重庆市字水中学2025-2026学年度高二下学期五月学情调研数学试题

重庆市字水中学2026年5月高2027届 学情调研数学试题卷 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A. 12 B. 16 C. 64 D. 81 3. 已知某随机变量， ， 则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若小林某天选择自驾、乘坐地铁去上班的概率分别为0.8，0.2，且自驾、乘坐地铁去上班不迟到的概率分别为0.7，0.9，则小林这天去上班不迟到的概率为（ ） A. 0.82 B. 0.74 C. 0.86 D. 0.78 5. 的二项展开式中x的系数是（ ） A. B. C. D. 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 某商店店庆，每个在店内消费到一定额度的顾客都可以参与抽奖活动.组织方准备了个盲盒，其中有个盲盒内有奖品.抽奖规则为：抽奖者从这个盲盒中随机抽取1个盲盒，兑奖后组织方会再补回一个相同的盲盒，充分混合后，再由下一位抽奖者抽奖.抽奖者甲先拿起了一个盲盒，在犹豫是否打开时，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另外一个盲盒打开，记甲中奖的概率为.抽奖者乙在选盲盒时不小心碰掉了一个盲盒，并且发现摔裂的盲盒内没有奖品，随后乙从剩下的盲盒中选定一个盲盒打开，记乙中奖的概率为，则（ ） A. B. C. D. 无法确定与的大小关系 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 样本相关系数越大，则线性相关性越强 B. 决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好 C. 若随机变量服从正态分布，且，则 D. 设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品的均值为0.6 10. 已知函数.若.有三个零点，且在点处切线的斜率为，则下列结论正确的是（ ） A. 的极大值点为 B. 的极小值为 C. 点是曲线的对称中心 D. 11. 如图，一个圆形仓鼠笼被分为A，B，C，D四个区域，相邻区域之间用通道相连，开始时将一只仓鼠放入区域，仓鼠每次随机选择一个通道进入相邻的区域，设经过次随机选择后仓鼠在区域的概率为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 若，则实数________. 13. 若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是______. 14. 已知集合，从集合中随机抽取一个数记为，再从中随机抽取一个数记为，则___________． 四、解答题 15. 已知函数 在 处取得极大值10． （1）求的值； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 16. 某高校男女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表： 合格 不合格 男生 35 15 女生 45 5 （1）依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该校首次参加英语四级考试的学生能否合格是否与性别有关； （2）从这50名男生中任意选2人，设这2人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附： 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有极大值，且极大值大于，求的取值范围． 18. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立. （1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）. 19. 在一个抽奖游戏中，有编号为1，2，3的三个外观相同的空箱子，现随机选择一个箱子放入一件奖品，然后让抽奖人随机选定一个箱子.某次游戏，在抽奖人打开箱子前，主持人先打开抽奖人选择之外的一个箱子，发现是空箱，此时抽奖人可以考虑换箱子也可以不换箱子.记事件为抽奖人第一次选中的是空箱，事件为主持人打开的是空箱. （1）如果主持人知道内情即知道奖品所在的箱子，抽奖人换箱子中奖的概率； （2）如果主持人不知道内情即不知道奖品所在的箱子，抽奖人不换箱子中奖的概率； （3）如果主持人知道内情的概率为，抽奖人不换箱子中奖的概率. 重庆市字水中学2026年5月高2027届 学情调研数学试题卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为10，最小值为2. 【16题答案】 【答案】（1）不能推断该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关； （2）分布列见解析，. 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $