2025-2026学年江苏无锡市市七年级数学下册期末模拟卷（苏科版）

**基本信息** 苏科版七下数学期末模拟卷，以文化传承（梅花花粉科学记数法）、实际应用（志愿服务买书包）及新定义“友好方程”为情境，覆盖全章知识，注重抽象能力与模型意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|图形性质、运算、不等式|结合图形辨析考查几何直观| |填空|8/24|科学记数法、方程解、多边形外角|17题反证法考查推理意识| |解答|8/66|计算、方程组、几何证明、应用题|24题志愿服务买书包（模型意识），26题“友好方程”新定义（创新意识）|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式错误的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各命题是假命题的是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．等角的补角相等 C．对顶角相等 D．两个锐角的和是钝角 5．某校七年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人，问男生女生各多少人？若设女生人数为人，男生人数为人，问下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（     ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 7．若的展开式中不含x项，则a的值是（　 　） A． B． C．0 D．2 8．若关于，的方程组的解满足，则的值为（） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 9．不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线，、分别为直线、上的点，为直线上方一点．若的角平分线与的角平分线交于点，的角平分线与的角平分线交于点，交于点，，则下列结论： ①；②；③；④．正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000037m，用科学记数法表示为______． 12．已知是方程的解，则的值为______． 13．若，则______． 14．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数_____． 15．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____． 16．已知，，则_____． 17．若用反证法证明命题“若，则”，应假设______． 18．已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解． （1）a的最小值为_____； （2）若关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）解方程组及解不等式组． (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 21．（6分）化简求值：，其中，． 22．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线m对称； (2)画出，使与关于点O对称； (3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 23．（8分）如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 24．（8分）岁末寒冬，某地党委组织党员干部开展“温暖童心新年”关爱志愿服务活动，为乡村儿童购买A，B两种款式的书包．已知A款书包的单价为50元/个，B款书包的单价为70元/个． (1)如果用3400元刚好买A，B款书包共60个，那么这两种书包各买了多少个？ (2)为关爱更多儿童，需购买A，B款书包共80个，总花费不超过5000元，那么B款书包最多能买多少个？ 25．（9分）如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． (1)若，，则与的周长差为______； (2)若的面积为5，则的面积______； (3)当，时，求的度数． 26．（10分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的“友好方程”． (1)下列方程是不等式组的“友好方程”的是________；（填序号） ①；②；③；④． (2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”，则的取值范围为________； (3)若方程，都是关于的不等式组的“友好方程”，其中，求的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：100分钟 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合要求； B．是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合要求； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合要求； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合要求． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式合并同类项法则和幂的运算法则，根据对应法则逐一验证选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 3．已知，下列不等式错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知，结合不等式的基本性质逐一判断各选项即可解答． 【详解】解：A、不等式两边同乘，得，两边再同减，得，故本选项不等式错误； B、不等式两边同乘，不等号方向改变，得，故本选项不等式正确； C、不等式两边同减，不等号方向不变，得，故本选项不等式正确； D、不等式两边同加，不等号方向不变，得，故本选项不等式正确． 4．下列各命题是假命题的是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．等角的补角相等 C．对顶角相等 D．两个锐角的和是钝角 【答案】D 【分析】根据平行线性质，补角性质，对顶角性质，逐项判断，即可． 【详解】解：选项A：根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故本选项不符合题意． 选项B：根据补角性质，等角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意． 选项C：根据对顶角性质，对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意． 选项D：两个锐角的和不一定是钝角，例如两个锐角分别为和，和为仍是锐角，因此该命题是假命题，故本选项符合题意． 5．某校七年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人，问男生女生各多少人？若设女生人数为人，男生人数为人，问下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设女生人数为人，男生人数为人，由题意，得： . 6．如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（     ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 【答案】C 【分析】根据图形列出算式，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意可得，，，然后进行化简计算即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵图1中阴影部分是边长为的正方形， ∴面积为， 图2中阴影部分的面积为， 即， ∵， ∴， 即， ∴正方形、正方形的面积和为， 因此甲的说法正确； ∵，而， ∴， ∵，而， ∴， ∴正方形、正方形的面积差为， 因此乙的说法正确； 故选：C． 7．若的展开式中不含x项，则a的值是（　 　） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，由展开式不含项，可得项的系数为，据此求解的值即可． 【详解】解： ； ∵展开式中不含项， ∴项的系数等于，即， 解得． 8．若关于，的方程组的解满足，则的值为（） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】B 【分析】通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解． 【详解】解： 得， ， ∵ ∴ ∴ 9．不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解两个不等式，再根据一元一次不等式组无解的条件建立关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解不等式 解不等式 得到 不等式组无解，两个不等式的解集无公共部分， 解得． 10．如图，直线，、分别为直线、上的点，为直线上方一点．若的角平分线与的角平分线交于点，的角平分线与的角平分线交于点，交于点，，则下列结论： ①；②；③；④．正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角定理逐一进行判断即可． 【详解】解：，平分， 平分， ， ，①正确； ， 是的角平分线， ， ；②正确； 是的角平分线，平分， ， ， ， ， ，③正确； ，故④错误； 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000037m，用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数绝对值小于1时，为负整数，的绝对值与原数小数点移动的位数相同，据此确定和的值即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 12．已知是方程的解，则的值为______． 【答案】 2026 【分析】将已知的方程解代入原方程，得到与的关系式，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解：由题意知，， 即， ∴． 13．若，则______． 【答案】 【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则，将所求式子变形，代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ． 14．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数_____． 【答案】 8 【分析】任意多边形的外角和恒为，利用外角和除以单个外角的度数，即可得到多边形的边数． 【详解】解：根据多边形外角和定理可得，该多边形外角和为， 已知该多边形每一个外角都是，因此边数． 15．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____． 【答案】29 【分析】根据平移的性质得到，，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵的周长为， ∴， ∴ ∴四边形的周长． 16．已知，，则_____． 【答案】5 【分析】将所求多项式展开整理，整体代入已知和的值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 17．若用反证法证明命题“若，则”，应假设______． 【答案】 【分析】本题考查了反证法的概念，理解反证法的概念是解题的关键．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设． 故答案为：． 18．已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解． （1）a的最小值为_____； （2）若关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 【答案】 【分析】（1）先解不等式组得到，再由不等式组有3个偶数解得到，即可得出结果； （2）解一元一次方程得到，利用一元一次方程的解为非负整数和得到，， ，从而得到结果． 【详解】解：（1） 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有3个偶数解， ∴这3个偶数解为，0，2， ∴， 解得． 故a的最小值为； （2）解方程， 得， ∵方程的解为非负整数， ∴， 解得，且a为偶数， 由（1）， ∴a的范围为，且a为偶数， ∴，， ， 则所有满足条件的整数a的值之和为． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法求解即可． 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）解：原式 ．（8分） 20．（8分）解方程组及解不等式组． (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：；（4分） （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：．（8分） 21．（6分）化简求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解：原式 ．（3分） 当，时，原式．（6分） 22．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线m对称； (2)画出，使与关于点O对称； (3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据旋转的性质画图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （3分） （2）解：如图，即为所求； （6分） （3）解：如图，即为所求． （9分） 23．（8分）如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)是，见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，命题的真假，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平行线的性质，得到，，再结合角平分线的定义，得出，即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线．（2分） （2）解：所得命题是真命题； ①选择命题：若是的平分线，，，则是的平分线． 证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线．（4分） ②选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． 证明：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴；（6分） ③选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴；（8分） 24．（8分）岁末寒冬，某地党委组织党员干部开展“温暖童心新年”关爱志愿服务活动，为乡村儿童购买A，B两种款式的书包．已知A款书包的单价为50元/个，B款书包的单价为70元/个． (1)如果用3400元刚好买A，B款书包共60个，那么这两种书包各买了多少个？ (2)为关爱更多儿童，需购买A，B款书包共80个，总花费不超过5000元，那么B款书包最多能买多少个？ 【答案】(1)购买A款书包40个，B款书包20个 (2)B款书包最多能买50个 【分析】（1）设购买A款书包个，则购买B款书包个，列出一元一次方程进行计算即可； （2）设购买B款书包个，则购买A款书包个，列出一元一次不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设购买A款书包个，则购买B款书包个， 根据题意，得， 解得， 则， 答：购买A款书包40个，B款书包20个；（4分） （2）解：设购买B款书包个，则购买A款书包个， 根据题意，得， 解得， 答：B款书包最多能买50个．（8分） 25．（9分）如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． (1)若，，则与的周长差为______； (2)若的面积为5，则的面积______； (3)当，时，求的度数． 【答案】(1)3 (2)10 (3) 【分析】（1）是中线，，共线，周长差，就是与的差值； （2）与以所在直线为底，高度相等，是中线，，所以； （3）根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线性质求出，再求出的余角，最后，求出． 【详解】（1）解：是中线， ， ．（3分） （2）解：是中线， ， 是的高， ，， ．（6分） （3）解：是的高， ， ， ， ， 是的角平分线，， ．（9分） 26．（10分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的“友好方程”． (1)下列方程是不等式组的“友好方程”的是________；（填序号） ①；②；③；④． (2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”，则的取值范围为________； (3)若方程，都是关于的不等式组的“友好方程”，其中，求的取值范围． 【答案】(1)②④ (2) (3) 【分析】（1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）根据题意，方程的解应满足不等式组的解集，从而建立关于的不等式，再求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为三种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可，③当时，不等式无解，不符合题意． 【详解】（1）解：解不等式组，得， ①解方程得：； ②解方程得：； ③解方程得：， ④解方程得：， ∴②④是不等式组的“友好方程”，（4分） （2）解：解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“友好方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是；（7分） （3）解：解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于x的不等式组的“友好方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， ③当时，不等式无解，不符合题意； 所以m的取值范围是．（10分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D B C D B B B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 12. 2026 13. 14.8 15. 29 16.5 17. 18. , 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（8分） 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法求解即可． 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）解：原式 ．（8分） 20．（8分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：；（4分） （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：．（8分） 21．（6分） 【答案】； 【详解】解：原式 ．（3分） 当，时，原式．（6分） 22．（9分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据旋转的性质画图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （3分） （2）解：如图，即为所求； （6分） （3）解：如图，即为所求． （9分） 23．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)是，见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，命题的真假，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平行线的性质，得到，，再结合角平分线的定义，得出，即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线．（2分） （2）解：所得命题是真命题； ①选择命题：若是的平分线，，，则是的平分线． 证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线．（4分） ②选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． 证明：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴；（6分） ③选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴；（8分） 24．（8分） 【答案】(1)购买A款书包40个，B款书包20个 (2)B款书包最多能买50个 【分析】（1）设购买A款书包个，则购买B款书包个，列出一元一次方程进行计算即可； （2）设购买B款书包个，则购买A款书包个，列出一元一次不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设购买A款书包个，则购买B款书包个， 根据题意，得， 解得， 则， 答：购买A款书包40个，B款书包20个；（4分） （2）解：设购买B款书包个，则购买A款书包个， 根据题意，得， 解得， 答：B款书包最多能买50个．（8分） 25．（9分） 【答案】(1)3 (2)10 (3) 【分析】（1）是中线，，共线，周长差，就是与的差值； （2）与以所在直线为底，高度相等，是中线，，所以； （3）根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线性质求出，再求出的余角，最后，求出． 【详解】（1）解：是中线， ， ．（3分） （2）解：是中线， ， 是的高， ，， ．（6分） （3）解：是的高， ， ， ， ， 是的角平分线，， ．（9分） 26．（10分） 【答案】(1)②④ (2) (3) 【分析】（1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）根据题意，方程的解应满足不等式组的解集，从而建立关于的不等式，再求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为三种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可，③当时，不等式无解，不符合题意． 【详解】（1）解：解不等式组，得， ①解方程得：； ②解方程得：； ③解方程得：， ④解方程得：， ∴②④是不等式组的“友好方程”，（4分） （2）解：解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“友好方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是；（7分） （3）解：解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于x的不等式组的“友好方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， ③当时，不等式无解，不符合题意； 所以m的取值范围是．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式错误的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各命题是假命题的是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．等角的补角相等 C．对顶角相等 D．两个锐角的和是钝角 5．某校七年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人，问男生女生各多少人？若设女生人数为人，男生人数为人，问下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（     ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 7．若的展开式中不含x项，则a的值是（　 　） A． B． C．0 D．2 8．若关于，的方程组的解满足，则的值为（） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 9．不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线，、分别为直线、上的点，为直线上方一点．若的角平分线与的角平分线交于点，的角平分线与的角平分线交于点，交于点，，则下列结论： ①；②；③；④．正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000037m，用科学记数法表示为______． 12．已知是方程的解，则的值为______． 13．若，则______． 14．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数_____． 15．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____． 16．已知，，则_____． 17．若用反证法证明命题“若，则”，应假设______． 18．已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解． （1）a的最小值为_____； （2）若关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）解方程组及解不等式组． (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 21．（6分）化简求值：，其中，． 22．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线m对称； (2)画出，使与关于点O对称； (3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 23．（8分）如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 24．（8分）岁末寒冬，某地党委组织党员干部开展“温暖童心新年”关爱志愿服务活动，为乡村儿童购买A，B两种款式的书包．已知A款书包的单价为50元/个，B款书包的单价为70元/个． (1)如果用3400元刚好买A，B款书包共60个，那么这两种书包各买了多少个？ (2)为关爱更多儿童，需购买A，B款书包共80个，总花费不超过5000元，那么B款书包最多能买多少个？ 25．（9分）如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． (1)若，，则与的周长差为______； (2)若的面积为5，则的面积______； (3)当，时，求的度数． 26．（10分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的“友好方程”． (1)下列方程是不等式组的“友好方程”的是________；（填序号） ①；②；③；④． (2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”，则的取值范围为________； (3)若方程，都是关于的不等式组的“友好方程”，其中，求的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $