： 15. 在如图所示的中，已知点、、分别为、、的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．根据中线平分三角形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵点D、E、F分别为、、的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， 即：阴影部分的面积为4； 故答案为：4 16. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，利用三角形的外角的性质，折叠的性质，计算即可． 【详解】解：∵， ， ∵将三角形纸片沿折叠， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. 解下列方程和不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母得 ， 去括号得， 移项得， 合并同类项得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解集为． 18. 如图，在中，平分交于点，于点．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线、三角形内角和与垂直的定义；先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果． 【详解】解：，，， ， ， ． 平分， ， ． 19. 已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． （1）求m的取值范围． （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 【答案】（1） （2） 整数的值是 【解析】 【分析】（1）先解二元一次方程组得到用表示的，再根据为非负数，为负数列出不等式组，求解得到的取值范围； （2）整理不等式后，根据解集判断系数的符号，得到的新范围，结合（1）的范围即可求出整数． 【小问1详解】 解：给定方程组， ，得， 解得； ，得， 解得． ∵为非负数，为负数， ∴， 解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得． 因此的取值范围是． 【小问2详解】 解：整理不等式得， 当时，，不合题意； 当时，x不存在； 当时，， 此时， 结合（1）中，可得． 因此范围内的整数为． 20. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进种纪念品7件，种纪念品3件，需要850元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要800元． （1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7600元，那么该商店共有几种进货方案？ 【答案】（1）购进一件种纪念品需要100元，购进一件种纪念品需要50元 （2）共有3种进货方案 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和一元一次不等式组的应用，根据已知条件列出方程组和不等式组的解题的关键． （1）设该商店购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设该商店购进种纪念品个，则购进种纪念品有个，根据题意列出不等式组，解不等式组，结合为正整数，进行解答即可． 【小问1详解】 解：设该商店购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元， 根据题意列方程组得：， 解方程组得：， 答：购进一件种纪念品需要100元，购进一件种纪念品需要50元； 【小问2详解】 解：设该商店购进种纪念品个，则购进种纪念品有个， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的值为50，51，52， 即共有3种进货方案． 21. 对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b常数）．已知，，请解决以下问题． （1）________，________； （2）若关于x，y的方程组的解满足，且m为正整数，求m的值； （3）若关于x的不等式恰好有3个正整数解，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1）2，1 （2）1，2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目定义的新运算，结合，即可得出答案； （2）根据得出，将其两式相加，结合即可得到m的取值范围，再结合m为正整数即可求解； （3）根据求解得到x的取值范围，再根据恰好有3个正整数解即可得到n的范围． 【小问1详解】 解：，， 解得：， 故答案为：2，1； 【小问2详解】 解：依题意， ①＋②化简得． ∵， 即 解得． 又∵m为正整数， ∴m的值为1或2． 【小问3详解】 解：依题意得， 解得． ∵此不等式有3个正整数解， ∴， 解得． 22. 【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）如图①，由角平分线可得，由三角形内角和可求，根据，计算求解即可；如图②，由角平分线与外角可得，整理即可； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，计算求解即可； （3）由题意知，，，，当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，分①，②，③，④，四种情况求解即可． 【详解】（1）解：如图①，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图②，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴， 整理得，， 故答案为：；． （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意知，，，， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，分①，②，③，④，四种情况求解： ①当时，； ②当时，，则； ③当时，，解得，； ④当时，，解得，； 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $