浙江省温州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷

**基本信息** 2025-2026学年温州七年级数学期末模拟卷，以几何直观（折叠/旋转问题）、模型意识（《九章算术》应用题）、数据意识（统计图表）为核心，覆盖平移、因式分解等七年级重点知识，梯度设计适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、调查方式、二元一次方程|第7题融入《九章算术》文化素材| |填空题|6/18|因式分解、统计圆心角、几何动态|第14题结合三角形纸片与平行线性质| |解答题|8/72|统计应用、几何证明、方案设计|第23题通过卡片拼图探究代数关系，第24题旋转问题考查空间观念|

2025-2026学年第二学期浙江省温州市七年级数学期末模拟试卷（解析版） 满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A．   B． C．   D．   【答案】D 【分析】根据平移的性质解答即可. 【详解】解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ） A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C．调查我市中学生每天完成作业的时长 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格 【答案】D 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，全面调查适用于数据要求精确、个体数量较少或必须逐一检查的情况．根据调查对象的特点逐项判断是否适合全面调查即可． 【详解】解：A、全国观众数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查，故此选项不符合题意． B、抗撞击能力测试具有破坏性，无法对所有车辆进行测试，需抽样调查，故此选项不符合题意． C、全市中学生人数较多，全面调查操作困难，通常采用抽样，故此选项不符合题意． D、神舟二十号飞船零件必须全部合格，否则可能导致重大安全隐患，因此必须进行全面调查，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】将代入， 得， 解得． 故选：A． 4. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．根据因式分解的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】A、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，是多项式乘多项式，不符合题意； B、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，不符合题意； C、，原等式不成立，不符合题意； D、，属于因式分解，符合题意； 故选：D． 5. 如图，平分，，若，则度数是（    ） A． B． C． D． 【分析】先根据角平分线的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：平分，， ， ， ． 故选：． 6. 关于x的方程有增根，则m的值为（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】由分式方程有增根，得到，求出x的值，将原方程去分母化为整式方程，将x的值代入即可求出m的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴，即， 分式方程， 去分母得， 将代入中， 得：， 解得：， 故选：C． 7. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十． 今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组． 【详解】解：依题意得：． 故选：A 8. 已知（且），，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数是一个循环，进而可得的值． 【详解】解：∵（且）， ∴ ⋯⋯ ∵2022÷3=674 ∴ 故选：A 9. 如图，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上， 已知，，则阴影部分的面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C 【分析】本题考查整式乘法的几何应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则，，根据几何图形得到阴影部分的面积等于，列出式子，利用完全平方公式变形，计算即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y， ，， ，， 则阴影部分的面积等于， 即， ， 故选：C． 10 . 长方形按如图所示折叠，，若的度数增大， 则的度数变化情况为（    ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．设，根据平行线的性质定理求出，由折叠的性质可得，再根据平行线的性质定理求出，可得，即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 若的度数增大，则， ∴若的度数增大，则减小． 故选：D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________． 【答案】 【分析】根据方程的解的定义，将代入求出a的值即可． 本题主要考查了二元一次方程的解的定义，能够使方程成立的一组未知数的值叫做方程的解．理解方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入， 得， 解得：． 故答案为：． 12．因式分解：________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示， 则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数，先求得占比为，用，即可求解． 【详解】解：表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为， 故答案为：． 14. 如图，已知，现将一张直角三角形纸片放入如图所示的位置中， 其中，交于点分别交于点与交于点， 且，，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，邻补角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形内角和，可求出，再根据平行线的性质，可得，在根据邻补角和三角形内角和即可求出的度数． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 15． 若关于，的方程组的解为， 则关于，的方程组的解为___________ 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组．根据已知条件，利用换元法列出关于，的方程，解方程求出，即可． 【详解】解：关于，的方程组的解为， 关于，的方程组中，， 解得：，， 关于，的方程组的解为：， 故答案为：． 16. 如图，正方形，正方形和正方形摆放在长方形中， ，且．已知正方形与正方形的面积之和为7， 则长方形的面积为_________． 【答案】3 【分析】此题考查了完全平方公式和几何综合，利用完全平方公式的变形求值，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由正方形的性质设，，得到，，表示出，，由得到，然后得到，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：∵正方形，正方形 ∴设， ∴， ∵ ∴， ∵正方形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵正方形与正方形的面积之和为7 ∴ ∴ ∴ ∴长方形的面积为3． 故答案为：3． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．分解因式： (1) ． (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟知因式分解的方法是解答的关键． （1）先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18. 解下列方程（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用加减法进行解方程即可； （2）先去分母，再进行解一元一次方程即可． 【详解】（1）解： 得，， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， 所以，原二元一次方程组的解为； （2）解： 经检验，是原分式方程的根． 19. 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程， 每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查， 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1) 在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； (2) 请直接补全条形统计图； (3) 扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； (4) 若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 【答案】(1)50，20； (2)见解析 (3)36 (4)750名 【分析】（1）利用剪纸的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，圆心角的计算解答即可． （2）根据计算补图即可． （3）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （4）根据样本估计整体的思想计算即可． 本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， 舞蹈的人数为． ， 故n的值为20． 故答案为：50，20． （2）解：根据前面计算，补图如下： （3）解：摄影所占圆心角为： 故答案为：36． （4）解：根据题意，得（人） 答：选择绘画的有750人． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式的运用，完全平方公式的运用，先将括号里的式子通分，再将除法变为乘法，约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，，． (1) 判定与的位置关系，并说明理由； (2) 若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，结合已知证明即可； （2）根据平行线的性质，结合角的平分线解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2）解：∵，， ∴； ∵是的平分线， ∴； ∵， ∴． 22. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全． 某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． (1) 求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2) 若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买， 销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元， 求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】(1)A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元 (2)共有2种购买方案，最大利润是220元 【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 【详解】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元． （2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意得：， 整理得：， 、n均为正整数， 或， 该商店共有2种购买方案： ①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元； ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元； ， 最大利润是220元． 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片, 如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1) 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2) 请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3) 若要拼出一个面积为的矩形， 则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. (4) 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ① 已知,，求和的值. ② 已知，求. 【答案】(1)， (2) (3)1，3，2 (4)①，；② 【分析】本题考查拼图与整式的乘法，数形结合是解题的关键. （1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可； （2）（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案； （3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案； （4）①利用和计算即可； ②设，，利用求出，再利用求出，最后把还原后求解即可. 【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：， 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即， 故答案为：，； （2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的， ∴， 故答案为： （3）拼图如下：    观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张. 故答案为：1，3，2； （4）①根据（2）题可得， ∵,， ∴ ∴， ； ②设，， ∵， ∴， 又∵， ∵ ∴， ∴， 由，得 ∴， 即， 整理，得，即 ∴. 24. 如图，将两个直角三角尺作如下摆放，， 直线过点，在直线上，平分． (1) 求的度数． (2) 试判断与的位置关系，并说明理由． (3) 将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转， 速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止． 当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)的值为10或20或25 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，作出辅助线，结合图形求解是解题关键． （1）根据角平分线及邻补角计算即可； （2）过点G作，根据平行线的判定和性质即可得出结果； （3）根据题意，分三种情况分析：当时，当时，当时，然后作出辅助线，利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∵平分， ∴， ∴； （2）过点G作，如图所示： 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图所示，当时，延长交于点H，延长交于点O，交于点G， ∵， ∴， 由（1）得，； ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， 解得：； 如图所示，当时，延长交于点G， ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒， 同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 如图所示，当时，延长交于点G， ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒， 同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 综上可得：的值为10或20或25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期浙江省温州市七年级数学期末模拟试卷 满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A．   B． C．   D．   2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ） A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C．调查我市中学生每天完成作业的时长 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格 3. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．3 B． C． D．5 4. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5. 如图，平分，，若，则度数是（    ） A． B． C． D． 6. 关于x的方程有增根，则m的值为（    ） A． B．4 C． D．2 7. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十． 今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（    ） A． B． C． D． 8. 已知（且），，则等于（    ） A． B． C． D． 9. 如图，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上， 已知，，则阴影部分的面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 10 . 长方形按如图所示折叠，，若的度数增大， 则的度数变化情况为（    ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________． 12．因式分解：________． 13. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示， 则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______． 14. 如图，已知，现将一张直角三角形纸片放入如图所示的位置中， 其中，交于点分别交于点与交于点， 且，，则的度数为______． 15． 若关于，的方程组的解为， 则关于，的方程组的解为___________ 16. 如图，正方形，正方形和正方形摆放在长方形中， ，且．已知正方形与正方形的面积之和为7， 则长方形的面积为_________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．分解因式： (1) ． (2) ． 18. 解下列方程（组）： (1) (2) 19. 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程， 每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查， 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1) 在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； (2) 请直接补全条形统计图； (3) 扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； (4) 若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，，． (1) 判定与的位置关系，并说明理由； (2) 若是的平分线，，求的度数． 22. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全． 某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． (1) 求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2) 若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买， 销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元， 求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片, 如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1) 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2) 请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3) 若要拼出一个面积为的矩形， 则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. (4) 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ① 已知,，求和的值. ② 已知，求. 24. 如图，将两个直角三角尺作如下摆放，， 直线过点，在直线上，平分． (1) 求的度数． (2) 试判断与的位置关系，并说明理由． (3) 将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转， 速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止． 当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $