精品解析：黑龙江大庆市景园中学 2025—2026学年度第二学期 期中考试 初一年级 数学 试题（五四学制）

大庆市景园中学 2025—2026学年度第二学期 期中考试 初一年级 数学试题 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、答题注意事项： ①答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚． ②客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． ③主观题答题，必须使用黑色签字笔书写． ④必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效． ⑤保持答卷清洁、完整． 3、考试时间120分钟 4、全卷共27道题，总分120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用一个平面去截下列六个几何体，能得到长方形截面的几何体有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体、长方体、圆锥、圆柱、三棱柱、球的形状判断即可，可用排除法． 【详解】圆锥、球和圆柱与圆锥组合体不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、三棱柱一共有3个． 故选B． 【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 2. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．先移项合并同类项，再将系数化为一即可． 【详解】解：原方程移项合并同类项得：， 系数化为1，得：， 故选：D． 3. 比较下列两数大小，结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数的大小．根据正数大于负数、两个负数,绝对值大的反而小进行解答即可． 【详解】解：A、 ，，则该选项正确； B、，，，，，，则该选项错误； C、，，则该选项正确； D、，， ， 则该选项正确； 故选：B． 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 线段可表示为线段 B. 射线可表示为射线 C. 直线和射线可以比较长短 D. 角是由两条射线组成的图形 【答案】A 【解析】 【详解】A、线段可表示为线段，故A正确； B、射线有方向，端点不同表示的射线不同，射线端点为，沿方向延伸，射线端点为，沿方向延伸，二者不是同一条射线，故B错误； C、直线和射线都是无限延伸的，没有确定长度，无法比较长短，故C错误； D、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，选项缺少“公共端点”的必要条件，故D错误； 故选：A． 5. 如图，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的意义，角平分线的有关计算，角的和差计算，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据垂直得到，再根据角平分线得到，由求出，最后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程即可得到答案； 【详解】解：∵方程的解是， ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式的项数及次数分别是， B. 系数是，次数是次 C. 多项式的项是，，， D. 是整式 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的项数和次数判断A选项；根据单项式的系数和次数判断B选项；根据多项式的项判断C选项；根据整式的定义判断D选项． 【详解】解：A．多项式的项数及次数分别是，，原说法错误，故此选项不符合题意； B．系数是，次数是次，原说法错误，故此选项不符合题意； C．多项式的项是，，，，原说法错误，故此选项不符合题意； D．是多项式，是整式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查多项式的项数和次数，单项式的系数和次数，整式的定义．单项式中所有字母指数的和是单项式的次数．理解和掌握单项式、多项式的相关知识，整式的定义是解题的关键． 8. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“”，第②个图案用了11个“”，第③个图案用了16个“”，第④个图案用了21个“”，．．．，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“”个数是（ ） A. 48 B. 46 C. 41 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形得出点的个数与图案序号之间的关系，归纳出通项公式，即可求解 【详解】解：第①个图案用了个“”， 第②个图案用了个“”， 第③个图案用了个“”， 第④个图案用了个“”，   第个图案用了 个“”， 则第⑧个图案用了 个“”， 9. 如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案. 【详解】解： C为AD的中点， ，则 故A不符合题意； ，则 同理： 故B不符合题意； ，则 同理： 故C不符合题意； ，则 同理： 故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键 10. 如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A. ①③ B. ①②③ C. ①② D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长，即可判断①； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和，即可判断②； ③利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和，即可判断③； 结合图形逐一分析说法的正误是解题的关键． 【详解】解：其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为， ①小长方形的较长边为 ，说法正确； ②阴影的较短边为：， 阴影的较短边为： ， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为：， 故②说法错误； ③阴影的周长为： ， 阴影的周长为： ， 阴影和阴影的周长之和为：， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法正确； 综上所述，说法中正确的是①③． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，三棱柱的底面边长都为2 cm，侧棱长为5 cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为__________． 【答案】30 cm2 【解析】 【详解】三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为2×3=6，宽为5，所以面积为6×5=30. 故答案为30. 12. 年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上，将数“”用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为_________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先利用了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义得出，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3， ∴， ∴， 当时，； 当时，原式， 故代数式的直为或2． 故答案为：或2． 14. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知，， 解得，， 故答案为： 15. 对于实数，定义运算．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键． 16. 如图，将长方形纸片沿，折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数为__________． 【答案】#105度 【解析】 【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知和分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵将纸片沿折叠，使点A落在点处，点D落在点处， ∴平分，平分， ∴ ， ∴ 。 17. 已知， ，若无论为何值，的值始终不变，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求作，解题的关键是理解多项式是与无关的常量，使的系数为0．由题意可知，的值是与无关的量，将化简之后，使与有关的项系数为0，求出a、b、c的值，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意， ， ∵无论为何值时，的值始终不变， ∴，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线的转动速度分别为每秒和每秒．若转动t秒时，射线中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒． 【答案】4或5##5或4 【解析】 【分析】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．根据已知条件可知，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为然后按照三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当平分；②当平分；③当平分，分别列方程即可求出t的值． 【详解】解：根据题意，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为， ①当转到的位置时，如图①所示，， ∵， ∴， 即； ②当转到的位置时，如图②所示，， ∵， ∴， 即； ③当转到的位置时，如图③，， ∵， ∴，此时方程不成立． 综上所述：t的值为4或5． 故答案：4或5． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 19. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算，再把除法转化为乘法，用； （2）先算中括号内为 ，再算 ，再把两个得数相加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 四、解答题：本题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 一个长方体合金的底面长为、宽为、高为，现要将其锻压成新的底面是边长为的正方形的长方体合金，则新长方体合金的高为多少？ 【答案】新长方体合金的高为 【解析】 【分析】设新长方体合金的高为，根据锻压前后体积不变列方程解决即可． 【详解】解：设新长方体合金的高为， 根据题意，得 ， 解得， 答：新长方体合金的高为． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 23. 如图，已知，点为的中点，为上一点，点为的中点，且，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点的定义求得，，再根据求解即可． 【详解】解：∵，点为的中点， ∴， ∵点为的中点，且， ∴， ∴． 24. 【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 【答案】（1）②；（2）①这个几何体的表面积为，体积为；②4． 【解析】 【分析】本题考查简单组合体，正方体的表面展开图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①几何体有9个小正方体组成，由此可得结论；②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：通过动手操作可知第图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒； （2）①正方体纸盒的棱长为， 正方体纸盒的单面面积为， 这个几何体露出的面数为， 这个几何体的表面积为， 这个几何体的体积为； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是4， 故答案为：4． 25. 如图，直线AB与CD相交于点O，，垂足为O． （1）若，则__________°； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用对顶角以及余角的定义得出答案； （2）直接利用垂直的定义得出答案． 【小问1详解】 解：的对顶角为， ， ， ， ， 故答案为： 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了垂线、对顶角等知识，解题的关键是正确得出的度数． 26. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进甲商品150件，购进乙商品100件 （2）可获利1900元 （3）第二次乙商品是按原价打9折销售 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； 【小问3详解】 解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 27. 我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为： 如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足： 求a，b的值； 求线段AB的长； 如图，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由． 如图，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由． 【答案】（1），（2）5（3）存在，或4（4）当时，此时的值随N点的运动而变化；当时，此时的值随N点的运动而不变化 【解析】 【分析】根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可； 根据数轴上两点的距离公式进行计算便可； 根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可； 用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可． 【详解】， ，且， 解得，，； ； 存在． 设M点对应的数为m， 解方程，得， 点C对应的数为， ， ， 即， 当时，有， 解得，； 当时，有， 此方程无解； 当时，有， 解得，． 综上，M点对应的数为：或4． 设点N对应的数为n，则，， 若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点， ，，， 点Q对应的数为：，点P对应的数为：， ， 当时，， 此时的值随N点的运动而变化； 当时，， 此时的值随N点的运动而不变化． 【点睛】本题是数轴的一个综合题，涉及非负数性质，一元一次方程的应用，两点距离公式，利用绝对值的性质化简绝对值代数式是解题的难点与关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市景园中学 2025—2026学年度第二学期 期中考试 初一年级 数学试题 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、答题注意事项： ①答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚． ②客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． ③主观题答题，必须使用黑色签字笔书写． ④必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效． ⑤保持答卷清洁、完整． 3、考试时间120分钟 4、全卷共27道题，总分120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用一个平面去截下列六个几何体，能得到长方形截面的几何体有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 3. 比较下列两数大小，结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 线段可表示为线段 B. 射线可表示为射线 C. 直线和射线可以比较长短 D. 角是由两条射线组成的图形 5. 如图，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 7. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式的项数及次数分别是， B. 系数是，次数是次 C. 多项式的项是，，， D. 是整式 8. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“”，第②个图案用了11个“”，第③个图案用了16个“”，第④个图案用了21个“”，．．．，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“”个数是（ ） A. 48 B. 46 C. 41 D. 40 9. 如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A. ①③ B. ①②③ C. ①② D. ②③ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，三棱柱的底面边长都为2 cm，侧棱长为5 cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为__________． 12. 年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上，将数“”用科学记数法表示为_________． 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为_________． 14. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 15. 对于实数，定义运算．若，则_____． 16. 如图，将长方形纸片沿，折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数为__________． 17. 已知， ，若无论为何值，的值始终不变，则代数式的值为______． 18. 如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线的转动速度分别为每秒和每秒．若转动t秒时，射线中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 19. 计算： （1） ； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 一个长方体合金的底面长为、宽为、高为，现要将其锻压成新的底面是边长为的正方形的长方体合金，则新长方体合金的高为多少？ 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，已知，点为的中点，为上一点，点为的中点，且，求的长． 24. 【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 25. 如图，直线AB与CD相交于点O，，垂足为O． （1）若，则__________°； （2）若，求的度数． 26. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 27. 我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为： 如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足： 求a，b的值； 求线段AB的长； 如图，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由． 如图，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $