江苏省太湖高级中学2026届高三考前适应性练习数学试题

江苏省太湖高级中学高三考前适应性练习 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布.若X在内的概率是0.6，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，位于第三象限的点在上，．将沿其短轴翻折，使得的左半部分所在平面与右半部分所在平面互相垂直，则翻折后与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3 8. 在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆交于，角的终边与单位圆交于，若，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在年杭高樱花文会答题抽奖活动中，有一道题四个选项，只有一个选项正确，甲同学回答失败，剩下的三个选项编号为，乙同学继续答题，乙同学选择号选项，主持人未加评判.主持人知道哪个选项正确，从号中删去一个错误选项后，给乙同学一次换号机会.记表示第号选项正确，表示主持人删去的选项是第号选项.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 换号后答对概率增大 D. 换号后答对概率不变 11. 已知P是曲线上的动点，点，，且三点不共线，内切圆的圆心记为I，直线与直线交于点Q，则（ ） A. 关于直线对称 B. 存在点P，使得（O为坐标原点） C. 为定值 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的展开式中的系数为，则实数______. 13. 已知双曲线的左、右焦点分別为、，过的直线交的右支于、两点，满足，若、的重心分别为、，且 ，则的离心率为______ 14. 已知一个棱长为的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计），则此容器外接球（正四面体容器各顶点都在球面上）的体积为_____；如果一个半径为1的小球在该容器内可向各个方向自由运动，则小球永远不可能接触到的容器内壁面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，且． （1）求； （2）若点为的中点，且，求． 16. 如图，在多面体中，平面，，，为中点，． （1）证明：平面； （2）当二面角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知函数 （1）当时，讨论的单调性； （2）若直线l是曲线的切线，且直线l与曲线仅有一个交点，求实数a的值. 18. 已知抛物线C：经过点是抛物线C上异于点A的动点，且 （1）求直线AB的斜率(用表示)； （2）设不经过点A的直线l与C交于M，N两点，且直线的斜率之和为1. ①求证：直线l恒过定点Q； ②若向量，且，求的面积S的取值范围. 19. 若数列满足，则称为“-拟等差数列”；若数列满足，则称为“-拟等比数列”． （1）若数列既是“2-拟等差数列”，又是“4-拟等比数列”，且，求的通项公式． （2）已知，，，数列是“-拟等比数列”，的前项和为． （i）证明：存在，使得是“-拟等差数列”． （ii）证明：． 江苏省太湖高级中学高三考前适应性练习 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减; （2）0 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $