精品解析：2026年江苏宿迁市泗洪县九年级下学期5月学情模拟数学试题

九年级数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用合并同类项，积的乘方，同底数幂乘除法的法则，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A选项：∵与a不是同类项，不能合并，∴A运算错误． B选项：∵根据积的乘方法则，，，∴B运算错误． C选项：∵根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴C运算正确． D选项：∵根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，，∴D运算错误． 3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意； C．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意； D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 4. 米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．理解看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线是解题关键．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可． 【详解】解：俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，其图形为： 故选：B． 5. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是5 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 极差是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数和极差等知识，熟练掌握统计的基本概念是解题的关键； 根据众数、中位数、平均数和极差的定义逐项判断即可得解. 【详解】解：在这组数据中，5出现了两次，最多，所以这组数据的众数是5，故选项A说法正确； 将这种数据从小到大排列：3，4，5，5，6，7，中间第3和第4个数的平均数是5，所以这组数据的中位数是5，故选项B说法错误； 这组数据的平均数，故选项C说法错误； 这组数据的极差是，故选项D说法错误； 故选：A. 6. 如图，是的内接三角形，若，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理求出的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：连接， ， ． ， ， ． 7. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】解分式方程用含的代数式表示出分式方程的解，再根据解为正数且分式分母不为，列出不等式求解得到的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得 ， 解得， ∵方程的解为正数， ∴， 解得， 又∵分式分母不能为， ∴，即， 解得， ∴的取值范围是且． 8. 如图，已知直线与函数的图象交于第一象限内点A，与轴负半轴交于点B，过点A作轴于点C，点D为中点，线段交轴于点E，连接．若的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据点是的中点，利用三角形中线平分三角形面积的性质，推导出，再根据反比例函数的几何意义及三角形面积公式求得的值. 【详解】解：连接，如图， ∵ 轴，轴 轴， ∴轴， ∴点到的距离等于的长， ∵点为中点， ∴、分别是、的边上的中线， ∴，， ∴ 即， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ， 设点的坐标为，则，， ∵点在反比例函数的图象上， ∴ . 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约49.95亿千克，将4995000000用科学记数法应表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率． 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份， ∴指针落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 11. 如图，，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则最小整数________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程有实数根的条件：一元二次方程根的判别式大于或等于0． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴这个方程根的判别式， 解得， ∴最小整数． 13. 一个扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的半径为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．圆心角为，半径为的扇形的弧长为，根据弧长计算公式列方程求解即可． 【详解】解：设扇形的半径为，由题意得， ， 解得， 故答案为：6． 14. 如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知图形去添加合适得辅助线，从而得出，再求解即可． 【详解】解：连接，由图可知： ，，， 满足， ∴， 设小方格的边长为，则，， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，构造辅助线使得再结合解直角三角形相关知识是解此题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，分横坐标大于零和横坐标小于零两种情况，讨论纵坐标的符号，判断点可能所在的象限，即可得到结果． 【详解】解：点的坐标为， ①当，即时， 若，则，此时点在第一象限； 若，则，此时点在第四象限； ②当，即时， 恒成立，此时点在第二象限； 若点在第三象限，需满足，即，该不等式组无解， 因此点不可能在第三象限． 16. 某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）与销量（单位：袋）的关系分别为和．若本周销售两款商品一共30袋，则能获得的最大利润为______元． 【答案】 【解析】 【分析】设销售款商品袋，则销售款商品袋，根据总利润等于两款商品利润之和，列出总利润的函数解析式，再利用配方法求函数的最大值，注意为正整数. 【详解】解：设销售款商品袋，则销售款商品袋，为非负整数，且， 由题意，总利润， ∵二次项系数， ∴抛物线开口向下，函数在 处取得最大值， 为非负整数， 当或时，取得最大值， 将代入得 ； 故能获得的最大利润为元. 17. 如图，将沿弦折叠，交直径于点D，若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作于点，根据折叠的性质，圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，推出，三线合一，求出，进而求出 ，根据同角的余角相等，结合三角函数，求出，勾股定理求出的长即可. 【详解】解：连接，作于点， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴ ， ， ∴ ，即， ∴ ， ∴. 18. 如图，在中，，，点D在边上且，连接，当最大时，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作，交于点，根据平行线的性质以及平行线分线段成比例，得到 ，，进而得到 ， ，点在经过两点且含圆周角的圆弧上运动，作的外接圆，连接并延长，交于点 ，连接，得到当最大时，与相切于点，证明，进行求解即可. 【详解】解：作，交于点， 则 ，， ∴ ， ， ∴点在经过两点且含圆周角的圆弧上运动， 作的外接圆，连接并延长，交于点 ，连接， 则 ， ∴ ， 当最大时，则与相切于点，， ∴， ∴ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴. 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算． 【详解】解： ． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， 所以原不等式组的解集为． 21. 如图，在中，，点D，E在上，． （1）求证：； （2）用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，全等三角形的判定，尺规作图作一个角的平分线，熟练掌握全等三角形的证明方法和尺规作图的方法是解题的关键． （1）先利用得出，再利用证明即可； （2）利用根据角平分线的作图方法作图即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作． 22. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 【答案】（1）30人， （2）225人 【解析】 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，求得样本容量，利用频数之和等于样本容量，计算补图即可； （2）利用样本估计总体计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得A有70人，占比为， 故， 故喜欢豆包软件的人数为：（人）， 补图略． 【小问2详解】 解：根据题意，得（人）， 答：该校最喜爱软件的学生共有225人． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小李购买门票在A区观赛的概率为_________； （2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率． 【答案】（1） （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键； （1）直接根据概率公式可进行求解； （2）根据树状图可求解概率． 【小问1详解】 解：由题意得：小李购买门票在A区观赛的概率为； 故答案为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果， 其中小李和小张在同一区域观看比赛（记为事件A）的结果有4种， ∴小李和小张在同一区域观看比赛的概率为． 24. 如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上且，点E在的延长线上，且． （1）求证：为的切线； （2）已知，，求的面积． 【答案】（1）证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，     ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可得证； （2）过点A作于点G，连接，根据勾股定理，三角函数的应用，三角形的相似，结合的面积为：求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 设， ∴， ∴， 解得， ∴， 连接， ∵是的切线． ∴ ∴， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 过点A作于点G， 则， ∴的面积为：． 25. 如图，反比例函数的图象与直线交于A，B两点，点A的坐标为． （1）求点B的坐标； （2）已知点P是线段上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点C、D，、与反比例函数图象分别交于点E、F．求的最小值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）将点代入得，将点代入得，联立两个函数的解析式：，解得，将代入得，故点B的坐标为； （2）设点P的横坐标为t，由P在直线上可得点P的坐标为，其中，则，，，，故，对于二次函数，开口向下，对称轴为，当时，，故的分母最大为4，因此的最小值为1． 【小问1详解】 解：将点代入得， 反比例函数解析式为， 将点代入得， ， 直线解析式为， 联立两个函数的解析式：，即， 解得， 已知点A的横坐标为，将代入得， 点B的坐标为； 【小问2详解】 解：设点P的横坐标为t，由P在直线上可得点P的坐标为，其中，则点C的坐标为，点D的坐标为， 由题意可得，点E的横坐标为t，代入的点E的坐标为， 点F的纵坐标为，代入的点F的坐标为， ，， ， 对于二次函数，开口向下，对称轴为， 当时，取最大值4， 的分母最大为4， 的最小值为． 26. 某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． （1）购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ （2）根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14250元． ①请问A型器材最多购买多少套？ ②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的2倍，该景区如何购买费用最低？最低为多少元？ 【答案】（1）购买1套A型器材和1套B型器材各需元和元 （2）①35套；②购买A型34套、B型16套时费用最低，最低费用为14200元 【解析】 【分析】（1）设购买1套A型器材和1套B型器材各需，元，根据“购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元”列方程组求解即可； （2）①设购买A型器材套，则购买B型器材为套，根据“购买A、B型器材的总费用不超过14250元”列不等式求解即可；②根据A型器材购买的数量不少于B型器材数量的2倍，结合①求出的范围，设总费用为元，列出一次函数关系式，求最值即可． 【小问1详解】 解∶ 设购买1套A型器材和1套B型器材各需，元， 由题意可得： ，解得 答：购买1套A型器材和1套B型器材各需元和元； 【小问2详解】 解∶① 设购买A型器材套，则购买B型器材为套， 由题意可得： 解得， 答：A型器材最多购买套 ②由题意，，解得， ∴ ， 设总费用为元，则： ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵ ，且为整数， ∴当时， 元， 此时B型器材数量为套； 答：购买A型34套、B型16套时费用最低，最低费用为14200元． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 抛物线经过点、、，已知，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是抛物线对称轴上一动点，求当取最大值时，点的坐标； （3）如图2，将抛物线平移，使其顶点与原点重合，直线与抛物线相交于点、（点在左边），过点作轴平行线交抛物线于点，当发生改变时，请说明直线过定点，并求定点坐标． 【答案】（1） （2） （3）过定点，且定点坐标为，见解析 【解析】 【分析】（1）先根据点B坐标，点C坐标，利用待定系数法求解可得； （2）连接，并延长交对称轴直线于点M，因为 ，所以当A，C，D三点共线时，取得最大值，且最大值为，求解即可； （3）设，，得到是方程的两个根，所以；确定，设直线的解析式为，根据题意，得，得到直线的解析式为 ，当时，，故发生改变时，直线过定点，且定点坐标为． 【小问1详解】 解：抛物线经过点、、，且，． ， 解得， 故抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：因为抛物线解析式为， 所以抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； 令，得， 解得，， 故， 连接，并延长交对称轴直线于点M， 因为 ， 所以当A，C，D三点共线时，取得最大值，且最大值为， 故当点D与点M重合时，取得最大值， 设的解析式为，将点A的坐标代入得：，解得， 直线的解析式为． 当时，， 此时， 故点的坐标为； 【小问3详解】 解：因为抛物线解析式为， 所以抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； 因为抛物线平移，使其顶点与原点重合， 所以新抛物线的解析式为， 设，， 因为直线与抛物线相交于点、（点在左边）， 所以是方程的两个根， 所以是方程的两个根， 所以； 因为过点作轴平行线交抛物线于点， 所以点P，点R关于y轴对称， 所以， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 所以 ， 所以 ， 所以， 解得， 所以 ， ∴直线的解析式为 ， 当时，， 故发生改变时，直线过定点，且定点坐标为． 28. 如图，在正方形中，点，分别在边和上，且，连接，分别交，于点，点，连接，，． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由； （3）①求证：； ②若，的面积为，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：是等腰直角三角形；理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴； ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）①连接， ∵四边形是正方形， ∴； ，， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∵ ∴， ∵， ∴； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②3或4 【解析】 【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似，证明即可； （2）根据，证明，即可得解； （3）①连接，证明；，，即可证明； ②延长到T，使得，连接，证明，利用三角形的面积，得即，继而得到，，设，则，根据三角形相似，利用勾股定理，转化为一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②解：∵， ∴； 延长到T，使得，连接 ∵四边形是正方形， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， 整理，得， 解得 故的长为3或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是5 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 极差是3 6. 如图，是的内接三角形，若，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 8. 如图，已知直线与函数的图象交于第一象限内点A，与轴负半轴交于点B，过点A作轴于点C，点D为中点，线段交轴于点E，连接．若的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约49.95亿千克，将4995000000用科学记数法应表示为______． 10. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______． 11. 如图，，若，则的度数为______． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则最小整数________． 13. 一个扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的半径为________． 14. 如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为________． 15. 在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 16. 某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）与销量（单位：袋）的关系分别为和．若本周销售两款商品一共30袋，则能获得的最大利润为______元． 17. 如图，将沿弦折叠，交直径于点D，若，，则的长是______． 18. 如图，在中，，，点D在边上且，连接，当最大时，的长为______． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算：． 20. 解不等式组： 21. 如图，在中，，点D，E在上，． （1）求证：； （2）用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 22. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小李购买门票在A区观赛的概率为_________； （2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率． 24. 如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上且，点E在的延长线上，且． （1）求证：为的切线； （2）已知，，求的面积． 25. 如图，反比例函数的图象与直线交于A，B两点，点A的坐标为． （1）求点B的坐标； （2）已知点P是线段上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点C、D，、与反比例函数图象分别交于点E、F．求的最小值． 26. 某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． （1）购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ （2）根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14250元． ①请问A型器材最多购买多少套？ ②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的2倍，该景区如何购买费用最低？最低为多少元？ 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 抛物线经过点、、，已知，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是抛物线对称轴上一动点，求当取最大值时，点的坐标； （3）如图2，将抛物线平移，使其顶点与原点重合，直线与抛物线相交于点、（点在左边），过点作轴平行线交抛物线于点，当发生改变时，请说明直线过定点，并求定点坐标． 28. 如图，在正方形中，点，分别在边和上，且，连接，分别交，于点，点，连接，，． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由； （3）①求证：； ②若，的面积为，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $