江西抚州南城县实验中学2025-2026学年八年级下学期期中学生学业质量监测数学试卷

南城县实验中学八年级下学期学生学业质量监测数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（) 3m 2.计算m-可m-可的结果正确的是（） A.3 B.-3 C. 3 3 m-1 D.1-m 3.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（) A.x2-4=(x-22+4x B.x2-6x+9=(x-3)7 C.(a+(a-1)=a2-1 D.a2-1+2a=(a+1)(a-l)+2a 4.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,若△ABC的 周长为20，BE=4,则△ABD的周长为( 刻4姬E 6 A.17 B.18 16 D.12 5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(O,8),点B的坐标为(L,6),△0AB沿x轴 向右平移后得到AEDF,点B的对应点F是直线y=x上的一点，则点A的对应点 D的坐标为() A.(6.6) B.(7,8) C.(6,8) D.(7,6) 6.如图，已知△ABC为等腰三角形，AB=AC,点F为AC上一点，点D为BC 延长线上一点，点E为AB延长线上一点，EF与BC相交于点G,如果LABC= 2LD,LCAD=∠BAC,BE=CF,下列说法正确的个数有( ) (1)EG=FG,(2)AD=AB+BC,(3)∠E=∠D,(4)点G到AB,AC的距 离之和为定值， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分) 7.若多项式x2+x-2因式分解的结果为(x-2)(x+1),则n的值为 8.若关于：的不等式组：的解架为1c4,则0的值为 9.已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少10度，则这个等腰 三巾形的顶角是 10.若一次函数y=(m-1)x+m-2的图像不经过第二象限，则m的取值范围是 11.若点P(m-15)与点(3,2-m)关于原点成中心对称，则m+n的值为一· 12.关于x的不等式组 02“有解，且关于x的分式方程受+2=亡有整 x-2 2-x 数解，则满足条件的所有整数α的和为 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 5r<1+4x① (1)解不等式 1-x6x+4② @亡 2 3 4对于实数a,定义-种新运第r,a6号a=,例如：21=2兴3. 2-1 (1)求3*(-2)的值； (2)若x*2=5,求x的值： 15.已知x=5+,y=万-求2-少 y+的值 16.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点 的位置如图所示.现将AABC平移，使点A与点D重合.点E,F分别是点B, C的对应点。 (1)请画出平移后的△DEF: (2)连接AD,CF,则这两条线段之间的关系 是 ； (3)求△ABC的面积. 17.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将 线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G. (1)求证：EF=BC: (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数. 四.解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分) 18(8分)若关于x的方程：马二)有 (1)有增根，求a的值：（2)无解，求a的值. 19.阅读并完成下列问题： （1)分解下列因式，将结果直接写在横线上： x2-10x+25= :9x2+6x+1= :4x2-12x+9= (2)观察以上三个多项式的系数：(-10)2=4×1×25：62=4×9×1：（-12=4×4×9 于是小聪猜测：若多项式ar2+bx+c(a>0)是完全平方式，则实数系数a,b, c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a,b,c之间的数量关系： (3)解决问题：若多项式x2-2(m-1)x+(5-2m)是一个完全平方式，求m的值， 20.定义：若过三角形一个顶点的线段，将这个三角形分为两个三角形，其中一 个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线 段叫做这个三角形的等直分割线段.例如：如图1，在△ABC中，，AD⊥BC于 D,且AD=DC,·△ABC是等直三角形，AD是△ABC的一条等直分割线段. (1)定义理解：直角三角形一定 等直三角形（填“是”或“不是”）： (2)定义应用：如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC等直分割线段， AC=4,BC=8,求AD的长 图 五.解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分) 21.某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数 量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元， （1)今年甲型号手机每台售价为多少元？ (2)为提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76 万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ 22.我们已经学过将多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因 式的方法还有分组分解法、十字相乘法等. ①分组分解法：例如：x2-2xy+y2-4=(x2-2xy+y2)-4=(x-y)2 22=(x-y-2)(x-y+2): ②十字相乘法：例如：由图可得：x2+x-7=(x+7)(x-1). x2+6x-7 (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）4x2+4x-y2+1= X ②（十字相乘法)x2-5x+6= (2)已知a,b,c为△ABC的三边长，且a2+b2+c2-4a-4b- -x+7x=6x 6c+17=0,求△ABC的周长， 六.解答题（本大题共12分) 23.【探究发现】(1)如图1，在△ABC中，AB=AC.AH⊥BC,垂足为H, 点D在AH上，连接BD,CD.则有：①AABD兰AACD:②△BDH≡△CDH, 请你证明②. 【类比迁移】(2)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，点D在三角 形的内部，过点D作BD⊥CD,且BD=CD,连接AD.求证：AD=BD=CD. 【拓展提升】(3)如图3.在△ABC中，∠BAC=45°，BC=5,把线段AB绕点A 顺时针方向旋转90°到AM,'把线段AC绕点A逆时针旋转90°到AN,分别连接 MB,NC,N,请直接写出△AMN面积的最大值. 图 图2 图3 参考答案与试题解析 一.选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 题号 2 3 4 5 6 答 D D B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7.-18.59.40°或85°或160° 10.1<m≤211.5 12.3 三、解答愿（共5小题，每题6分，共30分） 13.（1)解不等式①，得x<1.…1分 解不等式②，得x之-1.…2分 不等式组的解集为-15x<1.… …3分 (2)两边同乘(1+x)(1-x)得： 1+x=3(1+x)(1-x）+3x2-x 1+x=3(1-x2)+3x2-x 1+x=3-x ×=1检验：当x=1时，分母1-x=0,x=1是增根，原方程无解(6分) 14.(1)解：3*(-2)=3-2 3+(-2)1 (2分) (2)解：”x*2=5,x*2=+2 火-21 号5，解得：=3， 检验：当x=3时，x-2=3-2=1￥0， ∴所列方程的解为x=3,即所求x的值为3：(6分) 15解：原式=- xy+灯 -(x+y)x-) 刈(+y) x-y y (3分) x-y=(√3+1)-(3-1)=2 xy=(W3+1)(3-1)=3-1=2 代入：对号=号=1(6分) 16.(1)解：如图，△DEF为所求. …2分 AD∥CF,AD=CF,…4分 (3)解：56=4x4-号x2x4-x2x3-x1x4=16-4-3-2=7. △ABC的而积为7，…6分 17.解：(1)证明：：∠CAF=∠BAE,÷∠BAC=∠EAF 将线段AC绕A点旋转到AF的位置，·AC=AF. 在△ABC与△AEF中， (AB=AE ∠BAC=∠EAF, AC=AF △ABC≌△AEF(SAS),÷EF=BC.（3分) (2)'AB=AE,∠ABC=65°，·∠BAE=180°十65°X2=50°， ·∠FAG=∠BAE=50°. △ABC≌△AEF,·∠℉=∠C=28°， ∠FGC=∠FAG+∠℉=50°+28°=78°.(6分) 四.解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分) 18.解：(1)增根：x=3或x=-3 ●x=3:3(a-1)=-21→a=-6 ●x=-3:-3(a-1)=-21→a=8 故a=-6或8。 (4分) (2)无解：分两种情况 ●整式方程无解：a-1=0→a=1 ●整式方程的解为增根：α=-6或8 故a=1,-6,8。 (8分) 19.解：(1)(x-5)2,(3x+1)2,(2x-3)2 (3分) (2)b2=4ac (5分) (3)多项式x2-2(m-1)x+(5-2m)是一个完全平方式， .[2m-10=45-2m),4(m2-2m+1)=45-2m), m2-2m+1=5-2m,.m2=4,.m=2(8分) 20.解：(1)是 (2分) (2).'AD是△ABC的等直分割线段 ∴△ADB是等腰三角形，∴.AD=BD 设：AD=x,则BD=x,CD=8-x 在Rt△ACD中，根据勾股定理得42+(8-x)2=x2 解得x=5 ∴AD=5:(8分) 五.解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分) 21.解：(1)设今年甲型号手机每台售价为×元，则去年每台售价为(x+500)元。 8000060000 x+500-x x=1500 检验：×=1500，符合题意。 答：今年甲型号手机每台售价为1500元。(4分) (2)设购进甲型号手机a台，则购进乙型号手机(20a)台。 甲进价1000元/台，乙进价800元/台。 根据题意： 17600≤1000a+800(20-a)≤18400 解得8≤a≤12(7分) .a为正整数，.a可取8,9,1011,12，共5种情况。 对应的进货方案分别为： 方案一：甲8台，乙12台 方案二：甲9台，乙11台 方案三：甲10台，乙10台 方案四：甲11台，乙9台 方案五：甲12台，乙8台 答：共有5种进货方案。(9分) 22.解：(1)①4x2+4x-y2+1 =(4x2+4x+1)-y2 =(2x+1)2-y2 =(2x+y+1)(2x-y+1), 故答案为：(2x+y+1)(2x-y+1):(2分) ②由图可得：x2-5x+6=（x-2)(x-3) X-2 X x-3 -2x+(-3x)=-5x 故答案为：(x-2)(x-3):(4分) (2)解：a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0, (a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0, .(a-2)2+b-2)2+(c-3)2=0, (a-2)2≥0，(b-2)2≥0，(c-3)2≥0， a-2=0,b-2=0,c-3=0, a=2,b=2,c=3, a+b+c=2+2+3=7, 故△ABC的周长为：7.(9分) 六.解答题（本大愿共12分) 解：(I)(3分)求证：△BDH兰△CDH 证明： AB=AC,AH⊥BC,BH=CH 又∠BHD=∠CHD=90°，DH=DH△BDH兰△CDH(SAS) (2)(4分)求证：AD=BD=CD 证明：'BD⊥CD,BD=CD,·∠DBC=∠DCB=45° 'AB=AC,∠BAC=45°·∠ABC=∠ACB=67.5° ÷∠ABD=∠ACD=22.5° 证△ABD兰△ACD得∠BAD=22.5°÷∠ABD=∠BAD,AD=BD 又BD=CD·AD=BD=CD (3)(5分)求△AMN面积最大值解： 由旋转得：AM=AB,AN=AC,∠MAN,=135° 作高构造等腰直角三角形，得S ANN=要，ABAC, ,BC=5,∠BAC=45° ∴.当AB=AC时，面积取得最大值，代入勾股定理计算，得 SAAMN最大值=25V2+ 4