第二章 机械振动 单元检测 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本单元卷聚焦机械振动核心知识，通过真实情境与梯度设计，适配高中物理单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题46分|简谐运动（题2）、单摆周期（题5）、共振（题1）|题1结合共振曲线考查受迫振动，体现科学思维| |实验题|2题14分|单摆测g（题11）、探究周期与摆长关系（题12）|题12以露营情境设计探究实验，落实科学探究| |解答题|3题40分|振动方程（题13）、弹簧振子综合（题15）|题15综合动量守恒与简谐运动周期计算，突出综合应用|

第二章 机械振动 单元检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（共46分，本题共10小题，1-7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，8-10题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。 1．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为0.3Hz。现使圆盘以频率匀速转动，待小球振动达到稳定后记录数据。改变圆盘转动频率，记录小球的振幅A与圆盘的频率之间关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．圆盘的频率只能为0.3Hz B．振动系统的固有频率约为0.3Hz C．增大圆盘的转动频率，小球的振幅变大 D．增大圆盘的转动频率，小球的振幅变小 2．下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 D．做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 3．如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，关于物体的振动下列说法正确的是（   ） A. 物体振动的振幅为4cm B．物体振动的周期为0.4s C．0.2s～0.4s过程物体沿x轴正方向运动 D．0.4s～0.6s过程物体运动的速度在减小 4．如图所示，弹簧振子在水平方向上两点间做简谐运动，点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．从点向点运动，动能逐渐增大 B．从点向点运动，加速度越来越小 C．从点向点运动，位移越来越小 D．从点向点运动，弹性势能逐渐增大 5．分别在星球A和星球B表面进行单摆实验，得到单摆周期的平方与摆长之间的关系图像如图所示。已知星球A和星球B质量相等，且均可视为质量均匀分布的球体，忽略星球A和星球B的自转。关于星球A和星球B的半径R、密度，下列比例关系正确的是（   ） A．RA：RB=4：1 B．RA：RB=1：2 C．A：B=1：8 D．A：B=1：4 6．根据图示，下列实验的操作处理中，正确的是（　　） A．图甲验证动量守恒，斜槽轨道应尽量光滑以减小误差 B．图甲验证动量守恒，多次测量小球平抛后的水平位移，应取距铅垂线最近的落点 C．图乙测定重力加速度，细线长度超过米尺的测量范围不能完成实验 D．图乙测定重力加速度，摆球经过平衡位置时开始计时，可减小时间的测量误差 7．如图所示，原长为l的柔软弹性轻绳一端固定在宽度也为l的平台左侧壁上的O点，另一端连接质量为1kg的小物块，物块套在距平台为1.5m的竖直固定杆上，与杆间的动摩擦因数为0.2，弹性绳被拉长时其弹力大小与伸长量成正比，比例系数为10N/m。现将物块自杆上与O点等高处P点由静止释放后，弹性绳绕过固定在平台边缘的光滑小滑轮Q而转动，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取。则物块（　　） A．物块刚释放时的加速度为 B．物块与杆间的滑动摩擦力大小始终为2N C．物块向下运动时最远可以到达距离P点1.4m处 D．物块向上运动时不可看作简谐运动 8．在天花板上固定一条不可伸长的细线，细线下端挂一个金属小球，这样就制成了一个单摆。现把小球拉起一个角度（小于5°）由静止释放（保持细线伸直），小球在竖直面内做简谐运动，其振动图像如图所示。计算中取g=10m/s2，，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长为100cm B．单摆的摆长为400cm C．小球释放时细线与竖直方向的夹角为2.4° D．小球释放时细线与竖直方向的夹角为4.8° 9．如图（a），轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，上端与物块甲相连，甲处于静止状态。现从斜面上某位置由静止释放物块乙，运动一段距离与甲碰撞，碰撞后一起沿斜面向下运动。取乙的释放位置为坐标原点O建立一维坐标系，x轴的正方向沿斜面向下。乙的动能Ek与位置坐标x的关系如图（b）所示，图像中0~x1之间为直线，其余部分为曲线且在x=x2处切线斜率为0。甲、乙均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙质量之比为1∶1 B．甲、乙碰撞后在x=x2位置加速度最大 C．位置坐标满足关系 D．弹簧的劲度系数 10．如图所示，一定质量的细杆被轻质弹簧竖直悬挂，处于静止状态，细杆长度。某时刻质量为的圆环（视为质点），以的初速度从细杆上端沿杆向下滑，当细杆第一次向下运动到最低点时，圆环恰好从细杆下端以的速度滑离，此过程中圆环速度始终大于细杆速度，圆环与细杆之间的摩擦力大小恒为。细杆始终保持竖直，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．细杆第一次向下运动的过程中，运动0.1m时速度最大 B．整个运动过程中，细杆所受摩擦力的冲量大小为 C．细杆的加速度在圆环滑离后瞬间变为滑离前瞬间的3倍 D．圆环滑离细杆后，细杆上升的最大高度为0.4m 第II卷（非选择题） 本题共5小题，共54分。 二、实验题 11．(6分)(1)利用单摆周期公式测重力加速度，测出不同摆长L及相应周期值T，则L与的关系是________；作出图线，利用图线上任意两点A、B的坐标、可得到重力加速度________。 (2)图中游标卡尺的读数为________mm。 12．（8分）露营时，小美同学发现帐篷的防风绳一端系着小石块自然下垂，她灵机一动，把石块当作摆球、防风绳当作摆线做成单摆，借着营地灯的光亮计时，以此来测量露营地的重力加速度。实验装置如图一所示，该同学还随身携带有卷尺、电子手表等器材。（忽略空气阻力、绳子重力及其他影响） (1)该同学首先测出悬点到石块最上方结点的距离（记为），然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为，单摆每经过最低点记一次数，当数到时秒表的示数为，该单摆的周期是_____； (2)小美同学改变、间细线的长度，多次实验，并记录相应的和，接着以为纵轴，以、间细线的长度为横轴，利用实验数据绘制的图像应为图二中的_____（选填、、）； (3)由图二绘制的图像可计算露营处的重力加速度_____（结果保留两位小数）；由此得到的值_____（选填“偏小”“不变”或“偏大”）。 三、解答题 13．（10分）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的振动方程； (2)该振子在前40s内运动的路程是多少？ 14．（14分）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在水平面上，O为圆弧的圆心，C为轨道的最低点，A、B两点关于C点对称，圆弧AB所对应的圆心角为，可视为质点的小球由A点静止释放，此后小球在AB间往复运动。已知小球质量为m，重力加速度为g。求： (1)小球经C点受弹力大小； (2)小球从A点第一次运动到B点的时间和受弹力的冲量大小。 15．（16分）如图所示，水平地面上竖直固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为2m的物块Q且处于静止状态，在Q的上方h=处由静止释放一质量为m的物块P，随后P与Q发生碰撞，碰撞时间极短，碰后P、Q一起向下运动，到达最低点后又向上弹回。已知弹簧形变量为x时，弹簧的弹性势能Ep=kx2，弹簧振子的周期公式为T=2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量，重力加速度为g。求： (1)碰前瞬间P的速度大小及碰后瞬间P、Q的共同速度大小。 (2)碰后P、Q一起向下运动的最大位移。 (3)碰后P、Q从最低点运动到最高点的最短时间。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章 机械振动 单元检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B C D C AC AD AD 1．B 【详解】A．圆盘带动T形支架，为振动系统提供驱动力，其转动频率f是驱动力的频率。根据图乙可知，驱动力频率f是变化的，并非只能为0.3Hz，故A错误； B．图乙是受迫振动的共振曲线。当驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅A最大，发生共振。从图中可以看出，当驱动力的频率约为0.3Hz时，振幅最大，说明振动系统的固有频率约为0.3Hz，故B正确； C．从图乙中可以看出，当驱动力频率f小于固有频率时，增大圆盘的转动频率，小球的振幅变大；当驱动力频率f大于固有频率时，增大圆盘的转动频率，小球的振幅变小，故C错误； D．从图乙中可以看出，当驱动力频率f小于固有频率时，增大圆盘的转动频率，小球的振幅变大，故D错误。 故选B。 2．D 【详解】A．简谐运动中加速度大小和方向变化，所以是变加速运动，A错误； B．做简谐运动的物体在平衡位置所受回复力为零，但合外力不一定为零，例如单摆在平衡位置时合外力不为0，B错误； C．做简谐运动的物体经过同一位置时速度大小一定相同，但方向可能相反，C错误； D．做简谐运动的物体位移方向总是背离平衡位置，而加速度方向总是指向平衡位置，所以位移方向与加速度方向一定相反，D正确。 故选D。 3．D 【详解】A．物体振动的振幅为，故A错误； B．物体振动的周期，故B错误； C．0.2s～0.4s过程物体沿x轴负方向运动，故C错误； D．0.4s～0.6s过程物体逐渐远离平衡位置，物体运动的速度在逐渐减小，故D正确。 故选D。 4．B 【详解】A．小球从O点向B点运动过程中，做减速运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故A错误； B．小球从A点向O点运动过程中，位移逐渐减小，根据可知，回复力逐渐减小，根据可知，加速度逐渐减小，故B正确； C．小球从O点向A点运动过程中，位移逐渐增大，故C错误； D．小球从B点向A点运动过程中，弹簧的形变量先减小后增大，则弹性势能先减小后增大，故D错误。 故选B。 5．C 【详解】由单摆周期公式 变形得 T2-L图像斜率 易得gA：gB=1：4 AB．星球A和星球B质量相等，由 得GM=gR2 则有，故AB错误； CD．由密度公式 有，故C正确，D错误。 故选C。 6．D 【详解】A．验证动量守恒时，斜槽轨道不需要是光滑的，只要保证每次释放静止小球的位置相同即可，故A错误； B．图甲验证动量守恒，应将小球多次运动的落点用一个最小圆包在一起，其中圆心的位置认为是小球平抛后的落点，故B错误； C．图乙测定重力加速度，细线长度超过米尺的测量范围时，可通过改变摆线长度，记录摆线长度的变化量与周期的关系，根据公式 可得到 也能够完成测重力加速度的实验。故C错误； D．图乙测定重力加速度，应使摆球经过平衡位置时开始计时，可减小时间的测量误差，故D正确。 故选D。 7．C 【详解】A．比例系数为10N/m，设，物块受杆的弹力为 物块与杆间的摩擦力为 对物块，竖直方向有 可得刚释放时的加速度为，故A错误； B．弹力的水平分量 支持力恒定，因此滑动摩擦力，故B错误； C．物块下滑到最远点时初末动能均为0，由动能定理 解得（为初始位置，舍去），故C正确； D.向上运动过程中，速度方向不变，摩擦力方向、大小恒定，竖直方向合力满足 符合简谐运动的线性回复力条件（仅平衡位置平移），可以看作简谐运动，D错误。 故选C。 8．AC 【详解】     AB．单摆的周期为T=2s，根据 可得摆长为L=100cm，A正确，B错误； CD．根据 其中A=4cm，可知小球释放时细线与竖直方向的夹角为θ=2.4°，C正确，D错误。 故选AC。 9．AD 【详解】A．由图b可知，物块乙与物块甲碰撞前的动能为 物块乙与物块甲碰撞后的动能为 物块乙与物块甲碰撞过程，根据动量守恒定律可得 联立解得，故A正确； B．由图b可知，甲与乙碰撞后乙在x2处动能最大，则甲与乙碰撞后在x2位置处速度最大，此位置为平衡位置，加速度为零，故B错误； C．由图（b）可知，x3位置的速度减小到0，此时两物块运动到平衡位置下方的最大位移处，而x1处的速度不为0，说明此位置不是该简谐振动平衡位置上方的最大位移处，因此有 解得，故C错误； D．弹簧上端与物块甲相连，物块甲处于静止状态，设此时弹簧的形变量为x0，结合图a根据平衡条件可得 当甲乙一起运动到x2位置时，速度最大，根据平衡条件可得 物块乙从释放到位置x1的过程中，由动能定理可得， 联立解得，故D正确。 故选AD。 10．AD 【详解】A．对圆环，合力恒定为 做匀加速运动，由动量定理，得 解得 圆环做匀加速运动的平均速度 故圆环的位移 由相对位移 得细杆向下最大位移 设细杆的质量为，初始时弹簧伸长量为，初始细杆静止，由平衡条件和胡克定律，得 圆环下滑后，细杆合力为 可知细杆做简谐运动，最低点位移 解得 由简谐运动的规律可知，向下运动0.1m（平衡位置）时速度最大，故A正确； B．细杆受摩擦力大小恒为 作用时间，冲量大小，故B错误； C．细杆向下运动0.1m时速度最大，速度最大时合力为0，得 解得 滑离前瞬间，细杆在最低点，合力 滑离后瞬间，合力 由牛顿第二定律，得加速度 故 即滑离后加速度是滑离前的2倍，不是3倍，故C错误； D．圆环滑离后，细杆的平衡位置回到初始静止位置，最低点在初始位置下方，做简谐运动的振幅为，故最高点在初始位置上方，从最低点到最高点总上升高度，故D正确。 故选AD。 11．(1) (2)10.70 【详解】（1）[1]根据单摆周期公式 可得 [2]图像的斜率为 可得重力加速度为 （2）20分度游标卡尺的精确值为，由图可知游标卡尺的读数为 12．(1) (2)a (3) 9.86 不变 【详解】（1）当数到时单摆完成全振动的次数为，则该单摆的周期 （2）摆长应为悬点O与石块重心间的距离，所以，l为0时摆长不为零，根据，可知单摆的周期不为零，则图像与纵轴交于正半轴，所以，利用实验数据绘制的图像应为图二中的a。 （3）[1]设A点与石块重心的距离为，由单摆的周期公式得 得 该图像的斜率 解得 结合图二中的a可知，斜率 代入得 [2]由于图像斜率与无关，所以由此得到的g值不变。 13．(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，振幅，周期 弹簧振子的振动方程为 （2）因 而振子在一个周期内通过的路程是，所以振子在前40s内运动的总路程 14．(1) (2) 【详解】（1）从A点到C点由机械能守恒有 分析小球在C点受力，由牛顿第二定律有 解得小球经C点受弹力大小 （2）由于圆弧AB所对应的圆心角，小球在圆弧AB间做简谐运动，摆长即为半径R，由周期公式有 小球从A点到B点的时间 小球在A、B点速度均为0，取竖直向上为正方向，小球从A点到B点由动量定理有 解得 15．(1)， (2) (3) 【详解】（1）设物块P与Q碰撞前瞬间的速度大小为v1，根据机械能守恒定律有 解得 设碰后瞬间P、Q的共同速度大小为v2，对P、Q的碰撞过程，根据动量守恒定律有mv1=3mv2　 解得 （2）初始时刻弹簧的压缩量 设碰后P、Q一起向下运动的最大位移为x2，从P、Q碰后瞬间到二者到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有 解得 （3）如果P、Q分离，只能发生在弹簧的形变量为零的时刻，碰后P、Q和弹簧的能量为 弹簧恢复原长时P、Q的重力势能（相对碰撞点）为 根据机械能守恒定律可知，弹簧恢复原长时P、Q的动能为零，因此两物块恰好不分离，故P、Q碰后做简谐运动的周期T=2π　 碰后P、Q两物块从最低点运动到最高点的最短时间均为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $