精品解析：河南省平顶山市实验中学2025-2026学年七年级下学期学情检测数学试卷

平顶山市实验中学2025-2026学年下学期学情检测（二） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形判断即可； 【详解】A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义准确分析判断是解题的关键． 2. 刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为至，其中．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ． 3. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可． 【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用积的乘方、单项式乘法、单项式乘多项式的运算法则，逐一计算各选项判断正误； 【详解】根据积的乘方法则，，错误； 根据单项式乘单项式运算法则，系数相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，，计算正确，正确； 根据单项式乘多项式运算法则，用单项式乘多项式的每一项再相加，，错误； 当且时，才成立，该运算不恒成立，错误． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 了解河南省中学生的视力和用眼卫生情况，采用普查 B. 检查“神舟系列”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C. 掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D. 买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查对象的特征选择合适的调查方式，再结合随机事件，不可能事件的定义逐一判断选项即可，一般来说，调查范围广，工作量大的调查选择抽样调查，精确度要求高，事关重大的调查选择全面调查； 【详解】了解河南省中学生的视力和用眼卫生情况，调查范围广，工作量大，应采用抽样调查，因此说法错误； 检查“神舟系列”载人飞船零部件，对精确度要求高，事关飞行安全，必须采用全面调查，因此说法错误； 掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，也可能是反面，结果不确定，因此朝上一面是正面是随机事件，说法正确； 买一张体育彩票，中一等奖可能发生也可能不发生，因此中一等奖是随机事件，不是不可能事件，说法错误． 7. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、含x的项相同，含y的项互为相反数，能用平方差公式计算； B、含a、b的项都互为相反数，不能用平方差公式计算； C、前两个因式含a的项相同，含b的项互为相反数，能用平方差公式计算,并且求出前两个因式的积后还可以继续使用平方差公式； D、含a的项相同，含b和c的项互为相反数，用加法结合律，把每个因式的后两项合起来看成一个数，能用平方差公式计算． 故选B． 【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键． 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案 【详解】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得 ∵F是BE的中点， S△CFE＝S△CFB＝5， ∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10， ∵E是AD的中点， ∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC， ∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE ∴S△BDE+S△CDE＝10 ∴S△AEB+S△AEC＝10 ∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20 故选：B． 【点睛】熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中加以应用. 10. 如图，和均为等边三角形，且两个三角形在线段同侧，①；②；③：④．则上述结论中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，， ，即得，进而得到，得到，即可判定①；由 得，可证 ，即可判定②；由 得，可证 ，即可判定③；由 可知不是等边三角形，而为等边三角形，即可判定④，综上即可求解． 【详解】解：和均为等边三角形，  ，， ，  、、三点共线，  ， ， ，  ， 在和中， ，  ，故①正确；  ， 在和中，  ，  ，故②正确；  ， 在和中，  ，  ，故③正确；  ，  不是等边三角形， 而为等边三角形，  与不能全等，故④错误； 综上，结论中正确的是①②③． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】需分两种情况讨论为腰长或底边长，再结合三角形三边关系判断情况是否成立，最终得到正确结果； 【详解】解：分两种情况讨论： ①当为腰长时， 底边长为， 此时三角形三边长为，，， 因为，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，此种情况不成立； ②当为底边长时， 腰长为， 此时三角形三边长为，，， 满足，符合三角形三边关系，可以构成三角形； 综上，等腰三角形的腰长为． 12. 如图，，，请添加一个条件______，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 本题可根据全等三角形的判定定理添加合适的条件． 【详解】在和中， ∴添加一个条件（答案不唯一），使得． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，小明对二维码开展数学实验活动．如图，小明将自己的微信二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：点落在黑色阴影的概率为， ∴估计此二维码中黑色阴影的面积为， 故答案为： 14. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求幂的指数变形，结合已知条件求出指数的值，再根据负整数指数幂的运算法则计算结果； 【详解】解：对指数变形可得， 把，代入上式得， ． 15. 如图，是的角平分线，是的高，，，为边上一点．当为直角三角形时，的度数为____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角平分线和高线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，分情况讨论：①当时，②当时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可． 【详解】解：如图所示，当时， ∵是的角平分线，， ∴， ∴中，； 如图，当时， 同理可得， ∵， ∴， ∴， 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） 16. 计算下列各题： （1） （2）（简便运算） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； （）把原式转化为，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可； （）利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质及积的乘方的逆运算分别化简，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值．，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开整式，合并同类项化简原式，再根据平方和绝对值的非负性求出、的值，代入化简后的式子计算结果即可； 【详解】解：原式 ， ， ，， ，， 把，代入中， 原式． 18. 如图，在正方形网格中有一个（顶点都在网格线的交点上）． （1）画出关于直线的对称图形． （2）计算的面积． 【答案】（1）如图所示． （2） 【解析】 【分析】（1）找到各顶点关于的对称点，再依次连线即可； （2）用割补法计算三角形面积． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：根据题图可知， ． 19. 在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到） （2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】（1） （2）， （3）白球有12个，黑球有8个 【解析】 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系． （1）大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近是关键，观察表格找到频率逐渐稳定到的常数即可； （2）由（1）可知，白球的概率，从而算得黑球的概率； （3）用球的总个数乘以各自的频率即可求得球的个数． 【小问1详解】 解：根据表格可得，当很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为：； 【小问2详解】 解：摸一次摸到白球的概率为，摸到黑球的概率为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：黑球有：（个） 白球有：（个） 答：白球有12个，黑球有8个． 20. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的三角形内角和问题，三角形的高，属基础题目． 因为是高，所以，又因为，所以度数可求；因为，，所以，，是的角平分线，则，故的度数可求． 【详解】解：， ， 又，分别是，的平分线， ，， ， 是的角平分线， ， ． 21. 如图，在四边形中，点E在上，连接，，，，．猜想，，三条线段的数量关系，并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先证明，得到，再结合代换证明即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：． 理由：， ． 在与中， ， ， ， ． 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为________．（填写对应公式的序号） ①：②：③： （2）如图2，边长为，的长方形，它的周长为，面积为6，求的值． （3）将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过大正方形面积的两种表示方法，验证完全平方公式的变形； （2）利用周长和面积得到与，整体代入展开式求值； （3）设两个正方形边长分别为和，根据完全平方公式求出和，再算出，最后代入计算阴影面积． 【小问1详解】 解：据图可知，大正方形的边长为， 则其面积为， 也可以看成四个长、宽分别为、的矩形和边长为的正方形的面积之和， 即， 可得，故选①． 【小问2详解】 解：据题可知，，即，， ． 【小问3详解】 解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则，， 可得，即， 解得， 可得，即， 解得 或（不符合题意，舍去）， 则 ，即， 故阴影部分面积为 ． 23. 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，，连接，． 实践探究： （1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：①________，②________； （2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）拓展应用：“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，点在射线上运动的过程中，如果，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①；② （2）成立，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）通过证明，可推出，再根据和推出； （2）当点在延长线上时，通过证明，传递边与角的等量关系，可验证（1）的结论依然成立； （3）分点在线段上和延长线上两种情况，结合前两题的全等三角形结论，分别计算出． 【小问1详解】 解：，即，，即， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即． 【小问2详解】 解：成立，理由如下： ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即． 【小问3详解】 解：当点在上时， 由（1）可知， ，， ， ； 当点在延长线上时， 由（2）可知， ，， ， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平顶山市实验中学2025-2026学年下学期学情检测（二） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为至，其中．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 了解河南省中学生的视力和用眼卫生情况，采用普查 B. 检查“神舟系列”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C. 掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D. 买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 7. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A. B. C. D. 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 10. 如图，和均为等边三角形，且两个三角形在线段同侧，①；②；③：④．则上述结论中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为___________． 12. 如图，，，请添加一个条件______，使得． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，小明对二维码开展数学实验活动．如图，小明将自己的微信二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______． 14. 已知，则___________． 15. 如图，是的角平分线，是的高，，，为边上一点．当为直角三角形时，的度数为____． 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） 16. 计算下列各题： （1） （2）（简便运算） （3） 17. 先化简，再求值．，其中． 18. 如图，在正方形网格中有一个（顶点都在网格线的交点上）． （1）画出关于直线的对称图形． （2）计算的面积． 19. 在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到） （2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 20. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．，，求和的度数． 21. 如图，在四边形中，点E在上，连接，，，，．猜想，，三条线段的数量关系，并说明理由． 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为________．（填写对应公式的序号） ①：②：③： （2）如图2，边长为，的长方形，它的周长为，面积为6，求的值． （3）将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为，，求图中阴影部分的面积． 23. 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，，连接，． 实践探究： （1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：①________，②________； （2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）拓展应用：“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，点在射线上运动的过程中，如果，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $