精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期阶段检测 初一数学 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意．本题8个小题，共24分） 1. 下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（ ） A. B. C. D. 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一个问题，大意是：有人用银子买骆驼和马两种牲口，买10匹马的价钱和买6匹骆驼的价钱是一样的，但是每匹骆驼比每匹马贵8两银子，问一匹马、一匹骆驼各值多少两银子？设一匹马值x两，一匹骆驼值y两，则根据条件列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 的整数部分为5 B. 同旁内角互补 C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处 8. 如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按，，，循环．当时，点的坐标是（   ） 如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中， A. B. C. D. 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 9. 的平方根是_______． 10. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 11. 已知关于的方程组的解满足，则的值是______． 12. 观察下面表格： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 根据上表回答问题：的整数部分为，求的立方根_________． 三、解答题（13题10分，14题9分，15题8分，16题10分，17题12分，18题15分，共64分） 13. 计算： （1） （2）解方程： 14. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的大小； （2）若，求的大小． 15. 仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入． 例如：解方程组： 解：将方程②变形为，③ 把方程①代入方程③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为 （1）仿照上述方法解方程组： （2）已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值． 16. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． （1）请画出平移后新； （2）直接写出三个顶点的坐标； （3）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 17. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖品购买及获奖人数方案 我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖．学校准备购买若干定制笔记本与定制水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数． 素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒定制水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒定制水笔需要480元． 素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品． 素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔． （2）计划设置获奖总人数为人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍． （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔．二等奖：1本笔记本．三等奖：1支水笔． 问题解决： （1）求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格． （2）若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔？写出购买方案． （3）在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求的值．（直接写出答案） 18. 综合与实践 问题情境：在项目化学习活动中，七年级某班以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景，开展“提出问题—解决问题”的学习活动，请你参与活动，解决以下问题． 已知在直角三角尺ABC中，． 初步探究： （1）将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺的直角顶点与三角尺的直角顶点重合，，则 度； （2）如图2，直线，三角尺的顶点在直线上，顶点在直线上，若，求的度数． 深入探究： （3）如图3，直线，三角尺的顶点在直线上，顶点在直线上，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期阶段检测 初一数学 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意．本题8个小题，共24分） 1. 下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案． 【详解】解：A、两图形不全等，故本选项不符合题意； B、两图形是轴对称关系，故本选项不符合题意； C、两图形是旋转对称关系，故本选项不符合题意； D、将右面的图形平移后可以得到左面的图形，故本选项符合题意． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为， 选项符合题意． 4. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义，根据定义计算各选项即可判断出正确结果． 【详解】A、，故选项A错误； B、 ，故选项B错误； C、，等式成立，故选项C正确； D、，故选项D错误． 故选：C． 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定，利用同位角，内错角，同旁内角判定平行线是解决本题的关键． 【详解】A.和不是和这两条直线形成的内错角，所以不能判定，所以选项A不符合题意． B.当时，不是和形成的同位角，所以不能判定，所以选项B不符合题意． C.当时，可以判定，所以选项C不符合题意． D.当时，可以利用同旁内角互补，判定，所以D选项正确． 6. 我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一个问题，大意是：有人用银子买骆驼和马两种牲口，买10匹马的价钱和买6匹骆驼的价钱是一样的，但是每匹骆驼比每匹马贵8两银子，问一匹马、一匹骆驼各值多少两银子？设一匹马值x两，一匹骆驼值y两，则根据条件列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设一匹马值两，一匹骆驼值两，根据题意得， ． 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 的整数部分为5 B. 同旁内角互补 C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据无理数的估算，平行线的判定和性质，方向角和距离逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，即：，故，故的整数部分为5，为真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，符合题意； C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合题意； D、如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处，是真命题，不符合题意； 故选B． 8. 如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按，，，循环．当时，点的坐标是（   ） 如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中， A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题属于平面直角坐标系图形规律题．仔细观察图形发现的下标数字是以4为一个周期计算，并且弧的半径增加规律也是以4为一个周期．根据这些规律即可得出答案． 【详解】解：由图得，，，，，，，，… 所以根据图形可得，弧的半径依次增加1，四个弧旋转一周，为一个旋转周期，即每4个一个循环， ， 所以在轴上，与，，，… 符合规律， 所以坐标为，即 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 9. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 【答案】 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先明确命题的题设与结论，再按照要求将命题改写为“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 11. 已知关于的方程组的解满足，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题中条件，由①②得到，即，由可得，解得． 【详解】解：， 由①②得到， ， ， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查求含参数的二元一次方程组的参数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 12. 观察下面表格： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 根据上表回答问题：的整数部分为，求的立方根_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格数据确定的取值范围，得到其整数部分的值，计算后，根据立方根的定义求解结果． 【详解】解：由表格可得，，， 的整数部分为 的立方根为，即的立方根为． 三、解答题（13题10分，14题9分，15题8分，16题10分，17题12分，18题15分，共64分） 13. 计算： （1） （2）解方程： 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）根据立方根、算术平方根的定义和绝对值的性质先化简，再进行加减运算即可； （）利用平方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 或． 14. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的大小； （2）若，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂线的定义得到，再由平角的定义可得答案； （2）根据邻补角互补和已知条件求出的度数，由垂线的定义得到，则可求出的度数，再由邻补角互补可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入． 例如：解方程组： 解：将方程②变形为，③ 把方程①代入方程③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为 （1）仿照上述方法解方程组： （2）已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：  将②变形为 ③ 把①代入③，得， 解得  把代入①，得 解得  即原方程组的解为； 【小问2详解】 解：  将②变形为③ 把①代入③，得 整理得 解得． 16. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． （1）请画出平移后新； （2）直接写出三个顶点的坐标； （3）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】（1）图见解析 （2），， （3），平行且相等 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再画出点，顺次连接即可； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）设点的坐标是，则，求出的值即可，再根据平移的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵随着点平移到点， ∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， 画出平移后新如图所示： ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴，，， 即，，． 【小问3详解】 解：设点的坐标是， ∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 如图，连接线段， 由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等． 17. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖品购买及获奖人数方案 我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖．学校准备购买若干定制笔记本与定制水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数． 素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒定制水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒定制水笔需要480元． 素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品． 素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔． （2）计划设置获奖总人数为人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍． （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔．二等奖：1本笔记本．三等奖：1支水笔． 问题解决： （1）求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格． （2）若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔？写出购买方案． （3）在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求的值．（直接写出答案） 【答案】（1）一包定制笔记本为150元，一盒定制水笔为60元 （2）购买5包定制笔记本、5盒定制水笔，或3包定制笔记本、10盒定制水笔，或1包定制笔记本、15盒定制水笔 （3）80 【解析】 【分析】（1）设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元，根据购买1包定制笔记本与4盒水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒水笔需要480元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔，根据用完1050元购买两种奖品，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论； （3）设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人，分三种情况，根据题意分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：一包定制笔记本的价格为150元，一盒定制水笔的价格为60元； 【小问2详解】 解：设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔， 根据题意得：， 整理得：， ∵a、b为正整数， ∴或或， ∴购买方案有3种： 方案一：购买5包定制笔记本，5盒定制水笔； 方案二：购买3包定制笔记本，10盒定制水笔； 方案三：购买1包定制笔记本，15盒定制水笔； 【小问3详解】 解：设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人， 根据奖品发放规则可知，所需笔记本总数为（本），所需水笔总数为（支）， 根据题意可知，购买笔记本包，购买水笔盒， 分三种情况： ①按方案一购买（5包定制笔记本，5盒定制水笔）， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去； ②按方案二购买（3包定制笔记本，10盒定制水笔）， 根据题意得：，， 解得：，，符合题意； ③按方案三购买（1包定制笔记本，15盒定制水笔）， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去； 综上所述，m的值为80． 18. 综合与实践 问题情境：在项目化学习活动中，七年级某班以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景，开展“提出问题—解决问题”的学习活动，请你参与活动，解决以下问题． 已知在直角三角尺ABC中，． 初步探究： （1）将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺的直角顶点与三角尺的直角顶点重合，，则 度； （2）如图2，直线，三角尺的顶点在直线上，顶点在直线上，若，求的度数． 深入探究： （3）如图3，直线，三角尺的顶点在直线上，顶点在直线上，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案； （2）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得，结合，，即可获得答案； （3）延长到点，根据“两直线平行，同位角相等”可得，结合，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，延长到点， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $