第22讲 机械波 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦机械波高考核心考点，涵盖波的形成传播、图像描述、干涉衍射多普勒效应及周期性多解问题，按“概念规律-方法技巧-综合应用”逻辑架构知识，通过知识梳理、方法指导（如传播方向与振动方向互判）、典例精讲和真题训练，系统帮助学生突破难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用“方法归纳+模型建构”策略，如通过“上下坡法”“同侧法”训练波的图像分析能力，针对多解问题建立周期性、双向性分类模型，典例精选高考真题类型，配合分层练习，高效提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第22讲 机械波 讲义 知识梳理： 1．机械波 (1)形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①传播振动形式、传递能量、传递信息。 ②质点不随波迁移。 (3)分类 ①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。 ②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。 (4)描述 ①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 ②频率(f )：波的频率等于波源振动的频率。 ③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 ④三者关系：v＝＝λf。 (5)图像 ①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。 ②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 2．波的干涉 (1)条件：两列波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 (2)现象：形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样。 3．波的衍射 (1)明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多。 (2)现象：波能够绕过障碍物或通过孔继续向前传播。 4．多普勒效应 (1)条件：波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。 (2)现象：观察者感到频率发生变化。 (3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。 考点一　机械波的传播与波的图像 1.传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图像 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 3．波的图像的信息(如图所示) (1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 4．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为 (2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 机械波的形成与传播 典例1：如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　) A．波长为3 m B．波速为12 m/s C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0 D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0 [答案]　D[解析]　根据题意可知xAB＝λ ＝6 m，解得λ＝4 m，故A错误；波源的振动频率f＝ Hz＝1 Hz，故波速v＝λf＝4 m/s，故B错误；质点的振动周期T＝1 s，因为0.25 s＝，故B点在t0＋0.25 s运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；0.5 s＝，故A点在t0＋0.5 s运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。 典例2： (双选)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝1.0 s时的波形如图所示。P是平衡位置在0.5 m处的质点，Q是平衡位置在4.0 m处的质点，此时质点Q向y轴负方向运动。已知从图示时刻开始，t＝6.5 s时质点Q恰好第三次到达波峰位置，则(　　) A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为4 m/s C．t＝2.25 s时P位于平衡位置 D．在1.0 s到4.0 s内，P通过的路程为30 cm [答案]　CD[解析]　t＝1.0 s时，质点Q向y轴负方向运动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，故A错误；由题图可知波长为4 m，t＝6.5 s时质点Q恰好第三次到达波峰位置，则t2－t1＝2T，解得T＝2 s，该波的传播速度v＝＝2 m/s，故B错误；t＝2.25 s时，历时1.25 s＝T，根据平移法可知质点P到达平衡位置，故C正确；1.0 s到4.0 s，历时3 s＝T，P通过的路程s＝×4A＝30 cm，故D正确。 考点二　振动图像与波的图像的综合应用 1．振动图像与波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 看下一时刻的位移 同侧法或其他方法 Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 2．由两类图像判断波的传播规律的方法 (1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。 (2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。 典例3：(双选)一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 m，则(　　) A．最小波长 m B．频率 Hz C．最大波速 m/s D．从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为(4－)cm [答案]　BD[解析]　根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y＝sin (ωt＋φ)，代入点(0，)和(2，0)解得，φ＝，ω＝，可得T＝2.4 s，f＝ Hz，故B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点，若波沿x轴正方向传播则为Q点，沿x轴负方向传播则为P点，则可能λ＝3 m，即λ＝18 m或λ′＝3 m，即λ′＝9 m，故A错误；根据v＝，可得v＝7.5 m/s，v′＝3.75 m/s，故C错误；根据题图乙可知该质点在2 s内运动的路程s＝(1＋1＋1＋1－)cm＝(4－)cm，故D正确。 典例4：一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图甲所示，P、A、B、Q是介质中的四个质点，t＝0时刻，该波刚好传播到质点B，质点A的振动图像如图乙所示，则(　　) A.该波的传播速度为2.5 m/s B.t＝1 s时，质点A的位移大小为 cm C.再经过0.4 s，质点A刚好运动到质点B所在的位置 D.再经过3.8 s，质点Q第二次到达波谷 [答案]　D[解析]由题图乙可知，质点的振动周期，即波的传播周期为T＝0.8 s，由题图甲可知，波长λ＝20 m，则波速为v＝＝25 m/s，故A错误;因t＝1 s＝T＋T，则t＝1 s时，质点A的位移大小为2 cm，故B错误;质点做简谐运动不随波迁移，故C错误;质点P、Q平衡位置之间的距离为L＝75 m，由L＝vt，解得t＝3 s，即经过3 s质点Q第一次到达波谷，则经过3.8 s质点Q第二次到达波谷，故D正确。 考点三　波传播的周期性和多解性 1.造成波动问题多解的三大因素 周期性 (1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性:质点振动方向不确定。 波形的 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2．解决波的多解问题的关键 (1)通常采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…); 若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 (2)根据公式v＝或v＝＝λf求波速等有关的问题，要注意题目是否有其他限制条件，如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。 周期性造成的多解问题 典例5：一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是(　　) A． m/s 　 B． m/s C． m/s 　 D． m/s [答案]　A[解析]根据题图(b)可知，该波的周期T＝4 s，根据“上下坡”法可得题图(a)中几个质点的振动方向，如图所示，由题图(b)可知t＝2 s时x＝2 m处质点由平衡位置向y轴负方向振动，则x＝2 m处质点可能为B质点，也可能为D质点，也有可能为D后面与D相距整数个波长的质点，所以有nλ＋λ＝2 m(n＝0，1，2，…)，解得λ＝ m(n＝0，1，2，…)，则波速v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，v＝ m/s，故A正确。 双向性造成的多解问题 典例6：一列简谐横波在t＝0时的波形如图中实线所示，t＝1 s时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是(　　) A．这列波的波长为8 m B．平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向始终相同 C．若波向右传播，则波的最大频率为0.25 Hz D．若波向左传播，则波的传播速度大小为 6 m/s [答案]　A[解析]由题图可知，这列波的波长为λ＝8 m，A正确；A、B两个质点的平衡位置相距Δx＝4 m＝，故振动方向始终相反，B错误；若波向右传播，有T＝1 s(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，则波的最小频率为f＝0.25 Hz，C错误；若波向左传播，有T＝1 s(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，则波的传播速度大小为v＝＝(6＋8n) m/s(n＝0，1，2，…)，D错误。 波形的隐含性形成多解问题 典例7：一列简谐横波沿水平方向向右传播，M、N为介质中相距Δx的两质点，M在左，N在右。t时刻，M、N均通过平衡位置，且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处于波峰位置，求这列波的波速。 [解析]　由题意可知t时刻的波形可能有四种情况，如图所示： 对图(a)，N质点正经过平衡位置向上振动，则Δt可能为，…，即Δt＝T(n＝0，1，2，…) 所以va＝＝＝(n＝0，1，2，…) 同理，对于图(b)(c)(d)分别有： vb＝(n＝0，1，2，…) vc＝(n＝0，1，2，…) vd＝(n＝0，1，2，…)。 考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)图像法:在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2．波的衍射现象 是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 典例8：如图甲所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是(　　) A.该波正在沿x轴负方向传播，波速为20 m/s B.经过0.35 s后，质点Q经过的路程为1.4 m，且速度最大，加速度最小 C.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为5 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象 D.若波源向x轴负方向运动，在x＝10 m处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为6 Hz [答案]　B[解析] 由题图乙知，t＝0时刻P沿y轴正方向振动，在题图甲中，根据波形平移法可知，波正在沿x轴正方向传播，该波的波长和周期分别为λ＝4 m、T＝0.2 s，所以波速v＝＝20 m/s，故A错误;根据题意可知t＝0.35 s＝T＋T，所以经过0.35 s后，质点Q经历的路程为s＝7A＝7×0.2 m＝1.4 m，Q到达平衡位置，速度最大，加速度最小，故B正确;若该波在传播过程中遇到一个尺寸为5 m的障碍物，波长4 m与障碍物尺寸差不多，能发生明显衍射现象，故C错误;该波的频率为f＝ Hz＝5 Hz，若波源向x轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，产生多普勒效应，在x＝10 m处的接收器接收到的波源频率减小，小于5 Hz，故D错误。 典例9：如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　) A.振动减弱;d＝4.725 mm B.振动加强;d＝4.725 mm C.振动减弱;d＝9.45 mm D.振动加强;d＝9.45 mm [答案]　A[解析] 根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10－7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10－3 m，结合题图(b)和题图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10－6 s，故两个反射信号的路程差为2d＝vΔt＝9.45×10－3 m＝λ，解得d＝4.725×10－3 m＝4.725 mm，因路程差等于半个波长的奇数倍，则两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $