2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末基础巩固卷

**基本信息** 苏科版八年级数学下册期末基础巩固卷，聚焦统计与概率、图形性质、分式方程等核心知识，通过生活情境（如体育选考调查、商场进货）与几何综合题（菱形、正方形证明计算），分层考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|普查方式、概率大小、最简二次根式、图形对称性|结合摸球情境（2题）考查概率，菱形性质（8题）体现几何直观| |填空题|6/18|分式无意义条件、频率估计概率、菱形面积、中点三角形|用摸球试验（12题）培养数据意识，折叠问题（16题）发展空间观念| |解答题|9/72|统计图表分析、平行四边形证明、分式方程应用、正方形综合|22题进货利润问题融合分式方程与不等式，体现模型意识；25题正方形折叠与判定，考查推理能力|

苏科版2025-2026学年八年级数学（下）期末基础巩固卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 学校：______　班级：______　姓名：______　成绩：______ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．检测某城市的空气质量 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 2．盒子里有红球4个、白球3个、黄球8个（这些球除颜色外完全相同）．从盒子里任意摸出一个球，下列说法错误的是（　　） A．不可能摸出黑球 B．摸出黄球的可能性最大 C．摸出红球的可能性最小 D．摸出球的颜色是红、白、黄中的一种 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A．　　　B．　　　C． 　　　D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形　　　B．平行四边形　　　C．菱形　　　D．正五边形 5．若分式的值为0，则的值为（　　） A． 2 　　　B． -2 　　　C． 　　　D． 0 6．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有（　　） A．16个　　　B．24个　　　C．28个　　　D．32个 7．计算的结果是（　　） A． 30 - 　　　B． 30 + 12　　　C． 6 - 12　　　D． 6 + 12 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC 、 BD相交于点O ，∠ABD = 30°， BD = 8 ，则菱形ABCD的边长为（　　） A． 4 　　　B． 4　　　C．　　　D． 8 9．关于x的分式方程 的解为正数，则实数m的取值范围为（　　） A． m > 1 　B． m > 1且m2　　C． m < 3 　 　D． m < 3且m2 10．如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若分式无意义，则的范围是__________． 12．一个不透明的口袋中装有白球和红球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次，发现有40次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量约为__________个． 13．已知菱形两条对角线的长分别为6cm 和8cm，则这个菱形的面积为____cm2． 14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 15．如图，在▲ABC中，点D 、 E 、 F分别是边AB 、 BC 、 CA的中点，连接DE 、 EF 、 FD ，若▲ABC的周长为24，则▲DEF的周长为__________． 16．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E是BC的中点，把△ABE沿AE折叠，点B落在F点处，延长EF交CD于点G，连接AG，则AG的长为______ 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）； （2） 18．（6分）解分式方程：，． 19．（6分）先化简，再求值： ，其中x = 3 ． 20．（8分）体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球：E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息完成以下问题： （1）参加本次调查的一共有___名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____； （2）请你补全条形统计图； （3）已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？ 21．（8分）如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF交于点H. (1)求证:四边形EGFH为平行四边形; (2)当AB与BC满足什么条件时,四边形EGFH为矩形?并说明理由. 22．（8分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少10元．用1200元购进甲种商品的数量与用1500元购进乙种商品的数量相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元； （2）若该商场销售甲种商品每件可获利15元，销售乙种商品每件可获利20元，且商场决定用不超过5000元购进甲、乙两种商品共100件，则如何进货可使获利最大？最大利润是多少？ 23．（10分）（23-24八年级下·广西河池·期中）问题解决：已知，求代数式的值． 小敏的做法是：根据得， ∴，得：． 把作为整体代入：得． 方法归纳：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 迁移应用：已知，求代数式的值． 24．（10分）阅读：对于两个不等的非零实数 a、b，若分式的值为零，则= 或．又因为 ，所以关于的方程 有两个解，分别为． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程=3 的两个解分别为 m，n，则 m+n= ，mn= ； （2）方程的两个解分别为，求的值； （3）关于的方程=5的两个解分别为，求 的值． 25．（10分）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）求AG+AE的值； （3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 解析：普查适合范围较小、要求精确的调查。A、B、C涉及范 围广或破坏性强，适合抽样调查；D了解全班同学，范围小， 适合普查。 2.C 解析：红球4个，白球3个，黄球8个。白球数量最少，故摸出 白球的可能性最小，C错误。 3.D 解析：最简二次根式要求被开方数不含分母且不含能开得尽方 的因数。 AVD=2v3;BVG=号；CVs=3v:D7已最 简。 4.c 解析：菱形既是轴对称又是中心对称图形；等边三角形、正五 边形是轴对称非中心对称；平行四边形是中心对称非轴对称。 5.B 解析：分式值为0需分子为0且分母不为0。由x2-4=0得x =士2；当x=2时分母x-2=0,故x=-2。 6.B 解析：白球频率稳定在0.4，估计白球数40×0.4=16，黄球 数40-16=24。 7.A 解析：(2√3-32)2=(2√3)2+(3V2)2-2.2V3·3√2= 12+18-12V6=30-12V6。 8.C 解析：菱形对角线垂直平分且平分内角。BD=8,则BO= 4。∠ABD=30°，在Rt△ABO中， AB= BO 4 8v3 c0s30= 9=30 9.D 解析：原方程2 -1+1- 元=1可化为2m x-1x-19 1,即2-m=1,解得E=3-m。 x-1 解为正数→3-m>0→m<3;分母不为0→x卡1→m ≠2。 故m<3且m卡2，对应选项D。 10.A 解析（坐标法，不涉及相似）：以点B为原点，BC所在直 线为x轴正方向，BA所在直线为)轴正方向建立平面直角 坐标系。 设BC=x,则 B(0,0),C(x,0),A(0,6),D(x,6)0 由DE=2且E在AD上，得E(x-2,6)。 G为AB中点，故G(0,3)。 CE的中点为M x+(x-2)0+6 ，2 =(x-1,3)0 6-0 6 直线CE的斜率kCE= (x-2)-x =-2=-3, 则CE的垂直平分线FH的斜率为3。 1 FH过点M(x-1,3),方程为)-3=3(t-(x-1)。 点H在CD上(=)，代入得班=3+3(x-(红-) )=9,即H(）) 10 点F在CB延长线上g=叭，代入得0-3=吉m-e -1),解得m=x-10,即F(x-10,0)0 由于G(0,3)在直线EF上，由斜率相等得 3-6 -3 3 0 kE6=0-c-2=-(t-2x-2 kEF=(-10 令33 -2=,解得r-2=4,即x=6。故BC=6,选 A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.x=3 解析：分式√3一三无意义，分母为0或根号内为负。 √3-x=0得x=3;若3-x<0则根式无意义，但通常 题目只考虑分母为零。故填x=3。 12.8 解折：红球频率0=04，估计红球数20×4=心 13.24 解折：菱形面积=号×6×8=21(em。 14.2 解新：原方程品。+”=1，注意”= x-2 所以化为2二1，即2一m=x-2,解得工=4 m。 增根为x=2,代入得2=4-m→m=2。 15.12 解析：D,E,F为中点，则△DEF的边长均为△ABC对应 边的一半，故周长也为一半：2×24=12。 16.210 解析：正方形ABCD,AB=6,E为BC中点，则BE= 3。折叠后AF=AB=6,∠AFE=90°，EF=BE= 连接AG,可证△AFG兰△ADG(HL),得FG=DG 设DG=x,则CG=6-x,FG=x,EG=EF+FG =3+xo 在Rt△ECG中，EC=3,CG=6-x,EG=3+x,由 勾股定理：(3+x)2=32+(6-x)2,解得x=2。 则AG=VAD2+DG2=V62+22=V40=2V10。 三、解答题（共72分） 17.(6分) (1)√12-27+3=2V3-33+3=0 (2)(3V2-2V3)(3v2+2V3)=(3V2)2-(2V3)2=18-12 =6 18.(6分) 2 解： x-1x+1 两边乘(x-1)(x+1):2(x+1)=x(x-1) 2x+2=x2-x x2-3x-2=0 3±V17 t= 2 检验：当x= 3+匠时，分母r-1≠0，x+1≠0；同理 2 另一根也满足。 故原方程的解为r=3+或工=3- 2 2 19.(6分) x2-4 .x+2_(x-2)(x+2).x-2 化简：2-4红+4÷工-2 (x-2)2 x+21 当x=3时，原式=1。 20.(8分) 注：原卷统计图数据未显示，以下给出通用解法，实际答题时请 根据图中具体数值计算。 (1)设总人数为N,根据条形图中A(或B等)的具体人数及其在 A人数 扇形图中的百分比，可求N= A百分比° D的圆心角=D人数 ×360°。 (②)补全条形图：根据各选项人数画图（需从图中读取缺失数 据)。 (3)用样本中"跳绳”(E选项)比例乘以750：750× E人数 N 21.(8分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD‖BC,AD =BCo E,F分别为AD,BC中点，∴.AE=ED=BF=FC。 连接EF,则AEFB和EDCF均为平行四边形，.AF‖E C,BE DF。 即四边形EGFH的两组对边分别平行，，∴.EGFH是平行四边 形。 (2)当AB⊥BC时，四边形EGFH为矩形。理由： 此时平行四边形ABCD为矩形，则AF=BE,且AF与BE 交于G,CE与DF交于H,易证EGFH为矩形。 22.(8分) (1)设甲进价x元，乙进价x+10元。 12001500 ,。x+10,月 解得x=40,经检验是原方程解。 .甲40元，乙50元。 (2)设进甲a件，则乙100-a件。 总进价40a+50(100-a)≤5000，解得a≥0。 利润W=15a+20(100-a)=2000-5a,随a增大而减小。 故a=0时利润最大，为2000元。即全部购进乙种商品100件。 23.(10分) 问题解决（原题应为：已知x=V5+2,求x3-4x2-4x+3 的值) 解：由x=5+2得x-2=5,两边平方得x2-4x+4= 5,即x2-4x=1。 则x3-4x2-4x+3=x(x2-4x)-4x+3=x·1-4x+3 =-3x+3。 代入x=V5+2得-3(V5+2)+3=-3V5-6+3=-3 v5-30 迁移应用（已知x=V3+1,求x3-3x2-2x+1的值） 解：由x=V3+1得x-1=V3,平方得x2-2x+1=3, 即x2-2x=20 则x3=x·x2=x(2x+2)=2x2+2x=2(2x+2)+2x=4x +4+2x=6x+40 代入原式：(6x+4)-3(2x+2)-2x+1=6x+4-6x-6 -2x+1=-2x-1。 再代入x=3+1得-2（√3+1）-1=-2W3-2-1=-2 V5-3 第24题答案解析 (1) 2 ab 方程x+=3与阅读材料中的形式工+一=a+6对照，得 ab=2,a+b=3 两个解分别为m,n,因此 m+n=3.mm=2 (2) 方程r十4=5，则西+=5,2=4。 计算 (x1-2)(2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=4-2×5+4=-2. (3) 1 方程2x+ r-1s5。 令y=x-1,则x=y+1,代入得 2g+1)+1=5→2w+2+1=5=2w+1=3. 两边乘以y(y≠0)： 2r2+1=3y→2y2-3y+1=0. 该方程的两个解班，次满足 1 1+2= 2， 12= 则1=h+1,2=欢+1。 所求 品结实 通分： +1)劝+(+1)边=听+劝+呢+欢=（所+）+(1+边) y2 12 2 而 听+后=（幼+欢2-212= -2x-}-1= 所以分子 535.611 4+2=4+4=4 1 分母h欢=2° 因此 ×2=1 1，十1=三 4 答案： (1)m+n=3,mn=2 (2)-2 号 (3) 25.(10分) 如图，正方形ABCD中，AB=3,点E是对角线AC上一 点，连接DE,过点E作EF⊥ED交AB于点F,以DE EF为邻边作矩形DEFG,连接AG。 (1)求证：矩形DEFG是正方形。 证明：连接BD交AC于O。在正方形ABCD中，AC平分∠ BAD,∠BAC=45°。 过E作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N。由AC是对角线 可得EM=EN。 ,EF⊥ED,∴，∠DEF=90°。又∠MEN=90°（四边形A MEN为矩形且EM=EN实为正方形)， 易证△DME≌△FNE(ASA),得DE=EF 矩形DEFG中邻边相等，∴.它是正方形。 (2)求AG+AE的值。 解：由(I)知DE=EF,且DG=EF,DG‖EF。可证△A DG≈△CDE(SAS),得AG=CE 同理△ADE≈△CDG,得AE=CG。 则AG+AE=CE+CG=EG。 在正方形DEFG中，EG是对角线，且由旋转可知EG=AC (将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDG,则E对应点 G,线段EG等于AC的长度)。 .AC=√AB2+BC=V32+32=3V2,∴.AG+AE=3 v2。 (3)若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积。 解：设AB=3,则AP=多设AE=,则CE=3V2- Zo 由(I)中全等可得DE=EF,在Rt△AEF中，EF2=AE2+ 32 AF2=2+（2° 在Rt△ADE中，作EM上AD于M,则AM=EM= 2 T, DM AD-AM =3-V ,则 DE2 DM2+EM2= =9-32 x+号+2=9-3vz+ 由DE=EF得9-3Vr+2=2+}化简得g-3VE: 解得3v:=9-号-牙，- 27199V2 43V2=4V2=8 则D=r+}=0+}-0+品- =32 正方形DEFG的面积即为DE2=153。 32