江苏省常州高级中学2025-2026学年第二学期高三年级高考适应性考试数学试卷

江苏省常州高级中学 2025~2026学年第二学期高三年级高考适应性考试 数学试卷 说明： 1.请将所有题目的答案填涂在答题纸上. 2.本卷总分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的 1.己知集合A={x|x2<4},B={x1g(x-1)<1},那么集合A∩B=（ A.(1,2) B.(2,11) C.(-2,11) D.(1,11) 2.已知复数z满足z(1-)=3+i,则z=(). A.√2 B.√10 c.5 √2 D. 2 3.己知抛物线E:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，点A在E上，若 |AF|=2OF,则川OA=(). A.3 B.2 C.√5 D.3 4.(+宁)+展开式中的系数为( A.15 B.20 C.30 D.35 5.设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则(). A.“x=1+√5”是“ā/b”的必要条件 B.“x=-3”是“a⊥b”的必要条件 C.“x=-1+√5”是“a∥b”的充分条件 D.“x=0”是“a⊥b”的充分条件 6.函数f(x)=-x2+(e*-e)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大致为(). 5刘 7.己知圆锥PO的底面半径为√5，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线， ∠A0B=120°，若△PAB的面积等于95 则该圆锥的体积为（). A.π B.6π C.3π D.36z 8.设m,neN,m≤10，n≤10，函数f(x)=emr-nx（e是自然对数的底数， e≈2.718)，从有序实数对(m,n)中随机抽取一对，使得f(x)恰有两个零点的概 率为(). A B. 1 C.3 20 D. 25 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.一组数据x,x2,x3,x4,x的极差为4，平均数为3，方差为2，若y=2x,+1 (i=1,2,3,4,5),则（). A.,y2,y,y4,y的第80百分位数为y4 B.,y2,y3,y4,的极差为8 C.,y2,y,y4,y的平均数为7 D.少，y2,,y4,y的方差为4 10.设S,为等差数列{a,}的前n项和，且S>a∈N,若腿<-l,则 n+l n 41012 A.Sn的最大值是So3B.Sn的最小值是So12 C.S2023<0 D.S2024>0 11.已知函数f(x)=sin2x·(2cos2x-√2)-√2xcos2x,则(). A.π为函数f(x)的一个周期 B.)的最小值为- C.f(x)在区间 3ππ 8-24 上单调递增 D.fx)的图象关于直线x=T对称 8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知tana=3,tan(a-B)=5,则sin(a+E= cos(a-β) 13.已知随机变量X~N(2,3),正实数a,b满足P(X≤3a+2)=P(X≥4b-1), 则3弘+a+3 的最小值为 4a b 14已知，分别为双曲线C荐-芳=o>06>0的左、右袋点，点4在C的 右支上，且4G与c的一条渐近线垂直，若an∠K4=},则c的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.△MBC的内角A,B,c的对边分别为a,b,c,己知asin4+C=bsinA. 2 (1)求B: (2)若△ABC为锐角三角形，且c=1,求△ABC面积的取值范围. 16.在直角梯形ABCD中，AD11BC,BC=2AD=2AB=2√5，∠ABC=90°，如图 (1).把△4BD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD, (I)求证：CD⊥AB: (IⅡ)在线段BC上是否存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在， 求出B的值；若不存在，说明理由， BC D 图(1) 图(2) 17.为测试某人工智能机器人在动态环境中执行路径规划的能力，命令该人工智 能机器人在动态环境中执行路径规划任务，任务规则如下：该机器人需要依次通 过5个关键区域，成功通过3个区域即认为其完成任务.每个区域存在动态障碍 物，机器人成功通过一个区域的概率为子，被障碍物阻挡的概率为；每成功通 过一个区域得6分，每被障碍物阻挡一次扣3分.每个区域的测试结果相互独 立，若机器人累计成功通过3个区域，任务提前结束.若机器人被障碍物阻挡的 次数达到3次，则任务无法完成，任务结束 (1)若任务在过第4个区域后终止且人工智能机器人完成任务，求此事件的概 率； (2)记任务结束时该人工智能机器人的总得分为X,求X的分布列和数学期望， 18.平面直角坐标系x0,中，己知椭圆c:+ +之=14之b之。)的离心率为三，全、 右焦点分别是F,F,以F为圆心以3为半径的圆与以F,为圆心以1为半径的圆 相交，且交点在椭圆C上. (I)求椭圆C的方程； (I)设椭圆E:若+六=1，P为椭圆c上任意一点，过点P的直线=灯+m交 椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q. (i)求1的值： OP (i)求△ABQ面积的最大值， 19.对于函数f(x),若实数x满足f(x)=x。,则称x。为f(x)的不动点.己知a.0, 且J)=ar+a+1-a的不动点的集合为A.以mnM和aM分别表示集合M 中的最小元素和最大元素. (1)若a=0,求A的元素个数及maxA; (2)当A恰有一个元素时，a的取值集合记为B. ()求B; 的者=m8,数列端足a-2a,架合C一②a-写引neN.求 证&neN,maxC,=