精品解析：河南省周口市项城市第一实验中学2025—2026学年第二学期七年级期中适应性检测 数学 下册第一～三章

2025—2026学年第二学期七年级期中适应性检测 数学 下册第一～三章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的） 1. 若气象部门预报，明天下雨的概率是，下列说法正确的是（ ） A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天一定不会下雨 C. 明天一定会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 2. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 5. 如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点在同一条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，且平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若展开的结果中不含x的一次项，则a、b满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. “某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于____事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 12. 若，则的补角的度数为______． 13. 产自中国的“手撕钢”，厚度仅米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域．数据“”用科学记数法表示为______． 14. 若，，则的值为___________． 15. 如图，在三角形中，，，，点在上运动，是上一定点．将三角形沿所在直线折叠，点的对应点为．当时，的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一只不透明的袋子中有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球． （1）___________（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色； （2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大：___________； （3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小） 18. 如图，O是直线上的一点，以点O为顶点作． （1）当时，求的度数． （2）请说明：． 19. 如图，，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）请说明：． 20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 （1）求出表中______，______． （2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）． （3）若从口袋里再拿出个白球，放入个黑球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 21. 如图，有一块长、宽的长方形地块．现计划在其中间修筑一个长、宽的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪．（） （1）用含的代数式表示草坪的面积．（结果需化简） （2）已知草坪的单价为每平方米20元，当时，求购买草坪所需要的总费用． 22. 设是一个两位数，其中是十位上的数字．例如，当时，表示的两位数是45． 当时，； 当时，； 当时，； …… （1）依据上述算式写出当时，______． （2）归纳出一般表达式， ______． （3）这种简便计算也可以推广应用到个位数字是5的三位数的平方（即 ），请写出的简便计算过程及结果． 23. 已知． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，，，的平分线交于点． ①求的度数． ②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级期中适应性检测 数学 下册第一～三章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的） 1. 若气象部门预报，明天下雨的概率是，下列说法正确的是（ ） A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天一定不会下雨 C. 明天一定会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 【答案】A 【解析】 【分析】利用概率的意义结合具体的选项进行判断即可． 【详解】解：明天下雨的概率是99%，说明明天下雨的可能性比较大，但也可能下雨，也可能不下雨， 因此选项A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提． 2. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短 ． 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题关键； 直接利用运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故 A错误； B、，故B正确； C、，故 C错误； D、，故 D错误； 故选：B． 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的定义，以及对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上相关角的定义． 根据内错角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的一对角即为内错角；同位角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，又在被截两直线的同一侧，这样的一对角即为同位角；同旁内角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，并且都在被截两直线之间，这样的一对角即为同旁内角；对顶角，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，这样的一对角即为对顶角；由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，和是内错角，故正确； B选项，和是对顶角，和是对顶角，故错误； C选项，和是同位角，和是同位角，故错误； D选项，和是同旁内角，故错误 ． 故选：A ． 5. 如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，左边大正方形的边长为，面积为，由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，大正方形的边长为，面积为， 又∵大正方形可看作由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成， ∴． 故选：A． 6. 如图，，点在同一条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据垂直的定义求出，再利用角的和差求出的度数，最后根据邻补角的定义求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 点在同一条直线上， ， ． 7. 一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用多项式除以单项式的法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 8. 如图，，且平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据平行线的性质得出即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，  ∴， ∵，  ∴． 9. 若展开的结果中不含x的一次项，则a、b满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法中不含某项的字母关系求解，先利用多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项后，根据不含x的一次项即一次项系数为0，即可得出a、b的关系式． 【详解】∵ 又∵展开结果中不含x的一次项， ∴． 故选：B． 10. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点分别向左作，根据两直线平行同旁内角互补求解即可． 【详解】解：过点分别向左作， ∵ ∴ ∴，， ∴ ∴ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. “某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于____事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定不会发生的事件是不可能事件，进行判断即可． 【详解】解：“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”可能发生也可能不发生，是随机事件； 故答案为：随机． 12. 若，则的补角的度数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据补角的定义，互为补角的两个角的和为， 已知， 则的补角度数为 ． 13. 产自中国的“手撕钢”，厚度仅米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域．数据“”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若，，则的值为___________． 【答案】45 【解析】 【分析】把a2m+n化为（am）2•an，再利用am=3，an=5计算求解． 【详解】解：∵am=3，an=5， ∴a2m+n=（am）2•an=9×5=45， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（am）2•an求解． 15. 如图，在三角形中，，，，点在上运动，是上一定点．将三角形沿所在直线折叠，点的对应点为．当时，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当点在的右边时，当点在的左边时，分别利用平行线的性质求出的度数，再结合折叠的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①当点在的右边时，如图 ∵，， ， ， 将沿所在直线折叠，点的对应点为点，， ，， ， ， ， ； ②当点在的左边时，如图， ，， ， 将沿所在直线折叠，点的对应点为点，， ，， ， ∴， ； 综上所述，为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题思路为利用幂的运算法则、整式乘法法则分别计算各项，再合并同类项得到最终结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 一只不透明的袋子中有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球． （1）___________（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色； （2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大：___________； （3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小） 【答案】（1）不能； （2）白球； （3）拿出个黄球和个白球． 【解析】 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由于袋子里有三种不同颜色的球，所以无法事先确定摸到球的颜色； （）可能性大小与球的数量有关，数量越多摸到的可能性越大，据此可判断摸到哪种球的可能性最大； （）要使摸到三种球的概率相等，需三种球的数量相同，在只能拿出球且总数量最小的前提下，调整三种球的数量至相等即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中有红球、黄球、白球三种不同颜色的球， ∴从中任意摸出个球，事先不能确定摸到的这个球的颜色， 故答案为：不能； 【小问2详解】 解：∵袋子中白球有个，黄球有个，红球有个，， ∴摸到白球的可能性最大， 故答案为：白球； 【小问3详解】 解：要使摸到三种球的概率相等，需三种球的数量相同， ∵现有红球个，黄球个，白球个， ∴黄球比红球多（个），白球比红球多（个）， ∴拿出个黄球和个白球后，三种球的数量均为个， 此时摸到三种球的概率相等且拿出球的总数量为个，是满足条件的最小总数量， 答：拿出个黄球和个白球后摸到这三种球的颜色的球的概率相等． 18. 如图，O是直线上的一点，以点O为顶点作． （1）当时，求的度数． （2）请说明：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得出直角，然后利用角的和差求解； （2）根据垂直的定义得出直角，然后利用角的和差证明． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 19. 如图，，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）请说明：． 【答案】（1）如图，直线即为所求． （2）解：由作图得：， ∴； 又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行作出直线即可． （2）运用两直线平行同旁内角互补的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 （1）求出表中______，______． （2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）． （3）若从口袋里再拿出个白球，放入个黑球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷总次数，计算得到和的值； （2）根据试验次数足够大时，频率稳定在概率附近，得到频率的稳定值； （3）先估计出原口袋中白球的数量，再根据变化后的概率列出方程，求解得到的值． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ； 【小问2详解】 解：观察表格中频率的变化趋势，当很大时，摸到白球的频率逐渐稳定在， 因此摸到白球的频率将会接近； 【小问3详解】 解：由前面的结论可得，估计摸到白球的概率为，因此原口袋中白球的数量为（个）． 拿出个白球放入个黑球后，总球数不变仍为个，此时白球数量为， 根据题意得， 解得． 21. 如图，有一块长、宽的长方形地块．现计划在其中间修筑一个长、宽的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪．（） （1）用含的代数式表示草坪的面积．（结果需化简） （2）已知草坪的单价为每平方米20元，当时，求购买草坪所需要的总费用． 【答案】（1） （2）12500元 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积公式求出长方形地块和塑像的面积，再通过两者面积的关系求出草坪的面积， （2）将a、b的值代入草坪面积的表达式中求出具体数值即可． 【小问1详解】 解： ， 答：草坪面积为； 【小问2详解】 解：当，时， ， （元） 答：购买草坪所需要的总费用为12500元． 22. 设是一个两位数，其中是十位上的数字．例如，当时，表示的两位数是45． 当时，； 当时，； 当时，； …… （1）依据上述算式写出当时，______． （2）归纳出一般表达式， ______． （3）这种简便计算也可以推广应用到个位数字是5的三位数的平方（即 ），请写出的简便计算过程及结果． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 则当时，； 【小问2详解】 解：由（1）可知 ； 【小问3详解】 解：当时，． 23. 已知． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，，，的平分线交于点． ①求的度数． ②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①②当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时， 【解析】 【分析】（1）过点C作，则有，然后得到，然后计算解题； （2）①过点C作，过点P作，求出，，，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出 ，由计算即可得到结论； ②由①可得，，然后分点F在点P的左侧和点F在点P的右侧两种情况进行解题． 【小问1详解】 解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①过点C作，过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵的角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴ ． ②由①得，，， ∵， ∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 当点F在点P的左侧时，如图，则， ∴， ∴； 当点F在点P的右侧时，如图， 则， ∴， ∴． 综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $