精品解析：（教研室）四川省遂宁市射洪市2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题

2024～2025学年度下期期末质量监测试题 八年级数学 本试卷共150分．考试时间120分钟．答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号填写和填涂在答题卡上．作答时，将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上，试卷中注有“▲”的地方，需要你用0.5mm黑色签字笔在答题卡规定的地方作答；写在本试题卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 下列选项中，分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义解决此题．根据分式的定义（形如的式子是分式，其中A与B是整式且B中含有字母）解决此题． 根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．需逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：观察各选项，只有选项C属于分式． 故选：C． 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、不是最简分式，不符合题意； B、不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 3. 每到春天，许多地方柳絮如雪花漫天飞舞，唐代诗人白居易曾写《柳絮》：“三月尽是头白日，与春老别更依依．凭莺为向杨花道，绊惹春风莫放归．”表达了诗人对春天的不舍之情．据测定，某柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】， 因此n的值为， 故选：B． 4. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠4 B. x≥0 C. x＞0且x≠4 D. x≥0且x≠4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数以及分式的分母不为0列出不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：x≥0且x﹣4≠0， 解得：x≥0且x≠4， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的定义是解题的关键． 5. 如果，，，那么、、三数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则． 先由零指数幂和负整数指数幂，乘方的运算法则求出，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：B． 6. 周末，陈老师从家骑自行车去“新华书店”，途中他去“人民公园”玩了一段时间．在整个过程中陈老师离“新华书店”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 陈老师家距离“新华书店”1600米 B. 陈老师在“人民公园”玩了10分钟 C. 陈老师从家到“人民公园”的速度大于从“人民公园”到“新华书店”的速度 D. 陈老师离开“人民公园”后的速度为320米/分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据图中数据，结合路程、时间、速度之间的关系，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：由图可知，时，，陈老师家距离“新华书店”2400米， 故选项A结论错误，不合题意； 陈老师在“人民公园”玩的时间为：分钟， 故选项B结论错误，不合题意； 陈老师从家到“人民公园”的速度为：（米/分钟）， 从“人民公园”到“新华书店”的速度为：（米/分钟）， ， 故选项C结论错误，选项D结论正确， 故选：D． 7. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：如图， A．菱形的四边相等，故本选项中数据正确，不符合题意； B．∵菱形的四边相等， ∴， ∴，故本选项数据正确，不符合题意； C．∵菱形， ∴，故本选项数据有误，符合题意， D．∵菱形， ∴， ∴，即，故本选项数据正确，不符合题意； 故选：C． 8. 在四边形中， ，要使四边形是平行四边形，则还应满足（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行求解即可． 【详解】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知， 当时，可得，再由，即可证明四边形是平行四边形， 其他三个条件都无法证明四边形是平行四边形． 故选：B． 9. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出物体的体积为，再根据两个物体的密度之比为列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：物体的体积为， ∵两个物体的密度之比为， ∴可列方程为， 故选：D． 10. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案． 详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限， ∴a+1＜0，b-2＞0， 解得：a＜-1，b＞2， 则-a＞1，1-b＜-1， 故点B（-a，1-b）在第四象限． 故选D． 点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 11. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得，直线交两对边于点E，F，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理．根据菱形对角线互相平分且垂直，可得，，由勾股定理计算出，再根据菱形的面积公式列等式，即可求解． 【详解】解：菱形中对角线交于点O，， ，， ， ， ， ， 菱形的面积， ， 解得， 故选A． 12. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，正确推出是解题的关键．先根据已知式子推出，再代入计算即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 13. 如图，正方形的对角线相交于点，点是正方形的一个顶点，已知两个正方形的边长都为，那么绕点转动正方形，两个正方形重叠部分的面积为（ ）． A. 12 B. 9 C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定及性质．求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明：，从而将重叠部分的面积转化为的面积． 【详解】解：∵和是边长相等的正方形， ∴，，， ∴， 即， ∵，，， ∴， ∴重叠部分面积为：， 故选B． 14. 对于一次函数，下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象一定经过点 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，函数图象一定不经过第二象限 D. 当时，函数图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系． 根据据一次函数的特征，判断函数图象的特点，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A．将代入函数，得，无论取何值，函数图象必过点，故该选项说法正确，符合题意； B．当时，，此时直线经过第二，三、四象限，随增大而减小，故该选项说法错误，不符合题意； C．当时，，此时直线经过第二，三、四象限，故该选项说法错误，不符合题意； D．当，，此时图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 15. 5个整数从小到大的排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数最大的和可能是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】A 【解析】 【详解】由题意知，和最大时这五个整数为2，3，4，6，6，它们的和是21． 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先把代入，求出n值，再根据图象直接求解即可． 【详解】解：把代入，得 ，解得：， ∴， ∵图象交于、两点， ∴当时，或． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握利用图象法求自变量的取值范围是解题的关键． 17. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据它的解集得到a的取值范围，再解关于y的分式方程，根据分式方程的解为正整数得到所有满足条件的整数a的值，然后求和即可． 【详解】解：解一元一次不等式组， 解①得：x≤a， 解②得：x≤5， ∵关于的一元一次不等式组的解集为， ∴a≤5， 解关于的分式方程， 得：y﹣a+2y﹣5=y﹣2，解得：， ∵关于的分式方程的解为正整数， ∴a=5或3或1或﹣1， 当a=1时，y=2为分式方程的增根，故舍去， ∴所有满足条件的整数的和为5+3+（﹣1）=7， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、分式方程的解、有理数的加减混合运算，熟练掌握一元一次不等式组和分式方程的解法，正确求得a值是解答的关键，注意分式方程要验根． 18. 如图，以三边向外分别作等边、、，下列结论 ① ②若，则四边形为平行四边形 ③若，则四边形是菱形 ④若四边形是正方形，则． ⑤若，，，则四边形的面积是60 其中正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形及矩形、菱形、正方形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质．逐个分析判断，即可解答． 【详解】解：①∵是等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， 故①正确． ∵， ∴， ∴， 同理可证，得， 由，，即可得出四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是平行四边形． 故②正确． 由②知，四边形是平行四边形， ∴当时，， ∴平行四边形是菱形， 故结论③正确； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴． 故④正确． 过点E作，交的延长线于点M，如图 ∴， ∵，，， ∴，， 即， ∴是直角三角形，且． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故⑤错误， 综上所述，①②③④正确， 故选：C． 二、填空题：（请把答案填在答题卡上，每题4分，共24分） 19. 若分式的值为零，则x的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，这两个条件缺一不可． 【详解】解：由题意得， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式为0的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．特别注意分母不为零． 20. 已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握其性质，根据题意列式，数形结合分析即可求解． 【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形， ∴，， ∵相邻两边的长度相差2， ∴， ∴, 解得，， ∴， 故答案为：6 ． 21. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】 【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键． 22. 将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，两直线交点计算方程的解，理解平移的性质，两直线交点的含义是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移个单位长度后得到的解析式为， ∵直线向上平移个单位长度后与直线交于点， ∴方程的解为， 故答案为：1 ． 23. 观察下列一串单项式：，，，，…，则第10个单项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律计算，理解单项式中系数，指数的规律是关键，根据题意，系数依次为，字母的指数依次为（为正整数），由此即可求解． 【详解】解：单项式：，，，，…， ∴系数依次为，字母的指数依次为（为正整数）， ∴第10个单项式的系数为，字母的指数为，即， 故答案为： ． 24. 如图，是函数的图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，过点作轴于点，交于点，作轴于点，交于点，当时，的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数的几何意义，设点坐标为，用表示的坐标，再根据两点距离公式与已知，便可得的方程． 【详解】解：直线分别交轴、轴于点、， 则， 设点坐标为， ∵点分别是直线与的交点， 当时，， ， 当时，， ， ， ， ， 则， 解得，， ， ， 故答案为：5． 三、解答题：（共72分） 25. 计算或解方程 （1）计算：； （2）计算； （3）解方程； （4）先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算、解分式方程、分式的化简求值等知识，熟练掌握运算法则和分式方程的解法是关键． （1）利用立方根、零指数幂、负整数指数幂、乘方进行计算即可； （2）利用分式的减法计算即可； （3）去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可； （3）先把除法转换为乘法，利用乘法分配律展开，计算乘法后计算减法即可得到化简结果，再选取合适的整数代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 去分母得到， 解得： 当时，， ∴分式方程的解是 【小问4详解】 解： ∵ ∴， ∴原式． 26. 我市某学校为推动“五育”并举，提高学生的综合素质，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【收集、整理数据】同学们随机收集桂花树、香樟树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 桂花树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 香樟树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【分析数据】 平均数 中位数 众数 方差 桂花树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424 香樟树叶的长宽比 1.95 2.0 0.0669 【应用数据】 （1）上述表格中： ， ； （2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桂花树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现香樟树叶的长约为宽的两倍．” 哪位同学的说法合理？答： ． （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桂花、香樟中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】（1）， （2）乙 （3）这片树叶更可能是香樟树叶，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握中位数，平均数的计算，由相关数据作决策等知识是关键． （1）根据中位数、平均数的计算求解即可； （2）根据方程，平方数，中位数，众数作决策即可； （3）根据长与宽的比进行判定即可． 【小问1详解】 解：桂花树叶的长宽比的值从小到大的排序为：， ∴中位数为， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：乙同学的说法合理，理由如下， ∵， ∴桂花树叶的形状差别小，故甲同学说法不合理； ∵香樟树叶的长宽比的平均数是，中位数是，众数是，比值接近或等于， ∴从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，香樟树叶的长约为宽的两倍，故乙同学说法合理； 【小问3详解】 解：这片树叶更可能是香樟树叶，理由如下， ∵，即长约为宽的两倍， ∴这片树叶更可能是香樟树叶． 27. 已知：如图，在中，，是外角的平分线，，垂足为点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上求证：四边形为矩形； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，三线合一，矩形判定，掌握以上知识是关键． （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据角平分线的定义得到，根据三线合一得到，结合题意得到，根据矩形的判定得到四边形是矩形，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 小问2详解】 证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 28. 年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，进价和售价见表，且用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多． 敖丙挂件 哪吒挂件 进价（元/个） 售价（元/个） 11 15 （1）求的值 （2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共1000件，其中敖丙挂件个，两种挂件全部销售后获得的利润为元，该批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元， 求①与的函数关系式 ②该批发商采取何种进货方案获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）①；②该批发商进700件敖丙挂件，300件哪吒挂件利润最大2，最大利润是3600元 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用、一次函数的实际应用，解题关键是正确理解题意． （1）根据“用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多”解答即可． （2）①根据题意列出关于利润的函数关系式即可； ②根据“批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元”列出不等式求出x的范围，再根据函数性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意有＝． 解得：， 经检验是方程得解且符合题意， ∴． 【小问2详解】 解：①由题意有． ②由题意有， 解得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，， ∴该批发商进700件敖丙挂件，300件哪吒挂件利润最大，最大利润是3600元． 29. 【阅读】 三角形中位线定义：在中，若点分别是与的中点．则是的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）【定理证明】 证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长至，使得，连接，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明． 已知：在中，点，分别是，的中点． 求证：，且． （2）【定理应用】 ①顺次连接菱形四条边的中点所得的四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ②在中，是边的中点，是的平分线，于点，连接．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；②16 【解析】 【分析】（1）延长到点，使，连接，可证，得到，再证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可求解； （2）①如图所示，菱形，对角线交于点，点分别是的中点，连接，交于点，交于点，根据（1）中的结论，菱形的性质，矩形的判定方法即可求证； ②延长，交于点，可证，得到，可证是的中位线，得到，由即可求解． 【小问1详解】 证明：延长到点，使，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴， ∵， ∴， 即且； 小问2详解】 解：①如图所示，菱形，对角线交于点，点分别是的中点，连接，交于点，交于点， ∴，， 在中，点是中点， ∴， ∴，则， 同理，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形， 故选：C； ②延长，交于点， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，矩形的判定好性质等知识的综合，掌握以上知识，合理作图是关键． 30. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，以为边作正方形，反比例函数的图象在第一象限经过点． （1）直接写出点、、的坐标及的值； （2）如图②，将直线向下平移得到直线，交轴于点，交轴于点，交的图象于点，若，求直线的解析式； （3）如图③，将直线绕点顺时针旋转后与第一象限的双曲线交于点，求点的横坐标． 【答案】（1），，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数与几何图形的综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定和性质，一次函数、反比例函数与几何图形面积的计算等知识是关键． （1）根据一次函数与坐标轴交点得到坐标，得到，如图所示，过点作轴于点，则，根据正方形的性质可证，，得到，运用待定系数法得到反比例函数系数； （2）如图所示，连接，得到，由面积公式得到，直线的解析式为，则，把点代入，运用待定系数法即可求解； （3）过作交的延长线于点，作轴的平行线，交轴于点，过作轴的平行线，交于点，可证，，得，运用待定系数法得到的解析式，联立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∵以为边作正方形， ∴，， 如图所示，过点作轴于点，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵将直线向下平移得到直线，则， ∴点到的距离等于点到的距离，且同底， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 设， 又∵过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 又∵， ∴， 设， 又∵过点， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过作交的延长线于点，作轴的平行线，交轴于点，过作轴的平行线，交于点， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 又∵过点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴点的横坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度下期期末质量监测试题 八年级数学 本试卷共150分．考试时间120分钟．答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号填写和填涂在答题卡上．作答时，将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上，试卷中注有“▲”的地方，需要你用0.5mm黑色签字笔在答题卡规定的地方作答；写在本试题卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 下列选项中，分式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 每到春天，许多地方柳絮如雪花漫天飞舞，唐代诗人白居易曾写《柳絮》：“三月尽是头白日，与春老别更依依．凭莺为向杨花道，绊惹春风莫放归．”表达了诗人对春天的不舍之情．据测定，某柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A B. C. D. 4. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠4 B. x≥0 C. x＞0且x≠4 D. x≥0且x≠4 5. 如果，，，那么、、三数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 周末，陈老师从家骑自行车去“新华书店”，途中他去“人民公园”玩了一段时间．在整个过程中陈老师离“新华书店”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 陈老师家距离“新华书店”1600米 B. 陈老师在“人民公园”玩了10分钟 C. 陈老师从家到“人民公园”的速度大于从“人民公园”到“新华书店”的速度 D. 陈老师离开“人民公园”后的速度为320米/分钟 7. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在四边形中， ，要使四边形是平行四边形，则还应满足（    ） A. B. C D. 9. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得，直线交两对边于点E，F，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 12. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 13. 如图，正方形的对角线相交于点，点是正方形的一个顶点，已知两个正方形的边长都为，那么绕点转动正方形，两个正方形重叠部分的面积为（ ）． A. 12 B. 9 C. D. 不确定 14. 对于一次函数，下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象一定经过点 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，函数图象一定不经过第二象限 D. 当时，函数图象经过第一、二、三象限 15. 5个整数从小到大的排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数最大的和可能是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 17. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 18. 如图，以三边向外分别作等边、、，下列结论 ① ②若，则四边形为平行四边形 ③若，则四边形是菱形 ④若四边形是正方形，则． ⑤若，，，则四边形的面积是60 其中正确有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（请把答案填在答题卡上，每题4分，共24分） 19. 若分式的值为零，则x的值为 _____． 20. 已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为______． 21. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 22. 将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为______． 23. 观察下列一串单项式：，，，，…，则第10个单项式为______． 24. 如图，是函数的图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，过点作轴于点，交于点，作轴于点，交于点，当时，的值为______． 三、解答题：（共72分） 25. 计算或解方程 （1）计算：； （2）计算； （3）解方程； （4）先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数． 26. 我市某学校为推动“五育”并举，提高学生的综合素质，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【收集、整理数据】同学们随机收集桂花树、香樟树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 桂花树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 香樟树叶的长宽比 2.0 2.0 20 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【分析数据】 平均数 中位数 众数 方差 桂花树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424 香樟树叶的长宽比 1.95 2.0 0.0669 【应用数据】 （1）上述表格中： ， ； （2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桂花树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现香樟树叶的长约为宽的两倍．” 哪位同学的说法合理？答： ． （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桂花、香樟中的哪种树？并给出你的理由． 27. 已知：如图，在中，，是外角的平分线，，垂足为点． （1）用尺规完成以下基本作图：作角平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上求证：四边形为矩形； 28. 年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，进价和售价见表，且用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多． 敖丙挂件 哪吒挂件 进价（元/个） 售价（元/个） 11 15 （1）求的值 （2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共1000件，其中敖丙挂件个，两种挂件全部销售后获得的利润为元，该批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元， 求①与的函数关系式 ②该批发商采取何种进货方案获利最大，最大利润是多少元？ 29. 【阅读】 三角形中位线定义：在中，若点分别是与的中点．则是的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）【定理证明】 证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长至，使得，连接，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明． 已知：在中，点，分别是，的中点． 求证：，且． （2）【定理应用】 ①顺次连接菱形四条边的中点所得的四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ②在中，是边的中点，是的平分线，于点，连接．若，，求的长． 30. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，以为边作正方形，反比例函数的图象在第一象限经过点． （1）直接写出点、、的坐标及的值； （2）如图②，将直线向下平移得到直线，交轴于点，交轴于点，交的图象于点，若，求直线的解析式； （3）如图③，将直线绕点顺时针旋转后与第一象限的双曲线交于点，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $