江西省赣州市2025-2026学年人教版八年级下册数学期末复习练习卷（一）

**基本信息** 2025-2026学年度江西省赣州市人教版八年级下册数学期末复习练习卷，聚焦二次根式、四边形、函数、统计核心知识，融入黎侯虎非遗文化、景观河修路等真实情境，通过基础与综合应用梯度设计，培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|二次根式计算、四边形性质、坐标与圆|第4题以生活现象考四边形不稳定性，体现数学眼光| |填空题|6/18|二次根式化简、勾股定理、平行四边形判定|第12题加权平均数计算，培养数据分析能力| |解答题|11/84|几何证明（矩形、菱形）、函数应用、统计图表分析|第19题景观河修路问题结合勾股定理与应用意识，第23题统计图表分析发展数据观念|

2025-2026学年度江西省赣州市人教版八年级下册数学期末复习练习卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1．当时，二次根式的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若是整数，且n是正整数，则n的最小值是（   ） A．16 B．21 C．27 D．32 3．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点是内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．4 B．4.5 C．6 D．3.5 6．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分) 7．计算=_____． 8．如图，在三角形中，，为底边上一点，连接，，且，则______． 9．如图，在中，，，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若平分，则的长为 ______ 10．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，这个条件可以是______． 11．已知点，在函数的图像上，则_________． 12．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 三、解答题（5小题，每题6分，共30分) 13．如图，已知四边形是正方形，O是对角线的中点，以为边作一个正五边形，求α的度数． 14．如图，四边形是矩形，点、分别在边、上，连接、，且． (1)求证：． (2)求证：． 15．如图，平行四边形的对角线与相交于点，分别是和的中点，连接．若． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形． 16．如图是函数的图象．判断点点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 17．如图，已知过点的直线与直线相交于点，且与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18．已知：，，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 19．如图，在某一景观河的一侧有一个最佳观景点，河边有两个入口，通过道路，可前往观景点，且．因景区改造，需要关闭通道，为方便游客观景，分散人流，决定新修道路（点在上）．经测量：，，． (1)判断是否为从到河边的最近道路，并说明理由； (2)新修的路比原来的路近多少千米？ 20．如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点分别作交于点，交于点． (1)求证：； (2)连接．当与满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由． 五：解答题（2小题，每题9分，共18分） 21．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示． (1)在这个变化中，自变量是 ； (2)当点运动的路程时，的面积为 ； (3)求的长和梯形的面积． 22．如图，已知直线，分别与轴，轴交于点． (1)求点的坐标． (2)将直线向右平移个单位得到直线，与轴交于点，以，为边作． ①求面积． ②根据图象，直接写出点坐标． 六、解答题（1小题、共12分） 23．某班40名学生身高的数据信息如图所示． 请回答以下问题： (1)从图中你能直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数吗？ (2)一定有身高为的学生吗？一定有身高为的学生吗？ (3)依身高将同学们排序，中间的学生其身高处于哪个范围？ (4)不低于的学生在全班学生中占比多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度江西省赣州市人教版八年级下册数学期末复习练习卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C A C 1．B 【分析】本题考查二次根式的计算，掌握算理是解决问题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 2．B 【分析】把189分解成平方数与另一个因数相乘的形式即可解答． 【详解】解：， ∵是整数，且n是正整数， ∴正整数的最小值是21． 3．A 【分析】先利用勾股定理求出的长度，根据作图可知，结合点在轴正半轴的位置即可得到点的坐标． 【详解】解：原点坐标为，点坐标为， ， 以点为圆心长为半径画弧，交轴的正半轴于点， ， 点坐标为． 4．C 【详解】解：A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意； B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上梯子变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意； C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，符合题意； D、使用梯子的过程中，墙壁、地面和梯子形成三角形，三边和三角固定，防止登上梯子变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意． 5．A 【分析】过点作平行四边形边的垂线段，因为，所以该垂线段同时也是边上的高，可据此将两个阴影三角形的面积用底和对应的高表示．根据平行四边形的高是两个阴影三角形分别以、为底时的高之和，结合三角形面积公式与平行四边形面积公式，可推出阴影部分面积和平行四边形总面积的数量关系． 【详解】如图，过点作平行四边形边的垂线， 根据平行四边形的性质：，且， 设点到的距离为，点到的距离为， 则平行四边形中，与之间的总高为， 平行四边形面积满足： ， 阴影部分为和，面积和为 ， 因此阴影部分面积为4． 6．C 【分析】根据每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元列关系式即可. 【详解】解：∵每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元， ∴． 7． 【分析】先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式计算结果． 【详解】解： ． 8．/ 【分析】过点作于，设，根据，得到，利用勾股定理得 ，进而，则可求. 【详解】解：过点作于， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴在中，， ∴. 9． 【分析】过点B作交于H点，过点B作，交的延长线于G，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质可知，，根据勾股定理可知，，再由线段的和差关系可知，即可求解． 【详解】 解：过点B作于H点，过B作，交的延长线于G， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴，， ∵，， ∴， 即， ∴, ∴， ∵， ∴中， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．（答案不唯一） 【分析】给出一组对边相等，那么只需要这一组对边平行或者另一组对边相等即可，当然也可以添加条件证明这一组对边平行或者证明另一组对边相等． 【详解】解：∵， 当添加时，则四边形为平行四边形； 或添加时，四边形为平行四边形． 11． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则坐标满足函数解析式，将点的坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：点在函数的图象上 将代入 得． 12．小明 【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论． 【详解】解：小聪的平均成绩为分， 小明的平均成绩为分， ∵， ∴小明更具优势． 13． 【分析】根据正方形的性质可得，根据多边形的内角和定理可得，再根据四边形的内角和可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵以为边作一个正五边形， ∴， ∵， ∴． 14．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据矩形的性质得，，证明，再根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据矩形的性质得，，结合（1）的结论可证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵四边形是矩形， ∴，， 由（1）知：， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 15．(1)证明：平行四边形的对角线与相交于点， ，， ， ，， ，且， 即， 为直角三角形， ； (2)证明：四边形为平行四边形， ，， ， 分别是和的中点， ， ， 四边形是菱形． 【分析】（1）利用平行四边形性质求出，再利用勾股定理逆定理分析证明，即可解题； （2）利用平行四边形性质推出，再结合直角三角形性质，以及菱形的判定定理分析证明，即可解题． 【详解】（1）略 （2）略 16．点不在函数图象上；点在函数的图象上 【分析】分别把和代入函数解析式，求出的值是否是2或8，若是则点在函数图象上，若不是，则不在函数图象上． 【详解】解：当时，， 所以，点不在函数的图象上； 当时，， 所以，点在函数的图象上． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可． （2）根据解析式可求得的坐标为，点的坐标为，由可求得四边形的面积． 【详解】（1）解：∵点P是两直线的交点， ∴将点代入， 得， 解得， ∴的坐标为， 设直线的解析式为：， ∴， 解得：． 的解析式为：． （2）解：对于，当时，， 对于，当时，， 的坐标为，点的坐标为， ∵点， ∴，， ∵， ． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的运算与乘法公式，先计算出，和的值，再利用完全平方公式和平方差公式对所求式子变形，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，． ∴． （2）解：，由完全平方公式可得：． （3）解：，由平方差公式可得：． 19．(1)是从到河边的最近道路，理由见解析 (2)新修的小路比原来的路近 【分析】（1）根据勾股定理逆定理可知，根据垂线段最短判断即可； （2）根据勾股定理求出的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ，，， ， 是直角三角形，且， ， 是从到河边的最近道路； （2）解：， ． 由（1）可知， ， ， ， 解得， ， 故新修的小路比原来的路近． 20．(1)证明见解析； (2)时，四边形是正方形，理由见解析． 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）先证明四边形是菱形，再根据对角线相等的菱形是正方形，添加条件即可. 【详解】（1）解：证明：平分， ， ，， ， ； （2）解：时，四边形是正方形， 理由：，， 四边形是平行四边形，， ， ， ， 四边形是菱形， ， 四边形是正方形． 21．(1) (2) (3)， 【分析】本题考查动点问题的函数图象解读，自变量的概念，函数图象与几何图形的关系，以及直角梯形的面积计算． （1）根据函数的定义和自变量的概念即可得到答案． （2）根据函数图象与几何图形的关系，找到时，对应的值即为答案． （3）根据函数图象与几何图形的关系，得到，，继而根据直角梯形的面积计算公式计算即可． 【详解】（1）解：∵点运动的路程为，的面积为， ∴根据图象可知，的面积是关于点运动的路程的函数， ∴自变量为， 故答案为：； （2）解：根据图象可知，点运动的路程时，的面积为， 故答案为：； （3）解：根据图象可得：，此时为， ∴，即，解得：， 由图象可得：， 则． 22．(1)、 (2)①；② 【分析】（1）分别将，代入中，分别求出，即可求得点的坐标． （2）①根据平移的性质可得，结合，可得面积为． ②由题意可得，轴，，结合，即可求得点坐标． 【详解】（1）解：将代入中，可得， 将代入中，可得， 解得：， ∴点的坐标为、， （2）解：①∵直线向右平移个单位得到直线， ∴ ∵ ∴ ∴面积为． ②由题意可得，轴，， ∴， ∴点坐标为． 23．(1)见详解 (2)一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生 (3)中间的学生其身高处于到这个范围 (4)不低于的学生在全班学生中占比 【分析】（1）根据频数分布直方图，平均数，中位数，众数及箱线图可进行求解； （2）根据箱线图可直接进行求解； （3）根据箱线图进行求解即可； （4）先得出身高不低于的学生人数，然后问题可求解． 【详解】（1）解：从图中无法直接得出这40名学生身高的平均数； 由箱线图可知：这组数据的中位数是； 从所给的统计图中无法直接得出众数，只能得出众数所在的组； （2）解：由箱线图可知：最大值是，说明这组数据中最高身高是； ∴一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生； （3）解：由箱线图可知：下四分位数是，上四分位数是， ∴中间的学生其身高处于到这个范围； （4）解：不低于的学生人数共有（人）， ∴； 答：不低于的学生在全班学生中占比． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $