第二章 机械振动 单元检测四 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 单元检测四 第I卷（选择题） 一、选择题（共46分，本题共10小题，1-7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，8-10题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。 1．下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 D．做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 2．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　） A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m，可视为质点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖直方向做简谐运动，最远能够到达B点，A点为OB的中点。下列说法正确的是（   ） A．O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小 B．O点到B点弹簧先做正功，后做负功 C．O点到A点弹力做功与A点到B点弹力做功一样多 D．小球经过A点时的加速度大小为g 4．真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（   ） A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小 C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变 5．在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个小球。其中C球的固有频率最大 B．在图1中，若把球拉开较小角度，球释放后较短时间内，球的振幅相等 C．在图2中，若把两单摆放在同一地点。则甲乙两单摆的摆长之比为1：4 D．图2中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为1：4 6．如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 7．如图所示，质量均为的物块a、b用劲度系数为的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。物块a正上方有一个质量也为m的物块c，将c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．c和a从相碰后至第一次运动到最低点的过程中加速度一直增大 B．简谐运动的振幅为0.2m C．轻弹簧的最大弹力为 D．刚开始释放物块c时，c离a的高度为 8．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 9．如图所示，光滑弧形槽的弧长OP远小于半径R，使与竖直的夹角小于。将质量分别为2m和m的小球A、B从图示位置同时由静止释放，不计空气阻力，在两小球发生碰撞之前，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B运动过程中的回复力是重力和支持力的合力 B．小球A、B在运动过程中机械能都守恒 C．小球B比小球A先运动到O点 D．小球A、B同时到达O点 10．如图甲所示，摆长为的单摆固定在力传感器下端点，摆球做小幅度摆动，传感器实时测量摆线拉力大小随时间的变化图像如图乙所示。已知地球半径为，引力常量为，不计地球自转及空气阻力的影响，则（　　） A．地球表面的重力加速度 B．摆球质量 C．地球质量 D．地球的第一宇宙速度 第II卷（非选择题） 本题共5小题，共54分。 二、实验题 11．（8分）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 12．（10分）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 三、解答题 13．（8分）某个质点的简谐运动图像如图所示。求： (1)写出简谐运动的表达式； (2)内质点经过的路程。 14．（12分）一个在地球表面上做简谐运动的单摆，其振动图像如图甲所示，现将此单摆移至某一行星表面上，其简谐运动图像如图乙所示。取π2=10，地球表面重力加速度g1取10m/s2，求： (1)此单摆的摆长； (2)在地球上将摆长缩短到原摆长的，则此单摆的频率是多少？ (3)该行星表面重力加速度g2。 15．（16分）如图所示，三个物块A、B、C的质量均为m=1kg，物块C放置在水平地面上，竖直放置的轻弹簧连接物块B和物块C，物块A放置在物块B上，整个装置保持静止。现对A施加竖直向下的恒定外力，将物块A、B压缩到最低点时立即撤去外力，物块A、B被竖直向上弹起。一段时间后A、B分离，当A向上运动到最高点时立即被取走，当B继续向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面。轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，轻弹簧的弹性势能表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，x为轻弹簧的形变量），弹簧振子做简谐运动的周期表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，M为振子的质量），重力加速度g=10m/s2，所有过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求： (1)物块B向上运动到最高点时的加速度大小； (2)物块A、B分离瞬间，物块B的速度大小： (3)恒定外力的大小： (4)从A、B分离到各自第一次运动到最高点的过程中，二者运动的时间差（结果用π表示）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D C D AC BD AC 1．D 【详解】A．简谐运动中加速度大小和方向变化，所以是变加速运动，A错误； B．做简谐运动的物体在平衡位置所受回复力为零，但合外力不一定为零，例如单摆在平衡位置时合外力不为0，B错误； C．做简谐运动的物体经过同一位置时速度大小一定相同，但方向可能相反，C错误； D．做简谐运动的物体位移方向总是背离平衡位置，而加速度方向总是指向平衡位置，所以位移方向与加速度方向一定相反，D正确。 故选D。 2．C 【详解】A．球受到重力、拉力两个力的作用，向心力、回复力只是效果力，故A错误； B．摆球在A点和C点处，速度为零，所需向心力为0，合力等于回复力，不为零，故B错误； CD．摆球在B点处，速度最大，根据牛顿第二定律可得 可知此时细线拉力最大；但此时重力沿切线方向的分力为零，回复力为零，故C正确，D错误。 故选C。 3．A 【详解】A．小球从O到B根据动量定理有 IG－I弹 = 0 则O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小，故A正确； B．O点到B点弹簧一直被拉伸，弹簧一直做负功，故B错误； C．O点到A点的弹力要比A点到B点的弹力小，则O点到A点弹力做的功小于A点到B点弹力做的功，故C错误； D．A点为OB的中点，即小球做简谐运动的平衡位置，则小球经过A点时的加速度大小为0，故D错误。 故选A。 4．B 【详解】由题知，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，即 F = －kx 则说明微粒Q以P为平衡位置做简谐振动，则微粒Q靠近平衡位置可能出现速度增大，加速度减小。 故选B。 5．D 【详解】A．由物体固有频率周期公式可得，其中小球的摆长最长，故而其固有周期最大，则固有频率最小，错误； B．当小球释放之后，小球做受迫振动。由于小球的固有频率，更接近于小球的频率，则小球的振幅要比小球的大。错误。 CD．由图乙可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为，由 可得 若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4：1，若两单摆摆长相同放在不同的星球上，则甲、乙两单摆所处星球的重力加速度之比为，错误，正确。 故选。 6．C 【详解】根据单摆周期公式 可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 故选C。 7．D 【详解】A．c和a从相碰后至第一次运动到最低点的过程中弹力先小于重力，加速度向下，随着弹力增大，加速度减少。再弹力大于重力，加速度向上，弹力增大，加速度增大。故A错误； C．物体b恰好不脱离地面，所以a、c整体向上到最高点时，弹簧是伸长状态，弹力大小为 a、c整体向下运动到最低点时，弹簧是压缩状态，弹力设为，碰后a、c整体在竖直方向做简谐运动，最高点、最低点的回复力大小相等，方向相反，则有 解得 最低点时，弹簧的弹力最大，所以弹簧的最大弹力为。故C错误； B．c与a粘合后做简谐运动过程中，两物体在平衡位置时，设弹簧形变量为x，则有 设两物体在最低点时，弹簧形变量为，有 可知振幅为 故B错误； D．设刚开始释放物块c时，c离a的高度为h，则c与a碰前速度大小为 c与a碰撞时间极短，由动量守恒定律可得 解得碰后a、c共同速度大小为 从a、c碰后瞬间到反弹至最高点的过程，a、c整体上升的高度为 对a、c整体由机械能守恒定律可得 解得 故D正确。 故选D。 8．AC 【详解】AB．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点， A正确，B错误； CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大， C正确，D错误。 故选AC。 9．BD 【详解】A．小球A、B沿弧形槽做简谐运动，也是单摆模型，故小球所受重力在垂直摆线方向的分力提供回复力，重力的另一个分力与支持力的合力提供向心力，故A错误； B．以小球和地球组成的系统，只有重力做功，小球的机械能守恒，故B正确； CD．由单摆周期公式，可知小球A、B运动到O点的时间相等，均为，故C错误，D正确。 故选BD。 10．AC 【详解】A．单摆的周期是拉力大小变化周期的倍，即周期为，根据周期公式有 解得，故A正确； B．设小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹角为，则在最高点 在最低点 由机械能守恒有 联立可得 代入 得，故B错误； C．地球表面物体所受重力等于万有引力，则有 可得 代入 得，故C正确； D．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力有 可得 代入 得，故D错误。 故选AC。 11．(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 12．(1) 1.31 (2) (3)见解析 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1][2]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 13．(1) (2) 【详解】（1）根据图像可知振动的振幅为，周期为 简谐运动的表达式为 （2）由于，则内质点经过的路程为 【点睛】 14．(1)1m (2)1Hz (3)2.5m/s2 【详解】（1）由题图甲知，单摆在地球表面上的振动周期 根据 代入数据解得 （2）当摆长缩短为时，周期 此单摆的频率是 （3）由题图乙知，单摆在该行星表面上的振动周期 所以 所以 15．(1)20m/s2 (2) (3) (4) 【详解】（1）当B继续向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面，此时弹簧的拉力 对物块B进行受力分析，根据牛顿第二定律 可得； （2）A、B在弹簧恢复原长时分离，从此时到B运动到最高点的过程中，对B、C及弹簧组成的系统，由能量守恒可得， 解得 （3）从A、B压缩到最低点到弹簧恢复原长，对A、B、C及弹簧组成的系统，由能量守恒可得 解得 最初状态，对A、B整体受力分析可得 从最初状态到A、B压缩到最低点，对A、B、C及弹簧组成的系统，由功能关系可得 解得 （4）A、B分离后A竖直向上做匀减速直线运动，有 解得 B在竖直方向做简谐运动，其周期 平衡位置 振幅 B从恢复原长到第一次运动到最高点的路程为，则 从A、B分离到各自第一次运动到最高点的时间差有 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $