2025-2026学年江苏南京市七年级数学下册期末模拟卷（苏科版）

**基本信息** 立足苏科版七下全章，以中国传统纹样、中芯国际光刻机、山西琉璃非遗等真实情境为载体，设计“梦想解”等创新问题，梯度覆盖基础运算、几何推理与实际应用，体现数学眼光与思维的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/16|中心对称图形、幂运算、不等式性质|结合传统纹样考中心对称（第1题）| |填空|10/20|科学记数法、杨辉三角、折叠问题|中芯国际光刻机情境考科学记数法（第10题）| |解答|9/64|几何证明、方程组应用、“梦想解”创新题|山西琉璃非遗背景的方程组与不等式应用（第24题），定义“梦想解”融合方程与不等式（第26题）|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列结论不成立的是（     ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 5．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（     ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 6．《九章算术》是我国一部杰出的数学著作．其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 7．已知，其中，均为常数，则与的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，，是边上的高，是中线，平分，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 10．2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知，将用科学记数法表示为________． 11．已知，则的值为_____． 12．若，，则______． 13．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是________． 14．关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 15．如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上点E处，若，则等于_______． 16．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 17．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．观察如图的杨辉三角，按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项的系数为_________． 18．如图，已知线段、相交于点，连接、，、分别是和的三等分线，、．若，，则________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）解方程组及解不等式组： (1)解方程组 (2)解不等式组 21．（6分）先化简，再求值：，其中 22．（9分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； (2)在图中，作关于直线对称的； (3)在图中，作关于点中心对称的． 23．（8分）如图，点D，E分别在的边，上，，点F在线段上，且 (1)求证：； (2)若平分，，求证：． 24．（8分）三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产——山西琉璃这门东方古法技艺．某文创店主从厂家购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；他的同伴购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元． (1)求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； (2)该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 25．（9分）将两数和（差）的完全平方公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． (1)已知，，则______； (2)两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一条直线上，连接，．若，，求一块三角板的面积； (3)若满足，求的值； 26．（10分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②，③． (2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：100分钟 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.是中心对称图形，故选项A符合题意； B. 不是中心对称图形，故选项B不符合题意； C. 不是中心对称图形，故选项C不符合题意； D. 不是中心对称图形，故选项D不符合题意． 2．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，∴A错误． 选项B：和不是同类项，不能合并，∴B错误． 选项C：，∴C正确． 选项D：，∴D错误． 3．若，则下列结论不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上或者减去相同的数，不等式的符号不变；2、不等式两边同时乘上或者除以相同的正数，不等式的符号不变；3、不等式两边同时乘上或者除以相同的负数，不等式的符号改变；据此进行逐一判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴ ，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵ ，∴，原结论不成立，故该选项符合题意； D、∵，∴，则，故该选项不符合题意； 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 【答案】D 【详解】解：∵相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，∴选项A是假命题； ∵只有两直线平行时，同位角才相等，选项缺少前提条件，∴选项B是假命题； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，∴选项C是假命题； ∵垂线段最短是垂线的基本性质，∴选项D是真命题． 5．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（     ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 【答案】D 【分析】利用多边形外角和定理，以及正多边形各外角相等的性质求解，直接计算边数即可得到结果． 【详解】∵任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等， ∴设该正多边形的边数为n， 则， ∴这个正多边形是正十边形． 6．《九章算术》是我国一部杰出的数学著作．其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设有x人，物品价值y元，根据“每人出9元，多4元；每人出8元，少4元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有x人，物品价值y元， ∵每人出9元，多4元， ∴； ∵每人出8元，少4元， ∴， ∴根据题意可列方程组． 7．已知，其中，均为常数，则与的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将等式左边展开后，对比等式两边对应项的系数，即可得到与的关系． 【详解】解：∵ 利用完全平方公式展开等式左边，得 ， 又∵ ， ∴对比等式两边一次项系数，可得，即． 8．如图，在中，，，，，是边上的高，是中线，平分，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】①三角形的中线将三角形分成等底等高、面积相等的两部分，故； ②根据直角三角形的面积公式，用面积法可算出斜边上的高； ③通过“同角的余角相等”和“对顶角相等”，可推出； ④利用“同角的余角相等”和角平分线，可推出等于，即． 【详解】解：①是中线， ， 等底等高的两个三角形面积相等， ，正确； ②，，，，是边上的高， ， ， 解得，正确； ③，， ，， 平分， ， ， ， ，正确； ④，， ，， ， ， ，正确． 综上，正确的说法有个． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 【答案】如果，那么 【详解】解：原命题的题设为，结论为， 交换原命题的题设与结论，可得逆命题为：如果，那么． 10．2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：． 11．已知，则的值为_____． 【答案】27 【分析】先利用同底数幂的乘法法则化简所求式子，再根据已知条件得到的值，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 12．若，，则______． 【答案】3 【分析】根据公式，求解即可． 【详解】解：，，， ， ， 解得． 13．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、新定义，根据，可以将不等式组不等式组可以转化为，然后求解即可．解答本题的关键是明确新定义，会利用新定义转化不等式组． 【详解】解：由题意可得，不等式组可以转化为， 解得， 故答案为：． 14．关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 【答案】 【分析】将方程组的两个方程相减，得到含的的表达式，结合已知构造关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：， 由得，， ∴， ∵， ∴， 解得． 15．如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上点E处，若，则等于_______． 【答案】110 【分析】先求出，然后根据轴对称的性质得到，再根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 四边形是长方形， ， ． 16．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数建立关于的不等式，即可求解的取值范围． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 不等式组的解集为， 不等式组有且仅有4个整数解， 不等式组的个整数解为，，0，1， ． 17．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．观察如图的杨辉三角，按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项的系数为_________． 【答案】 10 【分析】本题考查了杨辉三角的规律及二项式展开式的系数问题，解题的关键是根据杨辉三角的递推规律确定的各项系数． 观察杨辉三角，的展开式系数对应其第行的数，且每行数字由上一行相邻两数之和得到；据此推出的系数行，即可得左起第三项的系数． 【详解】解：由杨辉三角规律，的系数行为1，4，6，4，1， 则的系数行由上一行相邻数相加得： 1， ， ， ， ， 1， 故展开式左起第三项的系数为10． 故答案为：10． 18．如图，已知线段、相交于点，连接、，、分别是和的三等分线，、．若，，则________． 【答案】 【分析】设、交于点，根据题意可得，，再根据，，得到，即可求解． 【详解】解：如图，设、交于点， 、，，，，， ，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分. 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算多项式乘以多项式，再合并即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 20．（8分）解方程组及解不等式组： (1)解方程组 (2)解不等式组 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将方程组的第二个方程乘以2，再用第一个方程减去所得方程，可求出y的值； （2）分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 得，③， 得，，解得， 将代入②得，， 原方程组的解为；（4分） （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为．（8分） 21．（6分）先化简，再求值：，其中 【答案】； 【分析】先利用整式乘法公式和单项式乘多项式法则展开各项，再合并同类项得到化简结果，最后代入x的值进行计算即可． 【详解】解： ；（3分） 当时，．（6分） 22．（9分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； (2)在图中，作关于直线对称的； (3)在图中，作关于点中心对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平移的性质，点的对应点为，再确定、即可； （2）根据轴对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到； （3）根据中心对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （3分） （2）解：如图所示，即为所求； （6分） （3）解：如图所示，即为所求． （9分） 23．（8分）如图，点D，E分别在的边，上，，点F在线段上，且 (1)求证：； (2)若平分，，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）首先根据平行线的性质可判定，再结合已知条件可得出，据此再根据平行线的判定可得出结论； （2）首先由（1）得到，结合角平分线的定义可得到，再由即可得出，结合即可得此，最后再由三角形的外角定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ∴．（4分） （2）证明：由（1）知：， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ．（8分） 24．（8分）三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产——山西琉璃这门东方古法技艺．某文创店主从厂家购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；他的同伴购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元． (1)求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； (2)该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 【答案】(1)琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元 (2)个 【分析】（1）设琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元，根据购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元列方程组求解即可； （2）设他可以购买琉璃小马摆件个，根据元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售列不等式求解即可. 【详解】（1）解：设琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元， 根据题意，得 解得：， 答：琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元．（4分） （2）解：设他可以购买琉璃小马摆件个， 根据题意，得 ， 解得， 为正整数， ∴的最大值为， 答：他最多可以购买琉璃小马摆件个．（8分） 25．（9分）将两数和（差）的完全平方公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． (1)已知，，则______； (2)两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一条直线上，连接，．若，，求一块三角板的面积； (3)若满足，求的值； 【答案】(1) (2)17 (3) 【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）设，，则可得，，经过变形可得，故可得结论； （3）设，，可求出，，根据可得，从而可求出的值． 【详解】（1）解：，， ；（3分） （2）解：根据题意得：，， 设，， ，即， ， ， ， ， ， ， ，即一块三角板的面积为17；（6分） （3）解：设，，则， ， ， ， ， ，即．（9分） 26．（10分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②，③． (2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)③ (2) 或 (3) 【分析】（1）先求出不等式①、②、③的解集，判断即可； （2）先求出方程组的解和的值，根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可； （3）先求出方程和解不等式组，求出n的范围，根据正整数“梦想解”的和为10，得出，最后可得答案． 【详解】（1）解：解①得：，故不是①的“梦想解”， 解②得：，故不是②的“梦想解”， 解③得：，故是③的“梦想解”， 是方程和不等式③的“梦想解”；（4分） （2）解方程组，得， ， 方程组的解是不等式组的“梦想解”， ， 解不等式组得：， 为整数， 或；（7分） （3）解方程：，得：， 解不等式组，得：， 关于x的方程和关于x的不等式组有“梦想解”， ， 解不等式组得：， 因为所有正整数“梦想解”的和为10，所以正整数“梦想解”为1，2，3，4， ，解得：， 综上：．（10分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列结论不成立的是（     ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 5．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（     ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 6．《九章算术》是我国一部杰出的数学著作．其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 7．已知，其中，均为常数，则与的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，，是边上的高，是中线，平分，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 10．2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知，将用科学记数法表示为________． 11．已知，则的值为_____． 12．若，，则______． 13．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是________． 14．关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 15．如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上点E处，若，则等于_______． 16．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 17．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．观察如图的杨辉三角，按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项的系数为_________． 18．如图，已知线段、相交于点，连接、，、分别是和的三等分线，、．若，，则________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）解方程组及解不等式组： (1)解方程组 (2)解不等式组 21．（6分）先化简，再求值：，其中 22．（9分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； (2)在图中，作关于直线对称的； (3)在图中，作关于点中心对称的． 23．（8分）如图，点D，E分别在的边，上，，点F在线段上，且 (1)求证：； (2)若平分，，求证：． 24．（8分）三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产——山西琉璃这门东方古法技艺．某文创店主从厂家购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；他的同伴购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元． (1)求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； (2)该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 25．（9分）将两数和（差）的完全平方公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． (1)已知，，则______； (2)两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一条直线上，连接，．若，，求一块三角板的面积； (3)若满足，求的值； 26．（10分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②，③． (2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C D D C C D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9.如果，那么 10. 11.27 12. 3 13. 14. 15. 110 16. 17.10 18. 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分） 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算多项式乘以多项式，再合并即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 20．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将方程组的第二个方程乘以2，再用第一个方程减去所得方程，可求出y的值； （2）分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 得，③， 得，，解得， 将代入②得，， 原方程组的解为；（4分） （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为．（8分） 21．（6分） 【答案】； 【分析】先利用整式乘法公式和单项式乘多项式法则展开各项，再合并同类项得到化简结果，最后代入x的值进行计算即可． 【详解】解： ；（3分） 当时，．（6分） 22．（9分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平移的性质，点的对应点为，再确定、即可； （2）根据轴对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到； （3）根据中心对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （3分） （2）解：如图所示，即为所求； （6分） （3）解：如图所示，即为所求． （9分） 23．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）首先根据平行线的性质可判定，再结合已知条件可得出，据此再根据平行线的判定可得出结论； （2）首先由（1）得到，结合角平分线的定义可得到，再由即可得出，结合即可得此，最后再由三角形的外角定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ∴．（4分） （2）证明：由（1）知：， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ．（8分） 24．（8分） 【答案】(1)琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元 (2)个 【分析】（1）设琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元，根据购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元列方程组求解即可； （2）设他可以购买琉璃小马摆件个，根据元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售列不等式求解即可. 【详解】（1）解：设琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元， 根据题意，得 解得：， 答：琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元．（4分） （2）解：设他可以购买琉璃小马摆件个， 根据题意，得 ， 解得， 为正整数， ∴的最大值为， 答：他最多可以购买琉璃小马摆件个．（8分） 25．（9分） 【答案】(1) (2)17 (3) 【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）设，，则可得，，经过变形可得，故可得结论； （3）设，，可求出，，根据可得，从而可求出的值． 【详解】（1）解：，， ；（3分） （2）解：根据题意得：，， 设，， ，即， ， ， ， ， ， ， ，即一块三角板的面积为17；（6分） （3）解：设，，则， ， ， ， ， ，即．（9分） 26．（10分） 【答案】(1)③ (2) 或 (3) 【分析】（1）先求出不等式①、②、③的解集，判断即可； （2）先求出方程组的解和的值，根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可； （3）先求出方程和解不等式组，求出n的范围，根据正整数“梦想解”的和为10，得出，最后可得答案． 【详解】（1）解：解①得：，故不是①的“梦想解”， 解②得：，故不是②的“梦想解”， 解③得：，故是③的“梦想解”， 是方程和不等式③的“梦想解”；（4分） （2）解方程组，得， ， 方程组的解是不等式组的“梦想解”， ， 解不等式组得：， 为整数， 或；（7分） （3）解方程：，得：， 解不等式组，得：， 关于x的方程和关于x的不等式组有“梦想解”， ， 解不等式组得：， 因为所有正整数“梦想解”的和为10，所以正整数“梦想解”为1，2，3，4， ，解得：， 综上：．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $