专题01 三角形的证明及其应用（5大考点期末真题汇编，四川成都专用）八年级数学下学期北师大版

**基本信息** 成都八年级下期末几何专题汇编，涵盖三角形内角和、等腰三角形等5大考点，精选本地各区期末校考真题，注重基础巩固与综合应用，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约15题|三角形内角和定理（多边形内外角）、等腰三角形性质等|基础题为主，如第1题多边形边数计算，源自成都金牛区等期末真题| |填空|约13题|正多边形镶嵌、角平分线性质等|结合生活情境（如第8题正多边形铺地），考察知识迁移| |解答|约10题|直角三角形动态问题、垂直平分线尺规作图等|综合题分层设计，如第14题分内外点讨论，体现逻辑推理与几何直观|

专题01 相三角形的证明及其应用 ( 地 城 考点01 三角形内角和定理 )一、选择题 1 2 3 4 B C B A 二、填空题 5．【答案】11 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】12 9．【答案】 10．【答案】8 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】36 三、解答题 14．【答案】(1)①；② (2)或或 【详解】（1）解：①∵，， ∴， 又∵ ∵，，∴ ②∵，，∴ （2）解：①如图，当在的左侧时，设交于点 ∵， ∴ ②如图，当在的右侧时，设交于点 ∵∴ ③如图，当在的下方时，∵，， ∴， 又∵ 综上所述，或 或 ( 地 城 考点02 等腰三角形 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 B D C C C C C 二、填空题 8．【答案】等腰 9．【答案】 三、解答题 10．【答案】(1)，理由见解析(2)6 【详解】（1）解： ，理由如下： ∵是等边三角形，∴，∵，∴， ∵，∴是直角三角形，在中，， ∵，∴，∴，∴； （2）解：∵是等边三角形，∴，∴， ∵，，∴是等边三角形， ∴，在中，，∴． 11．【答案】(1)见解析(2)，，理由见解析(3) 【详解】（1）∵，∴，∴， 为等腰直角三角形，， ，四边形为平行四边形； （2），理由如下：如图1， 延长，交的延长线于F，由知，，， 点M是的中点，，≌，， ，， ，； （3）如图2，延长至F，使，连接，由知，， ，， ， ， ，，， ，是等腰直角三角形， ∵M是中点，也是等腰直角三角形，． 作，交的延长线于W，作的垂直平分线，交于V，则， ，， 设，则，由得，，， ， 12．【答案】(1)；(2)见解析；(3)． 【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴， ∵点是边中点，∴，∴， 又∵是等边三角形，∴，∴； （2）证明：当点在上时（点与点不重合）， ∵是等边三角形，∴，， ∵是等边三角形，∴，， ∴，即， 在和，，∴，∴； 当点在的延长线上时，如图， 同理可证，∴，综上，； （3）解：∵是等边三角形，是等边三角形， ∴，，， ∴，，∴， 在和中，，∴，∴， 由（）知，，∴，∴． ( 地 城 考点0 3 直角三角形 ) 一、选择题 1 2 C D 二、填空题 3．【答案】 4．【答案】 5．【答案】 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】 三、解答题 9．【答案】(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)的长为或． 【详解】（1）证明：如图所示，在上取点得到，连接， ∵点顺时针旋转的度数得到对应线段， ∴，∴， ∵，∴，则，∴， 在中，，∴， ∴，∴， ∴是等边三角形，∴，∴； （2）解：，理由如下，证明：如图所示，在上取点得到，连接， 同理，，∵旋转，∴， ∵，∴，则， ∴，∴，∴， ∴，则，∴是等腰直角三角形， ∴，∴； （3）解：∵， ∴，， 第一种情况，当在的左边，如图所示，在上截取，连接， 由（1）的证明同理可得，，， ∴，是等腰三角形，∴， 过点作于点，∴，， ∴，即，∴， ∴（负值舍去），∴，∴； 第二种情况，当在的右边，如图，在的延长线上截取，连接， 同理可得：，而， ∴， ∵，∴，，∴，是等腰三角形， ∴，过点作于点， ∴，，∴，即， ∴，∴（负值舍去），∴，∴； 综上：的长为或． 10．【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）证明：∵，分别是边，上的高， ∴，，∴， ∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴是等腰直角三角形，∴， ∴（），∴； （2）证明：如图所示； ∵，，∴， ∵，∴，∵关于直线对称的， ∴，，∴，， ∴，∴四边形是平行四边形； （3）解：∵，，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵由（1）知，∴，∴， ∵，，∴，∴． ( 地 城 考点0 4 线段的垂直平分线 ) 一、选择题 1 2 3 4 B C B B 二、填空题 5．【答案】 6．【答案】4 7．【答案】5 8．【答案】 9．【答案】26 10．【答案】 三、解答题 11．【答案】(1)见解析(2)32 【详解】（1）解：（1）如图，即为所求作： （2）解：垂直平分，，，， ，，， ，，四边形是平行四边形， 的周长为，即，四边形的周长为． 12．【答案】(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）解：作图如图所示． （2）证明：在中，，，∴，． ∵是的垂直平分线，∴，，， ∴，，∴，∴平分． ∵，，∴，∴点在线段的垂直平分线上． ( 地 城 考点0 5 角平分线 ) 一、选择题 1 2 3 C A D 二、填空题 4．【答案】 5．【答案】2 6．【答案】 7．【答案】6 三、解答题 8．【答案】(1)证明见解析；(2)． 【详解】（1）证明：∵是的平分线上一点，，，∴， 在和中，，∴，∴； （2）解：∵，∴，，∴垂直平分，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴，∴． 9．【答案】(1)见解析(2)4cm 【详解】（1）证明：，，，， 和均为直角三角形， 在和中，，，， ，，平分； （2）解：，，和均为直角三角形， 在和中，，，， ，，，． 10．【答案】(1)(2)见解析(3)的面积为15 【详解】（1）解：∵，∴， ∵，，∴，∴． （2）证明：如图，过点作于点，作于点， ∵平分，，， 由（1）可知，，即平分， ，，，，又点在的内部，平分； （3）解：如上图，过点作于点，作于点， 由（2）已得：，设，∵，∴， ∴，即，∴， 又∵，∴，， ∵，∴的面积为． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相三角形的证明及其应用 5大高频考点概览 考点01三角形内角和定理 考点02等腰三角形 考点03直角三角形 考点04 线段的垂直平分线 考点05 角平分线 ( 地 城 考点01 三角形内角和定理 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，则这个多边形是（    ）边形 A．三 B．四 C．五 D．六 【答案】B 【详解】解： 设每个外角为，则相邻的内角也为．∴，解得． ∵多边形外角和为，∴多边形的边数．∴该多边形是四边形，故选B． 2．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵正多边形的一个外角等于，∴这个多边形的边数是，故选：． 3．（24-25八年级下·四川成都成华区·校考期末）若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（   ） A．十边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 【答案】B 【详解】解；设这个多边形的边数为n，由题意得，，解得：， ∴该多边形的边数为8，即该多边形为八边形，故选：B． 4．（24-25八年级下·四川成都高新区·校考期末）如图，在中，，D为上一点，，过点C作于点E，交于点F．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在中，，，∴， ∵，∴， 在中，， ∵，∴，∴，故选：A． 二、填空题 5．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）已知一个多边形的边数为，它的内角和与外角和的度数之比为，则____________． 【答案】11 【详解】解：根据题意，得：，解得：， 故这个多边形的边数为11．故答案为：11． 6．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）如图，直线与正五边形的边（端点除外）分别交于点F，G，则的度数等于_____________． 【答案】/144度 【详解】解：∵五边形为正五边形，∴， ∴， ∵，∴．故答案为：． 7．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和相差________度． 【答案】 【详解】解：设两个多边形的边数分别为， 则：；故答案为： 8．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）学习了《平面图形的镶嵌》后，某校8.1班数学兴趣小组打算用边长相同的正多边形纸板铺平面图形．如图，他们将2个正三角形纸板和1个正方形纸板绕点O放置．若在处要无空隙、不重叠地拼1个正多边形纸板，则该正多边形纸板的边数为________．    【答案】12 【详解】解：根据题意得：， ∴该正多边形的一个外角的度数为， ∴这块正多边形纸板的边数是．故答案为：12 9．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角的大小为_________． 【答案】/60度 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得：，解得， ∴正多边形每个外角大小为，故答案为：°． 10．（24-25八年级下·四川成都武侯区领川外国语·校考期末）如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为__________． 【答案】8 【详解】解：由题意得，正n边形的一个内角的度数为， ∴，解得，故答案为：8． 11．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是，过这个多边形的一个顶点可画出________条对角线． 【答案】 【详解】解：根据题意，得，解得：． 那么过这个多边形的一个顶点可作条对角线．故答案为：2． 12．（24-25八年级下·四川成都青羊区·校考期末）如图，五边形是正五边形，连接、，则的度数是______． 【答案】/36度 【详解】解：五边形是正五边形，内角度数为，， ，同理可得，， ，故答案为：． 13．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 【答案】36 【详解】解：，是等腰三角形， 度，故答案为：36． 三、解答题 14．（24-25八年级下·四川成都青白江区·校考期末）如图，已知三角形，连接， (1)当点E在三角形内部时，①若，，如图1，则_____．②若，，试用、表示的度数．(2)当点在三角形的外部时，，，与之间是否存在确定的数量关系？如存在，请直接用、表示，如不存在，请写出理由． 【答案】(1)①；② (2)或或 【详解】（1）解：①∵，， ∴， 又∵ ∵，，∴ ②∵，，∴ （2）解：①如图，当在的左侧时，设交于点 ∵， ∴ ②如图，当在的右侧时，设交于点 ∵∴ ③如图，当在的下方时，∵，， ∴， 又∵ 综上所述，或 或 ( 地 城 考点02 等腰三角形 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都温江区·校考期末）下列说法正确的是（    ） A．平行四边形是轴对称图形 B．等腰三角形两底角的平分线相等 C．“对顶角相等”的逆命题是真命题 D．用反证法证明“”时应假设“” 【答案】B 【详解】A：平行四边形不一定是轴对称图形． 轴对称图形需存在一条直线使其对折后重合，而普通平行四边形无此性质（如矩形、菱形为特殊平行四边形，具有对称轴，但题目未限定）．故A错误． B：等腰三角形两底角的平分线相等．等腰三角形两底角相等，作底角的平分线后，平分后的角仍相等． 可构造全等三角形证明：设等腰中，作底角和的平分线． 由可证，故．因此B正确． C：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 存在相等的角不是对顶角（如同位角、等腰三角形底角），故逆命题不成立．C错误． D：反证法假设错误．反证法需假设原命题结论的反面． “”的否定应为“”，而非“”．故D错误．故选：B． 2．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，在中，，于点，点为中点，与交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵在中，，点E为中点， ∴平分，∴， ∵，∴，∴；故选：D． 3．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在中，，∴为等腰三角形， 又∵，所以．故选：C ． 4．（24-25八年级下·四川成都新都区·校考期末）某茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如图，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处（连接处的损耗不计），这根木头的长度可能是（    ） A．5米 B．12米 C．8米 D．16米 【答案】C 【详解】解：如图，作于点， ∵米，米，∴米，米， ，∴，故这根木头需要长度可能是8米，故选：C． 5．（24-25八年级下·四川成都崇州市·校考期末）等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．8或10 【答案】C 【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ，不能组成三角形； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形， 周长，综上所述，三角形的周长为10．故选：C． 6．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：等腰三角形有一个内角为， ∴这个等腰三角形的底角是，故选：C． 7．（24-25八年级下·四川成都简阳市·校考期末）如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：，， ，，，故①正确； 若，由①得，，，故②正确； 若，则可得，，D为中点，故③正确； 根据三角形外角的性质，可得，故， 当时，； 当，，故④不正确， 所以正确的为①②③，为3个，故选：C． 二、填空题 8．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）已知是的三边，且满足，则为___________三角形（填写“等腰”、“等边”、“直角”中的一个）． 【答案】等腰 【详解】解：∵，∴， ∴，∴，，∴，∴为等腰三角形，故答案为：等腰． 9．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）如图，以为底边的等腰，点D，E，G分别在，，上，且，延长至点F，使得当，时，___． 【答案】 【详解】解：，以为底边的等腰，∴， ∵，， ∵，∴，、是等腰直角三角形， ，作于M，连接，如图所示： 则是等腰直角三角形，，， 在中，由勾股定理得：， 即D，F两点间的距离为，故答案为： 三、解答题 10．（24-25八年级下·四川成都武侯区棕北中学·校考期末）如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．(1)判断，的数量关系，并说明理由；(2)若，，求的长． 【答案】(1)，理由见解析(2)6 【详解】（1）解： ，理由如下： ∵是等边三角形，∴，∵，∴， ∵，∴是直角三角形，在中，， ∵，∴，∴，∴； （2）解：∵是等边三角形，∴，∴， ∵，，∴是等边三角形， ∴，在中，，∴． 11．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）已知，为等腰直角三角形，，连接．(1)如图1，若C，B，E三点在一条直线上，且，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，点M为中点，连接，若C，B，E三点在一条直线上，且，请判断与的关系，并说明理由；(3)如图3，点M为中点，连接，当，，时，求的面积． 【答案】(1)见解析(2)，，理由见解析(3) 【详解】（1）∵，∴，∴， 为等腰直角三角形，， ，四边形为平行四边形； （2），理由如下：如图1， 延长，交的延长线于F，由知，，， 点M是的中点，，≌，， ，， ，； （3）如图2，延长至F，使，连接，由知，， ，， ， ， ，，， ，是等腰直角三角形， ∵M是中点，也是等腰直角三角形，． 作，交的延长线于W，作的垂直平分线，交于V，则， ，， 设，则，由得，，， ， 12．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）已知，在等边中，点为射线上一点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边，连接． (1)如图，当点是边中点时，求的度数；(2)求证：；(3)如图，当动点在的延长线上时，以为边在其下方作等边，连接，求线段，，之间的等量关系式． 【答案】(1)；(2)见解析；(3)． 【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴， ∵点是边中点，∴，∴， 又∵是等边三角形，∴，∴； （2）证明：当点在上时（点与点不重合）， ∵是等边三角形，∴，， ∵是等边三角形，∴，， ∴，即， 在和，，∴，∴； 当点在的延长线上时，如图， 同理可证，∴，综上，； （3）解：∵是等边三角形，是等边三角形， ∴，，， ∴，，∴， 在和中，，∴，∴， 由（）知，，∴，∴． ( 地 城 考点0 3 直角三角形 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都彭州市·校考期末）如图，在中，，，，则的长是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【详解】解：中，∵，，，．故选：C． 2．（24-25八年级下·四川成都郫都区嘉祥外国语学校·校考期末）如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：作，如图所示： ∵∴；∴， ∵平分，∴；∵；∴；∴ ∵；∴；解得： ∵∴；故选：D 二、填空题 3．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）如图，在中，，平分，交于点D，E为的中点，连接，若，，则的长为________ ． 【答案】 【详解】解：过点作于，如图所示： ∵平分，，∴. ∵点E是的中点，且，∴. 设，，∵， ∴，即，∴.根据勾股定理，得，且， ∴，解得，∴. 根据勾股定理，得，解得， 则，.根据勾股定理，得， ∴.根据勾股定理，．故答案为：． 4．（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）如图，在中，，，．的平分线交于点D，过点D作的垂线，垂足为E，过点C作的平行线交于点F，则的长为_____． 【答案】 【详解】解：在中，，，． 根据勾股定理． ∵，，是的平分线，∴，， 在与中，由，∴≌，∴， ∵，∴，∴，∴, 又∵，∴，设，则， 又∵，则，在中，， ∴，解得，∴的长为．故答案为：． 5．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）如图，在中，，点分别在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，取的中点，连接．若，则线段的长为________． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点M，过点作于点N，延长到点K，使得，连接，在中，，∴， ∴，∴，∴， ∵，∴， ∵，∴，∵， ∴，∴，， ∵，，∴，∴ ∵∴，故答案为： 6．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，在中，，，于点D，且，则________． 【答案】 【详解】解：∵，，∴， ∵，∴，∵，∴， ∵，，∴，∴．故答案为：6． 7．（24-25八年级下·四川成都大邑县·校考期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N．现以点N为圆心，长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P，则点P的坐标为________． 【答案】 【详解】解：当时，，∴点N的坐标为，∴， 当时，，解得：，∴点M的坐标为，∴， 在中，，，∴， ∵以点N为圆心，长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P， ∴，∴，∴点P的坐标为．故答案为：． 8．（24-25八年级上·四川成都金堂县·校考期末）如图，在中，，，，，点在边上，，点在边上，且，则的长为______． 【答案】 【详解】解：如图，作交于点，交于点， ，，， ，，， ，，，又，，， 又，，，， ，，，即， ，，．故答案为：． 三、解答题 9．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）在中，是边上一动点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转的度数得到对应线段，过点作的平行线，交于点． (1)如图1，当时，某同学想利用构造全等三角形，尝试在上取点，使（或使）．参考他的思路，求证：； (2)如图2，当时，线段之间又有何数量关系？写出结论并证明； (3)当时，请直接写出的长． 【答案】(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)的长为或． 【详解】（1）证明：如图所示，在上取点得到，连接， ∵点顺时针旋转的度数得到对应线段， ∴，∴， ∵，∴，则，∴， 在中，，∴， ∴，∴， ∴是等边三角形，∴，∴； （2）解：，理由如下，证明：如图所示，在上取点得到，连接， 同理，，∵旋转，∴， ∵，∴，则， ∴，∴，∴， ∴，则，∴是等腰直角三角形， ∴，∴； （3）解：∵， ∴，， 第一种情况，当在的左边，如图所示，在上截取，连接， 由（1）的证明同理可得，，， ∴，是等腰三角形，∴， 过点作于点，∴，， ∴，即，∴， ∴（负值舍去），∴，∴； 第二种情况，当在的右边，如图，在的延长线上截取，连接， 同理可得：，而， ∴， ∵，∴，，∴，是等腰三角形， ∴，过点作于点， ∴，，∴，即， ∴，∴（负值舍去），∴，∴； 综上：的长为或． 10．（24-25八年级下·四川成都龙泉驿区·校考期末）如图，在中，，，分别是边，上的高，连接，作交于点F．(1)求证：；(2)请在图中作出关于直线对称的，连接，求证：四边形是平行四边形；(3)若，，求的长． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）证明：∵，分别是边，上的高， ∴，，∴， ∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴是等腰直角三角形，∴， ∴（），∴； （2）证明：如图所示； ∵，，∴， ∵，∴，∵关于直线对称的， ∴，，∴，， ∴，∴四边形是平行四边形； （3）解：∵，，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵由（1）知，∴，∴， ∵，，∴，∴． ( 地 城 考点0 4 线段的垂直平分线 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，在中，，是AC的垂直平分线，的周长为，，则的长度为（   ） A．11 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【详解】解：是的垂直平分线，， 的周长为22，，， ，，故选：B． 2．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点．若，则的长为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】解：如图：连接， ∵，，∴， ∵是的垂直平分线，∴，∴，， ∵，，，∴．故选：C． 3．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，在中，，的垂直平分线l交于点D，连接．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在中，，， ∴是等腰三角形，即，∴， 又∵的垂直平分线l交于点D，∴，即为等腰三角形， ∴．故选：B ． 4．（24-25八年级下·四川成都金苹果锦城第一中学·校考期末）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点M，P，边的垂直平分线分别交，于点N，Q．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中，分别是的垂直平分线， ∴，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴．故选：B． 二、填空题 5．（24-25八年级下·四川成都新津区·校考期末）如图，中，．按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N；②作直线交于点D；③连接．设，若，则的长为______． 【答案】 【详解】解：根据作图过程可知点D是的中点， 在中，是中线，∴.根据勾股定理得,且， ∴，解得,∴.故答案为：. 6．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）如图，在中，，的垂直平分线分别与交于点D，E，若，则的周长是_______． 【答案】4 【详解】解：∵的垂直平分线分别与交于点D，E，∴， ∴的周长为，故答案为：4． 7．（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）如图，在中，AB的垂直平分线交BC边于点D，交AB于点F，AC的垂直平分线交BC边于点E，交AC于点G，连接AD、AE若，，则的长为_________． 【答案】5 【详解】解：垂直平分，垂直平分，，， ，，，设， ，，，， ，，．故答案为：5． 8．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，在中，，为的角平分线，且．现按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，则线段的长为______________． 【答案】 【详解】解：记与的交点为点F，如图， ∵在中，，∴，∵为的角平分线，∴， ∵，∴，∴， 由步骤①可知，是的垂直平分线，∴且为直角三角形， 在中，，∴，∴，∴， 在中，，∴， 在中，，∴， ∴．故答案为： ． 9．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，，则______度． 【答案】26 【详解】解：是的垂直平分线，，，， 平分，， ，，解得，故答案为：． 10．（24-25八年级下·四川成都郫都区·校考期末）如图，点O是各边垂直平分线的交点，连接．如果，那么______． 【答案】 【详解】解：如图所示，连接， ∵点O是各边垂直平分线的交点，∴，∴， ∵，∴， ∵， ∴，∴， ∴，即，故答案为；． 三、解答题 11．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）如图，已知△ABC． (1)尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）的条件下，连接，，过点B作，交的延长线于点F，连接．若的周长为16，求四边形的周长．（用刻度尺画图，标明字母） 【答案】(1)见解析(2)32 【详解】（1）解：（1）如图，即为所求作： （2）解：垂直平分，，，， ，，， ，，四边形是平行四边形， 的周长为，即，四边形的周长为． 12．（24-25八年级下·四川成都新都区·校考期末）如图，在中，，． (1)请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点D，E，连接．（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：点E在线段的垂直平分线上． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）解：作图如图所示． （2）证明：在中，，，∴，． ∵是的垂直平分线，∴，，， ∴，，∴，∴平分． ∵，，∴，∴点在线段的垂直平分线上． ( 地 城 考点0 5 角平分线 ) 一、选择题 1（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）下列说法中，正确的结论有（    ） ①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； ③“对顶角相等”的逆命题是真命题； ④反证法证明“一个三角形中最小角不大于”应先假设这个三角形中最小角大于． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，说法正确； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，说法正确； ③“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，则这两个角为对顶角，此命题为假命题，本小题说法错误； ④反证法证明“一个三角形中最小角不大于”先应假设这个三角形中最小角大于，说法正确； 则正确的结论有①②④共三个，故选：C． 2．（24-25八年级下·四川成都天府新区·校考期末）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G，若，，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】A 【详解】解：由作图痕迹得平分， 过G点作于H点，如图，∴， ∵，∴的面积．故选：A． 3．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）如图，△ABC的三条角平分线交于点O，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的角平分线相交于点，点到三边的距离相等， 设点到的距离为，∵ 故选：D． 二、填空题 4．（24-25八年级下·四川成都第四十三中学·校考期末）如图，在中，以点为圆心、适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若周长为，，则的周长为______． 【答案】 【详解】解：由题意可知为的平分线，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵周长为，∴，即：， ∴，∴，∴；故答案为：． 5．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则_________． 【答案】2 【详解】解：如图，作于H，由题知是的平分线， 又∵，，∴， ∵中，，，∴， 又∵，∴，∴ ∴．故答案为：2． 6．（24-25八年级下·四川成都大邑县·校考期末）如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若B，则的周长为_______．    【答案】 【详解】解：由图中的尺规作图得：是的平分线， ∵，∴是等腰三角形∴，， ∴∠BEC=90°，∴BC＝ ∵点F为的中点，∴， ∴的周长，故答案为：． 7．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，在中，，的平分线交于点，在的延长线上取一点，使得，连接，若，则的值为________． 【答案】6 【详解】解：如图，取的中点T，连接， 则， 在中，，，平分，， ，，， ，是中位线，，故答案为：6． 三、解答题 8．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，已知是的平分线上一点，，，垂足分别为点，．连接，交线段于点． (1)求证：；(2)若，，求线段的长． 【答案】(1)证明见解析；(2)． 【详解】（1）证明：∵是的平分线上一点，，，∴， 在和中，，∴，∴； （2）解：∵，∴，，∴垂直平分，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴，∴． 9．（24-25八年级下·四川成都浦江县·校考期末）已知：如图，在四边形中，，过点C作于E，于F且．(1)求证：平分；(2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析(2)4cm 【详解】（1）证明：，，，， 和均为直角三角形， 在和中，，，， ，，平分； （2）解：，，和均为直角三角形， 在和中，，，， ，，，． 10．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）如图，中，，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且.(1)求的度数；(2)求证：平分；(3)若，，且，求的面积. 【答案】(1)(2)见解析(3)的面积为15 【详解】（1）解：∵，∴， ∵，，∴，∴． （2）证明：如图，过点作于点，作于点， ∵平分，，， 由（1）可知，，即平分， ，，，，又点在的内部，平分； （3）解：如上图，过点作于点，作于点， 由（2）已得：，设，∵，∴， ∴，即，∴， 又∵，∴，， ∵，∴的面积为． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相三角形的证明及其应用 5大高频考点概览 考点01三角形内角和定理 考点02等腰三角形 考点03直角三角形 考点04 线段的垂直平分线 考点05 角平分线 ( 地 城 考点01 三角形内角和定理 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，则这个多边形是（    ）边形 A．三 B．四 C．五 D．六 2．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·四川成都成华区·校考期末）若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（   ） A．十边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 4．（24-25八年级下·四川成都高新区·校考期末）如图，在中，，D为上一点，，过点C作于点E，交于点F．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）已知一个多边形的边数为，它的内角和与外角和的度数之比为，则____________． 6．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）如图，直线与正五边形的边（端点除外）分别交于点F，G，则的度数等于_____________． 7．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和相差________度． 8．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）学习了《平面图形的镶嵌》后，某校8.1班数学兴趣小组打算用边长相同的正多边形纸板铺平面图形．如图，他们将2个正三角形纸板和1个正方形纸板绕点O放置．若在处要无空隙、不重叠地拼1个正多边形纸板，则该正多边形纸板的边数为________．    9．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角的大小为_________． 10．（24-25八年级下·四川成都武侯区领川外国语·校考期末）如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为__________． 11．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是，过这个多边形的一个顶点可画出________条对角线． 12．（24-25八年级下·四川成都青羊区·校考期末）如图，五边形是正五边形，连接、，则的度数是______． 13．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 三、解答题 14．（24-25八年级下·四川成都青白江区·校考期末）如图，已知三角形，连接， (1)当点E在三角形内部时，①若，，如图1，则_____．②若，，试用、表示的度数．(2)当点在三角形的外部时，，，与之间是否存在确定的数量关系？如存在，请直接用、表示，如不存在，请写出理由． ( 地 城 考点02 等腰三角形 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都温江区·校考期末）下列说法正确的是（    ） A．平行四边形是轴对称图形 B．等腰三角形两底角的平分线相等 C．“对顶角相等”的逆命题是真命题 D．用反证法证明“”时应假设“” 2．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，在中，，于点，点为中点，与交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川成都新都区·校考期末）某茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如图，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处（连接处的损耗不计），这根木头的长度可能是（    ） A．5米 B．12米 C．8米 D．16米 5．（24-25八年级下·四川成都崇州市·校考期末）等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．8或10 6．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·四川成都简阳市·校考期末）如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）已知是的三边，且满足，则为___________三角形（填写“等腰”、“等边”、“直角”中的一个）． 9．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）如图，以为底边的等腰，点D，E，G分别在，，上，且，延长至点F，使得当，时，___． 三、解答题 10．（24-25八年级下·四川成都武侯区棕北中学·校考期末）如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．(1)判断，的数量关系，并说明理由；(2)若，，求的长． 11．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）已知，为等腰直角三角形，，连接．(1)如图1，若C，B，E三点在一条直线上，且，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，点M为中点，连接，若C，B，E三点在一条直线上，且，请判断与的关系，并说明理由；(3)如图3，点M为中点，连接，当，，时，求的面积． 12．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）已知，在等边中，点为射线上一点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边，连接． (1)如图，当点是边中点时，求的度数；(2)求证：；(3)如图，当动点在的延长线上时，以为边在其下方作等边，连接，求线段，，之间的等量关系式． ( 地 城 考点0 3 直角三角形 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都彭州市·校考期末）如图，在中，，，，则的长是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（24-25八年级下·四川成都郫都区嘉祥外国语学校·校考期末）如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（    ） A．4 B． C． D． 二、填空题 3．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）如图，在中，，平分，交于点D，E为的中点，连接，若，，则的长为________ ． 4．（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）如图，在中，，，．的平分线交于点D，过点D作的垂线，垂足为E，过点C作的平行线交于点F，则的长为_____． 5．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）如图，在中，，点分别在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，取的中点，连接．若，则线段的长为________． 6．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，在中，，，于点D，且，则________． 7．（24-25八年级下·四川成都大邑县·校考期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N．现以点N为圆心，长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P，则点P的坐标为________． 8．（24-25八年级上·四川成都金堂县·校考期末）如图，在中，，，，，点在边上，，点在边上，且，则的长为______． 三、解答题 9．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）在中，是边上一动点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转的度数得到对应线段，过点作的平行线，交于点． (1)如图1，当时，某同学想利用构造全等三角形，尝试在上取点，使（或使）．参考他的思路，求证：； (2)如图2，当时，线段之间又有何数量关系？写出结论并证明； (3)当时，请直接写出的长． 10．（24-25八年级下·四川成都龙泉驿区·校考期末）如图，在中，，，分别是边，上的高，连接，作交于点F．(1)求证：；(2)请在图中作出关于直线对称的，连接，求证：四边形是平行四边形；(3)若，，求的长． ( 地 城 考点0 4 线段的垂直平分线 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，在中，，是AC的垂直平分线，的周长为，，则的长度为（   ） A．11 B．12 C．14 D．16 2．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点．若，则的长为（   ） A． B．2 C． D．4 3．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，在中，，的垂直平分线l交于点D，连接．若，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川成都金苹果锦城第一中学·校考期末）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点M，P，边的垂直平分线分别交，于点N，Q．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级下·四川成都新津区·校考期末）如图，中，．按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N；②作直线交于点D；③连接．设，若，则的长为______． 6．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）如图，在中，，的垂直平分线分别与交于点D，E，若，则的周长是_______． 7．（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）如图，在中，AB的垂直平分线交BC边于点D，交AB于点F，AC的垂直平分线交BC边于点E，交AC于点G，连接AD、AE若，，则的长为_________． 8．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，在中，，为的角平分线，且．现按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，则线段的长为______________． 9．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，，则______度． 10．（24-25八年级下·四川成都郫都区·校考期末）如图，点O是各边垂直平分线的交点，连接．如果，那么______． 三、解答题 11．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）如图，已知△ABC． (1)尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）的条件下，连接，，过点B作，交的延长线于点F，连接．若的周长为16，求四边形的周长．（用刻度尺画图，标明字母） 12．（24-25八年级下·四川成都新都区·校考期末）如图，在中，，． (1)请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点D，E，连接．（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：点E在线段的垂直平分线上． ( 地 城 考点0 5 角平分线 )一、选择题 1（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）下列说法中，正确的结论有（    ） ①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； ③“对顶角相等”的逆命题是真命题； ④反证法证明“一个三角形中最小角不大于”应先假设这个三角形中最小角大于． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级下·四川成都天府新区·校考期末）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G，若，，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．10 3．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）如图，△ABC的三条角平分线交于点O，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25八年级下·四川成都第四十三中学·校考期末）如图，在中，以点为圆心、适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若周长为，，则的周长为______． 5．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则_________． 6．（24-25八年级下·四川成都大邑县·校考期末）如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若B，则的周长为_______．    7．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，在中，，的平分线交于点，在的延长线上取一点，使得，连接，若，则的值为________． 三、解答题 8．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，已知是的平分线上一点，，，垂足分别为点，．连接，交线段于点．(1)求证：；(2)若，，求线段的长． 9．（24-25八年级下·四川成都浦江县·校考期末）已知：如图，在四边形中，，过点C作于E，于F且．(1)求证：平分；(2)若，，求的长． 10．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）如图，中，，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且.(1)求的度数；(2)求证：平分；(3)若，，且，求的面积. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $