期末备考专项讲与练01——基本立体图形结构特征与性质-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦立体图形结构特征与性质，以教材为根基，通过概念辨析与性质应用构建完整知识网络，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础知识|6类几何体结构特征|定义与性质梳理|多面体→旋转体，从构成要素到本质属性| |回归教材|4道教材原题|教材概念直接应用|巩固教材核心，建立知识本源联系| |跟踪训练|19道分层题|判断辨析、几何体识别、性质应用|定义辨析→性质迁移→综合应用，形成从基础到能力的逻辑链条|

高一数学人教A版必修二立体几何期末备考专项讲与练01 测试范围：基本立体图形结构特征与性质 基础知识： 1．多面体及其结构特征 (1)棱柱：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行． (2)棱锥：①有一个面(底面)是多边形； ②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台：①上、下底面互相平行，且是相似图形；②各侧棱延长线相交于一点． 2．旋转体及其结构特征 (1)圆柱：①圆柱的轴垂直于底面；②圆柱的轴截面是矩形；③圆柱的所有母线相互平行且相等，且都与圆柱的轴平行；④圆柱的母线垂直于底面． (2)圆锥：①圆锥的轴垂直于底面；②圆锥的轴截面为等腰三角形；③圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线，圆锥的母线有无数条；④圆锥的底面是一个圆面． (3)圆台：①圆台的上、下底面是两个半径不等的圆面；②圆台两底面圆所在平面互相平行且和轴垂直；③圆台有无数条母线；④圆台的母线延长线交于一点． 回归教材： 1. 【人教A版必修二习题8.1第6题】判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）一个棱柱至少有5个面 （2）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 （3）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 （4）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 【答案】√ √ √ √ 【详解】棱柱的结构特征：①、两底面互相平行；②、侧面是平行四边形；③、侧棱互相平行且相等；而底面多边形的边数最少为3，此时棱柱为三棱柱，所以棱柱至少有5个面.故（1）正确. 底面是平行四边形，侧棱和底面垂直的的棱柱称为平行六面体，平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，满足平行六面体的特征，所以（2）正确. 棱锥的所有侧面均为交于一点的三角形，底面为多边形，所以有一个面是四边形的棱锥一定是四棱锥,所以（3）正确. 因为正棱锥的侧棱都相等且底面是正多边形，所以正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故（4）正确. 2.【人教A版必修二习题8.1第10题】下列命题是否正确？若正确，请说明理由；若错误，请举出反例. （1）有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱； （2）有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台. 【答案】（1）错误，反例见解析，（2）错误，反例见解析 【分析】根据棱柱和棱台的定义进行判断. 【详解】（1）错误，还必须满足满足相邻平行四边形的公共边平行，反例如图①. （2）错误，还必须满足侧棱的延长线交于一点，反例如图②. 【点睛】本题考查棱柱和棱台的概念和性质，属于基础题. 3.【人教A版必修二第8.1.1节练习第2题】判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）长方体四棱柱，直四棱柱是长方体．（ ） （2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．（ ） 【答案】（1）×；（2）√ 【解析】长方体是四棱柱，但直四棱柱不一定是长方体，故（1）错误；四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体，（2）正确。 4.【人教A版必修二第8.1.1节练习第3题】（1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是______. （2）一个多面体最少有个_____面，此时这个多面体是______. 【答案】直五棱柱 4 三棱锥或四面体 【解析】根据空间几何体的主要特征进行求解. 【详解】（1）由题意一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，故此几何体是五棱柱，又其他各面都是全等的矩形，故五棱柱的上下底面边长相等且侧棱与底面垂直，根据直棱柱的定义可知该几何体是直五棱柱. （2）一个多面体最少有个4个面，少于4个面无法构成封闭的空间图形，由4个面组成的几何体是四面体或者三棱锥. 【点睛】本题主要考查多面体的结构特征和五棱柱的概念，明确棱柱的结构特征是求解的关键，侧重考查对概念的辨析能力. 跟踪训练： 一、单选题 1．【人教A版必修二第8.1.1节练习第3题改编】一个几何体由六个面组成，其中两个面是互相平行且相似的四边形，其余各面都是全等的等腰梯形，则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱台 C．四棱柱 D．四棱台 【答案】D 【分析】根据条件，分别对题目中四个选项分析推理. 【详解】不妨假定两个平行的面是上下底面，并且必须是6个面，显然三棱柱和三棱台不满足要求， 四棱柱要求各侧面均为平行四边形，上下两个平面为全等的四边形，不满足要求，四棱台上下两个底面相互平行，其余各面都是梯形，故满足条件的几何体是四棱台.故选：D. 2．下列说法正确的是（    ） A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．用任意一个平面去截球，得到的截面一定是一个圆面 C．有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 D．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 【答案】B 【详解】对于A项，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，故A错误；对于B项，用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面，故B正确；对于C项，例如将两个棱柱底面错开拼接，满足有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形，但是形成的多面体不是棱柱，如图， 故C错误；对于D项，直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故D错误； 3．下列说法正确的是（     ） A．正三棱锥就是正四面体 B．七面体可以有10个顶点，5条侧棱 C．圆锥的轴截面是圆锥所有过顶点的截面中面积最大的 D．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 【答案】B 【分析】根据空间几何体的结构特征，即可判断ABD,根据过圆锥顶点的截面图形特征和截面图的面积公式即可判断C. 【详解】对于A,如果正三棱锥侧棱与底面边长不相等，就不是正四面体，故A错误；对于B, 七面体如五棱柱，有7个面，10个顶点，5条侧棱，B正确；对于C, 过圆锥顶点的截面为等腰三角形，且两腰长为母线长，设该等腰三角形顶角为，则截面三角形面积为，显然当，面积最大，故当圆锥的轴截面三角形顶角大于时，圆锥的轴截面面积不一定是最大的，故C错误；对于D, 如图所示，上下底面平行，各个面都是平行四边形，但此几何体不是棱柱，故D错误. 4．下列结论正确的是（   ） A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 【答案】D 【分析】根据三棱锥、圆锥、棱锥、圆锥母线的定义及几何性质，逐一判断各选项的正确性。 【详解】对选项A：棱锥的定义为“有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形”，若将两个全等的三棱锥底面重合拼接，所得几何体各面均为三角形，但不存在所有侧面共有的公共顶点，不是三棱锥，故A错误；对选项B：仅当旋转的三角形为直角三角形，且旋转轴为直角边所在直线时，其余两边旋转围成的几何体才是圆锥；若三角形为非直角三角形，或旋转轴为斜边，所得几何体均不是圆锥，故B错误； 对选项C：若存在侧棱长与底面边长相等的六棱锥，其底面必为正六边形，底面中心到各顶点的距离等于底面边长，设棱锥顶点在底面的投影为中心，侧棱长为，则，与侧棱长等于底面边长矛盾，故不存在这样的六棱锥，C错误；对选项D：由圆锥母线的定义可知，圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，故D正确。 5．下列关于空间几何体的说法，错误的是（    ） A．棱柱的侧棱都互相平行且相等 B．正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台 D．圆柱的侧面展开图是矩形 【答案】C 【详解】A：根据棱柱的定义，其侧棱互相平行且相等，对； B：根据正棱锥的定义，其底面是正多边形且顶点在底面的射影是底面中心，对； C：由棱台的定义，用一个平行于棱锥底面的平面截去上面的小棱锥得到，即各侧棱的延长线交于一点， 如上图，上下底面是两个全等的矩形，且相互平行，上底的长与下底的宽对应平行，四个侧面都是等腰梯形，此时四条侧棱所在直线不交于同一点，故仅通过两个面互相平行，其余各面都是梯形不能保证侧棱延长交于一点，错， D：圆柱侧面展开图，即沿一条母线展开侧面为矩形，对. 6．下列说法正确的是（   ） A．直四棱柱就是长方体 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 【答案】B 【详解】对A：底面是矩形的直四棱柱才是长方体，故A错误； 对B：如图， 四棱锥中，底面为矩形，平面，则该四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故B正确； 对C：如图， 平面平面，与是边长相等的等边三角形，则与也是等腰三角形，但此三棱锥不是正三棱锥，故C错误； 对D：根据棱台的概念，棱台的侧棱延长后必交于一点，故D错误. 7．下列说法正确的是（    ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．各侧棱都与底面垂直的四棱柱是长方体 C．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．如果一个棱柱的所有面都是正方形，那么这个棱柱是正方体 【答案】D 【详解】对于A，底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥，A错误； 对于B，长方体是底面为矩形，且侧棱与底面垂直的四棱柱，B错误；对于C，有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台，还需各侧棱延长后相交于一点，C错误；对于D，如果一个棱柱的所有面都是正方形，说明上、下底面是正方形的四棱柱，各侧面都是正方形，则有各侧棱都垂直于底面，且所有棱长都相等，所以这个棱柱是正方体，D正确． 8．下列说法中，正确的是（ ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 B．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 D．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 【答案】D 【分析】根据棱台、棱锥、棱柱的定义和性质对各选项逐一进行判断即可. 【详解】对于A，用一个平面去截棱锥，当平面与底面平行时，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，故A错误；对于B，棱柱的侧面都是平行四边形，棱柱的底面可为任意平面多边形，故B错误； 对于C，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形但不一定全等，如斜棱柱的侧面不是全等的平行四边形，故C错误.对于D，由棱锥的定义可判断D正确. 二、多选题 9．有下列命题，其中错误的命题为（   ） A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱 C．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 D．直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥 【答案】ABD 【分析】利用几何体的结构特征，几何体的定义，逐项判断选项的正误即可. 【详解】对于A，底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱，故A错误； 对于B，所有棱长相等的棱柱不一定是直棱柱，不满足直棱柱的定义，故B错误； 对于C，四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体，满足多面体的定义，故C正确； 对于D，直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥，故D错误. 10．下列命题中，正确的有（    ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱 B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 D．有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 【答案】ABC 【分析】结合各类空间几何体的定义本质，通过构造反例与性质推导，逐一判断命题的正误. 【详解】对于A，将两个全等棱柱沿底面拼接，所得多面体存在一组互相平行的面， 其余各面均为平行四边形，但不满足棱柱侧棱全部平行的核心要求， 故该多面体不一定是棱柱，A正确. 对于B，棱锥仅有底面为多边形，其余面均为三角形，若存在平行四边形面， 则该面必为四边形底面，对应棱锥为四棱锥，B正确. 对于C，平行六面体的所有面均为平行四边形，由平行四边形对边平行且相等的性质， 可推得相对两个面的边长完全对应相等，即为全等的平行四边形，C正确. 对于D，棱台的必要条件是各侧棱延长后交于同一点， 仅上下底面平行相似、侧面为梯形，无法保证侧棱共顶点， 因此该多面体不一定为棱台，D错误. 11．下列关于空间几何体的论述，不正确的是（ ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．有两个平面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 C．连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线 D．圆台的轴截面不可能为直角梯形 【答案】ABC 【详解】对于A，如图1利用两个底面全等的斜棱柱拼接而成的几何体满足A中条件，但该几何体不是棱柱，故A错误； 对于B，如图2该多面体有两个平面平行且相似，其他各个面都是梯形，但该几何体不是棱台，故B错误； 对于C，连接圆柱上下底面圆周上任意两点，只有连线平行于旋转轴时才是母线，故C错误； 对于D，圆台的轴截面是指过圆台轴的平面截取几何体得到的截面，其形状为等腰梯形，这是因为圆台是由圆锥被平行于底面的平面截得，轴截面包含上下底面的直径和母线形成对称的等腰梯形，故圆台的轴截面始终是等腰梯形，不可能为直角梯形，故D正确． 三、填空题 12．下列命题正确的是_________．（填序号） ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥； ④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球面； ⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 【答案】③④⑤ 【详解】①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台，错误；②它们的底面为圆面错误；③④⑤正确． 13．下列说法中正确的说法的序号是________． ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台； ②棱台的任意两条侧棱所在直线一定相交； ③两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是梯形的几何体不一定是棱台； ④两个互相平行的面是矩形，其余各面是梯形的几何体是棱台． 【答案】①②③ 【分析】根据棱台的结构特征依次判断即可. 【详解】对于①，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱，其侧棱互相平行，不相交于一点，故一定不是棱台，①正确；对于②，由棱台的定义可知，其所有侧棱延长后必相交于一点，故任意两条侧棱所在直线一定相交，②正确；对于③，两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是梯形的几何体，其侧棱延长后不一定相交于一点，故不一定是棱台，③正确；对于④，两个互相平行的面是矩形，其余各面是梯形的几何体，其侧棱延长后也不一定相交于一点，故不一定是棱台，④错误 14．下列三个命题，其中不正确的是________． ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． 【答案】①②③ 【分析】由棱台的几何性质进行求解． 【详解】必须用一个平行底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故①不正确； 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体并不能说明各条侧棱是否交于一点，故不能判定②正确； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，如图所示：故③不正确． 四、解答题 15．以下是我们常见的空间几何体. （1）以上几何体中哪些是棱柱？ （2）一个几何体为棱柱的充要条件是什么？ （3）如何求以上几何体的表面积？ 【答案】（1）（2）（4）（6）（7）.（2）两个面互相平行，且多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形.（3）各个面的面积之和. 【分析】（1）根据棱柱的定义进行筛选，即可得出结论；（2）根据棱柱侧棱平行且相等，顶点都在平行平面上，即可得出结论；（3）根据表面积的定义，即可求解. 【详解】（1）根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体为棱柱.可知（1）（2）（4）（6）（7）为棱柱； （2）一个几何体为棱柱的充要条件是：两个面互相平行，且多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形. （3）求解几何体的表面积即求各个面的面积之和. 16．如图所示，已知三棱台． (1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示； (2)把它分成三个三棱锥并用字母表示． 【答案】(1)三棱柱是棱柱，多面体是． (2)三个三棱锥分别是，，． 【分析】结合三棱柱、三棱锥的特征作图即可. 【详解】（1）如图（1）所示，三棱柱是棱柱，多面体是． （2）如图（2）所示：三个三棱锥分别是，，． 17．平面内有一个正六边形，它的中心是，边长是2，. 求点到这个正六边形的顶点和边的距离. 【答案】； . 【分析】作的中点，连接，在直角中，由勾股定理得. 【详解】如图所示，作的中点，连接，因为，所以为直角三角形， 因为正六边形的边长是2，，所以 在直角中，由勾股定理得 ，. 18．如图所示，正三棱锥P-ABC的底面边长为a，高PO为h，求它的侧棱PA的长和斜高PD的长． 【答案】侧棱PA的长为,斜高PD的长为 【分析】易知O为的中心，从而得OA，OD，分别在和中求解即可. 【详解】如图，连接AD，则点O在AD上． ∵正三棱锥P-ABC的底面边长为a，O为的中心，∴OA=a，OD=a． 在中，根据勾股定理，得PA=． 在中，根据勾股定理，得PD=， 所以此正三棱锥的侧棱PA的长为，斜高PD的长为． 【点睛】本题主要考查了正三棱锥的几何特征，属于基础题. 19．已知正方体内接于圆锥，如图所示． （1）试说明此几何体的结构特征． （2）若圆锥的高为，底面半径为，求正方体的棱长． 【答案】（1）详见解析；（2）. 【分析】画出几何体的轴截面，根据轴截面计算出正方体的对角线长，进而求算出正方体的棱长. 【详解】（1）该几何体是一个正方体内接于一个圆锥，其中正方体上底面的面对角线在圆锥的母线上，下底面位于圆锥的底面. （2）画出几何体的轴截面如下图所示，其中为正方体的面对角线，设正方体的边长为，则，依题意，且，即，解得. 【点睛】本小题主要考查圆锥内接正方体棱长的求法，考查解直角三角形，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学人教A版必修二立体几何期末备考专项讲与练01 测试范围：基本立体图形结构特征与性质 基础知识： 1．多面体及其结构特征 (1)棱柱：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行． (2)棱锥：①有一个面(底面)是多边形； ②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台：①上、下底面互相平行，且是相似图形；②各侧棱延长线相交于一点． 2．旋转体及其结构特征 (1)圆柱：①圆柱的轴垂直于底面；②圆柱的轴截面是矩形；③圆柱的所有母线相互平行且相等，且都与圆柱的轴平行；④圆柱的母线垂直于底面． (2)圆锥：①圆锥的轴垂直于底面；②圆锥的轴截面为等腰三角形；③圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线，圆锥的母线有无数条；④圆锥的底面是一个圆面． (3)圆台：①圆台的上、下底面是两个半径不等的圆面；②圆台两底面圆所在平面互相平行且和轴垂直；③圆台有无数条母线；④圆台的母线延长线交于一点． 回归教材： 1. 【人教A版必修二习题8.1第6题】判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）一个棱柱至少有5个面 （2）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 （3）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 （4）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 2.【人教A版必修二习题8.1第10题】下列命题是否正确？若正确，请说明理由；若错误，请举出反例. （1）有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱； （2）有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台. 3.【人教A版必修二第8.1.1节练习第2题】判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）长方体四棱柱，直四棱柱是长方体．（ ） （2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．（ ） 4.【人教A版必修二第8.1.1节练习第3题】（1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是______. （2）一个多面体最少有个_____面，此时这个多面体是______. 跟踪训练： 一、单选题 1．【人教A版必修二第8.1.1节练习第3题改编】一个几何体由六个面组成，其中两个面是互相平行且相似的四边形，其余各面都是全等的等腰梯形，则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱台 C．四棱柱 D．四棱台 2．下列说法正确的是（    ） A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．用任意一个平面去截球，得到的截面一定是一个圆面 C．有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 D．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 3．下列说法正确的是（     ） A．正三棱锥就是正四面体 B．七面体可以有10个顶点，5条侧棱 C．圆锥的轴截面是圆锥所有过顶点的截面中面积最大的 D．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 4．下列结论正确的是（   ） A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 5．下列关于空间几何体的说法，错误的是（    ） A．棱柱的侧棱都互相平行且相等 B．正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台 D．圆柱的侧面展开图是矩形 6．下列说法正确的是（   ） A．直四棱柱就是长方体 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 7．下列说法正确的是（    ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．各侧棱都与底面垂直的四棱柱是长方体 C．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．如果一个棱柱的所有面都是正方形，那么这个棱柱是正方体 8．下列说法中，正确的是（ ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 B．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 D．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 二、多选题 9．有下列命题，其中错误的命题为（   ） A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱 C．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 D．直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥 10．下列命题中，正确的有（    ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱 B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 D．有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 11．下列关于空间几何体的论述，不正确的是（ ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．有两个平面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 C．连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线 D．圆台的轴截面不可能为直角梯形 三、填空题 12．下列命题正确的是_________．（填序号） ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥； ④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球面； ⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 13．下列说法中正确的说法的序号是________． ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台； ②棱台的任意两条侧棱所在直线一定相交； ③两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是梯形的几何体不一定是棱台； ④两个互相平行的面是矩形，其余各面是梯形的几何体是棱台． 14．下列三个命题，其中不正确的是________． ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． 四、解答题 15．以下是我们常见的空间几何体. （1）以上几何体中哪些是棱柱？ （2）一个几何体为棱柱的充要条件是什么？ （3）如何求以上几何体的表面积？ 16．如图所示，已知三棱台． (1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示； (2)把它分成三个三棱锥并用字母表示． 17．平面内有一个正六边形，它的中心是，边长是2，. 求点到这个正六边形的顶点和边的距离. 18．如图所示，正三棱锥P-ABC的底面边长为a，高PO为h，求它的侧棱PA的长和斜高PD的长． 19．已知正方体内接于圆锥，如图所示． （1）试说明此几何体的结构特征． （2）若圆锥的高为，底面半径为，求正方体的棱长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $