2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末考试模拟试卷（1）

**基本信息** 苏科版八年级数学期末模拟卷，以2026春晚、“二十四节气”等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计与概率，通过基础题与探究题（如正方形翻折问题）梯度设计，培养抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|二次根式、概率、抽样调查|结合转盘试验考查频率估算圆心角，体现数学眼光| |填空题|8题|分式意义、因式分解、菱形性质|以“拼”字频率计算考查数据意识，关联文化情境| |解答题|10题|分式方程、统计图表、四边形综合|25题正方形翻折探究，融合几何直观与推理能力；23题购物方案设计，培养模型观念|

苏科版八年级数学下册期末考试模拟试卷（1） 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，转盘分为灰、白两种扇形。山山进行多次重复转盘试验后，记录到指针指向灰色区域的频率稳定在左右，由此估算白色扇形区域的圆心角度数是（   ）． A． B． C． D． 4．2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 5．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个平行四边形活动支架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．现对其进行操作，下列说法正确的是（    ） A．当时，是菱形 B．当时，是矩形 C．当时，是菱形 D．当时，是矩形 7．某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为人，则列出的方程是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，且，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 9．代数式有意义时，x应满足的条件是______． 10．“二十四节气”是中国传统历法体系的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．在“清明”这个节气会下雨是__________事件（填“不可能”“随机”或“必然”）． 11．某校学生在统计一段600字的2026年新年贺词文稿中，发现“拼”这个字共出现了12次，则“拼”在该文稿中出现的频率是______． 12．因式分解：________． 13．如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为________． 14．已知，，则式子的值为_________． 15．已知关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数的值为________． 16．如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为_________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．解方程： (1) (2)． 19．先化简，再求值：，并从1，2，3三个数中选一个合适的数代入求值． 20．某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为 名； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； (4)如果该校准备购买图书共16000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 21．为促进学生全面有个性的发展，某校开设了内容丰富的社团活动，如“三味蔬屋”“鲁班传人”“花式编织”等，大受同学们的欢迎，李亮参加了“三味蔬屋”社团，该社团准备种植一批油麦菜，他与社团几个成员经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 80 120 200 300 400 500 600 发芽种子数量（粒） 74 112 189 284 380 474 571 种子发芽率（精确到） (1)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到． (2)社团成员在农场播种2000粒该批油麦菜种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 22．如图，边长为的长方形，它的周长为18，面积为20．求下列各式的值： (1)； (2)． 23．某校计划购买甲、乙两种乒乓球拍．经市场调查，甲种乒乓球拍的单价是乙种乒乓球拍的1.5倍；用600元单独购买甲种乒乓球拍比单独购买乙种乒乓球拍少10把． (1)求甲、乙两种乒乓球拍的单价； (2)若该校计划购买这两种球拍共50把，且甲种乒乓球拍的数量不少于乙种乒乓球拍的一半，如何购买这两种球拍可使购买费用最少，并求出最少费用． 24．阅读下面的材料，解答后面提出的问题： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解： ①，②．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： (1)将分母有理化得______； (2)已知，则______； (3)利用上面所提供的解法，请化简； 25．问题情境：如图，在正方形中，点分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？ （1）直接判断： （填“”或“”）； 在“问题情境”的基础上，继续探索： 问题探究： （2）如图，在正方形中，点分别在边和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论； 问题拓展： （3）如图，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处． 四边形是正方形吗？请说明理由； 若，点在上，，直接写出的最小值为 ． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A A C A D 1．C 【详解】解：A选项：，等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解定义，错误； B选项：，变形方向为整式乘法，且等式本身不成立，不符合要求，错误； C选项：，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义，正确； D选项：，变形是整式乘法，不是因式分解，错误． 2．C 【详解】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：． 3．B 【详解】解：∵指针指向灰色区域的频率稳定在左右， ∴指针指向白色区域的频率稳定在左右， ∴指针指向白色区域的概率在左右， ∴估算白色扇形区域的圆心角度数是：． 4．A 【详解】解：A．选项从各年级各班按比例随机抽取学生，覆盖了全校不同年级不同班级的学生，抽样随机，样本最具代表性与广泛性； B．选项只抽取成绩靠前的学生，样本局限于特定群体，不具有代表性； C．选项只抽取课间休息的学生，样本范围窄，不具有广泛性； D．选项收集自愿提交的答卷，样本偏向主动参与的人群，不具有代表性． 5．A 【详解】解：根据题意得：， 将x，y都扩大3倍后，得到新分式：． 6．C 【详解】解：A、当时，是矩形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得，故此选项错误； B、当时，是菱形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，故此选项错误； C、由四边形是平行四边形，得到，推出，由，得到，推出，判定平行四边形是菱形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得；故此选项正确； D、由四边形是平行四边形，得到，推出，由，得到，因此，判定平行四边形是菱形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，故此选项错误． 7．A 【详解】解：设原计划人数为人， ∵实际参与生产的人数是原计划人数的倍，∴实际参与生产的人数为人． 原计划平均每人生产零件个数为，实际平均每人生产零件个数为， ∵实际平均每人生产零件个数比原计划少了个， ∴原计划平均生产个数减去实际平均生产个数等于，因此列出方程为， 故选A． 8．D 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 四边形是菱形，， ，， 和是等边三角形， ，， ， ， 在中， ， 的最小值为， 在和中， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， 的最小值为， 故选：D． 9． 【详解】解：∵有意义时， ∴， 解得：． 10．随机 【详解】解：在“清明”这个节气会下雨可能发生，也可能不发生，是随机事件. 11．/0.02 【详解】解：． 12． 【详解】解：． 13．/20度 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ． 14． 【详解】解： 已知，， ∴ ， ∴． 15．5、4、2、1 【详解】解：去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵解为非负数， ∴， ∴， ∵原分式方程有可能产生增根， ∴， ∴， ∴正整数的值为5、4、2、1． 故答案为：5、4、2、1． 16． 【详解】解：如图所示，取中点H，的中点P，连接并延长交于点G，连接并延长交于点Q，    ∵正方形边长为6，， ∴，， ∴，， ∵M、N分别是和的中点， ∴， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵ ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是正方形， ∵，， ∴，   ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1) (2)4 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解： 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解． 19．； 【详解】解：； 当时，原式 20．(1)100 (2)见解析 (3)90° (4)6400册 【详解】（1）解：此次被调查的学生人数为：（名）； （2）解：D类的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： （3）解：在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：； （4）解：（册）， 答：购买“文学类”图书6400册合适． 21．(1) (2)大约能有1900粒种子发芽 【详解】（1）解：根据表中数据，当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近， 所以估计这批油麦菜种子的发芽率为； （2）解：（粒）， 故大约能有粒种子发芽． 22．(1)180 (2)61 【详解】（1）解：∵边长为的长方形，它的周长为18，面积为20， ， ； （2）解：， ． 23．(1)甲种乒乓球拍单价为30元，乙种乒乓球拍单价为20元 (2)购买甲种乒乓球拍17把，乙种乒乓球拍33把时购买费用最少，最少费用为1170元 【详解】（1）解：设乙种乒乓球拍单价为元，则甲种乒乓球拍单价为元， 根据题意列方程得 解得 检验：当时，，因此是原方程的解，且符合题意 答：甲种乒乓球拍单价为30元，乙种乒乓球拍单价为20元； （2）解：设购买甲种乒乓球拍把，总费用为元，则购买乙种乒乓球拍把， 可得总费用 化简得 根据题意得 解不等式得 因为为正整数，且，随的增大而增大 所以当时，取得最小值， 此时 答：购买甲种乒乓球拍17把，乙种乒乓球拍33把时购买费用最少，最少费用为1170元． 24．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：，， ∴； （3）解： ． 25．（）；（），理由见解析；（）四边形是正方形，理由见解析；． 【详解】（）∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 故答案为：； （），理由如下: 如图，过点作交于点，交于点， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （）如图，连接， 由（）的结论可知，， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，， ∵， ∴， ∴，，由折叠可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形, ∵， ∴菱形是正方形； 如图，作交的延长线于点，作于点， ∴， 由上知四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，作关于的对称点，则，过点作交延长线于点，则是等腰直角三角形， 即当，，三点共线时，最小，最小值为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即的最小值为， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $