精品解析：2025年江苏省宿迁市泗洪县中考二模数学试题

九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，熟练掌握实数比较大小的规则即可．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，判断即可． 【详解】解：因为和大于0，小于0， 所以最小， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂相除，二次根式的性质，根据负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂相除，二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，本选项的运算正确； B、，本选项的运算错误； C、，本选项的运算错误； D、，本选项的运算错误． 故选：A 3. 已知某三角形的三边长分别为3，7，，则的值可以是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求得的取值范围，然后根据选项中的数据可得答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，m， ∴，则， 故选项C中的7满足题意， 故选：C． 4. 某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：）如下：42，45，40，36，42，40，75，则这组数据的中位数是（ ） A. 36 B. 42 C. 40 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数，将数据从大到小或从小到大排序，如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数据就是中位数，如果数据的个数是偶数个，则处于中间位置的两个数据的平均数就是中位数，据此求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排序为：36，40，40，42，42，45，75，处于中间位置的数据为42，故中位数为42． 故选：B 5. 正方形网格中，如图放置，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作EF⊥OB，则求cos∠AOB值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题． 【详解】解：如图，作EF⊥OB， 则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=． 故选A． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数，本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解． 6. 若关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的求根公式以及根与系数的关系即可解答. 【详解】解 ：依题意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0， 即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1， ∵关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a， ∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a， ∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a， ∴﹣＝1﹣a， 解得：a＝±1， 又a≠1， ∴a＝﹣1． 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的综合运用，要注意根据题意舍弃一个根是解题关键. 7. 如图，，，，则线段的最小值为（ ） A. 35 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，圆的判定，勾股定理，得到点P的运动轨迹是解题的关键． 在上取点Q，使得，可得，从而证得，得到，因此点P在以点Q为圆心，半径为20上运动．连接，当点P为与的交点时，取得最小值，此时，根据勾股定理求出，进而即可解答． 【详解】解：在上取点Q，使得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P在以点Q为圆心，半径为20的上运动． 连接，当点P为与的交点时，取得最小值，此时， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：D 8. 已知函数，，，若无论取何值，总取中的最小值，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值，一次函数的性质．作出草图，然后求出y值的最大值的点，联立两函数的解析式解方程组即可得解． 【详解】解：y的最大值在三个函数图象的公共部分所在的区域， ∵与的交点最高， ∴，的交点的y值最大， 联立得：， 解得或， ∴y的最大值为2， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 10. 计算：|﹣2|+2sin60°的值为___． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查特殊角的锐角三角函数值以及绝对值的性质，能正确去掉绝对值符号是解题的关键． 11. 据统计，2025年考研报名人数约有3880000人，数据3880000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：数据3880000用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 若正n边形的一个外角是，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和即可解决问题． 【详解】解：因为正多边形的每一个外角都相等， 所以． 故答案为：10． 13. 如图，点在上，若，则____________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题的关键． 【详解】 故答案为：60 14. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画：B、唱歌：C、演讲：D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，则选课程C的人数是__________人． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 先利用选课程A的人数÷其对应的百分率求得总人数，然后再求选课程C的人数． 【详解】解：由图可得此次调查的总人数为人， ∴选课程C的人数为人 故答案为：10． 15. 已知一次函数，将其图像绕轴上的点旋转，所得的图像经过，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意得出旋转后的函数与y轴的交点，然后根据一次函数求得与轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论． 【详解】解：在一次函数中， 令，则， 即一次函数与轴交点为（0，5）． ∵旋转后所得的图象经过点 ， ∴旋转后的函数与y轴交点为， ∵一次函数的图象，绕轴上一点旋转180°， ∴（0，5）和关于点对称， ∴． 故答案为1． 【点睛】此题考查的是一次函数与旋转问题，掌握旋转的性质和一次函数的性质是解题关键． 16. 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据概率公式求概率，根据白色的小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，结合概率公式计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况， ∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：． 故答案为：． 17. 如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】连接交于点，先求出，然后证明△，，可求出，，最后由勾股定理即可求出． 【详解】解：连接交于点，如图， 在中，，，， 由勾股定理，得， 点是边的中点， ， ，， 将沿着折叠，使点落在边的中点处， ，， ，， 又，， ，， ，， 即，， 解得，， 在中， 由勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键． 18. 如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线经过A、B两点，过点C作轴交双曲线于点D，，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，三线合一定理，过点A作，设与y轴交点为F，设，则，根据三线合一定理得到，轴，则，求出，得到，，则可得到，，，再根据三角形面积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：过点A作于E，设与y轴交于F， 设 ∵过原点O，双曲线过A，B两点， ∴． ∵，， ∴，轴 ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 已知，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值、平方差公式，利用整体代入法求值是解题的关键．由题意得，再利用整式的乘法和平方差公式化简式子，再整体代入即可求解． 【详解】解：， ， ， 代数式的值为3． 20. 解不等式组： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组无解． 21. 已知：如图，，在内部求作，作法如下： （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点、； （2）分别以点、为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点； （3）作射线． 证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线，角平分线的定义．由作图可知是的角平分线，根据角平分线的定义即可证明． 【详解】证明：由作图可知是的角平分线， ∴． 22. 如图，已知直线与轴、轴分别交于、A两点，与反比例函数的图像分别交于两点，点的坐标为． （1）求和的值； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数的图像与坐标轴的交点，一次函数与反比例函数图像的交点． （1）把点代入函数与即可求解； （2）对于直线，分别令与，求出点A，B的坐标，得到，的长．解方程组得到点C，D的坐标，根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴，解得， ∵反比例函数的图像过点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴直线的解析式为，反比例函数解析式为， 对于直线， 令，则， 令，则，解得， ∴，， ∴，． 过点C作轴于点E，过点D作轴于点F， 解方程组得或， ∴，， ∴，， ∴ ． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 春节期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600米高的山峰，由山底处先步行200米到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为． （1）求登山缆车上升的高度； （2）若步行速度为每分钟20米，登山缆车的速度为每分钟50米，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟？（换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到0.1）（参考数据：） 【答案】（1）米 （2）分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． （1）过B点作于点F，则四边形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性质求得的长，据此求解即可； （2）在中，求得的长，再计算得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过B点作于点F，则， 由题意可知，， ∴四边形是矩形， ∵在中，，米， ∴米， ∴（米）， 答：登山缆车上升的高度为米； 【小问2详解】 解：在中，，米， ∴（米）， ∴从山底A处到达山顶C处大约需要： （分钟）， 答：从山底A处到达山顶C处大约需要分钟. 24. 小明和小亮同学都特别喜欢唐代伟大的浪漫主义诗人李白的诗词，课间他们摘其5句诗词并用它们的编号分别制成5张卡片（卡片除编号外完全相同）玩数学游戏．五句诗词如下： 编号 诗句 A 日照香炉生紫烟 B 飞流直下三千尺 C 收入春风满洛城 D 遥看瀑布挂前川 E 谁家玉笛陪飞声 小明将这5张卡片背面朝上，洗匀放好．请你完成下列问题： （1）填空：小亮从5张卡片中随机抽取1张，恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率是____； （2）小亮从5张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法求出都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率； （3）填空：小亮从5张卡片中随机抽取2张，两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的概率是_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键． （1）根据概率的计算公式即可求解； （2）根据题意列出表格，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的计算公式即可求解； （3）结合（2）中的表格，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的计算公式即可求解； 【小问1详解】 解：小亮从5张卡片中随机抽取1张，共有5种等可能的结果，恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子有3种情况， 恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可知，共有20种等可能的结果，其中2张都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的情况有6种， 都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率． 答：都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率为． 【小问3详解】 解：由（2）中的表格可知，共有20种等可能的结果，两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的情况共有4种， 都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率． 故答案为：． 25. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据垂径定理得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：直径，是弦，且， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 26. 国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使最大？最大为多少万元？ 【答案】（1）中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元． （2）应购购进辆中级型汽车，则购进辆紧凑型汽车才能使最大，最大为375万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用．熟练掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法以及一次函数的性质是解题的关键． （1）设中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元．根据“辆中级型汽车、辆紧凑型汽车的进价共计万元”和“辆紧凑型汽车比辆中级型汽车的进价少万元”这两个条件，可以列出二元一次方程组，通过解方程组求出两种型号汽车的进货单价． （2）首先根据已知条件表示出购进紧凑型汽车数量为辆．然后根据利润的计算方法，分别表示出中级型汽车和紧凑型汽车每辆的利润，进而得出总利润关于的函数表达式．再根据“购进中级型汽车的数量不低于辆”确定的取值范围．最后根据一次函数的性质，求出的最大值以及此时的值，从而确定购进两种型号汽车的数量． 【小问1详解】 解：设中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元． 将两式相加得：，解得． 把代入得：，，解得． 答：中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元． 【小问2详解】 解：购进辆中级型汽车，则购进辆紧凑型汽车． 中级型汽车每辆的利润为万元，紧凑型汽车每辆的利润为万元． ． 因为，且中，随的增大而减小． ∴当时，有最大值，（万元），（辆）． ∴应购购进辆中级型汽车，则购进辆紧凑型汽车才能使最大，最大为375万元． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若点是抛物线上在直线上方一点，连接，与交于点，直线把分成面积相等的两部分，求点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，轴对称的性质，三角形的面积，三角函数，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）将点，分别代入抛物线，即可求解； （2）求出直线的解析式为为，可设点的坐标为，由直线把分成面积相等的两部分可知，求出，继而可求出直线的解析式为，联立，即可解答； （3）作点关于y轴的对称点E，过点E作于点F，则可求出，，，根据的面积求出，由勾股定理可得，即可求出，设点的坐标为，过点作于点，当点在直线上方时和当点在直线下方时，可得，解出m值即可得解． 【小问1详解】 解：将、分别代入，得 ，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 设直线的解析式为，将、分别代入，得 ，解得， ∴直线的解析式为． 由点在上，可设点的坐标为， 当时，， 解得， ∴， ∴， 由得 ∴， ∵直线把分成面积相等的两部分 ∴， 即， 解得 ∴的坐标为， 设直线的解析式为，将、分别代入，得 ，解得， ∴直线的解析式为． 联立得 解得 ∵点是抛物线上在直线上方一点， ∴，则． ∴． 【小问3详解】 作点关于y轴的对称点E，过点E作于点F，则 ，，， ， ∴，， ∴， 即 ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 即． 抛物线的顶点为， ∴． 设点的坐标为，过点作于点，当点在直线上方时，如图1， 有， ∴， 即， 解得， ∴当时， 当时，（不合题意，舍去）． ∴ 当点在直线下方时，如图2， 有， ∴， 即， 解得， 当，且在直线下方时， ，不合题意，舍去． ∴当时，． ∴． 综上所述，点或． 28. 实践与探究： （1）如图（甲），正方形纸片的边长为2，沿对角线剪开，然后固定纸片．把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、． ①在平移过程中，试判断四边形的形状，并说明理由；（与不重合） ②在平移过程中，求的最小值； （2）如图（乙），菱形纸片的边长为2，，沿对角线剪开，然后固定纸片，把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、，在平移过程中，求的最小值． 【答案】（1）①四边形是平行四边形；②的最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据平移的性质以及平行四边形的判定定理，即可得到结论； ②作点关于的对称点，连接，，当共线时，有最小值，再证明是等腰直角三角形，且共线，在直角中，利用勾股定理即可求解． （2）同理可得是等边三角形，且共线，进而利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：①四边形是平行四边形．理由如下： ∵纸片沿剪痕的方向平移得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ②∵四边形是平行四边形， ∴， ∴=， 作点关于的对称点，连接，， 当共线时，有最小值， 此时的最小值， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵关于的对称点， ∴，， ∴是等腰直角三角形，且共线， ∴在直角中，， ∴的最小值为． 【小问2详解】 解：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴=， 作点关于的对称点，连接，， 当共线时，有最小值， 此时的最小值， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵关于的对称点， ∴，， ∴是等边三角形，且共线， ∴在直角中，， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，平移和轴对称的性质，作出点关于的对称点，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在0，，，这四个数中，最小数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某三角形三边长分别为3，7，，则的值可以是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 10 4. 某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：）如下：42，45，40，36，42，40，75，则这组数据的中位数是（ ） A. 36 B. 42 C. 40 D. 45 5. 正方形网格中，如图放置，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 2 7. 如图，，，，则线段的最小值为（ ） A. 35 B. C. D. 8. 已知函数，，，若无论取何值，总取中的最小值，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 的立方根是__________． 10. 计算：|﹣2|+2sin60°的值为___． 11. 据统计，2025年考研报名人数约有3880000人，数据3880000用科学记数法表示为_______． 12. 若正n边形的一个外角是，则_______． 13. 如图，点在上，若，则____________°． 14. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画：B、唱歌：C、演讲：D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，则选课程C的人数是__________人． 15. 已知一次函数，将其图像绕轴上的点旋转，所得的图像经过，则的值为__________． 16. 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____． 17. 如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为_____． 18. 如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线经过A、B两点，过点C作轴交双曲线于点D，，则k的值为__________． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 已知，求代数式值． 20. 解不等式组： 21. 已知：如图，，在内部求作，作法如下： （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点、； （2）分别以点、为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点； （3）作射线． 证明：． 22. 如图，已知直线与轴、轴分别交于、A两点，与反比例函数的图像分别交于两点，点的坐标为． （1）求和的值； （2）求的面积． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 春节期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600米高的山峰，由山底处先步行200米到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为． （1）求登山缆车上升的高度； （2）若步行速度为每分钟20米，登山缆车的速度为每分钟50米，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟？（换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到0.1）（参考数据：） 24. 小明和小亮同学都特别喜欢唐代伟大浪漫主义诗人李白的诗词，课间他们摘其5句诗词并用它们的编号分别制成5张卡片（卡片除编号外完全相同）玩数学游戏．五句诗词如下： 编号 诗句 A 日照香炉生紫烟 B 飞流直下三千尺 C 收入春风满洛城 D 遥看瀑布挂前川 E 谁家玉笛陪飞声 小明将这5张卡片背面朝上，洗匀放好．请你完成下列问题： （1）填空：小亮从5张卡片中随机抽取1张，恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率是____； （2）小亮从5张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法求出都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率； （3）填空：小亮从5张卡片中随机抽取2张，两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的概率是_____． 25. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：是切线； （2）求的长． 26. 国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使最大？最大为多少万元？ 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若点是抛物线上在直线上方一点，连接，与交于点，直线把分成面积相等的两部分，求点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由． 28. 实践与探究： （1）如图（甲），正方形纸片的边长为2，沿对角线剪开，然后固定纸片．把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、． ①在平移过程中，试判断四边形的形状，并说明理由；（与不重合） ②在平移过程中，求的最小值； （2）如图（乙），菱形纸片的边长为2，，沿对角线剪开，然后固定纸片，把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、，在平移过程中，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $