第22讲 机械能守恒定律及其应用（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦机械能守恒定律及其应用，按“概念-规律-应用”逻辑梳理重力/弹力做功、守恒条件、单物体/连接体/非质点类问题，通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题训练四环节，构建系统复习框架。 资料以情境化考向设计（如无人机、蹦床）培养物理观念，通过知识点解构与变式训练（如跳伞机械能图像分析）提升科学思维，真题溯源对接高考，分层练习助教师把控节奏，有效提升学生解题能力与应考效率。

第22讲 机械能守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒的判断 知识点1 重力做功与重力势能 知识点2 弹力做功与弹性势能 知识点3 械能守恒的判断条件 考向1 机械能守恒条件的理解 考向2 机械能守恒的判断 考点二 单个物体机械能守恒定律的应用 知识点1 机械能守恒定律表达式 知识点2 机械能守恒定律解题的基本思路 考向1 单物体单过程机械能守恒 考向2 单物体多过程机械能守恒 考点三 机械能守恒定律中的连接体问题 知识点1 轻绳连接的物体系统机械能守恒 知识点2 系统机械能守恒 知识点3 轻弹簧连接系统 考向1 轻绳连接的物体系统 考向2 轻杆连接的物体系统 考向3 轻弹簧连接的物体系统 考点四 非质点类机械能守恒问题 知识点1 非质点类机械能守恒问题的规律 考向1 非质点类机械能守恒问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒定律 应用机械能守恒定律 考情分析 题型与考向：机械能守恒定律是各省命题的常考知识点之一，高考题中一般会以中等及以上的题型出现，考查的内容主要有单个物体的机械能守恒问题的理解和计算以及多个物体关联的机械能守恒问题的理解和计算。题目情境会愈发紧密联系生活实际、科技前沿，如体育运动中的蹦床、跳水，工程技术里的过山车运行、起重机吊运等，要求学生在复杂情境中灵活运用机械能守恒定律分析问题，对定律本质的理解与知识迁移能力的考查也会加强。 情境与立意： ①生活实践类：体育运动(如蹦床、跳水等)、过山车运行、起重机吊运； ②学习探究类：绳子、轻杆、弹簧等连接体的系统守恒问题的计算。 复习目标 1、理解机械能守恒的条件。 2、能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒的判断 知识点1 重力做功与重力势能 知●识●解●构 一、重力做功 1、定义 重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 2、特点 只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。 3、推广 重力做功的特点可推广到任一恒力做功。 4、恒力做功的特点是 与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。物体由A位置运动到B位置，如图所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质量为m，无论从A到B路径如何，重力做的功均为： ＝mgh＝mg(h1-h2)＝mgh1-mgh2，可见重力做功与路径无关。 二、重力势能 1、定义 物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。 2、大小 物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。 3、表达式 Ep＝mgh，h是物体重心到参考平面的高度。 4、单位 在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为J。 5、重力做功和重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2。 6、重力势能的性质 性质 内容 相对性 Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同。 绝对性 当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关，实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量。 系统性 所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已。 标矢性 重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为正值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为负值。 任意性 参考平面的选择是任意的，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 7、重力做功与重力势能变化的关系 因果关系 重力做功是物体重力势能变化的原因，与其他因素无关。 数量关系 重力所做的正功等于物体重力势能的减小量，WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。 相互关系 当物体由高处运动到低处时，重力做正功时，重力势能减小，减小的重力势能等于重力做的功。 当物体由低处运动到高处时，重力做负功时，重力势能增大，增大的重力势能等于克服重力做的功。 8、重力做功与重力势能的比较 概念 比较项目 重力做功 重力势能 物理意义 重力对物体所做的功 由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能 表达式 影响大小的因素 重力G和初、末位置的高度差Δh 重力mg和某一位置的高度h 特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值 过程量 状态量 联系 重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少功，即 得分速记： 物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考平面而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于参考平面的上方或下方。 知识点2 弹力做功与弹性势能 知●识●解●构 一、弹性势能 1、定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2、弹簧弹性势能大小的影响因素 弹簧的劲度系数（在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大）；弹簧的形变量（同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大）。 3、弹性势能的表达式 ，式中为弹簧的弹性势能，为劲度系数，为弹簧的形变量。 4、弹性势能表达式的推导 根据胡克定律F＝kx，做出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，如图8所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2。 5、弹力做功与弹性势能变化的关系 ①弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 ②弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。 ③弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 6、对弹性势能的理解： 系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 知识点3 械能守恒的判断条件 知●识●解●构 一、机械能 1、定义 物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。 2、表达式 E=EK+EP，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能）。 3、标矢性 机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)。 4、对机械能的理解 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的。 机械能是状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。 机械能具有相对性，势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一个惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。 机械能具有系统性，是物体、地球和弹性系统所共有的。 二、机械能守恒定律 1、内容 在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。 2、表达式 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 3、守恒条件 受力（物体系统只受重力或弹力作用）；做功（物体系统存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功）；转化（相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化）。“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。 1、机械能守恒定律的三种观点 观点 表达式 物理意义 注意事项 守恒 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 系统初状态的机械能等于末状态的机械能。 要选取零势能面，在整个分析过程中必须选取同一个零势能面。 转化 ΔEk＝－ΔEp 系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能。 不需要选取零势能面，要明确势能的增加量或减少量。 转移 ΔEA减＝ΔEB增 若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。 不需要选取零势能面，A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减去初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减去末状态的机械能。 ⚠特别提醒 重力势能与动能的转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。 弹性势能与动能的转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。 应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节，即可以简化计算。 只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒；除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零；除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒。单独一个物体机械能不守恒，例如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。 如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒的观点求解比较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点求解比较方便。 考●向●破●译 考向1 机械能守恒条件的理解 例1 （2026·重庆·一模）国庆期间，重庆的无人机表演吸引了大量游客观赏。下列关于某匀速直线上升的无人机的说法，正确的是（    ） A．所受合力为零 B．重力的功率为零 C．重力的冲量为零 D．机械能守恒 【变式训练1·变载体】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。当运动员从悬停的直升机上由静止跳下后，下落过程中空气阻力大小与速度的平方成正比，方向与运动方向相反。该运动员下落过程中，其速度v随时间t变化，加速度a随时间t变化，动能Ek随下落高度h变化，机械能E随下落高度h变化情况可能正确的是（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练2·日常情景结合】（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）如图甲，某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的图像，图像中的ab段和cd段均为直线。下列说法正确的是（　　） A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 B．无人机在过程中处于失重状态 C．无人机在过程中受到的合外力越来越大 D．无人机在过程中机械能一定增大 考向2 机械能守恒的判断 例2 （2025·浙江金华·一模）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发洲际弹道导弹，准确落入预定海域。该导弹射程约12000千米。下列说法正确的是（     ） A．射程12000千米指的是导弹的位移大小 B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹可以看成质点 C．导弹上升过程中机械能守恒 D．导弹全程处于超重状态 【变式训练1·常规】（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，两个质量相同的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在一轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，不计空气阻力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（     ） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳瞬间，小球乙立即失去惯性 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能一直增大 D．剪断轻绳后，小球乙落地前的机械能一直增加 【变式训练2·变考法】（2026·湖南衡阳·模拟预测）空间站内的航天员在太空实验室开展了很多有趣的科学实验。某航天员在天宫课堂实验中演示碰撞实验，分析实验视频，每隔相等的时间间隔截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后小球的机械能守恒 B．碰撞过程是弹性碰撞过程 C．通过分析实验照片可知小球质量和大球质量满足关系 D．碰撞后大球获得的动能是小球初动能的 考点二 单个物体机械能守恒定律的应用 知识点1 机械能守恒定律表达式 知●识●解●构 1、三种形式 单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思路 知●识●解●构 1、解题方法 ①明确研究对象（单个物体）； ②分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况； ③选取适当的势能平面，明确研究对象的初末状态的机械能； ④选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式； ⑤对结果进行讨论和说明。 得分速记 物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。 单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。 单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。 考●向●破●译 考向一 单物体单过程机械能守恒 例1（2026·山东烟台·二模）如图所示，在粗糙水平地面上放置一个质量为M的支架，支架顶端通过轻质铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆另一端连接一个质量为m的小球（小球的半径忽略不计）。开始时小球静止在底端，现给小球一水平初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，支架始终保持静止不动。重力加速度大小为g，运动过程中忽略空气阻力。当小球到达最高点时，支架对地面压力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·日常情景】（2026·浙江衢州·二模）2026年2月10日，哈尔滨亚冬会单板滑雪男子大跳台决赛在亚布力举行，中国队成功包揽了两个小项的冠亚军，其中运动员杨文龙成绩喜人，如图所示。忽略空气阻力，可将运动员杨文龙视为质点。则关于杨文龙运动的说法中正确的是（　　） A．杨文龙在空中飞行过程是变加速曲线运动 B．杨文龙在空中飞行过程中，动量的变化率在不断变化 C．杨文龙从斜向上起跳到落地前，重力的瞬时功率先减小后增大 D．杨文龙在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能全部转化为重力势能 【变式训练2·变载体】（25-26高三上·广东·阶段检测）如图所示，某同学将一小球从A点水平抛出，初速度方向与挡板所在的竖直平面垂直，小球下落时恰好通过挡板顶端B点，又恰好落在水平地面上的C点。已知A、C两点与B点之间的水平距离相等，不计空气阻力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动的时间为0.15 B．挡板的高度h为0.15 m C．小球经过B、C两点的速度之比为 D．小球在A、B两点的机械能之比为 考向二 单物体多过程机械能守恒 例2（2026·云南昆明·模拟预测）“滇超”比赛吸引了很多球迷观看，12月27日昆明队迎来了第一个主场比赛。如图所示，昆明队的门将在开门球时，将质量为的足球从水平地面上位置1踢出，落在球场上的位置3，在空中达到最高点2的高度为，此时速度为。不考虑足球的旋转，空气阻力不能忽略，则下列说法正确的是（     ） A．运动员踢出足球时对足球做的功为 B．足球从1到2动能减少了 C．以水平地面作为零势能面，在位置2足球所具有的机械能为 D．足球从2到3动能增加了 【变式训练1·变载体】（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，一倾角的斜面固定在水平面上，质量为的小物块（可视为质点）放在斜面的端。现对小物块施加一水平向右、大小为的恒定外力，同时给小物块一初动能，使小物块沿着斜面向上运动并从端飞出。已知斜面长为，小物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块从到的过程中，机械能增加了 B．小物块运动到点时动能为 C．小物块离开点后（落地前）最小动能为 D．小物块离开点后（落地前）最大动能为 【变式训练2·变载体】（25-26高三上·辽宁·阶段检测）如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，第Ⅳ象限的挡板形状满足方程（单位：m），小球（可视为质点）从第Ⅱ象限内的光滑四分之一圆弧轨道的顶端由静止释放，通过O点后开始做平抛运动，经0.5s击中挡板上的P点，取重力加速度大小g=10 m/s2。四分之一光滑圆弧轨道的半径为（　　） A．0.1m B．0.2m C．0.5m D．0.7m 考点三 机械能守恒定律中的连接体问题 知识点1 轻绳连接的物体系统机械能守恒 知●识●解●构 1、常见模型 2、三点提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 知识点2 轻杆连接的物体系统机械能守恒 知●识●解●构 1、常见模型 2、模型特点 ①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 知识点3 轻弹簧连接系统 知●识●解●构 1、题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 2、两点提醒 ①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 ②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 考●向●破●译 考向一 轻绳连接的物体系统 例1（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，将质量均为的、两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块挂在轻质动滑轮下端，手托使轻绳处于伸直状态。时刻将由静止释放，经时间下落高度。运动过程中、始终不会与定滑轮碰撞，摩擦力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．、运动的加速度大小之比为 B．、运动的加速度大小之比为 C．时刻，下落的速度为 D．时刻，下落的速度为2 【变式训练1·常规】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，光滑竖直杆固定，质量为的小球A（可视为质点）穿在杆上。一根竖直轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为的物块B，一轻绳跨过定滑轮，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时，小球A在外力作用下静止于点，此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、OB间轻绳竖直。现将小球A由点静止释放，小球A沿杆下滑到最低点时，与杆之间的夹角为。不计滑轮的质量、大小及摩擦，重力加速度大小为，，，关于小球A由点下滑至点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球A的重力势能减小了 B．弹簧的弹性势能增加了 C．小球A和物块B组成的系统机械能守恒 D．小球A的重力瞬时功率等于物块B的重力瞬时功率 【变式训练2·日常情景】（2026·山东日照·三模）如图甲所示为自制儿童玩具，原理如图乙所示，半径为的圆盘固定在竖直光滑杆上，圆盘的圆心为点，圆盘平面与杆垂直。在圆盘边缘的三等分点、、处固定着三个光滑的小圆环，三根足够长的轻绳穿过小圆环后一端均与质量为小球相连，另一端分别与质量为的三个小球、、连接，小球套在竖直杆上。四个小球组成的系统静止时，小球位于点。重力加速度为，小球均可视为质点。现将小球缓慢移至圆心点处由静止释放（所有小球均未与地面接触），下列说法正确的是（     ） A．小球能够下落的最大高度为 B．小球能够下落的最大高度为 C．当小球运动到点时，系统的动能最大 D．当小球运动到点时，小球动能最大 考向二 轻杆连接的物体系统 例2（25-26高三下·云南昭通·期末）如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接，并一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动（初速度视为0），使小球A沿环顺时针滑下，当杆与大圆环相切时小球A的速度为（g为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒 B．当杆与大圆环相切时B的速度为 C．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B的重力势能减小 D．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了 【变式训练1·常规】（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，小球A、B分别套在竖直和水平固定细杆上，它们的质量分别为，两球由长为的轻杆连接。初始时，轻杆处于竖直状态，由于微小扰动，两球均由静止开始滑动，不计一切摩擦，重力加速度为。当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球A的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图（a）所示，长为1.5 m的轻杆通过轻转轴一端连接质量为0.2 kg的小球P，另一端连接质量为0.4 kg的物块Q，整个装置静置于水平地面上。时，小球P获得一竖直向上、大小为的初速度，之后Q一直在水平地面上运动，其速度与时间的图像如图（b）所示。不计一切摩擦，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取，，下列说法正确的是（    ） A．时刻小球P和地面发生碰撞 B．时刻物块Q回到出发点 C．时刻小球P的速度大小为 D．时间内，图线和轴围成的面积为1 m 考向三 轻弹簧连接的物体系统 例3 （2026·江苏镇江·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮。一轻绳跨过滑轮，其一端与悬挂一物块Q的竖直轻弹簧连接，另一端与斜面上的物块P相连。托住物块Q轻弹簧处于原长时，系统处于静止状态。现将Q由静止释放（未着地），P始终保持静止，已知物块P与Q质量分别为3m与m，，轻绳不可伸长，轻弹簧始终在弹性限度内，以下判断正确的是（     ） A．Q下落过程，P所受的摩擦力先增大后减小 B．Q下落过程，P所受的摩擦力先减小后增大 C．Q从释放至最低点过程中，Q所受的合力先做负功后做正功 D．Q从释放至最大速度过程中，Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量 【变式训练1·常规】（2026·山东日照·三模）如图所示，倾角为的粗糙斜面体固定在水平面上，质量均为的物块A、B叠放在斜面上。劲度系数为的轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块连接。初始时弹簧处于原长，现将A、B由静止释放，两物块始终保持相对静止一起沿斜面向下运动。到达最低点时，立即将B撤去。A沿斜面向上运动恰好能回到初始位置。弹簧始终未超过弹性限度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为，弹簧的弹性势能可以表示为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（     ） A．物块A与斜面间的动摩擦因数为 B．物块A、B之间的动摩擦因数最小值为 C．物块A、B下滑的最大距离为 D．物块A上滑的最大速度为 【变式训练2·变载体】（2026·湖北荆州·三模）如图所示，光滑水平面内固定有一槽，一轻杆一端处于槽内，另一端与一轻质弹簧相连，当左边物块撞击弹簧时，若弹簧的压缩量超过某一值，轻杆可以在槽内移动，设杆在槽内移动时所受到的摩擦力大小恒为。现有一质量为的物块以某一初速度撞击轻质弹簧，最后物块以速度被反弹回来。弹簧在压缩过程中始终处于弹性限度内，且物块与弹簧作用时没有能量损失，则下列说法正确的是（     ） A．物块被弹回时的动能一定小于 B．物块压缩弹簧的过程中，物块和弹簧所组成的系统机械能一定不守恒 C．物块在压缩弹簧的过程中，弹簧所具有的最大弹性势能一定为 D．轻杆移动的位移大小可能为 考点四 非质点类机械能守恒问题 知识点1 模型特点 知●识●解●构 1、模型特点 像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2、解题方法 ①物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 ②在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。 ③非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 考●向●破●译 考向一 非质点类机械能守恒问题 例1 （25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）如图所示，一条长度为2L、质量为m的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，链条末端到地面的距离也为L，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。现让链条由静止释放，在链条完全落地瞬间，链条对地面的压力为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·常规】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度m C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为6m/s 【变式训练2·常规】（2023·河北石家庄·模拟预测）如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为（    ）    A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 二、解答题 3．（2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 4．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 5．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 机械能守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒的判断 知识点1 重力做功与重力势能 知识点2 弹力做功与弹性势能 知识点3 械能守恒的判断条件 考向1 机械能守恒条件的理解 考向2 机械能守恒的判断 考点二 单个物体机械能守恒定律的应用 知识点1 机械能守恒定律表达式 知识点2 机械能守恒定律解题的基本思路 考向1 单物体单过程机械能守恒 考向2 单物体多过程机械能守恒 考点三 机械能守恒定律中的连接体问题 知识点1 轻绳连接的物体系统机械能守恒 知识点2 系统机械能守恒 知识点3 轻弹簧连接系统 考向1 轻绳连接的物体系统 考向2 轻杆连接的物体系统 考向3 轻弹簧连接的物体系统 考点四 非质点类机械能守恒问题 知识点1 非质点类机械能守恒问题的规律 考向1 非质点类机械能守恒问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒定律 应用机械能守恒定律 考情分析 题型与考向：机械能守恒定律是各省命题的常考知识点之一，高考题中一般会以中等及以上的题型出现，考查的内容主要有单个物体的机械能守恒问题的理解和计算以及多个物体关联的机械能守恒问题的理解和计算。题目情境会愈发紧密联系生活实际、科技前沿，如体育运动中的蹦床、跳水，工程技术里的过山车运行、起重机吊运等，要求学生在复杂情境中灵活运用机械能守恒定律分析问题，对定律本质的理解与知识迁移能力的考查也会加强。 情境与立意： ①生活实践类：体育运动(如蹦床、跳水等)、过山车运行、起重机吊运； ②学习探究类：绳子、轻杆、弹簧等连接体的系统守恒问题的计算。 复习目标 1、理解机械能守恒的条件。 2、能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒的判断 知识点1 重力做功与重力势能 知●识●解●构 一、重力做功 1、定义 重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 2、特点 只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。 3、推广 重力做功的特点可推广到任一恒力做功。 4、恒力做功的特点是 与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。物体由A位置运动到B位置，如图所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质量为m，无论从A到B路径如何，重力做的功均为： ＝mgh＝mg(h1-h2)＝mgh1-mgh2，可见重力做功与路径无关。 二、重力势能 1、定义 物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。 2、大小 物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。 3、表达式 Ep＝mgh，h是物体重心到参考平面的高度。 4、单位 在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为J。 5、重力做功和重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2。 6、重力势能的性质 性质 内容 相对性 Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同。 绝对性 当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关，实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量。 系统性 所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已。 标矢性 重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为正值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为负值。 任意性 参考平面的选择是任意的，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 7、重力做功与重力势能变化的关系 因果关系 重力做功是物体重力势能变化的原因，与其他因素无关。 数量关系 重力所做的正功等于物体重力势能的减小量，WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。 相互关系 当物体由高处运动到低处时，重力做正功时，重力势能减小，减小的重力势能等于重力做的功。 当物体由低处运动到高处时，重力做负功时，重力势能增大，增大的重力势能等于克服重力做的功。 8、重力做功与重力势能的比较 概念 比较项目 重力做功 重力势能 物理意义 重力对物体所做的功 由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能 表达式 影响大小的因素 重力G和初、末位置的高度差Δh 重力mg和某一位置的高度h 特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值 过程量 状态量 联系 重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少功，即 得分速记： 物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考平面而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于参考平面的上方或下方。 知识点2 弹力做功与弹性势能 知●识●解●构 一、弹性势能 1、定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2、弹簧弹性势能大小的影响因素 弹簧的劲度系数（在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大）；弹簧的形变量（同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大）。 3、弹性势能的表达式 ，式中为弹簧的弹性势能，为劲度系数，为弹簧的形变量。 4、弹性势能表达式的推导 根据胡克定律F＝kx，做出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，如图8所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2。 5、弹力做功与弹性势能变化的关系 ①弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 ②弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。 ③弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 6、对弹性势能的理解： 系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 知识点3 械能守恒的判断条件 知●识●解●构 一、机械能 1、定义 物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。 2、表达式 E=EK+EP，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能）。 3、标矢性 机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)。 4、对机械能的理解 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的。 机械能是状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。 机械能具有相对性，势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一个惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。 机械能具有系统性，是物体、地球和弹性系统所共有的。 二、机械能守恒定律 1、内容 在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。 2、表达式 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 3、守恒条件 受力（物体系统只受重力或弹力作用）；做功（物体系统存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功）；转化（相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化）。“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。 1、机械能守恒定律的三种观点 观点 表达式 物理意义 注意事项 守恒 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 系统初状态的机械能等于末状态的机械能。 要选取零势能面，在整个分析过程中必须选取同一个零势能面。 转化 ΔEk＝－ΔEp 系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能。 不需要选取零势能面，要明确势能的增加量或减少量。 转移 ΔEA减＝ΔEB增 若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。 不需要选取零势能面，A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减去初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减去末状态的机械能。 ⚠特别提醒 重力势能与动能的转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。 弹性势能与动能的转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。 应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节，即可以简化计算。 只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒；除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零；除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒。单独一个物体机械能不守恒，例如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。 如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒的观点求解比较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点求解比较方便。 考●向●破●译 考向1 机械能守恒条件的理解 例1 （2026·重庆·一模）国庆期间，重庆的无人机表演吸引了大量游客观赏。下列关于某匀速直线上升的无人机的说法，正确的是（    ） A．所受合力为零 B．重力的功率为零 C．重力的冲量为零 D．机械能守恒 【答案】A 【详解】A．无人机匀速直线上升，合力为零，故A正确； B．根据 因重力G，速度v，且重力的方向与速度的方向相反，夹角为，都不为零，故重力的功率不为零，故B错误； C．根据 因重力G，运动的时间t，都不为零，故重力的冲量不为零，故C错误； D．无人机匀速上升，速度不变，动能不变；高度增加，重力势能增加，故机械能增加，则机械能不守恒，故D错误。故选A。 【变式训练1·变载体】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。当运动员从悬停的直升机上由静止跳下后，下落过程中空气阻力大小与速度的平方成正比，方向与运动方向相反。该运动员下落过程中，其速度v随时间t变化，加速度a随时间t变化，动能Ek随下落高度h变化，机械能E随下落高度h变化情况可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．运动员向下运动过程，根据牛顿第二定律可得 由于运动员速度增大，所以加速度减小，即运动员向下做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，运动员的速度达到最大，之后运动员继续向下做匀速直线运动，故A正确，B错误； C．Ek-h图线切线的斜率表示合外力，由于运动员的加速度减小，则合外力减小，图线切线的斜率减小，故C错误； D．运动员向下运动过程中，阻力做负功，则机械能一直减小，故D错误。 故选A。 ▶新情境◀【变式训练2·日常情景结合】（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）如图甲，某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的图像，图像中的ab段和cd段均为直线。下列说法正确的是（　　） A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 B．无人机在过程中处于失重状态 C．无人机在过程中受到的合外力越来越大 D．无人机在过程中机械能一定增大 【答案】B 【详解】A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对相互作用力，故A错误； B．由乙图可知，无人机在过程中减速上升，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故B正确； C．根据图像中切线的斜率表示加速度，由乙图可知ab段为直线，所以无人机在过程中加速度恒定，根据牛顿第二定律 可知无人机受到的合外力保持不变，故C错误； D．由乙图可知cd段为直线，所以无人机在过程中加速度恒定，故无人机在这段时间内有可能只受重力作用，则这段时间内机械能保持不变；也可能在这段时间内空气对无人机的作用力与重力的合外力保持不变，空气对无人机的作用力做正功，无人机的机械能增大，所以无人机在过程中机械能可能先增大后保持不变，也有可能一直增大，故D错误。 故选B。 考向2 机械能守恒的判断 例2 （2025·浙江金华·一模）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发洲际弹道导弹，准确落入预定海域。该导弹射程约12000千米。下列说法正确的是（     ） A．射程12000千米指的是导弹的位移大小 B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹可以看成质点 C．导弹上升过程中机械能守恒 D．导弹全程处于超重状态 【答案】B 【详解】A．导弹射程指的是导弹从发射点到命中目标的最大距离，该距离是沿地球表面的长度，不符合位移的定义，故A错误； B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹的形状和体积可忽略，可以将弹头看成质点，故B正确； C．导弹上升过程中，高度变高，速度变大，机械能不守恒，故C错误； D．超重的条件是加速度向上，导弹发动机关闭后，飞行过程加速度向下，处于失重状态，因此不是全程超重，故D错误。 故选B。 【变式训练1·常规】（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，两个质量相同的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在一轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，不计空气阻力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（     ） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳瞬间，小球乙立即失去惯性 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能一直增大 D．剪断轻绳后，小球乙落地前的机械能一直增加 【答案】C 【详解】A．剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不变，小球甲受弹力大于自身重力，加速度大小不为零，故A错误； B．惯性是物体的固有属性，仅和质量有关，任何运动状态下物体都具有惯性，故B错误； C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中，弹力对甲做正功，机械能一直增大，故C正确； D．剪断轻绳后，小球乙落地前只有重力做功，机械能不变，故D错误； 故选C。 【变式训练2·变考法】（2026·湖南衡阳·模拟预测）空间站内的航天员在太空实验室开展了很多有趣的科学实验。某航天员在天宫课堂实验中演示碰撞实验，分析实验视频，每隔相等的时间间隔截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后小球的机械能守恒 B．碰撞过程是弹性碰撞过程 C．通过分析实验照片可知小球质量和大球质量满足关系 D．碰撞后大球获得的动能是小球初动能的 【答案】C 【详解】A．设天宫重力势能为，大、小球的质量分别为和，小正方形的边长为，拍摄照片的时间间隔为，水平向右为正方向。通过题中照片分析可知小球碰撞前的速度为，碰撞后小球的速度为 初动能，碰后动能 碰撞前后重力势能不变，动能不守恒，因此小球机械能不守恒，故A错误； BC．大球碰撞后的速度为。根据动量守恒有，由此可知 故大球动能，系统初机械能，末机械能，所以碰撞前后系统机械能不守恒，不为弹性碰撞，故B错误，C正确； D．碰撞后大球获得的动能为，小球碰撞前动能 故，故D错误。 故选C。 考点二 单个物体机械能守恒定律的应用 知识点1 机械能守恒定律表达式 知●识●解●构 1、三种形式 单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思路 知●识●解●构 1、解题方法 ①明确研究对象（单个物体）； ②分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况； ③选取适当的势能平面，明确研究对象的初末状态的机械能； ④选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式； ⑤对结果进行讨论和说明。 得分速记 物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。 单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。 单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。 考●向●破●译 考向一 单物体单过程机械能守恒 例1（2026·山东烟台·二模）如图所示，在粗糙水平地面上放置一个质量为M的支架，支架顶端通过轻质铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆另一端连接一个质量为m的小球（小球的半径忽略不计）。开始时小球静止在底端，现给小球一水平初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，支架始终保持静止不动。重力加速度大小为g，运动过程中忽略空气阻力。当小球到达最高点时，支架对地面压力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从最低点运动到最高点，上升高度为，只有重力做功，机械能守恒 小球在最高点，圆心在小球下方，向心力向下指向圆心。设杆对小球的作用力为，向下为正方向，由向心力公式 得 说明杆对小球、小球对杆都没有作用力。 支架静止，受力平衡，自身重力为，地面对支架的支持力等于，根据牛顿第三定律，支架对地面的压力大小为。 故选B。 【变式训练1·日常情景】（2026·浙江衢州·二模）2026年2月10日，哈尔滨亚冬会单板滑雪男子大跳台决赛在亚布力举行，中国队成功包揽了两个小项的冠亚军，其中运动员杨文龙成绩喜人，如图所示。忽略空气阻力，可将运动员杨文龙视为质点。则关于杨文龙运动的说法中正确的是（　　） A．杨文龙在空中飞行过程是变加速曲线运动 B．杨文龙在空中飞行过程中，动量的变化率在不断变化 C．杨文龙从斜向上起跳到落地前，重力的瞬时功率先减小后增大 D．杨文龙在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能全部转化为重力势能 【答案】C 【详解】A．杨文龙在空中飞行过程，加速度恒定为g，是匀加速曲线运动，A错误； B．动量的变化率等于合外力，则杨文龙在空中飞行过程中，动量的变化率不变，总等于本身的重力，B错误； C．杨文龙从斜向上起跳到落地前，竖直速度先减小后增加，根据PG=mgvy可知，重力的瞬时功率先减小后增大，C正确； D．杨文龙在斜向上飞行到最高点的过程中，因最高点的速度不为零，则其动能的一部分转化为重力势能，D错误。 故选C。 【变式训练2·变载体】（25-26高三上·广东·阶段检测）如图所示，某同学将一小球从A点水平抛出，初速度方向与挡板所在的竖直平面垂直，小球下落时恰好通过挡板顶端B点，又恰好落在水平地面上的C点。已知A、C两点与B点之间的水平距离相等，不计空气阻力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动的时间为0.15 B．挡板的高度h为0.15 m C．小球经过B、C两点的速度之比为 D．小球在A、B两点的机械能之比为 【答案】B 【详解】A．小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，所以小球通过AB、BC段的时间相等，由可得， 则小球在空中运动的时间为，故A错误； B．小球在竖直方向上做自由落体运动，由于小球通过AB、BC段的时间相等，则有 解得挡板的高度，故B正确； C．由可知，小球经过B、C两点的竖直分速度之比为，则速度之比不等于，故C错误； D．小球做平抛运动，运动过程机械能守恒，则小球在A、B两点的机械能之比为，故D错误。 故选B。 考向二 单物体多过程机械能守恒 例2（2026·云南昆明·模拟预测）“滇超”比赛吸引了很多球迷观看，12月27日昆明队迎来了第一个主场比赛。如图所示，昆明队的门将在开门球时，将质量为的足球从水平地面上位置1踢出，落在球场上的位置3，在空中达到最高点2的高度为，此时速度为。不考虑足球的旋转，空气阻力不能忽略，则下列说法正确的是（     ） A．运动员踢出足球时对足球做的功为 B．足球从1到2动能减少了 C．以水平地面作为零势能面，在位置2足球所具有的机械能为 D．足球从2到3动能增加了 【答案】C 【详解】A．足球从位置1到位置2的过程中，根据动能定理有 其中，运动员踢出足球时对足球做的功为，克服空气阻力做的功为，解得，故A错误； B．足球从位置1到位置2的过程中，动能的减少量等于克服重力做的功与克服空气阻力做的功之和，即，故B错误； C．以水平地面作为零势能面，在位置2足球的重力势能为，动能为 则足球所具有的机械能为，故C正确； D．足球从位置2到位置3的过程中，根据动能定理有 其中为该过程克服空气阻力做的功，则动能增加量，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，一倾角的斜面固定在水平面上，质量为的小物块（可视为质点）放在斜面的端。现对小物块施加一水平向右、大小为的恒定外力，同时给小物块一初动能，使小物块沿着斜面向上运动并从端飞出。已知斜面长为，小物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块从到的过程中，机械能增加了 B．小物块运动到点时动能为 C．小物块离开点后（落地前）最小动能为 D．小物块离开点后（落地前）最大动能为 【答案】C 【详解】A．小物块在斜面上运动时，垂直斜面方向受力平衡，支持力 滑动摩擦力 由功能关系可知，除重力外，其他力做的功等于机械能的变化量。小物块从到的过程中，外力做功 摩擦力做功 故机械能变化量，小物块从到的过程中，机械能守恒，故A错误； B．设小物块运动到点时动能为，根据机械能守恒定律可知 代入题干数据，解得，故B错误； C．小物块离开点后，受重力 和恒定外力作用，合力的水平分量为 合力的竖直分量为 合力方向与水平方向夹角满足 即，方向斜向右下； 小物块在点的速度方向沿斜面向上，与水平方向成，方向斜向右上。因此，初速度方向与合力方向夹角为，将速度分解为垂直于合力方向的分量和平行于合力方向的分量。其中 小物块在垂直于合力方向做匀速直线运动，在平行于合力方向做匀变速直线运动，当平行于合力方向的速度减为0时，合速度最小，最小速度，最小动能 ，故C正确； D．小物块离开点后先做减速运动，达到最小速度后做加速运动，落地前瞬间速度最大，对应的动能最大，从点到落地，重力做功 外力水平向右，物体水平位移向右，故做正功，即 根据动能定理，落地动能 可知，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变载体】（25-26高三上·辽宁·阶段检测）如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，第Ⅳ象限的挡板形状满足方程（单位：m），小球（可视为质点）从第Ⅱ象限内的光滑四分之一圆弧轨道的顶端由静止释放，通过O点后开始做平抛运动，经0.5s击中挡板上的P点，取重力加速度大小g=10 m/s2。四分之一光滑圆弧轨道的半径为（　　） A．0.1m B．0.2m C．0.5m D．0.7m 【答案】B 【详解】小球从O点抛出做平抛运动，满足 又 可知P点的坐标为（1，），小球击中P点时的水平方向速度大小 小球从第Ⅱ象限光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，由机械能守恒定律有 解得 故选B。 考点三 机械能守恒定律中的连接体问题 知识点1 轻绳连接的物体系统机械能守恒 知●识●解●构 1、常见模型 2、三点提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 知识点2 轻杆连接的物体系统机械能守恒 知●识●解●构 1、常见模型 2、模型特点 ①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 知识点3 轻弹簧连接系统 知●识●解●构 1、题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 2、两点提醒 ①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 ②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 考●向●破●译 考向一 轻绳连接的物体系统 例1（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，将质量均为的、两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块挂在轻质动滑轮下端，手托使轻绳处于伸直状态。时刻将由静止释放，经时间下落高度。运动过程中、始终不会与定滑轮碰撞，摩擦力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．、运动的加速度大小之比为 B．、运动的加速度大小之比为 C．时刻，下落的速度为 D．时刻，下落的速度为2 【答案】A 【详解】AB．根据对称性可知，、运动的加速度大小相等，则在时间t内、运动位移大小均为    在时间t内C下落的高度为   则有 解得，故A正确，B错误； CD．设时刻下落的速度为v，在极短的时间内，有   又 可得 对于、、C组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得，故C、D错误。 故选A。 【变式训练1·常规】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，光滑竖直杆固定，质量为的小球A（可视为质点）穿在杆上。一根竖直轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为的物块B，一轻绳跨过定滑轮，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时，小球A在外力作用下静止于点，此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、OB间轻绳竖直。现将小球A由点静止释放，小球A沿杆下滑到最低点时，与杆之间的夹角为。不计滑轮的质量、大小及摩擦，重力加速度大小为，，，关于小球A由点下滑至点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球A的重力势能减小了 B．弹簧的弹性势能增加了 C．小球A和物块B组成的系统机械能守恒 D．小球A的重力瞬时功率等于物块B的重力瞬时功率 【答案】B 【详解】A．由几何关系可知，小球A下降的距离为 则小球A的重力势能减小量为，故A错误； B．小球A由点运动到点，绳子段长度由变为，弹簧的形变量改变量 则物块B上升的高度为，小球A初末速度都为0，对A、B及弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒。A重力势能的减少量，一部分转化为B的重力势能增量，剩余部分转化为弹簧弹性势能的增量，即，故B正确； C．对小球A和物块B组成的系统，弹簧弹力对B做功，因此系统机械能不守恒，故C错误； D．设绳子与竖直杆的夹角为，A、B沿绳方向的速度大小相等，则物块B的速度大小 在下滑过程中，故有 因此 小球A的重力瞬时功率大小 物块B的重力瞬时功率大小 显然，故D错误。 故选B。 【变式训练2·日常情景】（2026·山东日照·三模）如图甲所示为自制儿童玩具，原理如图乙所示，半径为的圆盘固定在竖直光滑杆上，圆盘的圆心为点，圆盘平面与杆垂直。在圆盘边缘的三等分点、、处固定着三个光滑的小圆环，三根足够长的轻绳穿过小圆环后一端均与质量为小球相连，另一端分别与质量为的三个小球、、连接，小球套在竖直杆上。四个小球组成的系统静止时，小球位于点。重力加速度为，小球均可视为质点。现将小球缓慢移至圆心点处由静止释放（所有小球均未与地面接触），下列说法正确的是（     ） A．小球能够下落的最大高度为 B．小球能够下落的最大高度为 C．当小球运动到点时，系统的动能最大 D．当小球运动到点时，小球动能最大 【答案】C 【详解】AN．设小球A下落的最大高度为，根据系统机械能守恒定律有 代入数据解得，故AB错误； C．当小球A运动过程中系统合外力做功为零时系统动能最大，即系统处于受力平衡状态时动能最大，设此时轻绳与竖直方向夹角为，根据受力平衡条件有 代入数据解得 可得平衡位置处小球A到圆心O的距离为 解得 可知平衡位置正好位于P点，即小球A运动到P点时系统动能最大，故C正确； D．系统的动能表达式为 根据运动的合成与分解可知小球A与小球a的速度关系为 联立整理可得 当小球A向P点运动时，系统的动能增大，绳与竖直方向夹角减小，导致增大，分母增大，由此可知当系统动能最大时，小球A的动能由于分母的增大而提前达到最大值，即小球A运动到P点时其动能不是最大，故D错误。 故选C。 考向二 轻杆连接的物体系统 例2（25-26高三下·云南昭通·期末）如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接，并一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动（初速度视为0），使小球A沿环顺时针滑下，当杆与大圆环相切时小球A的速度为（g为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒 B．当杆与大圆环相切时B的速度为 C．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B的重力势能减小 D．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了 【答案】D 【详解】A．轻质弹簧对滑块B做功，小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能不守恒，故A错误； B．当轻杆与大圆环相切时，设此时轻杆与竖直方向的夹角为，将B的速度沿轻杆和垂直轻杆方向分解，可得 根据几何关系有 联立解得，故B错误； C．开始时滑块B距离圆环最高点的距离为 小球A从圆环最高点到达与大圆环相切时，滑块B距离圆环最高点的距离为 滑块B下降的距离为 可得滑块B重力势能减小量为，故C错误； D．A到达杆与大圆环相切的过程中，由能量守恒定律可得弹簧的弹性势能增加量为 根据几何关系可知整个过程A重力势能的减小量为 联立解得，故D正确。 故选D。 【变式训练1·常规】（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，小球A、B分别套在竖直和水平固定细杆上，它们的质量分别为，两球由长为的轻杆连接。初始时，轻杆处于竖直状态，由于微小扰动，两球均由静止开始滑动，不计一切摩擦，重力加速度为。当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球A的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球和小球组成的系统在滑动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得 小球和小球沿轻杆方向的速度投影大小相等，由运动的合成与分解得 联立解得。 故选C。 【变式训练2·变载体】（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图（a）所示，长为1.5 m的轻杆通过轻转轴一端连接质量为0.2 kg的小球P，另一端连接质量为0.4 kg的物块Q，整个装置静置于水平地面上。时，小球P获得一竖直向上、大小为的初速度，之后Q一直在水平地面上运动，其速度与时间的图像如图（b）所示。不计一切摩擦，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取，，下列说法正确的是（    ） A．时刻小球P和地面发生碰撞 B．时刻物块Q回到出发点 C．时刻小球P的速度大小为 D．时间内，图线和轴围成的面积为1 m 【答案】D 【详解】A．P 和地面碰撞时，杆恢复水平，P速度沿竖直方向，水平分量 ，由水平动量守恒得此时 从图(b)可知， 时刻，因此 时刻P才和地面碰撞，A错误。 B．时间内，Q的速度一直为负值，说明在这段时间内，Q始终向左运动，因此时刻Q不可能回到出发点，B错误； C． 时刻杆竖直，P到达最高点，重力势能增加 初始总机械能 因此剩余总动能 由动量守恒 得 代入动能公式 得 ， ，因此P速度大小为，C错误； D．图线与时间轴围成的面积表示Q的位移 ​内系统水平方向动量守恒 可得，即 由几何关系可得 解得 所以图线和轴围成的面积为1 m，D正确。 故选 D。 考向三 轻弹簧连接的物体系统 例3 （2026·江苏镇江·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮。一轻绳跨过滑轮，其一端与悬挂一物块Q的竖直轻弹簧连接，另一端与斜面上的物块P相连。托住物块Q轻弹簧处于原长时，系统处于静止状态。现将Q由静止释放（未着地），P始终保持静止，已知物块P与Q质量分别为3m与m，，轻绳不可伸长，轻弹簧始终在弹性限度内，以下判断正确的是（     ） A．Q下落过程，P所受的摩擦力先增大后减小 B．Q下落过程，P所受的摩擦力先减小后增大 C．Q从释放至最低点过程中，Q所受的合力先做负功后做正功 D．Q从释放至最大速度过程中，Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量 【答案】B 【详解】AB．初始时刻，弹簧处于原长，绳子拉力为零。对物块P受力分析，重力沿斜面向下的分力 沿斜面方向由平衡条件可知，静摩擦力 方向沿斜面向上。Q释放后做简谐运动，经过平衡位置时有 根据简谐运动的对称性，Q运动到最低点时，弹簧伸长量为，此时弹簧弹力 此时绳子拉力 则P有向上运动趋势，静摩擦力f方向沿斜面向下，由平衡条件 解得 综上，Q下落过程中，P所受摩擦力大小由1.5mg减小到0，再反向增大到0.5mg，即先减小后增大。故A错误，B正确； C．Q从释放至最低点过程中，速度先增大后减小，动能先增加后减少。根据动能定理可知，合力先做正功后做负功，故C错误； D．Q从释放至最大速度过程中，根据能量守恒定律，Q重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与Q动能增加量之和。Q克服弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，所以Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量与动能增加量之差。故D错误。 故选B。 【变式训练1·常规】（2026·山东日照·三模）如图所示，倾角为的粗糙斜面体固定在水平面上，质量均为的物块A、B叠放在斜面上。劲度系数为的轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块连接。初始时弹簧处于原长，现将A、B由静止释放，两物块始终保持相对静止一起沿斜面向下运动。到达最低点时，立即将B撤去。A沿斜面向上运动恰好能回到初始位置。弹簧始终未超过弹性限度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为，弹簧的弹性势能可以表示为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（     ） A．物块A与斜面间的动摩擦因数为 B．物块A、B之间的动摩擦因数最小值为 C．物块A、B下滑的最大距离为 D．物块A上滑的最大速度为 【答案】B 【详解】A．设物块下滑的最大距离为x，则由能量关系，解得，A错误； B．根据简谐振动的特点可知，物块在最低点时的加速度和在最高点时的加速度等大反向，设为a，则在最高点时 在最低点时对B分析 解得物块A、B之间的动摩擦因数最小值为，B正确； C．当物块下滑速度最大时，则 解得，C错误； D．物块A上滑速度最大时，则由能量关系可知 解得，D错误。 故选B。 【变式训练2·变载体】（2026·湖北荆州·三模）如图所示，光滑水平面内固定有一槽，一轻杆一端处于槽内，另一端与一轻质弹簧相连，当左边物块撞击弹簧时，若弹簧的压缩量超过某一值，轻杆可以在槽内移动，设杆在槽内移动时所受到的摩擦力大小恒为。现有一质量为的物块以某一初速度撞击轻质弹簧，最后物块以速度被反弹回来。弹簧在压缩过程中始终处于弹性限度内，且物块与弹簧作用时没有能量损失，则下列说法正确的是（     ） A．物块被弹回时的动能一定小于 B．物块压缩弹簧的过程中，物块和弹簧所组成的系统机械能一定不守恒 C．物块在压缩弹簧的过程中，弹簧所具有的最大弹性势能一定为 D．轻杆移动的位移大小可能为 【答案】D 【详解】A．若弹簧压缩量始终未超过临界值，轻杆不移动，摩擦力不做功，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，物块被弹回的动能等于，故A错误； B．当轻杆不移动时，摩擦力没有位移，不做功，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误； C． 若轻杆发生移动，压缩过程摩擦力做功消耗能量，当弹性势能最大（物块速度减为0）时，最大弹性势能，故C错误； D．若轻杆仅在压缩过程移动位移，物块反弹过程轻杆不再移动，对整个过程由能量守恒 整理得，这种情况是可能存在的，故D正确。 故选D。 考点四 非质点类机械能守恒问题 知识点1 模型特点 知●识●解●构 1、模型特点 像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2、解题方法 ①物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 ②在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。 ③非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 考●向●破●译 考向一 非质点类机械能守恒问题 例1 （25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）如图所示，一条长度为2L、质量为m的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，链条末端到地面的距离也为L，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。现让链条由静止释放，在链条完全落地瞬间，链条对地面的压力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从链条开始运动到完全脱离桌面的过程中，链条机械能守恒，重力势能减小量 由机械能守恒定律得 解得 此后链条最高点将以初速度、加速度向下匀加速运动，落地前速度满足 解得 设落地前极短时间内，落地链条的质量 其中为链条单位长度的质量，即 落地过程满足动量定理— 解得链条末端落地时对地面的冲击力 再加上链条自身重力，链条对地面的压力为 故选A。 【变式训练1·常规】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度m C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为6m/s 【答案】C 【详解】A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误； B．根据几何关系可知，铁链长度为 L＝＝2m 铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在∠AOB的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h0，根据机械能守恒定律有 mgh0－mgh0sin30°＝ 代入数据解得 h0＝1.8m 故B错误； C．铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降 Δh＝h0＋＝2.8m 故C正确； D．铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒定律有 解得 故D错误。 故选C。 【变式训练2·常规】（2023·河北石家庄·模拟预测）如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为 然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为 设链条运动至底端的速度为v，有 解得 可知 故选A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 2．（2026·浙江·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】D 【详解】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选D。 二、解答题 3．（2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 【答案】(1) (2) (3)（i）；（ii） 【详解】（1）根据机械能守恒定律有 解得小球接触地面瞬间的速度的大小 （2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为，如图所示 设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律 对小球，根据牛顿第二定律 解得， 此时小球水平方向分速度 竖直方向分速度 竖直方向，根据速度位移关系 小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角的正切值 联立解得 （3）（i）设其中一部分的质量为，则另一部分质量为，如图所示 根据动量守恒定律有， 弹射装置释放的能量 联立可得 （ii）根据数学知识可知，当时，最小为 即有，， 两小球同时落地，运动时间为 可得 两小球的距离 由可得 联立可得 4．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 【答案】(1)，，方向竖直向上 (2) (3)， (4)见解析 【详解】（1）对a物块下滑过程中根据动能定理有 可得； 在B点根据牛顿第二定律有 可得，方向竖直向上； （2）如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则 可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 （3）滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为； 又因与滑块a最高点相同，由题意可知 即 因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， （4）碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，， 滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为 滑块a每一次滑过水平面的时间为 又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s 滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t 所以由图1、2可知或，…… 由图3、4可知即或者，…… 综上分析可知t应满足 则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……） 5．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $