精品解析：江苏省连云港市赣榆实验中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期七年级数学阶段训练（一） （本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟） 友情提醒：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效． 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. “琮琮”是2023年杭州亚运会吉祥物（如图），在下列四个选项中，能由上面的图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，即“某一基本平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由已知图形可知，只有C选项图形可以通过平移得到， 故选：C． 2. 某种植物一粒花粉的质量约为0.0000073毫克，那么0.0000073毫克用科学记数法可表示为（　　） A. 毫克 B. 毫克 C. 毫克 D. 毫克 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】0.0000073毫克用科学记数法可表示为毫克． 故选：B． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方等知识．根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、 ，故选项错误，不符合题意； C、 ，故选项错误，不符合题意； D、 ，故选项正确，符合题意； 故：D 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式进行计算是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式的运算法则，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵，能用平方差公式进行计算， ∴选项A符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项B不符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项C不符合题意； ∵中与的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 6. 从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴． 故选：D． 7. 如果是一个完全平方式，那么为（ ） A 25 B. C. 100 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的定义和结构，，像满足这样的形式的代数式叫完全平方式，所以，进而求出的值． 【详解】解：根据完全平方式的结构，把写出完全平方式结构； 即； ∴， 故选：A． 8. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，整式化简和已知字母的值求代数式的值，设，先求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，将a和b的值代入即可． 【详解】解：由题可知， 设， 则，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据幂的乘方进行计算，即可解答． 详解】解：． 故答案为：． 10. 用合适的式子填空_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．根据因式分解法则解决此题． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．先计算出，再根据，可得，，求出、，即可求解． 【详解】解：， ， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 12. 若，，，则a、b、c的大小关系是_______（用“＜”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，本题需先分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减．根据图形找出矩形的长与宽，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：矩形的长为，宽为， 则矩形的周长为． 故答案为：． 15. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积． 【详解】解：由题意可得： （平方米）； 故答案为：平方米． 16. 如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号） ①可拼成边长为的正方形； ②可拼成边长为的正方形； ③可拼成长、宽分别为、的长方形； ④用所有卡片可拼成一个大长方形． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①②③利用完全平方公式和多项式乘多项式法则求出要拼成的图形的面积，各项系数即为各型号卡片的个数． ④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2，将此多项式因式分解即可． 【详解】①（a+2b）2=a2+4ab+4b2，要用A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片4张， 所以可拼成边长为a+2b的正方形． ②（2a+3b）2=，要用A型卡片4张，B型卡片12张，C型卡片9张， 因为B型卡片只有11张，C型卡片只有7张， 所以不能拼成边长为2a+3b的正方形． ③（2a+4b）（2a+b）= 可得A型卡片4张，B型卡片10张，C型卡片4张， 所以可拼成长、宽分别为的长方形． ④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2=（4a+7b）（a+b）． 所以所有卡片可拼长长为（4a+7b），宽为（a+b）的长方形． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了整式乘法、分解因式与几何图形之间的联系，解题时注意利用数形结合和熟记公式是解题的关键． 三．解答题（本大题共9小题，满分102分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）8 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算和整式的混合运算： （1）先计算乘方，零次幂和负整数指数幂，再计算加减法； （2）根据多项式乘以多项式法则计算； （3）先计算多项式乘以多项式与单项式乘以多项式，再合并同类项； （4）根据平方差公式和完全平方公式计算； （5）根据平方差公式和完全平方公式计算； （6）先分组，再根据平方差公式计算 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 19. 利用简便方法（公式）计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，乘法公式的应用： （1）根据平方差公式进计算，即可求解； （2）原式化为，根据完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 20. 已知． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2）72 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的除法进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．（数量关系和位置关系） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 22. 关于x的代数式化简后不含的项和常数项．分别求m、n的值； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据不含有项和常数项得到，解之即可得到答案． 【详解】解： ， ∵关于代数式化简后不含有项和常数项， ∴， ∴． 23. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 【答案】；过程见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题关键是正确理解题意，掌握题目所给将较大数值计算问题转化为整式混合运算的方法和步骤． 设，则，，根据整式混合 运算的法则，分别计算出，的值即可比较大小． 【详解】解：学会了，此时，的大小关系为， 设， 则， ， ， ； ， ， ， ， ． 24. 材料，一般的，若（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题： （1）计算： ， ， ； （2）猜想 （且，，）； （3）已知，求和的值．（且） 【答案】（1）2；4；6 （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，理解题中定义，弄懂对数式与指数式的关系以及相互转化的关系是解答的关键． （1）根据题中定义求解即可； （2）设，，根据题中定义将对数式转化为指数式，利用同底数幂的乘法法则求解即可； （3）利用（2）中结论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， 故答案为：2；4；6． 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∴，， 即， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∵， ∴ ． 25. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形． （1）观察图形，写出一个、、三者之间的等量关系式是______； （2）运用（1）中的结论，当，时，求的值； （3）若，求的值． （4）如图①，已知长方形的周长为12，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20． ①求长方形的面积； ②如图②，连接、、，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）9 （4）①8；②14 【解析】 【分析】（1）根据两个图形中四个长方形的面积之和相等，即可得出答案； （2）根据，先求出，再求出的值即可； （3），，得出，，根据求出结果即可． （4）①由题意得，，根据完全平方公式变形求值即可； ②根据的面积列式计算即可． 【小问1详解】 解：图1中四个长方形的面积之和为， 图2中四个长方形的面积之和为， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：令，， 则， ， ． 【小问4详解】 解：①由题意得，， ∴， ∴，即， ∴， 得，即长方形的面积为8； ②的面积 ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期七年级数学阶段训练（一） （本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟） 友情提醒：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效． 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. “琮琮”是2023年杭州亚运会吉祥物（如图），在下列四个选项中，能由上面的图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种植物一粒花粉的质量约为0.0000073毫克，那么0.0000073毫克用科学记数法可表示为（　　） A. 毫克 B. 毫克 C. 毫克 D. 毫克 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 7. 如果是一个完全平方式，那么为（ ） A. 25 B. C. 100 D. 8. 图1是长为，宽为小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 32 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 计算：______． 10. 用合适的式子填空_________ 11. 已知，那么______． 12. 若，，，则a、b、c的大小关系是_______（用“＜”连接）． 13. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 14. 如图，从边长为正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为________． 15. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 16. 如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号） ①可拼成边长为的正方形； ②可拼成边长为的正方形； ③可拼成长、宽分别为、的长方形； ④用所有卡片可拼成一个大长方形． 三．解答题（本大题共9小题，满分102分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 利用简便方法（公式）计算： （1）； （2）． 20. 已知． （1）求的值． （2）求的值． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．（数量关系和位置关系） （3）求的面积． 22. 关于x的代数式化简后不含的项和常数项．分别求m、n的值； 23. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 24. 材料，一般，若（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题： （1）计算： ， ， ； （2）猜想 （且，，）； （3）已知，求和的值．（且） 25. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形． （1）观察图形，写出一个、、三者之间的等量关系式是______； （2）运用（1）中的结论，当，时，求的值； （3）若，求的值． （4）如图①，已知长方形的周长为12，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20． ①求长方形的面积； ②如图②，连接、、，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $