第二章 机械振动 单元检测（三）-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 单元检测（三） 第I卷（选择题） 一、选择题（共46分，本题共10小题，1-7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，8-10题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。 1．一个用细线悬挂的金属小球做简谐运动，摆长保持不变。现将小球换成大小不变，质量更大的另一金属小球，由于空气阻力等影响，小球摆动到最低点时的速度明显减小。不考虑阻力对周期的影响，则该单摆振动的（　　） A．周期变大，振幅不变 B．周期变小，振幅变小 C．周期不变，振幅变小 D．周期不变，振幅不变 2．某个物理量D的变化量与发生这个变化所用时间的比值，叫作这个量D的变化率，下列说法正确的是（　　） A．若D表示质点做平抛运动的位移，则的竖直分量保持不变 B．若D表示质点做匀速圆周运动的加速度，则是恒定不变的 C．若D表示质点做简谐运动离开平衡位置到最大位移过程中的动能，逐渐增大 D．若D表示带电粒子（不计重力）在匀强电场中运动时的动量，则保持不变 3．以弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，如图，小球在、两点间做简谐运动。从小球经过点向右运动开始计时，下列画出的关于小球受到的合外力、小球的位移、小球的速度、弹簧的弹性势能的图像，可能正确的是（    ） A． 正弦式曲线 B． 正弦式曲线 C．正弦式曲线 D．抛物线 4．某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的频率0.5Hz B．任意1s内振子经过的路程均为10cm C．从第1s末到第3s末，振子的速度方向不变 D．弹簧振子在第1s末与第3s末的加速度相同 5．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（    ） A．单摆的位移随时间变化的关系式为 B．单摆的摆长约为1m C．从到的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 6．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，采用课本装置如图，下列说法正确的是（　　） A．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的 B．单摆偏离平衡位置的角度要小些，单摆在摆角较小的情况下才做简谐运动 C．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间作为单摆周期 D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力 7．一根长为的细绳穿过质量为m的光滑小球，细绳悬挂在间距为两根竖直杆上的两点，已知两点高度差为L，则下列说法正确的是（　　） A．此时细绳拉力为 B．略微减小高度差，细绳拉力减小 C．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，假设小球在细绳上的相对位置不发生变化，则周期为 D．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，假设小球在细绳上的相对位置不发生变化，则周期为 8．一摆球在竖直平面内做单摆运动，从最低点开始计时，该单摆的振动图像如图所示，重力加速度g取，取，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为4m B．时，摆球的加速度为0 C．时，摆球的速度最大 D．到时间内，回复力先增大后减小 9．某弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力随时间变化的图像为正弦曲线，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在内，弹簧振子的加速度增大 B．在时和时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反 C．在时，弹簧振子所受回复力的功率为0 D．在内，时弹簧振子所受回复力的功率最大 10．如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接质量为m的滑块。拉动滑块使弹簧伸长到A点，t=0时刻让滑块在A点获得沿斜面向下的速度。已知A、B两点间的距离为L，滑块在时第一次运动到B点，在时第二次运动到B点，在时经过A点，重力加速度为g。弹簧振子的周期 其中m为振子质量，k为弹簧劲度系数。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．A、B两点到平衡位置的距离相等 C．滑块向下运动的最远点到A点的距离为2L D．内弹簧对滑块作用力的冲量大小为 第II卷（非选择题） 本题共5小题，共54分。 二、实验题 11．（4分）某同学用单摆测当地的重力加速度。由于实验室提供的刻度尺能测量的最大长度明显小于悬线的长度，因此该同学设计了如图所示的装置。悬线（长度一定）穿过薄木板上的小孔，一端悬于点，另一端系着小球，将薄木板水平固定，并保持悬线竖直。 (1)使小球在竖直面内做小角度的摆动，从小球经过最低点时开始计时，并记为0，此后小球依次经过最低点时分别记为、、，记为时，小球运动的总时间为，则小球摆动的周期________； (2)改变板的高度重复实验，每次测量点到小孔的距离，测得对应每次小球摆动的周期，作图像，得到图像是一条倾斜直线，图像斜率的绝对值为，则求得重力加速度________。 12．（10分）某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，其读数为______mm。 (2)实验中，用米尺测量摆线的长度，则单摆的摆长应为______。（用给出的字母表示） (3)实验中，用停表测量单摆完成次全振动所用的时间，则单摆的周期______。改变摆长，测出对应的周期，得到多组实验数据。 (4)该小组根据测量数据，作出随变化的图像如图所示。由图像可求出，当地的重力加速度______（保留3位有效数字）。 (5)实验中，若该小组误将摆线长度与摆球直径之和记作摆长，则由实验数据作出图像并求出的重力加速度值将______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 三、解答题 13．（10分）如图所示，用长为的细线将小球悬挂于点，在点正下方有一铁钉，将小球拉至处无初速度释放，若小球从点运动到最低点点与小球从点向左运动到再次回到点所用时间均为，不计空气阻力，小球可视为质点且运动时的摆角很小，求：（取3） (1)该处重力加速度的大小； (2)铁钉到点的距离。 14．（14分）如图轻质弹簧上、下两端各连接一小木块A和B，它们的质量分别为、，开始时，系统静止在水平面上，现在用一竖直向上的恒力F拉木块A，为了使B在运动中始终不离开地面，则F的最大值是多少？ 15．（16分）如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，杆上穿有小球1和2，一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为的小球2连在一起，小球2静止时所在位置为O。另一质量也为的小球1从与O点距离为（未知）的位置由静止开始下落，与小球2发生瞬间碰撞后一起向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为 g，不计空气阻力。（已知弹簧振子的周期公式为，其中m为振子的质量） (1)若，求小球1、2碰后向下运动的过程中离O点的最大距离； (2)要使小球1、2碰后的运动过程中始终不分离，求h的最大值； (3)h取第（2）问的最大值情况下，测得小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间t。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C B B D AD AC BD 1．C 【详解】单摆的周期公式为，周期仅与摆长、当地重力加速度有关，与摆球质量、振幅均无关，本题摆长不变、重力加速度不变，因此周期不变。 振幅为摆球偏离平衡位置的最大位移，反映振动的能量强弱；若无空气阻力，则摆球在最低点的动能转化为最高点的重力势能，由，可得最大上升高度，与质量无关，但是题目明确由于阻力影响最低点速度明显减小，因此最大上升高度减小，即振幅变小。 故选C。 2．D 【详解】A．平抛运动的位移变化率为速度，速度的竖直分量越来越大，A错误； B．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，是一个方向变化的矢量，其变化率一定不是定值，B错误； C．简谐运动离开平衡位置到最大位移过程中的动能的变化率为回复力的功率，其大小由零增加后又减小为零，C错误； D．带电粒子（不计重力）在匀强电场中运动时的动量的变化率为粒子受到的电场力，其大小和方向不变，D正确。 故选D。 3．D 【详解】A．小球在运动过程中的合外力为弹簧弹力，满足，随呈线性变化，故A错误； B．小球经过点向右运动为计时起点，初始位移为0，故B错误； C．水平向右为正方向，小球经过点向右运动时速度最大且为正值，故C错误 D．弹簧的弹性势能满足，与呈二次函数关系，故D正确。 故选D。 4．C 【详解】A．由图可知，振动周期为 则频率为，故A错误； B．振幅 而，振子在最大位移处或者平衡位置处出发，在内经过的路程才等于振幅，其余均不等于，故B错误； C．由图可知，从第1s末到第3s末，振子的速度方向均为负方向，故C正确； D．弹簧振子在第1s末与第3s末的位移大小相同，方向相反，则回复力相反，由牛顿第二定律，可知加速度大小相同，方向相反，故D错误。 故选C。 5．B 【详解】A．根据单摆的振动图像可知周期，振幅A=5cm，由，可得到圆频率，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为，故A错误； B．根据单摆周期公式，可得单摆的摆长，故B正确； CD．从到的过程中，摆球从右边最高点运动到平衡位置，摆球的位移逐渐减小，速度逐渐增大，故动能逐渐增大，回复力减小，故CD错误。 故选B。 6．B 【详解】A．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故A错误； B．单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，单摆才做简谐运动，故B正确； C．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故C错误； D．摆球所受重力沿切线方向的分力充当单摆的回复力，故D错误。 故选B。 7．D 【详解】A．设细绳左段长为，右段长为，总长 由于小球光滑，细绳两侧张力大小相等，根据水平方向受力平衡，两侧绳子与水平方向的夹角相等。水平方向投影长度之和等于两杆间距：，，，解得 对小球进行受力分析，竖直方向上，两段绳子的拉力竖直分量之和等于重力：，。故A错误； B．由可知，绳子与水平方向的夹角仅取决于两杆间距和绳长。题目中两杆间距固定，绳长固定，因此保持不变。拉力也保持不变。略微减小A、B高度差，只会改变小球在绳上的位置（即的分配），但不改变和。故B错误； CD．题目假设“小球在细绳上的相对位置不发生变化”，即和固定。小球做垂直于纸面的小角度摆动，实际上是绕着A、B连线（轴）做微小的圆周运动。这等效为一个单摆。等效摆长：等效摆长为小球P到转轴AB的垂直距离。建立坐标系，设P为原点。由几何关系（，，高度差）：A点坐标：（注意：A在左上方，P在下方，这里取相对位置，A比P高，左）B点坐标：（B比P高，右）直线AB的方程可以通过两点式求得，或者利用面积法求高。 三角形PAB的面积 AB的长度 则P到AB的距离 等效重力加速度：摆动平面垂直于AB。重力在摆动平面内的分量提供回复力。设AB与水平方向夹角为，则 等效重力加速度（重力垂直于转轴的分量） 周期：代入数值： 所以。故C错误，D正确。 故选D。 8．AD 【详解】A．根据，，得，故A正确； B．由图像可知，时，摆球在最低点，摆球做圆周运动，加速度不为0，故B错误； C．时，摆球在最大位移处，速度最小，故C错误； D．到的过程中，摆球远离最低点，受到的回复力变大，到过程中，摆球靠近最低点，受到的回复力减小，故D正确。 故选D。 9．AC 【详解】A．在内，回复力逐渐增大，弹簧振子在远离平衡位置，因此加速度增大，A正确； B．在从到的时间内，弹簧振子从平衡位置的一侧运动至平衡位置的另一侧对称的位置，故这两个时刻，弹簧振子速度大小相等，方向相同，B错误； C．时，回复力为零，回复力的功率为0，C正确； D．时弹簧振子所受回复力最大，但弹簧振子速度为零，因此功率为零，D错误。 故选AC。 10．BD 【详解】A．从到，滑块从B点回到A点，用时；而从A点出发到第二次回到B点用时，结合简谐运动的对称性，可知滑块做简谐运动的周期。根据弹簧振子的周期公式，代入可得：，A错误； B．由题意可知，滑块从A点出发到第二次回到B点用时，为半个周期，根据弹簧振子的运动规律，可知A、B两点到平衡位置的距离相等，B正确； C．滑块从A点运动到B点，经过平衡位置，速度快，用时，位移为L，滑块从第一次经过B点到第二次经过B点，经过最大位移处，速度慢，用时，因此从B点向下运动到最大位移处的位移一定小于L，故滑块向下运动的最远点到A点的距离小于2L，C错误； D．取沿斜面向上为正方向，对时间内滑块的运动过程进行分析，由于B点与A点对称，因此滑块的初速度，末速度，对滑块的运动过程运用动量定理有：，整理可得内弹簧对滑块作用力的冲量，D正确。 故选BD。 11．(1) (2) 【详解】（1）设小球摆动的周期为，则 解得 （2）设没有木板时单摆的摆长为，根据单摆周期公式有 根据题意 解得 12．(1)20.30 (2) (3) (4)9.86 (5)不变 【详解】（1）20分度游标卡尺，精度为，由图可知，读数为 （2）单摆摆长是悬点到摆球球心的距离，故摆长 （3）周期是完成一次全振动的时间，次全振动总时间为，故 （4）由单摆周期公式 可得 因此图像的斜率 由图可知，时， 故斜率 因此 （5）根据 可知若误将摆线长加摆球直径记为摆长，只是让图像发生了平移，图像的斜率不变，求出的重力加速度不变。 13．(1) (2)1.83m 【详解】（1）由题意知 解得 （2）由题意知小球从点运动到点所用时间 小球从点向左运动到再次回到点所用时间 根据题意有 可得 解得 14． 【详解】根据题意，分析可知A先向上做加速运动后向上做减速运动，当A速度减为0时B恰好不离开地面，设该过程拉力为F。系统静止时，弹簧处于压缩状态，设弹簧劲度系数为k，此时压缩量为 F作用瞬间A的合力大小为 该位置是A做简谐运动的最低点。B刚好不离开地面时，此时弹簧处于拉伸状态，拉伸量为 此时A的合力大小为 该位置是A做简谐运动的最高点，根据简谐运动对称性，最低点和最高点的合力大小相等，则有 联立解得 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球1自由下落h的速度为v₁，根据机械能守恒有 1与2碰撞过程动量守恒，则有 将代入，联立解得 2在O位置弹簧被压缩，根据平衡条件得 1与2共同运动离O点的最大距离为，根据机械能守恒定律有 整理得 解得舍去）即 （2）小球1、2碰后做简谐运动，当运动到最高点即将分离时，它们的加速度大小，即反弹上升的最高点为弹簧 原长位置，由能量守恒有 解得 由（1）问动量守恒，碰前速度 解得 （3）两小球一起向下运动的过程中，根据平衡条件有 小球1、2碰后做简谐运动的振幅 振动图像如图所示 由余弦函数知 小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间 则小球1、2碰后做简谐运动的周期 故小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $