精品解析：江西省丰城市第九中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷（A卷）

2025-2026学年下学期初二年级数学学科A期中作业 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】A． ，是最简二次根式，故该选项符合题意； B． ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C． ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D． ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 3. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 三条边相等的四边形是菱形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，涉及平行四边形的判定、矩形、菱形和正方形的判定，根据相关特殊平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题为假命题，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题是假命题，不符合题意； C、四条边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题，不符合题意； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故原命题是真命题，符合题意， 故选：D． 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若CD＝3，BD＝5，则线段BE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC=3，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：∵DE⊥AB于E，CD=3， ∵AD是角平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴DE=DC=3， ∵BD=5, ∴ 故选C． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，勾股定理，关键是根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC． 5. 如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部，现匀速向上提起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答是关键． 根据题意，结合，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】解：根据提起铁块的过程可知，铁块露出水面以前，，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变； 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，故此过程中弹簧的度数增加； 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故此过程中弹簧的度数增加到最大后保持不变； 故选：B． 6. 如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”： 经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ ） A. 12 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察已知图形可以发现：图（2）比图（1）多出4个正方形，图（3）比图（2）多出8个正方形，图（4）比图（3）多出16个正方形，……，以此类推可得图形的变换规律． 【详解】解：由题可得， 图（2）比图（1）多出4个正方形， 图（3）比图（2）多出8个正方形， ； 图（4）比图（3）多出16个正方形， ； 图（5）比图（4）多出32个正方形， ； 照此规律，图（n）比图（n-1）多出正方形的个数为： 故图（6）比图（5）多出正方形的个数为：； 故答案为：C． 【点睛】此题考查了图形的变化类问题，主要考核学生的观察能力和空间想象能力．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，将分子分母同乘以分母，化去分母中的根号即可得到化简结果． 【详解】解：． 8. 已知函数，当时，_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数自变量的值，将字母正确替换是解题的关键． 把代入方程求解即可． 【详解】解：当时，，解得． 故答案为：3． 9. 如图，中，于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用，根据勾股定理求得的长，再根据三角形的面积公式求得即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中 ，则 等于____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 11. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OA＝2，△AOE的周长等于7，则▱ABCD的周长等于____． 【答案】20 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OB=OD，证OE是△ABD的中位线，则AB=2OE，AD=2AE，求出AE+OE=5，则AB+AD=2AE+2OE=10，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，OB=OD， ∵OE∥AB， ∴OE是△ABD的中位线， ∴AB=2OE，AD=2AE， ∵△AOE的周长等于7， ∴OA+AE+OE=7， ∴AE+OE=7-OA=7-2=5， ∴AB+AD=2AE+2OE=10， ∴▱ABCD的周长=2×（AB+AD）=2×10=20； 故答案为：20． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键． 12. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，如果，那么的值是________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解． 【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a＞b， 由题意可知：S1=（a+b）2，S2=a2+b2，S3=（a-b）2， 因为S1+S2+S3=48， 即（a+b）2+a2+b2+（a-b）2=21， ∴3（a2+b2）=48， ∴3S2=48， ∴S2的值是16． 故答案为16． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，然后计算二次根式的加减法即可； （2）先利用二次根式的性质和平方差公式计算，最后计算二次根式的加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ ． 15. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个正多边形的边数． 【答案】这个正多边形的边数是10． 【解析】 【分析】设这个正多边形的边数为，由正多边形的内角和为，外角和为，根据这个正多边形的内角和是其外角和的4倍，建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为，根据题意得：． 解得． 答：这个正多边形的边数是10． 16. 已知中，、、所对边长分别为、、，若、、三边满足 ，试判断的形状． 【答案】 是直角三角形 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可求出的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴是直角三角形． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． （1）在图①中，以格点为端点，画线段． （2）在图②中，以格点为顶点，画菱形，使其面积为12． 【答案】（1）见详解，答案不唯一，满足勾股定理条件即可 （2）见详解，答案不唯一 【解析】 【分析】（1）在网格图中利用勾股定理即可求解； （2）菱形的面积等于其对角线长度乘积的一半，据此即可作答． 【小问1详解】 如图， 线段MN即为所求， 证明：在网格图中利用勾股定理可知， 即线段MN满足要求；答案不唯一，满足勾股定理条件即可 【小问2详解】 如图， 四边形ABCD即为所求， 证明：根据网格图可知：， 即四边形ABCD是菱形， 根据网格图可知AC=6，BD=4， 则菱形ABCD的面积为：6×4÷2=12， 即四边形ABCD满足要求． 【点睛】本题考查了勾股定理以及菱形的性质等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，四边形ABCD中，BC∥AF，∠ABC=90°，AD=5，BC=13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）四边形BDFC的面积为156． 【解析】 【分析】(1)根据BC∥DF，利用“AAS”证明△BEC和△FCD全等，可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； (2)根据BD=BC=13，利用勾股定理可求得AB的长，即可求得四边形BDFC的面积． 【详解】(1)∵BC∥AD， 即BC∥DF， ∴∠CBE=∠DFE， ∵E是线段CD的中点， ∴CE=DE， 在△BEC与△FED中， ， ∴△BEC≌△FED， ∴BE=FE， ∴四边形BDFC是平行四边形； (2)∵四边形BDFC是平行四边形， ∴DF=BC=13， ∵BC∥AD，∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°， ∵BD=BC， ∴BD=BC=13， 在Rt中， ， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，确定出△BEC≌△FED是解题的关键． 19. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝，BD＝2．求线段DF的长度． 【答案】1 【解析】 【分析】由勾股定理可求CD＝1，由“AAS”可证△BFD≌△ACD，可得CD＝DF＝1． 【详解】解：∵AD和BE是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°． ∴∠C＋∠DAC＝90°；∠C＋∠DBF＝90°． ∴∠DAC ＝∠DBF． ∵∠ABC＝45°， ∴∠DAB＝45°． ∴∠ABC＝∠DAB． ∴DA＝DB． 在△ADC与△BDF中， ∴△ADC≌△BDF（ASA）． ∴AC＝BF＝． 在Rt△BDF中，∠BDF＝90°， ∴BD2＋DF2＝BF2． ∵BD＝2，BF＝， ∴DF＝1 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键． 20. 小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，过点C作于点E，测得，（图中的点A，B，O，C在同一平面内）． （1）猜想此时与的位置关系，并说明理由； （2）连接，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）易证，再证，得出，即可得出； （2）先由已知得，则，再由勾股定理求出，再由勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵于D，于E， ∴， 又∵根据题意得：，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在中，， 在中， 答：的长为． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … … … … （1）表格中：_________，_________． （2）在直角坐标系中画出该函数图像． （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是_________； ②观察函数的图像，写出该图像的两条性质． 【答案】（1）， （2）作图见详解 （3）①；②关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察表格可知，当，，时，函数值的变化规律，由此即可求解； （2）利用描点，连线的方法即可求解函数图像； （3）①从（2）中图像可求解；②根据图像，对称性，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，；当时，；当时，， ∴函数关系的图像关于对称， ∴的函数值与的函数值相等，的函数值与的函数值相等， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 （2）根据表格数轴，运用描点，连线方法画函数图像，如图所示， ∴图示即为所求函数的图像． 【小问3详解】 解：根据函数图像可得，函数的最小值是； 故答案为：； ②观察函数的图像，该图像的性质有：关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）． 【点睛】本题是函数以绝对值的综合运用，掌握绝对值的性质，观察列表中的数，并找出规律，用描点，连线的方法画函数图像是解题的关键． 22. 阅读下列解题过程： ；； ；……则： （1）______； （2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子______； （3）利用这一规律计算：的值． 【答案】（1） （2） （3）2022 【解析】 【分析】（1）仿照解题过程的典例所揭示的规律，将分母有理化； （2）仿照解题过程的典例所揭示的规律，将分母有理化； （3）先根据已知得到，合并后根据平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 原式 ； 故答案为：； 【小问3详解】 原式 ． 【点睛】本题主要考查了分母有理化的应用、平方差公式、二次根式的混合运算、规律型：数字的变化类，理解题意找到规律是解题关键． 六、（本题12分） 23. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）出发地到派送点的距离是____米，小李在便利店停留了____分钟； （2）整个送快递的过程中，小李的最快速度是____米/分钟； （3）当快递员小李距离派送点600米时，求小李所用时间． 【答案】（1），； （2）； （3）分钟或分钟或分钟． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象进行回答即可； （2）根据图象可知 至 分钟速度最快； （3）分别求出在不同时段的速度，再根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了：（分钟）； 【小问2详解】 解：当时，速度为（米/分钟）， 当时，速度为 （米/分钟）， 当时，速度为， 当时，速度为 （米/分钟）， ， 故整个送快递的过程中，小李的最快速度是米/分钟； 【小问3详解】 解：设小李从家出发分钟时，离派送点的距离是米， 当时，，得， 当时，，得， 当时，，得， 即小李出发分钟或分钟或分钟时，离派送点的距离是米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期初二年级数学学科A期中作业 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A. B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 三条边相等的四边形是菱形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若CD＝3，BD＝5，则线段BE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部，现匀速向上提起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”： 经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ ） A. 12 B. 32 C. 64 D. 128 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简___________． 8. 已知函数，当时，_____． 9. 如图，中，于点，则的长为______． 10. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中 ，则 等于____． 11. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OA＝2，△AOE的周长等于7，则▱ABCD的周长等于____． 12. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，如果，那么的值是________． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知，，求的值． 15. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个正多边形的边数． 16. 已知中，、、所对边长分别为、、，若、、三边满足 ，试判断的形状． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． （1）在图①中，以格点为端点，画线段． （2）在图②中，以格点为顶点，画菱形，使其面积为12． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，四边形ABCD中，BC∥AF，∠ABC=90°，AD=5，BC=13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积． 19. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝，BD＝2．求线段DF的长度． 20. 小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，过点C作于点E，测得，（图中的点A，B，O，C在同一平面内）． （1）猜想此时与的位置关系，并说明理由； （2）连接，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … … … … （1）表格中：_________，_________． （2）在直角坐标系中画出该函数图像． （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是_________； ②观察函数的图像，写出该图像的两条性质． 22. 阅读下列解题过程： ；； ；……则： （1）______； （2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子______； （3）利用这一规律计算：的值． 六、（本题12分） 23. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）出发地到派送点的距离是____米，小李在便利店停留了____分钟； （2）整个送快递的过程中，小李的最快速度是____米/分钟； （3）当快递员小李距离派送点600米时，求小李所用时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $