江苏省徐州市2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 苏科版八年级数学期末模拟卷以中国空间站、二维码、垃圾分类等时代情境为载体，融入《九章算术》文化素材，通过基础巩固（如二次根式化简）、能力提升（如四边形证明）、创新应用（如二次根式规律探究）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|二次根式、统计概念、概率|第6题以《九章算术》行程问题考查模型意识| |填空题|8/32|因式分解、同类二次根式、分式方程|第13题二维码试验结合频率估计面积，体现数据意识| |解答题|7/84|几何证明、统计计算、实际应用|23题垃圾分类垃圾桶购买问题考查方程应用，24题二次根式规律探究培养创新意识|

苏科版八年级数学下册期末考试模拟试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列事件中，随机事件是（     ） A．明天太阳从西边升起 B．两直线平行，同位角相等 C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D．通常加热到时，水沸腾 3．某市有4万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了1500名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．每名考生的数学成绩是个体 B．4万名考生是总体 C．1500名考生是总体的一个样本 D．1500名考生是样本容量 4．多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．化简二次根式结果是（    ） A． B． C． D． 8．如图，点P是正方形的对角线上一点，于点于点F，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题4分，共32分） 9．若分式有意义，则的取值范围是_________． 10．利用因式分解计算：_________． 11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________． 12．已知x＝，y＝，则x2＋xy＋y2的值为______． 13．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组利用某个二维码开展数学试验活动，如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______． 14．如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 15．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是________ 16．如图，正方形的边长为6，点E、F分别在上，若，且，则的长为________． 三、解答题（共84分） 17．（8分）分解因式： (1) ； (2)． 18．（8分）计算： (1)． (2)． 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）先化简，再求值：，且为满足的整数． 21．（8分）2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数． 22．（10分）如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．   (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形是矩形． 23．（10分）为创建文明社区，营造干净整洁的街道社区环境，某社区准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，已知购买甲种垃圾桶的单价比购买乙种少50元，用2500元购进乙种垃圾桶的数量是用4000元购进甲种垃圾桶的数量的一半． (1)求甲、乙两种垃圾桶的单价； (2)该社区拟计划订购这两种垃圾桶共30个，且总费用不超过7000元，则社区最多可以购买多少个乙种垃圾桶？ 24．（12分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设 (其中，，，均为正整数)，则有． ∴，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： (1)当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得： ， ； (2)若，且，，均为正整数，求的值； (3)化简 ． 25．（12分）如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上． 若A（m，n）满足．点M是线段上一点，连接，与关于所在直线对称，连接并延长，交x轴于点P．    (1)当点P与点O重合时，在图2中用直尺和圆规作出点M（不写作法，保留作图痕迹）），并求点M的坐标； (2)当时，如图3，求点P的坐标； (3)如图4，在（2）的条件下，点D位于线段上，且．点E为平面内一动点，满足， 连．直接写出线段长度的最大值． 第4页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：A． 2．C 【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不符合要求； B、两直线平行，同位角相等，是一定成立的事件，属于必然事件，不符合要求； C、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合要求； D、通常加热到时，水沸腾，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合要求． 3．A 【详解】解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，A正确，故符合要求； 4万名考生的数学成绩是总体，B错误，故不符合要求； 1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，C错误，故不符合要求； 1500是样本容量，D错误，故不符合要求； 故选：A． 4．D 【详解】解：，多项式分解因式时，应提取的公因式，故选：D 5．B 【详解】解：原式 6．B 【详解】解：设长安到齐国的总路程为单位， ∵甲走完全程需要日，乙走完全程需要日，∴甲的速度为，乙的速度为， 设甲乙再经过日相逢，则甲走的路程为，乙一共走了日，乙的总路程为， ∵相遇时甲乙的路程和等于总路程，∴． 7．B 【详解】解：∵，∴，∴． 故选：B． 8．D 【详解】解：过作于点，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∴，故③符合题意； 如上图，延长交于点， ∴， ∵， ∴，即，故②符合题意； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中， 故④符合题意； 故选：D． 9． 【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：． 10．4051 【详解】解：． 11．4 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式∴2a-3=5，解得：a=4． 故答案为：4． 12．4 【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4． 13． 【详解】解：根据题意，估计这个区域内白色部分的总面积约为． 14． 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 又平分， ， ， ， ． 15．且 【详解】解： 方程两边同乘，得， 整理，得， ， ∵关于x的分式方程的解为负数， ∴， ∴， ∵分式方程有解， ∴，即， ∴， 解得且 ∴且． 故答案为：且, 16． 【详解】解：如图，延长至G，使得，连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 设，则，， ∴， ∴， 解得， 即， ∴， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．(1) (2)2 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 19．(1) (2)原分式方程无解 【详解】（1）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 经检验，是原方程的解； （2）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的增根， ∴原分式方程无解． 20．， 【详解】解：原式； ∵且，∴且， ∵且是整数，∴， ∴当时，原式． 21．(1)50人，见详解 (2) (3)名 【详解】（1）解：由图得：等级有10人，占， （人， 等级的人数：（人， 条形图如图所示： （2）解：等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：（名） 答：估计学生的测试成绩等的总人数有1200人． 22．【详解】（1）证明：在中，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：∵四边形是平行四边形； ∴， 又由（1）可得，四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴，即四边形是矩形． 23．(1)甲种垃圾桶的单价为200元，则乙种垃圾桶的单价为250元 (2)社区最多可以购买20个乙种垃圾桶 【详解】（1）解：设甲种垃圾桶的单价为元，则乙种垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 则， 答：甲种垃圾桶的单价为200元，则乙种垃圾桶的单价为250元． （2）解：设购买个乙种垃圾桶，则购买个甲种垃圾桶， 由题意得，， 解得：， 所以的最大值为20， 答：社区最多可以购买20个乙种垃圾桶． 24．(1)，； (2)或 (3) 【详解】（1）解：∵ ， 故答案为：，； （2）解： ∴ ，且为正整数， 或， ，或． （3）解：设，且为正整数， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理可得 ∴ ． 25．(1)图见解析， (2) (3) 【详解】（1）如图，点M即为所求，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，． 由折叠得，， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴； （2）如图，连接．    由折叠得，， ∴． ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 四边形是平行四边形， ， ； （3）取的中点，连接，．   ，点是的中点，． ， ， ， 由中点坐标公式可知：点的坐标为， ， ， 当点、、三点共线时，的长度最大， 则的最大值为， 的最大值为． 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $