精品解析：江苏连云港市赣榆区2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级达标练习（二）数学试题 （时长：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算结果为的式子是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小正方形和大正方形相邻，且B、C、G三点在同一条直线上，C、D、E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为12，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 7. 已知不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________ 10. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 11. 已知多项式（为常数）是一个完全平方式，则__________． 12. 将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则________． 13. 如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为________________． 14. 将长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后，点C落在边上的处，并且点B落在边上的处．则_____°． 15. 如果不等式只有个正整数解，则的取值范围是________． 16. 若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为__________． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或化简： （1）； （2）； 18. 解方程组或者不等式（要求不等式解集在数轴上表示出来）． （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成： （1）先将竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到，请在网格中画出； （2）将绕点顺时针旋转，得到，请在网格中画出； （3）将沿直线翻折，得到，请在网格中画出； （4）线段沿着由到的方向平移至线段，求线段扫过的面积. 22. 如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） （1）作一条直线，使得点关于的对称点为； （2）作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上． 23. 为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元．求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ 24. 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于且不高于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升米，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？ 25. 【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：_________； （2）【解决问题】若，，且，则_______； （3）【实际应用】学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． （4）【拓展提升】已知，，求的值． 26. 折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和． 【问题初探】 （1）如图①，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是_____； （2）如图②，若点落在上，点落在上，则的度数是_____； 【问题再探】 （3）若，求的度数（用含的代数式表示）； 【问题深探】 （4）连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交．若射线是的角平分线，直接写出的度数（用含、的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级达标练习（二）数学试题 （时长：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：不是轴对称图形， 不符合题意； 对于选项B：不是轴对称图形， 不符合题意； 对于选项C：是轴对称图形， 符合题意； 对于选项D：不是轴对称图形， 不符合题意； 2. 计算结果为的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法分别运算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项不合题意； 、，该选项符合题意； 、，该选项不合题意； 、，该选项不合题意； 故选：． 3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式， 根据平方差公式的结构特征，判断各选项是否符合“一项相同，另一项互为相反数”的形式． 【详解】选项A： 将第二个括号提取负号，得： 属于完全平方公式，不能用平方差公式计算． 选项B：，属于完全平方公式，不能用平方差公式计算． 选项C： 将第二个括号提取负号并调整顺序，得： 其中符合平方差公式，结果为，再乘以负号得，故能用平方差公式计算． 选项D： 将第一个括号改写为，得： 属于完全平方公式，不能用平方差公式计算． 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解； 移项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 故选：A． 5. 如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，进而利用角的和与差计算求出即可． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，小正方形和大正方形相邻，且B、C、G三点在同一条直线上，C、D、E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为12，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则大正方形的面积为，小正方形的面积为，表示出阴影部分的面积，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为， ∴， ∴， 故大正方形的面积与小正方形的面积之差为， 故选：C． 7. 已知不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用不等式组的解求参数，熟练掌握不等式组的解是解题的关键，首先解两个不等式，确定各自的解集，再根据不等式组有解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴与有公共部分， ∴， 故选：C． 8. 已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可． 【详解】解：关于，的方程组与有相同的解， 关于，的方程组的解也是关于，的方程组的解， ， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是， 关于，的方程组的解也是关于，的方程组的解， ， 解得：， ； 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________ 【答案】2.5×10−9米. 【解析】 【分析】首先根据1纳米=0.000000001米，得出2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米，再根据科学记数法的表示方法得出答案. 【详解】∵1纳米=0.000000001米， ∴2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米=2.5×10−9米； 故答案为:2.5×10−9米. 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】把与的值代入已知方程计算即可求出的值．本题考查已知二元一次方程的解求参数的值，理解方程的解的意义是解题的关键． 【详解】是关于的二元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：1． 11. 已知多项式（为常数）是一个完全平方式，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 依据，将b换作，即可得到计算结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】将四边形的周长分为、、、、，结合的周长和平移的性质进行计算即可． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵沿方向向右平移个单位得到， ∴，， ∴， ∴四边形的周长为． 14. 将长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后，点C落在边上的处，并且点B落在边上的处．则_____°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），正确翻折变换的性质是解题的关键． 由折叠的性质得，，然后根据求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90． 15. 如果不等式只有个正整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式得到的取值范围，再确定个正整数解的具体值，据此得到的取值范围． 【详解】解：， 移项，得， ∵该不等式只有个正整数解， ∴正整数解为，，， ∴的取值范围为． 16. 若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将待解不等式组变形为与已知不等式组结构一致的形式，对照已知解集求解即可； 【详解】解：对不等式组变形，同时加上得， 整理得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或化简： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解方程组或者不等式（要求不等式解集在数轴上表示出来）． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3），数轴见解析 （4），数轴见解析 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①变形，得， 将代入，得， ， 解得， 将代入，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将，得， 将，得， 将，得， ， 解得， 将代入②，得， ， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 画数轴如下： 【小问4详解】 解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 画数轴如下： 19. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】， ，整数解为， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴表示一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法，是解题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，然后将每一个不等式的解集用数轴表示出来，得出不等式组的解集，最后写出不等式组的整数解即可； 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 所以不等式组的所有的整数解是，． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成： （1）先将竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到，请在网格中画出； （2）将绕点顺时针旋转，得到，请在网格中画出； （3）将沿直线翻折，得到，请在网格中画出； （4）线段沿着由到的方向平移至线段，求线段扫过的面积. 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 如图所示： （4）18. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移、旋转、翻折变换以及平行四边形面积的计算，熟练掌握图形变换的性质和各类图形的特征是解题的关键． （1）根据平移的性质，将三角形的三个顶点分别按竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位的规则移动，然后连接顶点得到． （2）以为旋转中心，将的、顶点按顺时针旋转的规则变换位置，连接得到． （3）依据翻折的对称性，找到各顶点关于直线的对称点，连接得到． （4）判断线段平移扫过的图形形状为平行四边形，利用平行四边形面积公式（底高 ）计算，确定底和高的长度来求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由平移性质可知，线段扫过的图形是平行四边形 ∴． 22. 如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） （1）作一条直线，使得点关于的对称点为； （2）作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上． 【答案】（1）如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接，作出的垂直平分线即为直线； （2）作出的平分线即为直线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元．求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ 【答案】 每个型垃圾箱50元，每个型垃圾箱120元 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系，设未知数列出方程组求解即可； 【详解】解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元， 由题意得：， 解得：， 答：每个型垃圾箱50元，每个型垃圾箱120元． 24. 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于且不高于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升米，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？ 【答案】应种在比山脚的海拔最多高米的山坡上 【解析】 【分析】设杜鹃花应种在比山脚的海拔高米的山坡上，根据题意列出不等式组，求解出的取值范围，从而得到的最大值． 【详解】解：设杜鹃花应种在比山脚的海拔高米的山坡上， 根据题意，可列不等式组： ， 解得， ∴的最大值为． 答：这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高米的山坡上． 25. 【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：_________； （2）【解决问题】若，，且，则_______； （3）【实际应用】学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． （4）【拓展提升】已知，，求的值． 【答案】（1） （2）4 （3）116 （4） 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积减去个长方形的面积等于小正方形的面积，列出等量关系即可； （2）利用（1）所得的等量关系解得即可； （3）设，，可得，，再利用完全平方公式计算即可求解； （4）根据完全平方公式得到，根据求出，即，进而求出，根据求出，即可求出的值． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为，小正方形的面积为，长方形的面积为， 由图可知，大正方形的面积减去个长方形的面积等于小正方形的面积， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵无人机和机器人表演区域的面积和为平方米， ∴， ∴， ∴， ∴主舞台和观众区的面积和为； 【小问4详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴． 26. 折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和． 【问题初探】 （1）如图①，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是_____； （2）如图②，若点落在上，点落在上，则的度数是_____； 【问题再探】 （3）若，求的度数（用含的代数式表示）； 【问题深探】 （4）连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交．若射线是的角平分线，直接写出的度数（用含、的代数式表示）． 【答案】（1）；（2） ；（3）或；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，长方形的性质，平角的性质，角度的和差等知识点，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠可得，即可求解； （2）根据折叠可得，进而即可求解； （3）分与不重叠和重叠两种情况讨论，先表示出的度数，然后根据角的和差关系进行求解即可； （4）分点在的左侧，在的右侧和点在的右侧，在的左侧进行分类讨论即可得解． 【详解】解：（1）图2中，由折叠得，， ， ， ， ， 故答案为：； （2）图3中，由折叠得∶，， ， ， ，即， 故答案为：； （3）分两种情况进行讨论：当与不重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ， 当与重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：，， ， 又， ， ， 故答案为：或； （4）当点在的左侧，在的右侧时，如图， 折叠， ， 又， ， 射线是的角平分线， ， ， ∵折叠， ∴， ∴； 当点在的右侧，在的左侧时，如图， 折叠， ， 又， ， 射线是的角平分线， ， ， ∵折叠， ∴， ∴； 综上，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $