河南省平顶山市郏县2024-2025学年七年级下学期期中学情检测数学试卷

2025七年级数学期中 1.   2.   3.   4.   5. C 6.   7.   8.   9. 10.   11.   12. 不可能  13.垂线段最短 14.b>a>c  15. ①②③ 16. 解： ；...................4分 ． ...................8分 （3）mn-_+ ...................12分 17. 解： ，...................6分 当，时，原式． ...................10分 18. 解：略 ...................8分 19.(1)  ...................4分 折线统计图如图所示：  ...................7分 【小题】 有四张完全相同的卡片，分别标有数字，，，，小明随机抽取一张，抽到数字为的概率是多少．   ...................(答案不唯一)10分 20. 证明：因为，，垂足分别为、已知， 所以，垂直的定义， 所以等量代换， 所以同位角相等，两直线平行， 所以两直线平行，同位角相等， 因为已知， 所以等量代换， 所以内错角相等，两直线平行， 因为已知， 所以同位角相等，两直线平行， 所以平行公理的推论，或（平行与同一条直线的两直线平行） 所以两直线平行，同旁内角互补，  21. 解：毫米米米，最小的纳米硅线，直径只有纳米，即米， ， 即体头发的直径大约是这种纳米硅线直径的倍； ...................5分 由题意可知： 正方形地砖的面积为：， 长方形地砖的面积为：， 因此改成长方形地砖后，面积减少了平方厘米，即减少了元．  ...................10分 22. (1)  ...................2分  ...................4分 设， 则， ，得，． ...................9分  23. 解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以； ...................3分 因为， 所以， 所以， 因为， 所以； ...................7分 设， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以．  ...................10分 学科网（北京）股份有限公司 $$书 ２０２４～２０２５学年下学期期中学情检测 七年级数学 注意事项： １本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共４页，三个大题，满分１２５分，其中试题１２０分，卷 面５分，考试时间１００分钟 ２试题卷上不要答题，请用０．５毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效 ３答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置 一、选择题．（共１０小题，共３０分） １．下列图形中，∠１与∠２是对顶角的是 　Ａ． 　　　Ｂ． 　　　Ｃ． 　　　Ｄ． ２．宋苏轼赤壁赋：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”比喻非常渺小，据测量，２００粒粟的重量大约 为１克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为 　Ａ．２×１０２克　　　　Ｂ．２×１０－２克　　　　Ｃ．５×１０－２克　　　　Ｄ．５×１０－３克 ３．下列说法错误的是 　Ａ．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大 　Ｂ．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大 　Ｃ．试验的总次数一定时，频率与频数成正比 　Ｄ．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度 ４如图，若ｍ∥ｎ，∠１＝１０５°，则∠２＝ 　Ａ．５５° Ｂ．６０° 　Ｃ．６５° Ｄ．７５° ５．已知ｘ＋ｙ－３＝０，则２ｙ·２ｘ的值是 　Ａ．６ Ｂ．－６ Ｃ．８ Ｄ．１８ ６．下列计算，正确的是 　Ａ．ａ３·ａ４＝ａ１２ Ｂ．（ａ－ｂ）（ａ２＋ａｂ＋ｂ２）＝ａ３－ｂ３ 　Ｃ．６ａ６÷２ａ３＝３ａ２ Ｄ．（－ａ－１ｂ－３）－２＝－ａ２ｂ６ ７．在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下幅 拼法中，不能够验证平方差公式的是 　Ａ． Ｂ． 　Ｃ． Ｄ． 七年级数学第１页（共４页） ８．观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ２－７ｘ＋１２，则ａ，ｂ的值可能分别是 　Ａ．－３，－４ Ｂ．－３，４ Ｃ．３，－４ Ｄ．３，４ ９．如图，已知航线ａ与航线ｂ平行，航线ｂ与正东方向的夹角（∠１）为３８°，灯塔Ａ在小岛Ｃ的 正北方向．现有一艘货船从小岛Ｃ出发，沿航线ｂ到达小岛Ｂ装载货物，再往正东方向到达灯塔 Ａ 后，改变航行方向，沿航线ａ到达小岛Ｄ卸货，则小岛Ｄ在灯塔Ａ南偏东 　Ａ．５２° Ｂ．４８° Ｃ．３８° Ｄ．３２° １０．我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人），下面的图表是他在《详解九章算术》 中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（ａ＋ｂ）ｎ（ｎ为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决 如下问题：假如今天是星期三，再过７天还是星期三，那么再过８２０２５天是星期几 　Ａ．星期三 Ｂ．星期四 Ｃ．星期二 Ｄ．星期五 二、填空题．（共５小题，每小题３分，共１５分） １１．一个角的补角比它的余角的３倍少２０°，这个角的度数是　／／／／　． １２．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是 　／／／／　事件．（选择“随机”“不可能”“必然”中的一个填写） １３．如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的 数学道理是　／／／／　． １４．已知ａ＝２３３，ｂ＝４１８，ｃ＝８１０，则ａ、ｂ、ｃ的大小关系为　／／／／　． １５．定义：如果ａｘ＝Ｎ（ａ＞０，ａ≠１），那么ｘ叫做以ａ为底Ｎ的对数，记做ｘ＝ｌｏｇａＮ．例如：因为 ７２＝４９，所以 ｌｏｇ７４９＝２；因为 ５ ３ ＝１２５，所以 ｌｏｇ５１２５＝３．①ｌｏｇ６１＝０；②ｌｏｇ３２ ３ ＝３ｌｏｇ３２； ③若ｌｏｇ２（３－ａ）＝ｌｏｇ８２７，则ａ＝０；则说法正确的为　／／／／　． 七年级数学第２页（共４页） 三、解答题．（本大题共８小题，共７５分） １６（１２分）计算下列各题： （１）（－１３） －２＋４×（－１）２０２５＋（π－５）０；　　　（２）８５２－１３０×８５＋６５２．（用乘法公式计算） （３）（２５ｍｎ ３－ｍ２ｎ２＋１６ｎ ４）÷２３ｎ ２ １７．（８分）先化简，再求值：［（３ａ＋ｂ）２－（ｂ＋３ａ）（３ａ－ｂ）－６ｂ２］÷２ｂ，其中ａ＝－１３，ｂ＝－２． １８（８分）已知线段 ＡＢ及点 Ｐ，（点 Ｐ不在线段 ＡＢ上），求作一条过点 Ｐ的直线 ＰＥ，且 ＰＥ∥ＡＢ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） １９（１０分）数学兴趣小组为探究事件发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数ｎ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ 事件出现的次数ｍ ２４ ４８ ｂ １０４ １２５ １５０ 事件发生的频率 ｍ ｎ ａ ０．２４ ０．２５ ０．２６ ０．２５ ０．２５ （１）表中ａ＝　／／／／　，ｂ＝　／／／／　； （２）根据如表，完成如图的折线统计图； （３）请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件发生的概率． ２０（８分）已知：如图，点 Ｅ在 ＢＣ上，ＢＤ⊥ＡＣ，ＥＦ⊥ＡＣ，垂足分别为 Ｄ、Ｆ，点 Ｍ、Ｇ在 ＡＢ上， ∠ＡＭＤ＝∠ＡＧＦ，∠１＝∠２． 求证：∠ＤＭＢ＋∠ＡＢＣ＝１８０° 小勇在做上面这道题时用了以下推理过程．请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据． 证明：因为ＢＤ⊥ＡＣ，ＥＦ⊥ＡＣ，垂足分别为Ｄ、Ｆ（已知）， 所以∠ＢＤＣ＝９０°，∠ＥＦＣ＝９０°（　①　） 所以∠ＢＤＣ＝∠ＥＦＣ（等量代换）， 所以②／／／／　（同位角相等，两直线平行）， 所以∠ＣＢＤ＝∠２（　③　）， 因为∠１＝∠２（已知）， 所以∠ＣＢＤ＝∠１（　④　）， 所以　⑤　（　⑥　）， 因为∠ＡＭＤ＝∠ＡＧＦ（已知）， 所以ＧＦ／／ＭＤ（同位角相等，两直线平行）， 所以ＢＣ／／ＭＤ（　⑦　）， 所以∠ＤＭＢ＋∠ＡＢＣ＝１８０°（　⑧　）． 七年级数学第３页（共４页） ２１（１０分）（１）中国香港特别行政区科学家首先研制成世界上最小的纳米硅线，直径只有１纳 米，即１０－９米．人体头发的直径大约为０．０５毫米，问人体头发的直径大约是这种纳米硅线直径的 多少倍？ （２）某厂生产一种边长为ａ厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米 ｂ元．如果将地砖 的一边扩大３厘米，另一边缩短３厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价 与正方形地砖相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ ２２（９分）阅读：在计算（ｘ－１）（ｘｎ＋ｘｎ－１＋ｘｎ－２＋… ＋ｘ＋１）的过程中，我们可以先从简单的、 特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法， 数学中把这样的过程叫作特殊到一般如下所示： ［观察］①（ｘ－１）（ｘ＋１）＝ｘ２－１； ②（ｘ－１）（ｘ２＋ｘ＋１）＝ｘ３－１； ③（ｘ－１）（ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１）＝ｘ４－１； … （１）［归纳］由此可得 （ｘ－１）（ｘｎ＋ｘｎ－１＋ｘｎ－２＋…＋ｘ＋１）＝　／／／／　． （２）［应用］请运用上面的结论计算：２２０２４＋２２０２３＋２２０２２＋２２０２１＋…＋２＋１＝　／／／／　． （３）计算：２２０－２１９＋２１８－２１７＋…＋２４－２３＋２２－２＋１． ２３．（１０分）新知探究： 光在反射时，光束的路径可用图（１）来表示，ＡＯ叫做入射光线，ＯＢ叫做反射光线，从入射点 Ｏ 引出的一条垂直于镜面ＥＦ的射线ＯＭ叫做法线．ＡＯ与ＯＭ的夹角α叫入射角，ＯＢ与 ＯＭ的夹角 β叫反射角．根据科学实验可得：∠β＝∠α． （１）试根据所学过的知识及新知说明∠１＝∠２． 问题解决： 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（２）当一束“激光”ＡＢ射入到 平面镜ＥＯ上、被ＥＯ反射到平面镜ＯＦ上，又被平面镜ＯＦ反射后得到反射光线ＣＤ． （２）当ＡＢ∥ＣＤ，∠ＤＣＦ＝６０°时，求∠ＡＢＣ的度数． （３）当∠Ｏ＝９０°时，任何射到平面镜ＥＯ上的光线ＡＢ经过平面镜ＥＯ和ＯＦ的两次反射后，入 射光线ＡＢ与反射光线ＣＤ总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．（提示：三角形的内角 和等于１８０°） 七年级数学第４页（共４页）