2025-2026学年江苏常州市七年级数学下册期末模拟卷（苏科版）

**基本信息** 立足苏科版七下全章，融合《孙子算经》鸡兔同笼、无人机避障科学记数法等情境，通过几何变换、代数推理考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/16|轴对称、幂运算、不等式性质等|第5题以古籍数学考方程组建模，第6题结合簸箕旋转考旋转角度| |填空|8/16|逆命题、科学记数法、多边形内角和等|第12题用无人机反应时间考科学记数法，第16题动点问题考分类讨论| |解答|9/68|方程组、几何证明、实际应用等|22题“整体思想”培养运算能力，23题商店销售问题体现模型意识，25题折叠综合发展空间观念与推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列由七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的为（     ） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．传统文化·古籍数学《孙子算经》记载鸡兔同笼变式题：今有禽兽同栏，头共35个，足共94只，设禽有x只，兽有y只，所列方程组正确的是（      ） A． B． C． D． 6．如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（   ） A． B． C． D． 7．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在三角形中，平分，点E在边上，于点F．平分交的延长线于点M．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 10．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是___________． 11．已知，求的值是__________． 12．2026年，我国自主研发的低空智能配送无人机已在多地投入常态化运营，用于城市末端快递与生鲜配送．该无人机搭载的新一代感知系统，在识别障碍物并触发避障动作时的反应时间约为0.00042秒，保障了低空飞行的安全与高效，将0.00042用科学记数法表示为_____． 13．已知单项式与的积为，则的值为__________． 14．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是__________边形． 15．如图，在长米、宽米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为米（每段小路均为平行四边形），则草坪的面积为___________平方米． 16．如图，已知线段AB，CD相交于点E，，，点P以1个单位长度/秒的速度由不间断来回运动，同时点Q以相同的速度由不间断来回运动，则点P第二次到点E所需的时间为______秒；点P与点Q它们第3次相遇所需的时间为______秒． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）（1）解方程组：     （2）解不等式组： 20．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： (1)画出向左平移个单位长度后得到的； (2)画出绕点按逆时针方向旋转后的； (3)在直线上找出一点，使得的值最小． 21．（6分）如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 22．（8分）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若（，都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 23．（8分）某商店销售A，B两种水果．A水果标价16元/千克，B水果标价20元/千克． (1)学校组织班级活动，班长代表班级在这家商店按标价买了A，B两种水果共5千克，其中A水果的总价是B水果总价的1.2倍，这两种水果各买了多少千克？ (2)学校准备再次采购A，B两种水果，要求B水果比A水果多买2千克，且采购总费用不超过80元．设采购A水果n千克． ①若这两种水果按标价出售，求n的取值范围； ②商店为了吸引更多顾客，推出新的优惠活动：A水果打八折；一次购买B水果不超过2千克不优惠，超过2千克后，超过2千克的部分打六折．（注：“打八折”指按标价的出售，“打六折”指按标价的出售．）若采购总费用为64元，求n的值． 24．（8分）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 25．（10分）已知点分别是的边上的任意一点，将的一角折叠，使点落在点的位置，折痕为． (1)当点落在内的点的位置时．    ①如图1，若∥BC，求证：． ②如图2，、与之间的数量为______； (2)当点落在外的点的位置时，若，    ①如图3，请探究与的数量关系为______； ②如图4，连接，若，，则______． (3)若（），在折叠过程中，当直线时，的度数为______．（自己画图作答）    试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：90分钟 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列由七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形找不到任何一条直线使图形折叠后重合，不是轴对称图形，故A不符合题意； 选项B、该图形找不到任何一条直线使图形折叠后重合，不是轴对称图形，故B不符合题意； 选项C、该图形沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形，故C符合题意； 选项D、该图形找不到任何一条直线使图形折叠后重合，不是轴对称图形，故D不符合题意． 2．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，该选项计算正确； B. ，该选项计算错误； C. ，该选项计算正确； D. ，该选项计算正确； 3．如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：由图可得：若，则． 4．对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：A、，，则，不能说明这个命题是假命题； B、，，则，能说明这个命题是假命题； C、，不符合条件，不能说明这个命题是假命题； D、，，不符合条件，不能说明这个命题是假命题． 5．传统文化·古籍数学《孙子算经》记载鸡兔同笼变式题：今有禽兽同栏，头共35个，足共94只，设禽有x只，兽有y只，所列方程组正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】需要根据总头数和总足数分别列等量关系，明确禽有2只足，兽有4只足，每个动物只有1个头即可列出正确的二元一次方程组． 【详解】解：∵ 每只动物只有1个头，总头数为35，禽有只，兽有只， ∴  ， ∵ 禽每只有2足，兽每只有4足，总足数为94， ∴ 可得总足数的等量关系 ， 因此所列方程组为 ， 故选A． 6．如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，理解图示，根据平角，旋转角的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意，， ∴当小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上时，旋转角为， ∴． 7．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的性质，底数相同幂相等时指数相等，即可推导出和的关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．如图，在三角形中，平分，点E在边上，于点F．平分交的延长线于点M．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质得出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 【答案】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”即可求解． 【详解】解：由数轴可得，两个不等式的解集分别为， ∴不等式组的解集是． 10．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是___________． 【答案】到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【分析】交换原命题的题设与结论，即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：原命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”中， 题设为“点在线段的垂直平分线上”，结论为“该点到线段两端的距离相等”， 交换题设与结论后，得到逆命题为：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 11．已知，求的值是__________． 【答案】 【分析】根据得到，根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 12．2026年，我国自主研发的低空智能配送无人机已在多地投入常态化运营，用于城市末端快递与生鲜配送．该无人机搭载的新一代感知系统，在识别障碍物并触发避障动作时的反应时间约为0.00042秒，保障了低空飞行的安全与高效，将0.00042用科学记数法表示为_____． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 13．已知单项式与的积为，则的值为__________． 【答案】 【分析】先计算与的积，再跟比较得到m、n的值，进而可知的值． 【详解】解：， ∵单项式与的积为， ∴， ∴． 14．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是__________边形． 【答案】 五 【分析】设这个多边形边数为n，由多边形的每一个内角都是可得其内角和为，结合多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形边数为n， ， 解得， ∴这个多边形是五边形． 15．如图，在长米、宽米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为米（每段小路均为平行四边形），则草坪的面积为___________平方米． 【答案】42 【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质可知，草坪的长为（米），宽为米， ∴草坪的面积（平方米）． 16．如图，已知线段AB，CD相交于点E，，，点P以1个单位长度/秒的速度由不间断来回运动，同时点Q以相同的速度由不间断来回运动，则点P第二次到点E所需的时间为______秒；点P与点Q它们第3次相遇所需的时间为______秒． 【答案】 9 75 【分析】求出点P第m次到点E需要秒，同理可得，点Q第n次到点E需要秒，当点P，点Q相遇时，，其中均为正整数，求出方程的第3组整数解即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知，点P第1次到点E需要3秒， 第2次到点E需要秒， 第3次到点E需要秒， …… ∴点P第m次到点E需要秒， 同理可得，点Q第n次到点E需要秒， 点P，点Q相遇时，，其中均为正整数， ∴， 当时，P，Q第1次相遇， 当时，P，Q第2次相遇， 当时，P，Q第3次相遇， 此时， ∴它们第3次相遇所需的时间为75秒． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算零指数幂，乘方和负整数指数幂，再计算加减法即可； （2）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，27 【详解】解： ，（3分） 当，时，原式．（6分） 19．（8分）（1）解方程组：     （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握相关解法并正确求解是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求得每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即可求得不等式组的解集． 【详解】解：（1） 得，解得 将代入①中，得，解得 ∴该方程组的解为；（4分） （2） 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴该不等式组的解集为．（8分） 20．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： (1)画出向左平移个单位长度后得到的； (2)画出绕点按逆时针方向旋转后的； (3)在直线上找出一点，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （2）分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （3）作点关于的对称点，连接交直线于点，根据两点之间线段最短可知，此时的值最小． 【详解】（1）解：如下图所示， 分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （2分） （2）解：如下图所示， 分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （4分） （3）解：如下图所示， 作点关于的对称点，连接交直线于点， 则有， ， 此时的值最小． （6分） 21．（6分）如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【分析】（1）先利用三角形内角和与角平分线求出，再用外角性质求，最后在直角三角形中计算； （2）先利用外角和角平分线，把用、表示，再结合直角三角形内角和，化简得到与、的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（3分） （2）略（6分） 22．（8分）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若（，都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）求出，再把所求式子变形为，据此可得答案； （2）设，则可得到，利用完全平方公式的变形求出的值即可得到答案； （3）把变形为，进一步变形为，根据（，都是整数）能被6整除，也能被6整除，即可得到能被6整除． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴；（2分） （2）解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴．（5分） （3）解： ， ∵（，都是整数）能被6整除，也能被6整除， ∴能被6整除， ∴能被6整除．（8分） 23．（8分）某商店销售A，B两种水果．A水果标价16元/千克，B水果标价20元/千克． (1)学校组织班级活动，班长代表班级在这家商店按标价买了A，B两种水果共5千克，其中A水果的总价是B水果总价的1.2倍，这两种水果各买了多少千克？ (2)学校准备再次采购A，B两种水果，要求B水果比A水果多买2千克，且采购总费用不超过80元．设采购A水果n千克． ①若这两种水果按标价出售，求n的取值范围； ②商店为了吸引更多顾客，推出新的优惠活动：A水果打八折；一次购买B水果不超过2千克不优惠，超过2千克后，超过2千克的部分打六折．（注：“打八折”指按标价的出售，“打六折”指按标价的出售．）若采购总费用为64元，求n的值． 【答案】(1)买A水果3千克，买B水果2千克 (2)①；② 【分析】（1）设买A水果x千克，买B水果y千克，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）①已知采购A水果n千克，则采购B水果千克．根据题意列出不等式，据此求解即可； ②分讨论求解即可． 【详解】（1）解：设买A水果x千克，买B水果y千克， 依题意得，，解得， 答：买A水果3千克，买B水果2千克;（2分） （2）解：①已知采购A水果n千克，则采购B水果千克． 依题意得，， 解得， ∵， ∴；（5分） ②当，即时，不符合实际情况，舍去； 当，即时， A水果费用为， B水果费用为． 则，解得．（8分） 24．（8分）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)方程的解不是不等式的“内含解”，理由见详解 (2) (3) 【分析】（1）先得出方程的解和不等式的解集，然后根据“内含解”的定义进行判断即可； （2）先得出方程组的解为，然后根据题意可得，进而求解即可； （3）先得出方程和不等式组的解分别为，，然后根据题意可得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解不等式得：， ∴不在范围内， ∴方程的解不是不等式的“内含解”；（2分） （2）解： 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组的解是不等式的“内含解”， ∴， 解得：；（5分） （3）解： 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有3个整数解，且该3个整数解分别为， ∴， 解得：， 由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”， ∴， 解得：， 综上所述：的取值范围为．（8分） 25．（10分）已知点分别是的边上的任意一点，将的一角折叠，使点落在点的位置，折痕为． (1)当点落在内的点的位置时．    ①如图1，若∥BC，求证：． ②如图2，、与之间的数量为______； (2)当点落在外的点的位置时，若，    ①如图3，请探究与的数量关系为______； ②如图4，连接，若，，则______． (3)若（），在折叠过程中，当直线时，的度数为______．（自己画图作答）    【答案】(1)①证明见解析；②； (2)①，理由见解析；②，理由见解析； (3)，理由见解析． 【分析】（1）①根据平行线的性质可知，再根据三角形的内角和定理即可解答；②根据折叠的性质及三角形的外角的性质即可解答． （2）①根据垂直的定义及三角形的外角的性质即可解答；②根据平行线的性质及三角形的外角的性质即可解答； （3）根据折叠的性质及三角形外角的性质即可解答． 【详解】（1）①证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴；（2分） ②解：，理由如下： 由折叠的性质可知，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为；（4分） （2）①解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， 故答案为；（6分） ②解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∴, 故答案为；   （8分） （3）解：∵，垂足为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为．   （10分） 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，垂直的定义，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B B A D A C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 10. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 11. 12. 13. 14. 五 15. 42 16. 9,75 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算零指数幂，乘方和负整数指数幂，再计算加减法即可； （2）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（6分） 【答案】，27 【详解】解： ，（3分） 当，时，原式．（6分） 19．（8分） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握相关解法并正确求解是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求得每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即可求得不等式组的解集． 【详解】解：（1） 得，解得 将代入①中，得，解得 ∴该方程组的解为；（4分） （2） 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴该不等式组的解集为．（8分） 20．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （2）分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （3）作点关于的对称点，连接交直线于点，根据两点之间线段最短可知，此时的值最小． 【详解】（1）解：如下图所示， 分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （2分） （2）解：如下图所示， 分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （4分） （3）解：如下图所示， 作点关于的对称点，连接交直线于点， 则有， ， 此时的值最小． （6分） 21．（6分） 【答案】(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【分析】（1）先利用三角形内角和与角平分线求出，再用外角性质求，最后在直角三角形中计算； （2）先利用外角和角平分线，把用、表示，再结合直角三角形内角和，化简得到与、的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（3分） （2）略（6分） 22．（8分） 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）求出，再把所求式子变形为，据此可得答案； （2）设，则可得到，利用完全平方公式的变形求出的值即可得到答案； （3）把变形为，进一步变形为，根据（，都是整数）能被6整除，也能被6整除，即可得到能被6整除． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴；（2分） （2）解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴．（5分） （3）解： ， ∵（，都是整数）能被6整除，也能被6整除， ∴能被6整除， ∴能被6整除．（8分） 23．（8分） 【答案】(1)买A水果3千克，买B水果2千克 (2)①；② 【分析】（1）设买A水果x千克，买B水果y千克，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）①已知采购A水果n千克，则采购B水果千克．根据题意列出不等式，据此求解即可； ②分讨论求解即可． 【详解】（1）解：设买A水果x千克，买B水果y千克， 依题意得，，解得， 答：买A水果3千克，买B水果2千克;（2分） （2）解：①已知采购A水果n千克，则采购B水果千克． 依题意得，， 解得， ∵， ∴；（5分） ②当，即时，不符合实际情况，舍去； 当，即时， A水果费用为， B水果费用为． 则，解得．（8分） 24．（8分） 【答案】(1)方程的解不是不等式的“内含解”，理由见详解 (2) (3) 【分析】（1）先得出方程的解和不等式的解集，然后根据“内含解”的定义进行判断即可； （2）先得出方程组的解为，然后根据题意可得，进而求解即可； （3）先得出方程和不等式组的解分别为，，然后根据题意可得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解不等式得：， ∴不在范围内， ∴方程的解不是不等式的“内含解”；（2分） （2）解： 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组的解是不等式的“内含解”， ∴， 解得：；（5分） （3）解： 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有3个整数解，且该3个整数解分别为， ∴， 解得：， 由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”， ∴， 解得：， 综上所述：的取值范围为．（8分） 25．（10分） 【答案】(1)①证明见解析；②； (2)①，理由见解析；②，理由见解析； (3)，理由见解析． 【分析】（1）①根据平行线的性质可知，再根据三角形的内角和定理即可解答；②根据折叠的性质及三角形的外角的性质即可解答． （2）①根据垂直的定义及三角形的外角的性质即可解答；②根据平行线的性质及三角形的外角的性质即可解答； （3）根据折叠的性质及三角形外角的性质即可解答． 【详解】（1）①证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴；（2分） ②解：，理由如下： 由折叠的性质可知，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为；（4分） （2）①解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， 故答案为；（6分） ②解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∴, 故答案为；   （8分） （3）解：∵，垂足为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为．   （10分） 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，垂直的定义，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列由七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的为（     ） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．传统文化·古籍数学《孙子算经》记载鸡兔同笼变式题：今有禽兽同栏，头共35个，足共94只，设禽有x只，兽有y只，所列方程组正确的是（      ） A． B． C． D． 6．如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（   ） A． B． C． D． 7．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在三角形中，平分，点E在边上，于点F．平分交的延长线于点M．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 10．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是___________． 11．已知，求的值是__________． 12．2026年，我国自主研发的低空智能配送无人机已在多地投入常态化运营，用于城市末端快递与生鲜配送．该无人机搭载的新一代感知系统，在识别障碍物并触发避障动作时的反应时间约为0.00042秒，保障了低空飞行的安全与高效，将0.00042用科学记数法表示为_____． 13．已知单项式与的积为，则的值为__________． 14．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是__________边形． 15．如图，在长米、宽米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为米（每段小路均为平行四边形），则草坪的面积为___________平方米． 16．如图，已知线段AB，CD相交于点E，，，点P以1个单位长度/秒的速度由不间断来回运动，同时点Q以相同的速度由不间断来回运动，则点P第二次到点E所需的时间为______秒；点P与点Q它们第3次相遇所需的时间为______秒． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）（1）解方程组：     （2）解不等式组： 20．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： (1)画出向左平移个单位长度后得到的； (2)画出绕点按逆时针方向旋转后的； (3)在直线上找出一点，使得的值最小． 21．（6分）如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 22．（8分）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若（，都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 23．（8分）某商店销售A，B两种水果．A水果标价16元/千克，B水果标价20元/千克． (1)学校组织班级活动，班长代表班级在这家商店按标价买了A，B两种水果共5千克，其中A水果的总价是B水果总价的1.2倍，这两种水果各买了多少千克？ (2)学校准备再次采购A，B两种水果，要求B水果比A水果多买2千克，且采购总费用不超过80元．设采购A水果n千克． ①若这两种水果按标价出售，求n的取值范围； ②商店为了吸引更多顾客，推出新的优惠活动：A水果打八折；一次购买B水果不超过2千克不优惠，超过2千克后，超过2千克的部分打六折．（注：“打八折”指按标价的出售，“打六折”指按标价的出售．）若采购总费用为64元，求n的值． 24．（8分）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 25．（10分）已知点分别是的边上的任意一点，将的一角折叠，使点落在点的位置，折痕为． (1)当点落在内的点的位置时．    ①如图1，若∥BC，求证：． ②如图2，、与之间的数量为______； (2)当点落在外的点的位置时，若，    ①如图3，请探究与的数量关系为______； ②如图4，连接，若，，则______． (3)若（），在折叠过程中，当直线时，的度数为______．（自己画图作答）    1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $