4.7比例尺（2）（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“根据比例尺和图上距离求实际距离”核心知识点，通过复习比例尺含义及数值、线段、放大比例尺类型，搭建旧知到新知的学习支架，衔接比例意义与性质的前备知识。 以“北京地铁2号线”真实情境贯穿，结合AI动态演示图上与实际距离对应关系，直观培养几何直观与空间观念。通过算术法与解比例法对比，深化对比例尺本质关系的推理意识，拓展作业“量家乡地图算实际距离”强化应用意识。为教师提供分层作业设计与具体实例，助力学生掌握方法并建立数形转化思维。

2026年春季人教版六年级下册数学同步教学设计 单元名称 第四单元 比例 课题 比例尺 课时内容 第2课时 比例尺（2） 教材分析 本节课选自人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》，是在学生学习了比例的意义与性质、比例尺的含义之后的应用课。教材以“北京地铁2号线”这一真实情境为载体，引导学生根据比例尺和图上距离求实际距离，既巩固了比例尺的核心公式，又体现了数学与生活的紧密联系。本节课的学习，既是对比例知识的深化，也为后续学习图形的放大与缩小、绘制平面图等内容奠定基础，是培养学生用数学解决实际问题能力的重要载体。 学情分析 六年级学生已掌握比例的基本性质和比例尺的含义，能识别不同类型的比例尺，但在立体图形学习中暴露出空间观念薄弱、从平面到立体的思维跨越困难等问题。本节课的比例尺应用，虽以平面问题为主，但同样考验学生的“数形转化”能力——需将抽象的比例尺关系转化为具体的实际长度，与空间想象能力的培养目标一脉相承。学生在面对实际问题时，容易出现单位换算错误、混淆比例尺公式、缺乏解题思路等问题，需要通过情境引导、多种方法对比和动手操作，帮助他们突破难点，同时为后续立体几何学习积累“数形结合”的思维经验。乡镇教学资源相对有限，可借助AI工具辅助直观演示，弥补实物教具的不足。 学习目标 知识与技能：能根据比例尺的含义，结合图上距离求出实际距离，掌握算术法和解比例两种解题方法，能正确进行单位换算。 过程与方法：经历“情境探究—方法对比—应用拓展”的过程，通过小组讨论、合作交流，提高分析问题和解决问题的能力，初步形成“数形转化”的思维方式，为空间观念的发展积累经验。 情感态度与价值观：感受比例尺在生活中的广泛应用，体会数学与现实的联系，激发学习数学的兴趣，培养严谨的解题习惯和合作意识。 教学重难点 教学重点：掌握根据比例尺和图上距离求实际距离的两种解题方法，理解方法背后的原理。 教学难点：理解比例尺的本质关系，能根据问题灵活选择解题方法，避免单位换算错误，初步建立“图上—实际”的对应思维。 教学方法 情境教学法、直观演示法、小组讨论法、讲练结合法，辅以AI课件辅助教学。 教学过程 一、复习导入，唤醒旧知（约5分钟） 师：同学们，上节课我们认识了比例尺，谁能来说说什么是比例尺？ 生：比例尺就是图上距离和实际距离的比，公式是“图上距离：实际距离=比例尺”。 师：说得非常准确！那老师这里有几个比例尺，谁能说说它们分别表示什么意思？ （出示：①1:50000②50:1③线段比例尺080m） 生1：1:50000表示图上1厘米代表实际距离50000厘米，也就是500米。 生2：50:1表示图上50厘米代表实际距离1厘米，这是放大比例尺。 生3：线段比例尺080m表示图上1厘米代表实际距离80米。 师：大家对比例尺的含义掌握得很扎实！比例尺在生活中用处可大了，比如地图、图纸上都离不开它。今天这节课，我们就来学习如何利用比例尺，解决生活中求实际距离的问题。（板书课题：比例尺（2）——根据比例尺求实际距离） 二、探究新知，合作交流（约15分钟） 1.情境呈现，提取信息 师：（课件出示教材P52例2：在一幅比例尺为1:30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？）同学们，仔细读题，你能找到哪些数学信息？ 生1：比例尺是1:30000，图上距离是77厘米，要求实际距离，单位是千米。 生2：比例尺1:30000表示图上1厘米对应实际距离30000厘米。 师：大家找得很全面！那我们的问题就是，已知比例尺和图上距离，怎么求实际距离呢？请大家先独立思考，然后在小组里交流你的想法，看看有哪些不同的方法。 2.小组讨论，探究方法 （学生小组讨论，教师巡视指导，收集不同的解题思路） 3.汇报交流，梳理方法 师：哪个小组愿意分享你们的解题方法？ 生1：我们用了算术法。根据比例尺的公式，“实际距离=图上距离÷比例尺”，所以用77除以 ，就等于77×30000=2310000厘米，再换算成千米就是23.1千米。 师：思路很清晰！谁能说说为什么可以用图上距离除以比例尺来求实际距离？ 生：因为比例尺是图上距离比实际距离，所以实际距离=图上距离÷比例尺，这就像已知比的前项和比值，求后项一样。 师：说得太棒了！这是我们的第一种方法——算术法。（板书：算术法：实际距离=图上距离÷比例尺） 生2：我们用了解比例的方法。设实际距离是x厘米，根据比例尺的公式，列出比例式，然后根据比例的基本性质，x=77×30000，算出x=2310000，再换算单位就是23.1千米。 师：非常好！这就是我们学过的解比例的方法，利用比例尺的基本公式来列方程，思路很严谨。（板书：方程法：解：设实际距离为xcm。，解得x=2310000，2310000cm=23.1km） 师：还有小组用了不同的方法吗？ 生3：我们是根据比例尺的含义来算的，比例尺1:30000表示图上1厘米对应实际30000厘米，那77厘米就对应77个30000厘米，所以用77×30000=2310000厘米，再换算成千米。 师：其实这和算术法的原理是一样的，都是利用比例尺的含义，把图上距离乘上比例尺的后项，得到实际距离。大家要注意，最后一定要换算单位，因为题目要求的是千米，而我们算出的是厘米，这里很容易出错哦！ 4.AI辅助演示，突破难点 师：（借助AI工具，动态演示地图上的线段与实际地铁线路的对应关系）同学们，大家看，图上的77厘米，在比例尺1:30000的地图上，每1厘米对应实际的30000厘米，也就是300米，77厘米就对应77个300米，这样是不是更直观了？通过这样的动态演示，我们能更清楚地看到图上距离和实际距离的关系，也能避免单位换算的错误。 三、巩固运用，强化提升（约12分钟） 完成教材P52“做一做”，学生独立完成后同桌互查，指名汇报解题过程，重点检查单位换算是否正确。 变式训练：在比例尺为1:4500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？（学生用两种方法解题，指名板演，集体订正） 拓展题：一张精密零件图纸的比例尺是80:1，量得零件的图上长度是4厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？（引导学生注意这是放大比例尺，解题思路不变，但单位换算要仔细） 四、课堂小结，梳理收获（约3分钟） 师：这节课大家都听得很认真，谁来说说你有什么收获？ 生1：我学会了根据比例尺和图上距离求实际距离，可以用算术法，也可以用方程法。 生2：我知道了解题的时候一定要注意单位换算，最后要换算成题目要求的单位。 生3：我知道了比例尺在生活中很有用，比如看地图的时候可以用它算实际距离。 师：大家的收获真不少！我们不仅掌握了两种解题方法，更重要的是理解了比例尺的本质关系，学会了用数学知识解决生活中的实际问题，也为我们后续学习立体图形的空间想象打下了基础。 五、布置作业，分层落实（约1分钟） 基础作业：完成教材P55“练习十”第5、6、7、8题。 拓展作业：找一张家乡的地图，量出两个地点的图上距离，根据比例尺算出它们的实际距离，下节课和同学们分享你的发现。 板书设计 比例尺（2）——根据比例尺求实际距离 比例尺公式： 解题方法：算术法：实际距离=图上距离÷比例尺 77÷=77×30000=2310000(cm)=23.1(km) 方程法： 解：设北京地铁2号线的实际长度大约是xcm。 x=77×30000 x=2310000 2310000cm=23.1km 注意：单位要统一！ 回顾反思 本节课以生活情境为载体，通过“复习旧知—探究新知—巩固应用”的流程，引导学生掌握了根据比例尺求实际距离的两种解题方法，多数学生能理解方法的原理并正确解题，AI工具的动态演示也帮助学生更直观地理解了图上距离与实际距离的对应关系，降低了抽象概念的理解难度。但在教学中也发现部分学生存在以下问题：一是单位换算仍容易出错，尤其是厘米与千米之间的换算，后续需加强针对性练习；二是少数学生对两种方法的选择不够灵活，仍倾向于死套公式，需进一步引导他们理解不同方法的本质联系。后续教学中，可增加更多生活化的实例，结合动手操作（如绘制简易平面图），进一步强化学生的“数形转化”思维，为立体图形的学习做好铺垫，同时关注学困生的解题过程，及时纠正错误思路，培养严谨的解题习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $