精品解析：甘肃 平凉市第四中学2025—2026学年第二学期期中质量检测题（卷）七年级数学

平凉四中2025-2026学年第二学期期中质量检测题（卷） 七年级数学（150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根；根据算术平方根的定义，表示的算术平方根，结果为． 【详解】解：∵表示的算术平方根，且， ∴ ． 故选：A． 2. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 3. 下列各数，，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，逐个判断各数即可得到答案． 【详解】解：，是整数，属于有理数；，是有限小数，是分数，都属于有理数； 根据无理数的定义得：无理数为，，，共个． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点所在象限的判断，根据各象限内点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：四个象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． ∵点的坐标为，横坐标，纵坐标， ∴点位于第二象限． 5. 王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 6. 小温将含角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得， ∴． 7. 已知与互为相反数，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，非负数的性质和相反数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．利用算术平方根和绝对值的性质及相反数和为0，列等式可得a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：与互为相反数， ． ，． ，． 解得，． ． 故选∶ D． 8. 如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（ ） A. 学校在小明家南偏西方向1200米处 B. 学校在小明家北偏东方向1200米处 C. 学校在小明家北偏东方向1200米处 D. 学校在小明家南偏西方向1200米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：如图所示：， 则学校在小明家的北偏东方向上的1200米处． 故选：C． 9. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得两个条件：x的系数不为0，y的次数为1，据此列关系式求解即可得到m的值． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得：． 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第99次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的规律探究，观察可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一个循环节进行循环，据此进行求解即可． 【详解】解：观察可知：点的横坐标为，纵坐标以四个数为一个循环节进行循环， ∵， ∴经过第99次运动后，动点的横坐标为，纵坐标为2，即； 故选C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较． 估算出的取值范围，进而判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故答案为：． 12. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则a的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据正数的两个不同平方根互为相反数，得 解得． 14. 已知是方程的一组解，则m的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，先由是方程的解，代入得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案．熟记二元一次方程解的定义、一元一次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：． 15. 按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，先计算的结果，若结果大于或等于2，则把结果取算术平方根输出，若结果小于2，则把所得的结果作为新数输入，再计算判断即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 16. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是____________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算． 根据折叠的性质可知，再由邻补角求出，再根据平行线的性质即可求． 【详解】解：由题知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：100． 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：   开平方，得． 当时，解得 ； 当时，解得． 所以或； 【小问2详解】 解：   整理，得．  开立方，得 ． 解得． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并根据方程特点灵活选用消元方法是解答的关键． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， ①代入②得，， 解得：， 将代入①得，； ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：； ∴原方程组的解为：． 20. 在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，． （1）画出； （2）现将经过一次平移得到，点C的对应点为，请写出点，点的坐标，（ ），（ ）； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中描出、、三个点，然后顺次连接点、、，即得到； （2）将点向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到点，点的对应点为，同样的，将点、向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到点、，写出点、的坐标即可； （3）的面积等于长方形的面积减去、、的面积． 【小问1详解】 解： 如图， 【小问2详解】 解：点的对应点为，将点向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到点， 将点向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到点，， 将点向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到点，； 【小问3详解】 解： 21. 已知平面直角坐标系第一象限内有一点，根据下列条件分别求出相应的点的坐标． （1）点到轴的距离为； （2）点的坐标为，且直线轴． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，一元一次方程的实际应用． （1）根据点到轴的距离为，得到关于的一元一次方程，求解即可． （2）根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，根据直线轴，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为，点在第一象限内， ∴，解得， 当时，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线轴， ∴，解得， 当时，， ∴点的坐标为． 22. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1），，； （2）的平方根为； （3）的值是． 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 四、解答题（本题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，直线，交于点，，平分，若，求． 【答案】 【解析】 【分析】由，可以求解出，又有，则，而平分，可求解出，最后由与互补，即可得到答案． 【详解】解：∵直线，交于点，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 已知，如图，，相交于，，，．求证：． 【答案】证明：∵，，而， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行，可证得，，再由，可证得，从而得到． 【详解】略 25. 解关于的方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把代入原方程组得到；再利用小刚看错但解满足第一个方程的条件，将其解代入方程得到，联立两个关于的方程求出，最后代入算出结果为． 【详解】解：由题意得：是方程组的解， ∴， 解得：，， ∵小刚只看错了，解得， ∴是方程的解， ∴， ∴联立， 解得：， ∴． 26. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： …… 实践探究： （1）按照此规律，计算：__________； （2）计算：； 迁移应用： （3）若符合上述规律，请直接写出的值：__________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给方法可进行求解； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）找出规律，据此即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得：； 【小问3详解】 解：∵； ； ； ……； ∴（为正整数）， ∵， ∴， 解得：， ∴． 27. 综合运用 【问题情景】 如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ． 【问题解决】 （1）如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． （3）如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． （1）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （2）根据解析（1）的思路进行求解即可； （3）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到，即可求出． 【小问1详解】 解：如图，过K作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： 如图，过K作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉四中2025-2026学年第二学期期中质量检测题（卷） 七年级数学（150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 是（　　） A. B. C. D. 2. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数，，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 小温将含角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知与互为相反数，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 8. 如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（ ） A. 学校在小明家南偏西方向1200米处 B. 学校在小明家北偏东方向1200米处 C. 学校在小明家北偏东方向1200米处 D. 学校在小明家南偏西方向1200米处 9. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第99次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 13. 一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则a的值是__________． 14. 已知是方程的一组解，则m的值为______． 15. 按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 16. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是____________． 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，． （1）画出； （2）现将经过一次平移得到，点C的对应点为，请写出点，点的坐标，（ ），（ ）； （3）求的面积． 21. 已知平面直角坐标系第一象限内有一点，根据下列条件分别求出相应的点的坐标． （1）点到轴的距离为； （2）点的坐标为，且直线轴． 22. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 四、解答题（本题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，直线，交于点，，平分，若，求． 24. 已知，如图，，相交于，，，．求证：． 25. 解关于的方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，求的值． 26. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： …… 实践探究： （1）按照此规律，计算：__________； （2）计算：； 迁移应用： （3）若符合上述规律，请直接写出的值：__________． 27. 综合运用 【问题情景】 如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ． 【问题解决】 （1）如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． （3）如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $