第22讲 功能关系与能量守恒定律（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习教案聚焦功能关系与能量守恒定律核心考点，按“概念理解—模型应用—综合提升”逻辑架构，涵盖功能关系辨析、能量守恒方程建立、摩擦力做功与内能计算等考向，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建能量转化分析框架。 教案突出能量观念与科学思维培养，创新设计传送带、板块等模型精讲，如通过分析滑块—木板相对运动路程推导摩擦生热公式，配合基础巩固与综合提升分层练习，助力学生高效突破多过程能量问题，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支撑。

第22讲 功能关系与能量守恒定律 目录 1 4 考点一 对功能关系的理解 4 考向1：对功能关系的理解 4 考向2：功能关系与图像的综合 5 考点二 能量守恒定律的理解和应用 9 考向1：能量守恒定律的初步应用 9 考向2：能量守恒定律在板块模型中的应用 10 考向3：能量守恒定律在曲线运动中的应用 11 考向4：能量守恒定律在传送带模型中的应用 12 17 基础巩固练 17 综合提升练 25 核心考点 1.功能关系的理解： 核心理念：功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。 常见对应关系： 重力做功=重力势能变化量的负值。 弹簧弹力做功=弹性势能变化量的负值。 合外力做功=动能变化。 除重力（或弹簧弹力）外其他力做功=机械能变化。 一对滑动摩擦力做功的代数和=系统内能增量。 2.能量守恒定律： 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 3.摩擦力做功与能量转化： 滑动摩擦力：做功将机械能转化为内能。做功的路径依赖性是关键。 静摩擦力：做功可以实现机械能的转移（如传送带将物块加速），但不产生热量。 4.能量守恒在常见模型中的应用： 传送带模型与滑块—木板模型。 考情透析 1.题型与难度：以选择题和计算题为主要考查形式，是高考力学和电磁学综合题的核心思想。难度中档→较高，是区分学生综合分析能力的关键。 2.命题规律： 几乎必与多过程、多物体问题结合，常在传送带、板块、弹簧、碰撞、电磁感应等综合背景下考查。 常要求考生构建能量转化链条，从一种能量的变化推导出另一种能量的变化。 常与图像结合，考查从图像中判断能量转化关系和守恒条件的能力。 3.考查方向：侧重对常见功能关系的记忆与辨析、能量守恒定律表达式的建立与求解、摩擦力做功产生的内能计算、能量守恒在传送带和板块模型中的具体应用、对能量转化路径的分析与推理。 素养对接 1.能量观念：建立“功是能量转化的量度”这一核心观念，能够从能量转化与守恒的视角理解物理过程，将复杂的力与运动问题转化为能量间的“收与支”问题。 2.科学推理：基于动能的改变、势能的改变与内能的产生，推理出各个功之间的等量关系，培养逻辑链式的能量守恒推理能力。 3.守恒思想：深刻理解能量守恒是自然界最普遍、最基本的规律之一，在面对看似复杂的物理过程时，坚信总量不变，并以此为核心列方程求解。 4.模型建构：将传送带、板块等实际模型抽象为“能量转化”模型，找出能量的“输入（做功）”与“输出（产生内能、动能增加、势能增加）”关系。 学习目标 1.知识目标： 能准确说出并写出六对主要的功能关系（重力做功、弹力做功、合外力做功、除重力外其他力做功、一对静摩擦力做功、一对滑动摩擦力做功与对应能量的关系）。 能写出能量守恒定律的两种表达形式。 能说出在传送带和板块模型中，能量转化的具体路径（如：电动机消耗的电能转化成了物体的动能、重力势能和摩擦生热）。 2.能力目标： 功能关系辨析能力：能区分不同性质力做功对应的是哪种形式能量的变化，不能张冠李戴（如：不能错误认为合外力做功等于机械能变化）。 能量守恒方程建立能力：能根据题目中涉及的能量形式（如动能、重力势能、弹性势能、内能、电能等），正确列出包含所有能量的守恒方程。 内能计算能力：能正确找到两物体间的相对路程，并计算滑动摩擦力产生的热量。 综合分析能力：能将功能关系与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学等知识结合，解决复杂的多物体、多过程综合问题。 备考建议 1.把“功能关系表”背得滚瓜烂熟： 核心：记住“什么力做功”对应“什么能量变化”。 特别注意： “除重力（或弹簧弹力）外其他力做功”对应的是“机械能的变化”，这是判断机械能是否守恒的升级版。 “一对滑动摩擦力做功的代数和”对应的是“系统内能的增加”，注意不是单个力做功。 2.能量守恒方程的建立：核心是“找全”与“对准”： 3.攻克“摩擦生热”的精准计算： 公式：Q=f·s相对，这个s相对是两物体间相对运动的路程，不是相对位移。在相对运动方向发生改变时，要分段计算相对路程。 应用模型： 传送带模型：Q=μmg·Δx（Δx是物块相对于传送带的滑行距离）。 板块模型：Q=μmg·L（L是滑块在木板上相对滑动的长度）。 4.反复练习“传送带模型”和“滑块—木板模型”的能量分析： 5.注意易错点与图像分析训练： 易错点一：错误使用功能关系。如用合外力做功求机械能变化（应该用除重力外其他力做功）。 易错点二：混淆“一对摩擦力做功”与“单个摩擦力做功”。单个摩擦力做功可以改变机械能，一对摩擦力做功才能产生内能。 易错点三：在能量守恒方程中，忘记考虑物体的势能变化（尤其是研究对象从水平面运动到斜面上时）。 图像问题：常考Ek-x、Ep-x、E机-x等图像。重点看图像的斜率（斜率表示对应力的大小）和截距（表示初状态能量）。例如，Ek-x图线的斜率表示合外力；E机-x图线的斜率表示除重力外其他力做的功。 考点一 对功能关系的理解 【必备知识回顾】 1．功能关系 (1)内容 ①功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。 ②做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 (2)做功对应变化的能量形式 ①合力的功影响物体的动能的变化。 ②重力的功影响物体重力势能的变化。 ③弹簧弹力的功影响弹性势能的变化。 ④除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化。 ⑤滑动摩擦力的功影响系统内能的变化。 ⑥静电力的功影响电势能的变化。 ⑦分子力的功影响分子势能的变化。 2．两种摩擦力做功特点的比较 项目 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功方面 一对静摩擦力做功的代数和总等于0 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 【重难模型精讲】 考向1：对功能关系的理解 【典例1】（2026·江苏苏州·阶段检测）一辆汽车因发动机故障而熄火停在路边，交通局派拖车利用缆绳牵引把故障汽车拖往维修点。路途中经过一段上坡路，在上坡过程中，故障汽车克服重力做功15kJ，克服阻力做功为2kJ，拖车的缆绳牵引力对故障汽车做功为16kJ，根据以上信息，下列说法错误的是（　　） A．故障汽车机械能减少了2kJ B．故障汽车机械能增加了14kJ C．故障汽车重力势能增加了15kJ D．故障汽车动能减少了1kJ 【答案】A 【解析】AB．机械能的变化量等于除重力外其他力做功的代数和，本题中牵引力做功16kJ，阻力做功为-2kJ，因此 即机械能增加14kJ，故A错误，B正确； C．重力势能的增加量等于克服重力做的功，已知克服重力做功15kJ，因此重力势能增加15kJ，故C正确； D．根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，即 即动能减少1kJ，故D正确。 本题选错误的，故选A。 考向2：功能关系与图像的综合 【典例2】（2026·江苏常州·阶段检测）某潜水器关闭动力由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与下潜的深度成正比，在下潜过程中，关于潜水器的速度、重力势能随时间变化的图像，动能、机械能随位移变化的图像，可能正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．根据题意，阻力与深度成正比，如果深度一直增大，那么阻力也会一直增大，根据F合=mg-f=ma可知，合力不可能保持不变，则加速度也不可能为一个恒定的值，则斜率不可能是恒定的，故A错误； B．开始阶段重力大于阻力，潜水器加速下沉，动能增加，随着深度增加，阻力变大，当重力等于阻力时加速度减为零，速度最大，动能最大；以后重力小于阻力，加速度向上，则潜水器做减速下降，动能减小，则B可能正确； C．重力势能，且下潜过程加速度a也不是恒量，则EP-t图像不是直线，C错误； D．机械能因随着x变大，f变大，可知E-x图像的斜率变大，D错误。 故选B。 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·河南南阳·阶段检测）如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．木块上滑过程中，机械能减少 B．木块受到合力大小为 C．木块与斜面间的动摩擦因数为 D．木块的重力大小为 【答案】C 【解析】A．由图乙可知，木块上滑过程中机械能从减小到，可知机械能减少量为，故A错误； B．由图乙可知木块上滑的最大位移为，此时动能为，根据动能定理有 解得木块受到合力大小为 可知木块受到的合力大小不是，故B错误； C．由功能关系可知，克服摩擦力做功等于机械能的减少量，则有 解得摩擦力大小为 木块上滑过程中合外力沿斜面向下，根据受力分析有 联立解得木块的重力大小为 根据滑动摩擦力公式有 联立解得木块与斜面间的动摩擦因数为 可知木块与斜面间的动摩擦因数为，故C正确； D．由对C选项的分析可知，木块的重力大小为 可知木块的重力大小不是，故D错误。 故选C。 【变式2】（2025·全国·一轮复习）如图甲所示，在水平面上固定倾角为θ＝37°、底端带有挡板的足够长的斜面，斜面底端静止一质量为m的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用向上运动，拉力F随位移x变化的关系图像如图乙所示，当拉力F变为0时，物块恰好静止。重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。对于整个过程，下列说法正确的是（　　） A．拉力对物块做功F0x0 B．物块机械能一直增加 C．物块的重力势能增加了mgx0 D．系统的内能增加了 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，拉力对物块做的功等于F－x图线与横轴所围图形的面积，即 故A错误； B．根据功能关系可知，除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量，而其他力即拉力F和摩擦力的合力，初始一段时间内拉力沿斜面向上，摩擦力一直沿斜面向下，拉力与摩擦力的合力沿斜面向上，即其他力做正功，机械能增大，之后拉力小于摩擦力，拉力与摩擦力的合力沿斜面向下，即其他力做负功，机械能减小，故B错误； C．物块重力势能的增加量为 ΔEp=mgx0sin37°=0.6mgx0 故C错误； D．根据能量守恒定律有 x0 故D正确。 故选D。 【变式3】(多选)（2026高三上·北京西城·期中）如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．系统产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 【答案】AC 【解析】B．滑块上升过程中，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，得到合力 方向沿斜面向下，根据动能定理可知，动能减小量等于克服合力做的功，则动能减少量为，故B错误； AD．物体上升了，故重力势能增加了，物体损失的机械能等于物体减小的动能和势能之和，故，故A正确，D错误。 C．根据功能关系可得系统产生的热等于物体损失的机械能，故系统产生的热为0.6mgh，故C正确。 故选AC。 【方法规律】 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化或转移的过程。不同形式的能量发生相互转化或转移是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现为不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。 2．力学中几种常见的功能关系 几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加； (2)合力做负功，动能减少； (3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少； (2)重力做负功，重力势能增加； (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少； (2)弹力做负功，弹性势能增加； (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力做功 电势能变化 (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加； (3)W电＝－ΔEp 安培力做功 电能变化 (1)安培力做正功，电能减少； (2)安培力做负功，电能增加； (3)W安＝－ΔE电 除重力和系统内弹力之外的其他力做功 机械能变化 (1)其他力做正功，机械能增加； (2)其他力做负功，机械能减少； (3)W＝ΔE机 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加； (2)Q＝Ff·l相对(其中l相对为相对路程，即相对运动轨迹的长度) 考点二 能量守恒定律的理解和应用 【必备知识回顾】 1.能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 (2)表达式：ΔE减＝ΔE增。 2．理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 3．解题的步骤 (1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。 (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 (3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增。 【重难模型精讲】 考向1：能量守恒定律的初步应用 【典例3】（2026·山西·阶段检测）如图所示，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成面积为S的圆面。某时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如这个风力发电机将风能转化为电能的效率为，则此风力发电机发电的功率为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设t时间内与叶片相互作用的空气柱长度为l，则 空气柱质量为 气流的动能 风的动能转化为的电能 风力发电机发电的功率 故选A。 考向2：能量守恒定律在板块模型中的应用 【典例4】（2026·山东济南·阶段检测）如图所示，在光滑平台上放置质量、长的木板，木板上表面水平。在长木板的左端放有质量的木块（可视为质点），木块和木板之间的动摩擦因数为（大小未知），平台的右端固定有高度略小于长木板厚度的薄挡板。开始时、均处于静止状态，时刻对木块施加一方向水平向右、大小为的恒定拉力，时撤去力，此时长木板的右端与挡板相碰并瞬间粘接在一起，木块恰好脱离长木板水平抛出，之后木块从点沿切线方向无碰撞地落入光滑圆弧轨道，且运动到圆弧轨道最高点时对轨道的压力为零，为圆弧轨道的竖直直径，段圆弧所对应的圆心角为，重力加速度，，，不计空气阻力。求： (1)木块在长木板上表面滑动过程中产生的内能； (2)点到平台边缘的水平距离； (3)圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）木块在长木板上表面滑动的过程中，由牛顿第二定律可知，木板的加速度满足 对木块有 木块滑到长木板最右端，有 代入数据解得，， 由功能关系有 解得木块在长木板上表面滑动过程中产生的内能 （2）木块平抛的初速度 木块从点沿切线进入圆弧轨道，有 解得 设木块从抛出到点，运动时间为，则 解得 木块抛出后在水平方向做匀速直线运动，得 （3）木块运动至点的速度满足 解得 木块运动到圆弧轨道最高点时对轨道的压力为零，由牛顿第二定律有 木块从运动到，由动能定理可知 联立解得 考向3：能量守恒定律在曲线运动中的应用 【典例5】（多选）（2026·河南漯河·阶段检测）如图，粗糙水平面与竖直面内的半圆形光滑导轨在点相切，为导轨最低点，导轨半径为，圆心为。间的距离为，一个质量为的物块P将弹簧压缩至点后由静止释放，经过点之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点点。将物块P换成质量为的物块Q，依然将弹簧压缩至点由静止释放，物块Q从半圆轨道的点（未画出）脱离轨道，和之间的夹角是，重力加速度为。物块P和Q与间的动摩擦因数均为。下列说法正确的是（） A．弹簧压缩至点时的弹性势能 B．弹簧压缩至点时的弹性势能 C．P和Q的质量之比为 D．P和Q的质量之比为 【答案】AC 【解析】AB．P恰好到达半圆轨道最高点C，在C点重力提供向心力，有 P从A到C过程，由能量守恒定律有，故A正确，B错误； C．Q在D点脱离轨道，支持力N=0，重力沿OD方向的分力提供向心力，有 Q从A到D过程，由能量守恒定律有 解得，故C正确，D错误； 故选AC。 考向4：能量守恒定律在传送带模型中的应用 【典例6】（2026高三·全国·专题练习）如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 【答案】C 【解析】A．小物体在两种传送带上均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 在速度达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移较大，根据可知，小物体在甲传送带上时的加速度较小，则小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，故A错误； C．在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，由于小物体增加的动能和增加的重力势能均相等，即小物体机械能的增加量相同，所以传送带对小物体做功相等，故C正确； D．在小物体从A到B的过程中，摩擦生热为，， 联立可得 由于小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，则小物体与甲传送带间产生的热量较多，故D错误； B．在将小物体传送到B处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产生的热量，两种系统增加的机械能相等，产生的热量不等，所以消耗的电能不等，甲传送带消耗的电能多，故B错误。 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·北京东城·二模）我国南方某学校的物理实验小组想粗略估测太阳的辐射功率，他们在夏至前后的某天中午做了如下实验：取一个横截面积为S、形状矮粗的厚壁泡沫塑料圆筒，装入质量为m的水，用透明塑料薄膜将筒口封闭，将圆筒放在水平地面上，使太阳光垂直照射在水面上。经过一段时间t，测得水的温度升高了。已知日地距离为r，水的比热容为c，辐射到地球的太阳能量中50%穿过大气层到达地面，认为照射到水面上的太阳光的能量全部被水吸收，不计实验过程中的热损失。下列说法正确的是（　　） A．根据实验数据计算出的地球表面每平方米得到的太阳辐射功率 B．根据实验数据计算出的太阳辐射功率 C．若换用横截面积更大的圆筒做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 D．若在楼顶露台上做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 【答案】B 【解析】A．地球表面每平方米得到的太阳辐射功率为单位时间单位面积地面接收的太阳能，水吸收的热量全部来自地面接收的太阳辐射，即 得，故A错误； B．太阳总辐射功率均匀分布在以日地距离为半径的球面上，大气层外单位面积太阳功率为，其中50%到达地面，因此有 整理得，故B正确； C．太阳辐射功率是太阳本身的固有属性，与实验圆筒横截面积无关；且换用更大横截面积圆筒时，水的质量与横截面积S成正比，计算时的比值不变，故C错误； D．楼顶海拔更高，大气层厚度更小，太阳辐射被大气削弱更少，相同时间相同面积下水升高的温度更大，代入公式测得的更大，故D错误。 故选B。 【变式5】（2026·山西·阶段检测）如图所示，竖直面内有一光滑圆弧轨道AB，半径，圆弧所对的圆心角，轨道最低点B与水平传送带左端相切，传送带由电动机带动，以恒定速率顺时针匀速转动，传送带BC长，传送带右端平滑连接一与传送带上表面等高的水平地面CE，其中CD粗糙，DE光滑，且C、D间距离为，E点固定一竖直墙壁，一个轻弹簧右端与墙壁连接，弹簧的原长与D、E间的距离相等。一质量的物块P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块P与传送带及粗糙水平地面CD间的动摩擦因数均为，物块P第一次压缩弹簧时弹簧的最大弹性势能。物块P可看成质点，已知，，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块P经过B点时对轨道的压力大小； (2)求物块P在C点时的速度大小及最终停止的位置距C点的距离； (3)求传送带的速率及物块通过传送带的过程电动机对传送带多做的功。 【答案】(1) (2)，0.4m (3)， 【解析】（1）物块P从A点静止下滑至B点，由机械能守恒定律得 解得 在B点，支持力和重力充当向心力得 解得 由牛顿第三定律可知，物块P经过B点时对轨道的压力大小 （2）从C到弹簧被压缩到最大位置，由能量守恒定律得 解得 从弹簧被压缩到最大位置向左运动至停止，由能量守恒定律得 解得 则物块P最终停止的位置距C点的距离为 （3）因，故物块在传送带上会加速。 假设物块一直加速，则由动能定理有 解得 则物块在传送带上先加速后与传送带共速，即传送带的速率 物块在传送带上的加速度 物块在传送带上的加速时间 则物块与传送带之间的相对位移为 由能量守恒定律得电动机对传送带多做的功为 【变式6】（2026·福建宁德·期中）如图所示，光滑水平平台高，BC为一段光滑圆弧轨道，其圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，为60°，BC的高度差。一不计厚度、质量的长木板静止于粗糙水平面上，左端置于C点，右端与D点固定的竖直挡板相距。质量的小物块压缩弹簧至K点，弹簧与小物块不拴接，形变在弹性限度内。释放小物块，弹簧恢复原长后小物块从A点滑离平台，恰好能无碰撞地从B点进入圆弧形轨道，然后经过C点滑上长木板，继续运动。长木板向右运动与挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），以原速率返回。碰撞后立即撤去挡板，运动过程中小物块始终未滑离长木板。已知物块与长木板间动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，取。求： (1)小物块由A到B的运动时间t（结果可以保留根号）； (2)弹簧被压缩至K点时具有的弹性势能； (3)全程小物块与长木板因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)87J 【解析】（1）小物块离开平台后做平抛运动，设从A到B的时间为t，由平抛运动规律得 解得 （2）设物体从A点抛出时的水平速度为v0，则在B点处有 解得 根据功能关系得弹簧的弹性势能 （3）设物块到达C点时速度为vC，物块由A到C由动能定理得 代入数据解得vC＝14m/s 物块在木板上滑行做匀减速运动，其加速度为a1，则有 对长木板由牛顿第二定律得：μ1mg﹣2μ2mg＝ma2 解得 设经时间t1长木板与挡板相撞，由 得t1＝2s 此时物块和长木板速度分别为v1、v2，则有v1＝vC﹣a1t1＝8m/s，v2＝a2t1＝4m/s 物块的位移为： 物块距离木板左端为 长木板与挡板相撞后，物块继续向右做匀减速运动，长木板向左减速运动，设其加速度为a3，则有μ1mg+2μ2mg＝ma3 代入数据解得 经时间t2长木板速度为零，则 此时物块的速度为v3，则v3＝v1﹣a1t2＝5m/s 物块向右的位移 木板减速向左的位移 在此过程中物块相对木板向右的位移为 设又经时间t3两者速度相等为v4，即v4＝a2t3＝v3﹣a1t3 解得：t3＝1s，v4＝2m/s 在这段时间内物块与长木板的位移分别为 物块与长木板的相对位移 以后两个以相同的加速度向右做匀减速运动，直到速度为零 故Q=μ1mgL=87J 【方法规律】 能量问题的解题方法 (1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法： ①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 ②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 (2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键： 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： ①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。 ②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。 基础巩固练 1．（2026·福建泉州·阶段检测）下列有关功和能量的说法中，正确的是（　　） A．功有正负，说明功是矢量 B．功的大小可以定量一个物体的能量大小 C．功就是能量，功和能量可以相互转化 D．功是能量转化的量度 【答案】D 【解析】A．矢量的定义是既有大小又有方向、运算遵循平行四边形定则的物理量。功的正负仅表示做功的力是动力还是阻力，不代表方向，功是标量，故A错误； B．功是过程量，只能衡量能量转化的多少，物体具有的能量是状态量，由自身状态决定，无法用功的大小定量，故B错误； C．功是能量转化的量度，属于过程量，能量是状态量，二者本质不同，是不同形式的能量通过做功实现转化，并非功和能量相互转化，故C错误； D．做功的过程本质就是能量转化的过程，转化的能量数值等于对应过程中做功的大小，即功是能量转化的量度，故D正确。 故选D。 2．（2026·重庆沙坪坝·期中）一物体在运动过程中，重力做了-1J的功，合力做了2J的功，则（　　） A．该物体动能减少，减少量等于 B．该物体动能增加，增加量等于1J C．该物体重力势能减少，减少量等于2J D．该物体重力势能增加，增加量等于1J 【答案】D 【解析】AB．根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量，本题合力做了2J的正功，因此物体动能增加2J，故A、B错误； CD．重力做功与重力势能变化的关系为：重力做负功时重力势能增加，增加量等于重力做功的绝对值，本题重力做了-1J的功，因此重力势能增加1J，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2026·山东烟台·期中）关于能量的转化与能量守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．能量耗散是指能量在不断地减少 B．能量耗散说明能量在转移、转化过程中具有方向性 C．能量是守恒的，不会凭空消失，因此不会发生能源危机 D．能量可以从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体 【答案】B 【解析】A．能量耗散是指能量在转化过程中变为难以被人类收集利用的内能形式，总能量仍遵守能量守恒定律，总量不会减少，故A错误； B．能量耗散过程中，耗散的内能不能自发重新聚集为可利用的高品质能量，说明能量的转移、转化过程具有方向性，故B正确； C．能量总量虽然守恒，但可被人类利用的高品质能源会随使用逐渐转化为难以利用的低品质能量，可利用能源不断减少，因此会发生能源危机，故C错误； D．能量既可以从一种形式转化为另一种形式，也可以通过热传递等过程从一个物体转移到另一个物体，故D错误。 故选B。 4．（2026·湖南邵阳·期末）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，滑翔爱好者在空中长距离无动力滑翔的过程中，下列说法正确的是（　　） A．克服阻力做的功等于机械能的减小量 B．重力势能的减小量小于重力做的功 C．重力势能的减小量等于动能的增加量 D．动能的增加量大于合力做的功 【答案】A 【解析】A．滑翔爱好者在滑翔过程中只受重力和空气阻力，根据功能关系可知，克服阻力做的功等于机械能的减少量，故A正确； B．根据重力做功与重力势能变化的关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误； C．根据能量守恒可知，重力势能的减少量等于动能的增加量与克服阻力做的功之和，故重力势能的减小量大于动能的增加量，故C错误； D．根据动能定理可知，动能的增加量等于合力做的功，故D错误。 故选A。 5．（2025·浙江舟山·期末）如图所示，木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20N，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力做功为 B．木板克服摩擦力做功为 C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60J D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40J 【答案】A 【解析】A．对物块分析可得 A正确； B．对木板分析可得 木板克服摩擦力做功为，B错误； CD．物块与木板间因摩擦产生的热量为 CD错误。 故选A。 6．（2025·四川成都·期末）如图所示，速冻食品加工厂将饺子由水平传送带运送至下一环节。饺子无初速度地放在传送带上，传送带匀速运动且足够长，饺子与传送带间动摩擦因数相同，不计饺子之间的相互作用力和空气阻力。饺子在水平传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对饺子做负功 B．饺子的机械能一直增加 C．传送带速度越大，相同质量的饺子最终获得的动能一定越大 D．传送带因传送饺子多消耗的电能等于饺子增加的动能 【答案】C 【解析】A．饺子无初速度地放在传送带上，相对于传送带，饺子往后运动，受到的摩擦力向前，饺子在传送带的传送下向前运动，可知摩擦力做正功，故A错误； B．由于水平传送带匀速运动且足够长，故饺子在传送带上先做匀加速直线运动，与传送带共速后做匀速直线运动，饺子的机械能先增大后不变，故B错误； C．传送带速度越大，饺子最终获得的速度越大，质量相同，则动能也越大，故C正确； D．传送带因传送饺子多消耗的电能等于饺子增加的动能与因摩擦系统产生的内能之和，故D错误。 故选C。 7．（2026·安徽芜湖·模拟预测）已知质量为的物体从距地心处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中为地球质量，为引力常量。现将某卫星的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。则该卫星在进行轨道变换的过程中，发动机做的功至少为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 可得卫星的动能 卫星从轨道变轨到，动能的变化量为 根据题意，卫星从轨道变轨到，克服地球引力做功为 根据功能关系，发动机做的功等于卫星动能的增加量与克服引力做功之和，即 故选A。 8．（2026·山西·阶段检测）如图甲所示，倾角的斜面固定在水平地面上，斜面足够长。一质量为的物体在平行斜面向上的拉力作用下，从斜面底端沿斜面由静止开始向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数，拉力的大小与物体位移大小之间的关系如图乙所示，重力加速度取，，。下列说法正确的是（） A．时物体的速度最大 B．物体的最大动能为 C．物体从斜面底端第一次运动到距斜面底端最远时物体增加的机械能为 D．物体从斜面底端第一次运动到距斜面底端最远时因摩擦产生的热量为 【答案】D 【解析】A．速度最大时合外力为0，则有 又，联立解得，故A错误； B．力F做功=x 根据动能定理有 解得，故B错误； CD．物体从斜面底端第一次运动到距斜面底端最远处时，由动能定理有 解得 则增加的机械能为 因摩擦产生的热量，故C错误，D正确。 故选D。 9．（2026·四川攀枝花·二模）抽水蓄能电站是国家“双碳”战略重要工程，被誉为电网的“超级充电宝”。电站在电力富余时将下水库的水抽至上水库储存能量，用电高峰时放水发电。关于抽水蓄能和放水发电过程中的能量转化与守恒，下列说法中正确的是（　　） A．抽水蓄能时电能全部转化为水的重力势能 B．从抽水蓄能到放水发电的全过程总能量守恒 C．放水发电时水的重力势能全部转化为电能 D．放水发电时水的动能只转化为电能 【答案】B 【解析】A．抽水蓄能过程中，需要克服水泵、管道摩擦做功，同时电机工作会发热，电能除转化为水的重力势能外，还有部分转化为内能等其他形式的能，并非全部转化为重力势能，故A错误； B．能量守恒定律是自然界普遍适用的规律，抽水蓄能到放水发电的全过程中，能量只会从一种形式转化为另一种形式，总能量保持守恒，故B正确； C．放水发电过程中，水流要克服管道摩擦做功，发电机工作也存在内能损耗，水的重力势能除转化为电能外，还有部分转化为内能、水流的剩余动能等，并非全部转化为电能，故C错误； D．放水发电时，水的动能除转化为电能外，还有部分因摩擦转化为内能，且水流最终流入下水库时仍保留部分动能，并非只转化为电能，故D错误。 故选B。 10．（多选）（2026·全国·单元测试）质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为m的滑块，以某一速度v沿长木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而长木板前进了l，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　） A．摩擦力对M做的正功大小等于摩擦力对m做的负功 B．摩擦产生的热量为 C．摩擦力对m做的功为 D．摩擦产生的热量为 【答案】BC 【解析】A．M、m之间的摩擦力大小相等，但m的位移比M的位移大，根据，摩擦力对M做的正功小于摩擦力对m做的负功，故A错误； BD．根据 摩擦产生的热量为，故B正确，D错误； C．摩擦力对m做的功为，故C正确。 故选BC。 11．（多选）（2025高三·全国·专题练习）如图所示，一个长为、质量为的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（可视为质点）以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为，木板相对地面的位移为，重力加速度为。则在此过程中（） A．摩擦力对物块做的功为 B．摩擦力对木板做的功为 C．木板动能的增量为 D．由于摩擦而产生的热量为 【答案】AB 【解析】AB．根据功的定义，其中指物体的位移，而指力与位移之间的夹角，可知 摩擦力对物块做的功 摩擦力对木板做的功，A、B正确； C．根据动能定理可知木板动能的增量，C错误； D．由于摩擦而产生的热量．，D错误。 故选AB。 12．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep； (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ； (3)接第（2）问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 【答案】(1)2.5mgL (2)0.25 (3)5L 【解析】（1）滑块恰好能到达轨道的最高点，则有 从E到D过程，由能量守恒有 联立解得 （2）题意可知滑块Q到C点时速度为0，则从E到C过程，由能量守恒有 联立解得 （3）分析可知滑块Q最终停在BF上，由能量守恒有 联立解得 13．（2026高三·全国·专题练习）一质量为M＝2kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹从物块中穿过，如图5甲所示，地面观察者记录了小物块被击穿后的速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2。 (1)指出传送带的速度v的方向及大小，说明理由。 (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数。 (3)计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？ 【答案】(1)见解析 (2)0.2 (3)； 【解析】（1）从v-t图像看出，物块被击穿后的速度v=-4m/s 物块先向左减速到0，然后向右加速到2.0m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度方向向右，其速度v=2.0m/s （2）由速度图像可得，小物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为 由牛顿第二定律得 得到小物块与传送带之间的动摩擦因数=0.2 （3）在内传送带向右运动的位移大小 则物块对传送带总共做功为 根据速度-时间图像的面积表示位移，可得内物块向左运动的位移大小为 内传送带向右运动的位移大小为 2~3s内物块向右运动的位移大小为 2~3s内传送带向右运动的位移大小为 所以，物块与传送带之间的相对位移 系统产生的内能 综合提升练 1．（2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　） A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B．单位时间流过面积的流动空气动能为 C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为 D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为 【答案】D 【解析】AB．单位时间流过面积的流动空气体积为 单位时间流过面积的流动空气质量为 单位时间流过面积的流动空气动能为 风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误； C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足 C错误； D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为 则该发电机年发电量至少为 D正确； 故选D。 2．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 3．（2023·全国乙卷·高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（） A．上升时间等于下落时间 B．被垫起后瞬间的速度最大 C．达到最高点时加速度为零 D．下落过程中做匀加速运动 【答案】B 【解析】A．上升过程和下降过程的位移大小相同，上升过程的末状态和下降过程的初状态速度均为零。对排球受力分析，上升过程的重力和阻力方向相同，下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律可知，上升过程中任意位置的加速度比下降过程中对应位置的加速度大，则上升过程的平均加速度较大。由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A错误； B．上升过程排球做减速运动，下降过程排球做加速运动。在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械能一直在减小，下降过程中的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，B正确； C．达到最高点速度为零，空气阻力为零，此刻排球重力提供加速度不为零，C错误； D．下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做变加速运动，D错误。 故选B。 4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 【答案】B 【解析】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，故A错误，B正确； CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，故CD错误。 故选B。 5．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中v-t图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的v-t图像 可得，故A正确，B错误； 故选A。 6．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 【答案】D 【解析】A．设时间，风力发电机的扇叶半径为，假设风的动能全部变成发电机输出，输出功率为，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A错误； B．太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，存在能量损耗，转换效率一般在15%~20%左右，故B错误； C．已知路灯的功率为 每天照明，一年按365天计算，6年的总时间 可得总耗电量为 因标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳2.6kg，则减少的二氧化碳排放量为，故C错误； D．已知储能电池的额定电压，容量，则电池的电能为 而路灯连续一周的耗电量为 因，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作。故D正确。 故选D。 7．（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 【答案】BD 【解析】设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知 设物块的对地位移为，木板的对地位移为 CD．根据能量守恒定律可得 整理可得 D正确，C错误； AB．因摩擦产生的摩擦热 根据运动学公式， 因为 可得 则 所以 B正确，A错误。 故选BD。 8．（多选）（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．物体和的质量之比为 B．时刻物体的机械能为 C．时刻物体重力的功率为 D．时刻物体的速度大小 【答案】BCD 【解析】A．开始释放时物体Q的加速度为，则 解得 选项A错误； B．在T时刻，两物体的速度 P上升的距离 细线断后P能上升的高度 可知开始时PQ距离为 若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为 从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为 则此时物体Q的机械能 此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，选项B正确； CD．在2T时刻，重物P的速度 方向向下；此时物体P重力的瞬时功率 选项CD正确。 故选BCD。 9．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【解析】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 10．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【解析】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 功能关系与能量守恒定律 目录 1 4 考点一 对功能关系的理解 4 考向1：对功能关系的理解 4 考向2：功能关系与图像的综合 5 考点二 能量守恒定律的理解和应用 7 考向1：能量守恒定律的初步应用 7 考向2：能量守恒定律在板块模型中的应用 8 考向3：能量守恒定律在曲线运动中的应用 8 考向4：能量守恒定律在传送带模型中的应用 9 11 基础巩固练 11 综合提升练 15 核心考点 1.功能关系的理解： 核心理念：功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。 常见对应关系： 重力做功=重力势能变化量的负值。 弹簧弹力做功=弹性势能变化量的负值。 合外力做功=动能变化。 除重力（或弹簧弹力）外其他力做功=机械能变化。 一对滑动摩擦力做功的代数和=系统内能增量。 2.能量守恒定律： 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 3.摩擦力做功与能量转化： 滑动摩擦力：做功将机械能转化为内能。做功的路径依赖性是关键。 静摩擦力：做功可以实现机械能的转移（如传送带将物块加速），但不产生热量。 4.能量守恒在常见模型中的应用： 传送带模型与滑块—木板模型。 考情透析 1.题型与难度：以选择题和计算题为主要考查形式，是高考力学和电磁学综合题的核心思想。难度中档→较高，是区分学生综合分析能力的关键。 2.命题规律： 几乎必与多过程、多物体问题结合，常在传送带、板块、弹簧、碰撞、电磁感应等综合背景下考查。 常要求考生构建能量转化链条，从一种能量的变化推导出另一种能量的变化。 常与图像结合，考查从图像中判断能量转化关系和守恒条件的能力。 3.考查方向：侧重对常见功能关系的记忆与辨析、能量守恒定律表达式的建立与求解、摩擦力做功产生的内能计算、能量守恒在传送带和板块模型中的具体应用、对能量转化路径的分析与推理。 素养对接 1.能量观念：建立“功是能量转化的量度”这一核心观念，能够从能量转化与守恒的视角理解物理过程，将复杂的力与运动问题转化为能量间的“收与支”问题。 2.科学推理：基于动能的改变、势能的改变与内能的产生，推理出各个功之间的等量关系，培养逻辑链式的能量守恒推理能力。 3.守恒思想：深刻理解能量守恒是自然界最普遍、最基本的规律之一，在面对看似复杂的物理过程时，坚信总量不变，并以此为核心列方程求解。 4.模型建构：将传送带、板块等实际模型抽象为“能量转化”模型，找出能量的“输入（做功）”与“输出（产生内能、动能增加、势能增加）”关系。 学习目标 1.知识目标： 能准确说出并写出六对主要的功能关系（重力做功、弹力做功、合外力做功、除重力外其他力做功、一对静摩擦力做功、一对滑动摩擦力做功与对应能量的关系）。 能写出能量守恒定律的两种表达形式。 能说出在传送带和板块模型中，能量转化的具体路径（如：电动机消耗的电能转化成了物体的动能、重力势能和摩擦生热）。 2.能力目标： 功能关系辨析能力：能区分不同性质力做功对应的是哪种形式能量的变化，不能张冠李戴（如：不能错误认为合外力做功等于机械能变化）。 能量守恒方程建立能力：能根据题目中涉及的能量形式（如动能、重力势能、弹性势能、内能、电能等），正确列出包含所有能量的守恒方程。 内能计算能力：能正确找到两物体间的相对路程，并计算滑动摩擦力产生的热量。 综合分析能力：能将功能关系与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学等知识结合，解决复杂的多物体、多过程综合问题。 备考建议 1.把“功能关系表”背得滚瓜烂熟： 核心：记住“什么力做功”对应“什么能量变化”。 特别注意： “除重力（或弹簧弹力）外其他力做功”对应的是“机械能的变化”，这是判断机械能是否守恒的升级版。 “一对滑动摩擦力做功的代数和”对应的是“系统内能的增加”，注意不是单个力做功。 2.能量守恒方程的建立：核心是“找全”与“对准”： 3.攻克“摩擦生热”的精准计算： 公式：Q=f·s相对，这个s相对是两物体间相对运动的路程，不是相对位移。在相对运动方向发生改变时，要分段计算相对路程。 应用模型： 传送带模型：Q=μmg·Δx（Δx是物块相对于传送带的滑行距离）。 板块模型：Q=μmg·L（L是滑块在木板上相对滑动的长度）。 4.反复练习“传送带模型”和“滑块—木板模型”的能量分析： 5.注意易错点与图像分析训练： 易错点一：错误使用功能关系。如用合外力做功求机械能变化（应该用除重力外其他力做功）。 易错点二：混淆“一对摩擦力做功”与“单个摩擦力做功”。单个摩擦力做功可以改变机械能，一对摩擦力做功才能产生内能。 易错点三：在能量守恒方程中，忘记考虑物体的势能变化（尤其是研究对象从水平面运动到斜面上时）。 图像问题：常考Ek-x、Ep-x、E机-x等图像。重点看图像的斜率（斜率表示对应力的大小）和截距（表示初状态能量）。例如，Ek-x图线的斜率表示合外力；E机-x图线的斜率表示除重力外其他力做的功。 考点一 对功能关系的理解 【必备知识回顾】 1．功能关系 (1)内容 ①功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。 ②做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 (2)做功对应变化的能量形式 ①合力的功影响物体的动能的变化。 ②重力的功影响物体重力势能的变化。 ③弹簧弹力的功影响弹性势能的变化。 ④除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化。 ⑤滑动摩擦力的功影响系统内能的变化。 ⑥静电力的功影响电势能的变化。 ⑦分子力的功影响分子势能的变化。 2．两种摩擦力做功特点的比较 项目 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功方面 一对静摩擦力做功的代数和总等于0 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 【重难模型精讲】 考向1：对功能关系的理解 【典例1】（2026·江苏苏州·阶段检测）一辆汽车因发动机故障而熄火停在路边，交通局派拖车利用缆绳牵引把故障汽车拖往维修点。路途中经过一段上坡路，在上坡过程中，故障汽车克服重力做功15kJ，克服阻力做功为2kJ，拖车的缆绳牵引力对故障汽车做功为16kJ，根据以上信息，下列说法错误的是（　　） A．故障汽车机械能减少了2kJ B．故障汽车机械能增加了14kJ C．故障汽车重力势能增加了15kJ D．故障汽车动能减少了1kJ 考向2：功能关系与图像的综合 【典例2】（2026·江苏常州·阶段检测）某潜水器关闭动力由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与下潜的深度成正比，在下潜过程中，关于潜水器的速度、重力势能随时间变化的图像，动能、机械能随位移变化的图像，可能正确的是（） A． B． C． D． 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·河南南阳·阶段检测）如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．木块上滑过程中，机械能减少 B．木块受到合力大小为 C．木块与斜面间的动摩擦因数为 D．木块的重力大小为 【变式2】（2025·全国·一轮复习）如图甲所示，在水平面上固定倾角为θ＝37°、底端带有挡板的足够长的斜面，斜面底端静止一质量为m的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用向上运动，拉力F随位移x变化的关系图像如图乙所示，当拉力F变为0时，物块恰好静止。重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。对于整个过程，下列说法正确的是（　　） A．拉力对物块做功F0x0 B．物块机械能一直增加 C．物块的重力势能增加了mgx0 D．系统的内能增加了 【变式3】(多选)（2026高三上·北京西城·期中）如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．系统产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 【方法规律】 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化或转移的过程。不同形式的能量发生相互转化或转移是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现为不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。 2．力学中几种常见的功能关系 几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加； (2)合力做负功，动能减少； (3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少； (2)重力做负功，重力势能增加； (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少； (2)弹力做负功，弹性势能增加； (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力做功 电势能变化 (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加； (3)W电＝－ΔEp 安培力做功 电能变化 (1)安培力做正功，电能减少； (2)安培力做负功，电能增加； (3)W安＝－ΔE电 除重力和系统内弹力之外的其他力做功 机械能变化 (1)其他力做正功，机械能增加； (2)其他力做负功，机械能减少； (3)W＝ΔE机 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加； (2)Q＝Ff·l相对(其中l相对为相对路程，即相对运动轨迹的长度) 考点二 能量守恒定律的理解和应用 【必备知识回顾】 1.能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 (2)表达式：ΔE减＝ΔE增。 2．理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 3．解题的步骤 (1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。 (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 (3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增。 【重难模型精讲】 考向1：能量守恒定律的初步应用 【典例3】（2026·山西·阶段检测）如图所示，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成面积为S的圆面。某时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如这个风力发电机将风能转化为电能的效率为，则此风力发电机发电的功率为（） A． B． C． D． 考向2：能量守恒定律在板块模型中的应用 【典例4】（2026·山东济南·阶段检测）如图所示，在光滑平台上放置质量、长的木板，木板上表面水平。在长木板的左端放有质量的木块（可视为质点），木块和木板之间的动摩擦因数为（大小未知），平台的右端固定有高度略小于长木板厚度的薄挡板。开始时、均处于静止状态，时刻对木块施加一方向水平向右、大小为的恒定拉力，时撤去力，此时长木板的右端与挡板相碰并瞬间粘接在一起，木块恰好脱离长木板水平抛出，之后木块从点沿切线方向无碰撞地落入光滑圆弧轨道，且运动到圆弧轨道最高点时对轨道的压力为零，为圆弧轨道的竖直直径，段圆弧所对应的圆心角为，重力加速度，，，不计空气阻力。求： (1)木块在长木板上表面滑动过程中产生的内能； (2)点到平台边缘的水平距离； (3)圆弧轨道的半径。 考向3：能量守恒定律在曲线运动中的应用 【典例5】（多选）（2026·河南漯河·阶段检测）如图，粗糙水平面与竖直面内的半圆形光滑导轨在点相切，为导轨最低点，导轨半径为，圆心为。间的距离为，一个质量为的物块P将弹簧压缩至点后由静止释放，经过点之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点点。将物块P换成质量为的物块Q，依然将弹簧压缩至点由静止释放，物块Q从半圆轨道的点（未画出）脱离轨道，和之间的夹角是，重力加速度为。物块P和Q与间的动摩擦因数均为。下列说法正确的是（） A．弹簧压缩至点时的弹性势能 B．弹簧压缩至点时的弹性势能 C．P和Q的质量之比为 D．P和Q的质量之比为 考向4：能量守恒定律在传送带模型中的应用 【典例6】（2026高三·全国·专题练习）如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·北京东城·二模）我国南方某学校的物理实验小组想粗略估测太阳的辐射功率，他们在夏至前后的某天中午做了如下实验：取一个横截面积为S、形状矮粗的厚壁泡沫塑料圆筒，装入质量为m的水，用透明塑料薄膜将筒口封闭，将圆筒放在水平地面上，使太阳光垂直照射在水面上。经过一段时间t，测得水的温度升高了。已知日地距离为r，水的比热容为c，辐射到地球的太阳能量中50%穿过大气层到达地面，认为照射到水面上的太阳光的能量全部被水吸收，不计实验过程中的热损失。下列说法正确的是（　　） A．根据实验数据计算出的地球表面每平方米得到的太阳辐射功率 B．根据实验数据计算出的太阳辐射功率 C．若换用横截面积更大的圆筒做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 D．若在楼顶露台上做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 【变式5】（2026·山西·阶段检测）如图所示，竖直面内有一光滑圆弧轨道AB，半径，圆弧所对的圆心角，轨道最低点B与水平传送带左端相切，传送带由电动机带动，以恒定速率顺时针匀速转动，传送带BC长，传送带右端平滑连接一与传送带上表面等高的水平地面CE，其中CD粗糙，DE光滑，且C、D间距离为，E点固定一竖直墙壁，一个轻弹簧右端与墙壁连接，弹簧的原长与D、E间的距离相等。一质量的物块P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块P与传送带及粗糙水平地面CD间的动摩擦因数均为，物块P第一次压缩弹簧时弹簧的最大弹性势能。物块P可看成质点，已知，，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块P经过B点时对轨道的压力大小； (2)求物块P在C点时的速度大小及最终停止的位置距C点的距离； (3)求传送带的速率及物块通过传送带的过程电动机对传送带多做的功。 【变式6】（2026·福建宁德·期中）如图所示，光滑水平平台高，BC为一段光滑圆弧轨道，其圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，为60°，BC的高度差。一不计厚度、质量的长木板静止于粗糙水平面上，左端置于C点，右端与D点固定的竖直挡板相距。质量的小物块压缩弹簧至K点，弹簧与小物块不拴接，形变在弹性限度内。释放小物块，弹簧恢复原长后小物块从A点滑离平台，恰好能无碰撞地从B点进入圆弧形轨道，然后经过C点滑上长木板，继续运动。长木板向右运动与挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），以原速率返回。碰撞后立即撤去挡板，运动过程中小物块始终未滑离长木板。已知物块与长木板间动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，取。求： (1)小物块由A到B的运动时间t（结果可以保留根号）； (2)弹簧被压缩至K点时具有的弹性势能； (3)全程小物块与长木板因摩擦产生的热量。 【方法规律】 能量问题的解题方法 (1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法： ①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 ②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 (2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键： 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： ①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。 ②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。 基础巩固练 1．（2026·福建泉州·阶段检测）下列有关功和能量的说法中，正确的是（　　） A．功有正负，说明功是矢量 B．功的大小可以定量一个物体的能量大小 C．功就是能量，功和能量可以相互转化 D．功是能量转化的量度 2．（2026·重庆沙坪坝·期中）一物体在运动过程中，重力做了-1J的功，合力做了2J的功，则（　　） A．该物体动能减少，减少量等于 B．该物体动能增加，增加量等于1J C．该物体重力势能减少，减少量等于2J D．该物体重力势能增加，增加量等于1J 3．（2026·山东烟台·期中）关于能量的转化与能量守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．能量耗散是指能量在不断地减少 B．能量耗散说明能量在转移、转化过程中具有方向性 C．能量是守恒的，不会凭空消失，因此不会发生能源危机 D．能量可以从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体 4．（2026·湖南邵阳·期末）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，滑翔爱好者在空中长距离无动力滑翔的过程中，下列说法正确的是（　　） A．克服阻力做的功等于机械能的减小量 B．重力势能的减小量小于重力做的功 C．重力势能的减小量等于动能的增加量 D．动能的增加量大于合力做的功 5．（2025·浙江舟山·期末）如图所示，木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20N，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力做功为 B．木板克服摩擦力做功为 C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60J D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40J 6．（2025·四川成都·期末）如图所示，速冻食品加工厂将饺子由水平传送带运送至下一环节。饺子无初速度地放在传送带上，传送带匀速运动且足够长，饺子与传送带间动摩擦因数相同，不计饺子之间的相互作用力和空气阻力。饺子在水平传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对饺子做负功 B．饺子的机械能一直增加 C．传送带速度越大，相同质量的饺子最终获得的动能一定越大 D．传送带因传送饺子多消耗的电能等于饺子增加的动能 7．（2026·安徽芜湖·模拟预测）已知质量为的物体从距地心处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中为地球质量，为引力常量。现将某卫星的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。则该卫星在进行轨道变换的过程中，发动机做的功至少为（） A． B． C． D． 8．（2026·山西·阶段检测）如图甲所示，倾角的斜面固定在水平地面上，斜面足够长。一质量为的物体在平行斜面向上的拉力作用下，从斜面底端沿斜面由静止开始向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数，拉力的大小与物体位移大小之间的关系如图乙所示，重力加速度取，，。下列说法正确的是（） A．时物体的速度最大 B．物体的最大动能为 C．物体从斜面底端第一次运动到距斜面底端最远时物体增加的机械能为 D．物体从斜面底端第一次运动到距斜面底端最远时因摩擦产生的热量为 9．（2026·四川攀枝花·二模）抽水蓄能电站是国家“双碳”战略重要工程，被誉为电网的“超级充电宝”。电站在电力富余时将下水库的水抽至上水库储存能量，用电高峰时放水发电。关于抽水蓄能和放水发电过程中的能量转化与守恒，下列说法中正确的是（　　） A．抽水蓄能时电能全部转化为水的重力势能 B．从抽水蓄能到放水发电的全过程总能量守恒 C．放水发电时水的重力势能全部转化为电能 D．放水发电时水的动能只转化为电能 10．（多选）（2026·全国·单元测试）质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为m的滑块，以某一速度v沿长木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而长木板前进了l，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　） A．摩擦力对M做的正功大小等于摩擦力对m做的负功 B．摩擦产生的热量为 C．摩擦力对m做的功为 D．摩擦产生的热量为 11．（多选）（2025高三·全国·专题练习）如图所示，一个长为、质量为的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（可视为质点）以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为，木板相对地面的位移为，重力加速度为。则在此过程中（） A．摩擦力对物块做的功为 B．摩擦力对木板做的功为 C．木板动能的增量为 D．由于摩擦而产生的热量为 12．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep； (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ； (3)接第（2）问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 13．（2026高三·全国·专题练习）一质量为M＝2kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹从物块中穿过，如图5甲所示，地面观察者记录了小物块被击穿后的速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2。 (1)指出传送带的速度v的方向及大小，说明理由。 (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数。 (3)计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？ 综合提升练 1．（2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　） A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B．单位时间流过面积的流动空气动能为 C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为 D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为 2．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·全国乙卷·高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（） A．上升时间等于下落时间 B．被垫起后瞬间的速度最大 C．达到最高点时加速度为零 D．下落过程中做匀加速运动 4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 5．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 6．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 7．（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 8．（多选）（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．物体和的质量之比为 B．时刻物体的机械能为 C．时刻物体重力的功率为 D．时刻物体的速度大小 9．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 10．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $