13 期末验收卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

13期末验收卷（一） 单元金卷 数学8年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 叩 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长 征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.下列 航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（) 装 A.中国火箭 B.中国探火 拟 C.航天神舟 D.中国行星探测 2.下列各数是不等式x-1≥0的解的是 ( A.-2 B.-1 c.0 D.1 订3.已知：如图，在△ABC中，AC=20,AB的垂直平分线交AB于点D, 交AC于点E,BE的长等于13，则EC的长是 () A.7 B.13 C.17 D.20 第3题图 第5题图 线4.若化简2 2-2x+1x-3+m 的x-1则m的值是 的结果为龙 ( A.-4 B.4 C.-2 D.2 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不 能判定这个四边形是平行四边形的是 A.∠ABD=∠BDC,∠ACB=∠CAD B.AB=BC.AD=CD 样 C.AB=CD,∠BAC=∠ACD 醒 D.A0=C0,B0=D0 6.(驻马店期末)某工厂计划加工1800件仪器，第一周按原计划的 速度生产，一周后以原来1.5倍的速度生产，结果比原计划提前 州 一周完成任务.若设原计划每周生产x件仪器，则可列方程为 -73 A.1800-x-1800-x+1 B.1800-=1800-x-1 1.5x 1.5x 。18001800 C. +2 D.1800=1800-2 x1.5x x1.5x 7.已知9x2-my+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为 () A.12 B.12或-12 C.24 D.24或-24 8.如图，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°.若BF是△ABC的 高，与角平分线AE相交于点O,则∠E0F的度数为 B A.130° B.70° C.110 D.100° 9.如图，在四边形ABCD中，AB=6,BC=10,∠A=130°，∠D=100°， AD=CD.若点E,F分别是边AD,CD的中点，则EF的长是 A.3 B.4 C.2 D.5 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,△ABD,△ACE,△BCF 都是等边三角形，有以下结论：①AB⊥AC;②四边形AEFD是平 行四边形；③LDFE=135;④S四边形BFn=20.其中正确的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 1者有意义，则实教女的取值范阴是 12.(平顶山模拟)不等式组 2x+1≥-1，的最大正整数解 8+3x>5x 是 13.如图，六块纸板拼成一张大长方形纸板，其中一块是边长为a的 正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a,宽为b的长方 形(a>b).观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解 为 74- 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D是BC边上 一点，点E为AB边上的动点，点F,G分别为CD,DE的中点，则 FG的最小值为 B C FD 第14题图 第15题图 15.如图，△A0B为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，√5)，底边OB在x 轴上将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点 A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)因式分解： (1)2x2y-8xy+8y; (2)x2(m-2)+y2(2-m) 2x+3(x-2)<4,① 9分)解不等式组32,33.②并把解集在数轴上表示 2下 出来 —75— 1(9分)先化的再求值：( a26+ab2,其中a=2, b=1. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分 别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3). (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C1,已知点C1的坐标为 (4,0),画出△A1B1C1,并写出顶点A1,B1的坐标； (2)若△ABC和△A2B2C2关于原点0成中心对称，写出 △A2B2C2的各顶点的坐标； (3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得△A3B,C3,画出 △AB,C3,并写出△AB,C3的各顶点的坐标. —76 20.(9分)如图，在△ABC中，AC>AB,∠C=45°，∠A=60° (1)用尺规作图在AC上求作一点D,使∠DBC=45°；（要求保留 作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，试确定线段AB,AC,DB的数量关系，并说 明理由. 21.(10分)某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种 型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买 乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5 倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元： (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超 过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ —77— 22.(10分)如图，在口ABCD中，BC=6cm,将四边形沿对角线AC ※※※※ ※※※※ 对折，点B落在点B'处，B'C边与AD边交于点E,已知△CDE为 ※※※※ ※※※为 等边三角形 ※※※※ (1)求证：AC⊥AB; 米米※※ (2)连接B'D,求证：四边形ACDB为平行四边形 ※※※※ ※※ ※※ ※ ※ 为 ※※ ※ 装 ※ 米 ※ ※ 23.(11分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CE ,治 治 ※ 交AB于点F,交DA的延长线于点E. ※※※※ ※※ (1)求证：AB=DE. ※※※ (2)若DF恰好平分∠ADC,连接AC,BE,求证：四边形AEBC是 平行四边形 ※※※ (3)若DF⊥EC,∠AEC=60°，AB=2,求DF的长 ※ ※ ※ ※ ※ ※ 米 兴兴※※ ※※※※ ※※※※ —78—BF⊥CE,.CF=EF (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， .OC=0A,AB=CD=9,BC=AD=6,..BE=6, ..AE=AB-BE=3..OC=0A,CF=EF, 3 ·OF是△ACE的中位线，0F=2AE=2 13期末验收卷（一） 80000⊙0000000⊙0000⊙0⊙0000008 0 快速对答案： 1~5 ADADB 6~10 ADABB 11.x≠±112.313.(a+b)(a+2b) d 141215945) ◆0◆0000合0合0合0合 9B【解析j如图，连接AC.·DA=DC,∠D=100° ∴.∠DAC=∠DCA=40°，∴.∠BAC=∠BAD-∠DAC= 90°，在Rt△ABC中，AC=√BC-AB=8.点E,F分别 是边AD,CD的中点，.EF=。AC=4故选B. 2 第9题图 第14题图 14.1.2【解析】如图，连接CE,点F,G分别为CD, DE的中点，FG=】CE,当CE⊥AB时，CE的值 最小，此时FG的值也最小，∠C=90°，AC=3, BC=4,..AB-AG'+BC5.SAA=7AB CE c.accs-号c- 1 2CE=12. 15.(2045 3,等)【解析】如图，过点A作AC1OB于 C,过点0'作0'D⊥A'B于D,A(2,W5),.0C= 2,AC=√5，.0A=√0C2+AC2=3.:△A0B为等 腰三角形，OB是底边，∴.OB=20C=4,AB=3.由旋 转得，B0'=OB=4,A'B=AB=3.根据面积相等，得 )0B·AC=A'B·0'D,∴0'D=√B02-0'D 2 4w5 8 在R△B0D中，根据句股定理可得BD=3, 820 20 ∴.OD=OB+BD=4+ =3点0的坐标为(3， 4v5 3 0 DA 16.解：(1)2x2y-8xy+8 =2y(x2-4x+4) =2y(x-2)2 （2)x2(m-2)+y2(2-m) =x2(m-2)-y(m-2) =（m-2)(x-y) =(m-2)(x+y)(x-y). 17.解：解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x>1， ·:原不等式组的解集为1<x<2. 在数轴上表示不等式组的解集为 012345 18.解：原式=5a+36-86】 a2-b2 "ab(atb) 5(a-b) =(a+b)(a-b)·ab(a+h) =5ab. 当a=√2，b=1时，原式=5×W2×1=5W2. 19解：(1)画出△A1B,C1如图所示，A1（2,2), B(3,-2). (2)A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3). (3)画出△AB3C3如图所示，A(5,3),B3(1,2), C3(3,1). 20.解：(1)如图，点D即为所求. (2)AC-AR+DB. 理由：∠DBC=∠C=45°， ∴.DB=DC. .'∠ADB=∠DBC+∠C=45°+ 45°=90° .∴.∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°， ..AD= 2 AB,AC=AD+DC=- AB+DB. 21.解：(1)设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种 滑动变阻器的单价为(x+6)元 根据题意，得2430-1440 ×1.5, x+6 解得x=48, 经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意 .x+6=54. 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变 阻器的单价是54元. (2)设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙 种滑动变阻器(100-m)个， 根据题意，得48m+54(100-m)≤5000： 解得m≥662 ,整数m的最小值为67. 答：该校最少购买67个甲种滑动变阻器 22.证明：(1).△CDE为等边三角形， ∴.DE=DC=EC,∠ADC=∠CED=60° 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠B=∠ADC=60°， ∴.∠DEC=∠BCE=60°. 根据折叠的性质，得∠BCA=∠B'CA=30°， ∴.∠BAC=90°，.AC⊥AB. (2)·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD. 由折叠可知AB=AB',.AB'=CD. AB'∥CD,四边形ACDB'为平行四边形 23.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD,∴.∠DEC=∠BCE. CE平分∠BCD,∴.∠BCE=∠DCE, .∴.∠DEC=∠DCE, ∴.DE=CD,∴.AB=DE. (2)证明：由(1)知DE=CD DF平分∠ADC,.EF=CF .·∠AFE=∠BFC,∴.△AEF≌△BCF(ASA), ∴.AF=BF ·.·EF=CF,·.四边形AEBC是平行四边形 (3)解：由(1)知DE=CD, 又.·∠AEC=60° △DCE是等边三角形，.EC=DE=AB=2. .DF⊥EC,∴.EF=CF= C-1. ∴.DF=√DE-EF=√5. 14期末验收卷（二） 80⊙00⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙00⊙0⊙08 0 快速对答案： 0 1~5 ABABC 6~10 CABCC 0 11.212.m<-1且m≠-213.114.59 15.②③④ 0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙ 9C解析：L1,L2,L3,L4的外角的度数和为 230°，.∠1+∠2+∠3+∠4+230°=4×180°，∴.∠1+ ∠2+∠3+∠4=490°..·五边形0AGFE的内角和= (5-2)×180°=540°，.∠1+∠2+∠3+∠4+∠B0D= 540°，∴.∠B0D=540°-490°=50°.故选C. 10.C【解析】.四边形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,且OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD是平 行四边形，A项不符合题意：当点E运动到AB的 中点时，AE=)AB,点0是AC的中点，F是C匹 的中点0F=AB=子B=CD,B项不符合 1 题意；如图1，点E在AB上，AE≤AB,且AE= 20F,AB=6,∴.20F≤6，∴.0F≤3，∴.0F的最大值 为3；如图2，点E在AD上，：AE≤AD,且AE= 20F,AD=BC=8,∴.20F≤8，.0F≤4，.OF的最 大值为4，∴.在点E沿四边形的边BA→AD运动过 程中，OF的最大值为4，.“当AB=6,BC=8时， 线段OF的长的最大值为5”这一说法不正确，C 项符合题意；如图3,0B=0C,0A=0C,∴.0A= 0B.:OF∥AE,∠C0F=60°，∴.∠OAB=∠COF= 60°，.△AOB是等边三角形，D项不符合题意，故 选C. 1 图2 图3 11.2【解析】a2-3a+1=0,.a2-3a=-1..a3 2a2-2a+3,=a3-3a2+a2-3a+a+3=a(a2-3a)+ (a2-3a)+a+3,把a2-3a=-1代入得，a×(-1)+ (-1)+a+3=-a-1+a+3=2. 14.5【解析】由折叠得，EF=AE,BF=AB.四边形 ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AB=DC.,△DEF 的周长为8，即DF+DE+EF=8,.DF+DE+AE=8,即 DF+AD=8.△CBF的周长为18，即FC+BC+BF=18, .∴.FC+AD+DC=18,即2FC+AD+DF=18,.∴.2FC+8= 18,∴.FC=5. 15.②③④【解析】全等的三角形有3组，分别为 △AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌ △B0E.故①错误；△AOD≌△C0E,∴.S△A0m= SACOE,∴.S四边形CDOE=S△con+S△coE=S△con+S△A0n= 1 Sa0c2Sac,即△ABC的面积等于四边形 CD0E的面积的2倍.故②正确；·△AOD≌ △COE,∴.CE=AD,∴.CD+CE=CD+AD=AC= √2OA.故③正确；△AOD≌△COE,.OD=0E, 又OD⊥OE,.△DOE为等腰直角三角形.故④ 正确.综上所述，正确的结论是②③④. 16.解：(1)去分母，得2(x-1)=x+2, 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的根， .x=4. (2)去分母，得3(x-3)-x=0, 9 解得x= 2 经检验，x= 是原方程的根， 9 .x= 6 17.解：原式=--x (x+1)2 x2+x(x+1)(x-1) x2 x+1 x(x+1)x-1 、t x-1 解{引4，得-1c<子整数解为0,12 5 当x取0,1时，分式无意义，∴.x=2. 2 当x=2时，原式=2-2 18.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .A0=OC,AD∥BC,.LAE0=∠CF0. :∠AOE=∠C0F,∴.△AOE≌△COF(AAS), .E0=F0. .四边形AECF是平行四边形. (2)解：E,F分别是AD,BC边上的中点， .'AD=2AE. A0=OC,∴.OE是△ACD的中位线， ∴.0E= 2 CD,CD=20E. 1 △A0E的周长是7，AC=4, 六AE+E0+A0=7,40=1 AC=2,∴.AE+E0=5, 则AD+DC=2(AE+E0)=2×5=10. ·四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD的周长是2(AD+DC)=2×10=20. 19.证明：(1)·△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60°. ∴.∠ABC=∠EFB=60°，∴.EF∥DC. :EF=DC,∴.四边形EFCD是平行四边形. (2)连接BE,BF=EF,∠EFB=60°， ∴.△EFB是等边三角形， ∴.EB=EF,∠EBF=60°.：EF=DC,∴.EB=DC. .·△ABC是等边三角形 .∠ACB=60°，AB=AC,.∴.∠EBF=∠ACB, .△AEB≌△ADC,.AE=AD. 20.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求. (2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2(5,-1).