精品解析：山东省临沂市临沭县第三初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在2，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列图形的变化中，属于平移的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 5. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①同位角相等；②等角的补角相等；③不重合的两直线的位置关系不是相交就是平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 某学校社团活动中心要添置两样体育用品：跳绳和毽子，王老师准备用36元钱去购买，根据要求，每样体育用品最少买一件，跳绳每条9元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律继续跳动下去第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 12. 如果 在x轴上，那么点P的坐标是___________． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则_______． 14. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 15. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 16. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）5||． 18. 解方程（组） （1） （2）． 19. 已知某正数的两个不相等的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 20. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是___________，理由如下： （已知）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（___________）， （同位角相等，两直线平行）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________）． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点A，的坐标：A__________，__________． （2）若点是三角形内部的一点，经上述平移后，对应点的坐标为，求a和b的值． （3）若直线轴，求当线段最短时，描出P的位置并写出P的坐标． （4）求的面积． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】 如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____； （2）【探索证明】 如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线b上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在2，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用实数的大小比较，正数大于0，0大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∴， ∴在2，，，四个数中，， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 下列图形的变化中，属于平移的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．据此判断即可． 【详解】解：A．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意； B．该图形的变化属于平移，故此选项符合题意； C．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意； D．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义及其特性解答即可． 本题考查了立方根，算术平方根，平方根，任意实数都有立方根，非负性有平方根，熟练掌握定义和条件是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. 错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 4. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解“对顶角相等”是解题关键． 【详解】解：与是对顶角， ， 减少时，的度数减少； 故选：A． 5. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可得到答案． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的数2对应的点重合， ∴点表示的数是． 故选D． 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①同位角相等；②等角的补角相等；③不重合的两直线的位置关系不是相交就是平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：①只有两直线平行时，同位角才相等，原说法缺少前提，①错误； ②等角的补角相等，②正确； ③该结论必须加上“在同一平面内”的前提才成立，原说法缺少前提，③错误； ④该结论必须加上“在同一平面内”的前提才成立，原说法缺少前提，④错误； 综上，正确的说法共有1个． 8. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，涉及无理数范围的估算，根据题意，拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，根据勾股定理得到长度为，结合无理数范围的估算方法即可得到该正方形的边长最接近整数． 【详解】解：根据题意可知，拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，则边长为， ∵， ∴， 又∵， ∴，即与最接近的整数是， ∴该正方形的边长最接近整数是． 故选：C． 9. 某学校社团活动中心要添置两样体育用品：跳绳和毽子，王老师准备用36元钱去购买，根据要求，每样体育用品最少买一件，跳绳每条9元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设购买跳绳x条，购买毽子y个，根据一共花费36元列出方程，求出方程的正整数解即可得到答案． 【详解】解：设购买跳绳x条，购买毽子y个， 由题意得，， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴当时，， 当时， 当时，； ∴一共有3种买法， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律继续跳动下去第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 根据题意得，，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）， ∵， ∴，即． 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 【答案】 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先明确命题的题设与结论，再按照要求将命题改写为“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 12. 如果 在x轴上，那么点P的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用轴上点的坐标特点得出的值，即可得出答案，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键． 【详解】解：在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标是：． 故答案为：． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 把代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入可得， ， 故答案为：11． 14. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 【答案】604.2 【解析】 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2， 故答案为604.2． 15. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是． 16. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为___________． 【答案】##128度 【解析】 【分析】根据平行线性质求出，根据三角形外角性质得出，再利用邻补角的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线，三角形的外角性质，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角性质． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）5||． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）化简算术平方根，立方根，然后再计算； （2）化简绝对值，然后去括号，合并同类二次根式进行化简． 【小问1详解】 原式＝3+（﹣2） ＝1 ； 【小问2详解】 原式＝5（） ＝5 ＝4． 【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握算术平方根，立方根的概念，准确化简各数是解题关键． 18. 解方程（组） （1） （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得， 将代入②得：， 解得， ∴方程组的解为：． 19. 已知某正数的两个不相等的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）由平方根的性质知和互为相反数，可得a的值，根据立方根定义可得b的值，根据无理数的估算可得c的值； （2）分别将a，b，c的值代入中，可解答． 【小问1详解】 ∵某正数的两个不相等的平方根是和， ∴， 解得：， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∵，且c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的平方根是． 20. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是___________，理由如下： （已知）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（___________）， （同位角相等，两直线平行）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点A，的坐标：A__________，__________． （2）若点是三角形内部的一点，经上述平移后，对应点的坐标为，求a和b的值． （3）若直线轴，求当线段最短时，描出P的位置并写出P的坐标． （4）求的面积． 【答案】（1）， （2）， （3）见解析，点P的坐标为 （4）7 【解析】 【分析】（1）根据点所在位置写出坐标即可； （2）根据平移前后对应点位置得出平移方式，进而列出二元一次方程组，即可求解； （3）利用垂线段最短求解即可； （4）利用割补法求解． 【小问1详解】 解：由图可知，，； 【小问2详解】 解：由图可知，点向左平移了5个单位长度，向上平移了4个单位长度，得到对应点的坐标为， ∴， 解得，； 【小问3详解】 解：当线段最短时，点P的位置如图所示， ∴点P的坐标为； 【小问4详解】 解：的面积． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）1 （2）5 （3）1或2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上，的值为5． 【小问3详解】 解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】 如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____； （2）【探索证明】 如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线b上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数． 【答案】（1）34；（2），理由见解析；（3）或． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点作，先证，从而得，，则，再根据，可求出的度数； （2）先求出，由（1）可知，再由平角的定义得，据此可得与间的数量关系； （3）依题意可分为以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，设，则，由平角的定义得，即由此求出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；②当在直线的下方时，同理得，设，则，进而得，由平角的定义得，即，由此解出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；综上所述可得射线与直线所夹锐角的度数． 【详解】（1）解：过点作，如图1所示： 直线， ∴， ，， ， ， ，， ， 故答案为：34． （2）解：与间的数量关系是：，理由如下： 如图2所示： ，， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 即， （3）解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图3所示： ，， ， 设， 则， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， ②当在直线的下方时，如图4所示： 同理得：， 设， 则， ， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， 综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $