精品解析：山东省临沂市临沭县第三初级中学2024—2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期阶段学情调研 七年级数学试题（I） 2025.4 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递出新时代中国加快体育强国建设，向更高、更快、更强的目标不懈努力的理念．下列选项中能通过如图所示的图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A 9 B. C. D. 3 6. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确是（　　） A. 若， 则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 7. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列判断：①的平方根是；②与互为相反数；③，则；④0.1的算术平方根是0.01，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某学校社团活动中心要添置两样体育用品：跳绳和毽子，王老师准备用36元钱去购买，根据要求，每样体育用品最少买一件，跳绳每条9元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为__________． 12. 若一个正方体纸盒的表面积为，则该正方体的棱长为_________． 13. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 14. 如图，在中，．将沿着的方向平移至，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_________． 16. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 七年级数学试题（II） 2025.4 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）解方程组： 18. 已知某正数的两个不相等的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 19. 如图，直线，相交于点O，于点O． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，， ． （1）求证：． （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由． （3）若，求的度数． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点的坐标：A ， ． （2）若点是三角形内部的一点，经上述平移后，对应点的坐标为，求和的值． （3）若直线轴，求当线段最短时，描出P的位置并写出P的坐标． 22. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且，点在直线上，连接． （1）点A坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）我们可以用“面积法”求m的值，方法如下： 一方面， ， ； 另一方面，过点C作轴于点D，我们可以用含m的式子表示三角形的面积为： ； 根据“”可得关于m的方程为 ，解这个方程得，m的值为 ． （3）若点E的纵坐标为，且点E在直线上，求点E的坐标． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】 如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____； （2）【探索证明】 如图（2），当三角尺顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线b上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期阶段学情调研 七年级数学试题（I） 2025.4 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递出新时代中国加快体育强国建设，向更高、更快、更强的目标不懈努力的理念．下列选项中能通过如图所示的图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向，即可判断． 【详解】解：由平移性质可知，选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 2. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：A． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，理解并掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 4. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．利用内错角相等，两直线平行判定D选项符合题意． 【详解】解：由或或都不能判定直线； 只有时，利用内错角相等，两直线平行能判定直线． 故选：D． 5. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A. 9 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将代入得出二元一次方程组，两方程相减求出，再根据算术平方根的定义得出答案． 【详解】解：将代入二元一次方程组中， 得到：， ①②得：， ∴的算术平方根为， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，加减法的应用，算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握加减法的应用． 6. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A. 若， 则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理、平行线的性质对各选项分析判断即可解答． 【详解】解：A.在同一平面内，若，则正确，故本选项正确； B.在同一平面内，若，则，故本选项错误； C.在同一平面内，若，则，故本选项错误； D.在同一平面内，若，则，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行公理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键． 7. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，涉及无理数范围的估算，根据题意，拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，根据勾股定理得到长度为，结合无理数范围的估算方法即可得到该正方形的边长最接近整数． 【详解】解：根据题意可知，拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，则边长为， ∵， ∴， 又∵， ∴，即与最接近的整数是， ∴该正方形的边长最接近整数是． 故选：C． 8. 下列判断：①的平方根是；②与互为相反数；③，则；④0.1的算术平方根是0.01，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根、算术平方根及非负性，根据平方根和算术平方根的定义逐项判断解答即可． 【详解】解：①的平方根是，故①错误； ②与相反数，故②正确； ③，则且，解得，，即，故③正确； 0.1的算术平方根是，故④错误； 综上分析可知，正确的是②③，有个， 故选：B． 9. 某学校社团活动中心要添置两样体育用品：跳绳和毽子，王老师准备用36元钱去购买，根据要求，每样体育用品最少买一件，跳绳每条9元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设购买跳绳x条，购买毽子y个，根据一共花费36元列出方程，求出方程的正整数解即可得到答案． 【详解】解：设购买跳绳x条，购买毽子y个， 由题意得，， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴当时，， 当时， 当时，； ∴一共有3种买法， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，找出规律是解题的关键． 根据点的周期性规律分别进行计算横坐标和纵坐标，即可得出点的坐标． 【详解】解：根据点运动的规律可知，每运动两次点的纵坐标增加一个单位长度，的纵坐标为； 根据点运动的规律可知，每运动4次点的横坐标向左平移一个单位长度，的横坐标运动周期为， ∴的横坐标为， 则的横坐标为； ∴点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解题关键理解平面直角坐标系内点到坐标轴的距离． 根据平面直角坐标系内点到坐标轴的距离的意义求解． 【详解】解：∵第二象限的点， ∴点P到x轴的距离为， 故答案为：1． 12. 若一个正方体纸盒的表面积为，则该正方体的棱长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体的表面积为6个正方形的面积之和进行求解即可． 【详解】解：设正方体的棱长为，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查正方体的表面积．熟练掌握正方体的表面积为6个面的面积之和，是解题的关键． 13. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 【答案】604.2 【解析】 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2， 故答案为604.2． 14. 如图，在中，．将沿着的方向平移至，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．由平移的性质结合已知条件易得，四边形是平行四边形，且，这样结合，即可求得阴影部分的面积了． 【详解】解：是由沿方向平移4个单位长度得到的， ，且， 四边形是平行四边形， ，， 图中阴影部分图形的面积为． 故答案为：20． 15. 如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况：点 ①在轴上，在轴上； 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上． 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故答案为：或． 16. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 过点作，可得，即得，，根据求出即可求解． 【详解】解：如图，过点作． ， ， ，． ， ， ， 与所成锐角的度数为． 七年级数学试题（II） 2025.4 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查实数计算，加减消元法解二元一次方程组． （1）根据立方根和算术平方根的性质先将每项计算出来，再从左到右依次计算即可； （2）将两式做加法即可求出的值，再将的值代入其中一个式子求出的值． 【小问1详解】 解： ， ， ； 小问2详解】 解：， 得：， 解得， 再将代入②式中得：， 即：， ∴该方程组的解为：． 18. 已知某正数的两个不相等的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）由平方根的性质知和互为相反数，可得a的值，根据立方根定义可得b的值，根据无理数的估算可得c的值； （2）分别将a，b，c的值代入中，可解答． 【小问1详解】 ∵某正数的两个不相等的平方根是和， ∴， 解得：， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∵，且c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的平方根是． 19. 如图，直线，相交于点O，于点O． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，，结合已知可得，即可解答； （2）根据，，从而求出的度数，再根据，可得，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ，即， ∴ 【小问2详解】 解：， ， ， ，即， 解得， ． 20. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，， ． （1）求证：． （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由． （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，可证； （2）根据平行线的性质可得，根据等量关系可得，根据内错角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得与之间的数量关系； （3）根据平行线的性质可得，根据三角形内角和可求，再根据平行可得，即可得出结论． 小问1详解】 证明：， ； 【小问2详解】 解：；理由如下：由（1）得 ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）得 ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角的性质，平角的定义的综合运用，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点的坐标：A ， ． （2）若点是三角形内部的一点，经上述平移后，对应点的坐标为，求和的值． （3）若直线轴，求当线段最短时，描出P的位置并写出P的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点P的位置见解析，点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，点的平移，解二元一次方程组： （1）根据点所在位置写出坐标即可； （2）根据平移前后对应点位置得出平移方式，进而列出二元一次方程组，即可求解； （3）利用垂线段最短求解即可． 【小问1详解】 解：解：由图可知，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由图可知，点向左平移了5个单位长度，向上平移了4个单位长度，得到对应点的坐标为， 可得， 解得； 【小问3详解】 解：当线段最短时，点P的位置如图所示， 点P的坐标为． 22. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且，点在直线上，连接． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）我们可以用“面积法”求m的值，方法如下： 一方面， ， ； 另一方面，过点C作轴于点D，我们可以用含m的式子表示三角形的面积为： ； 根据“”可得关于m的方程为 ，解这个方程得，m的值为 ． （3）若点E的纵坐标为，且点E在直线上，求点E的坐标． 【答案】（1）， （2）4，2，，，3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性与二次根式的非负性即可求解的值即可求解； （2）根据三角形的面积公式即可求解； （3）连接OE，设，其中，由即可求解的值． 【小问1详解】 解：， ， 故点A的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 ，点， ，； ； 可得关于m的方程为， m的值为3． 【小问3详解】 点E的纵坐标为，， 点E在第二象限， 连接OE，设，其中 由和可得： 由和可得： ，解得 点E的坐标为 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】 如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____； （2）【探索证明】 如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线b上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数． 【答案】（1）34；（2），理由见解析；（3）或． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点作，先证，从而得，，则，再根据，可求出的度数； （2）先求出，由（1）可知，再由平角的定义得，据此可得与间的数量关系； （3）依题意可分为以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，设，则，由平角的定义得，即由此求出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；②当在直线的下方时，同理得，设，则，进而得，由平角的定义得，即，由此解出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；综上所述可得射线与直线所夹锐角的度数． 详解】（1）解：过点作，如图1所示： 直线， ∴， ，， ， ， ，， ， 故答案为：34． （2）解：与间的数量关系是：，理由如下： 如图2所示： ，， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 即， （3）解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图3所示： ，， ， 设， 则， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， ②当在直线的下方时，如图4所示： 同理得：， 设， 则， ， 点直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， 综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $