内蒙古2025-2026学年七年级数学下学期期中练习题（人教版七年级下册前三章）

**基本信息** 初一年级期中数学模拟卷，以原创题和现实情境为亮点，如共享单车车架平行线计算、“奋斗点”新定义问题，考查无理数、坐标系、平行线等知识，体现抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|无理数判断、坐标系转换、平行公理|车炮马坐标转换结合空间观念| |填空题|4/12|平方根、折叠角计算、平移性质|原创实数a,b关系题考查符号意识| |解答题|6/64|坐标平移、几何证明、新定义应用|“奋斗点”“理想点”新定义问题培养创新意识，长方形裁圆题体现应用意识|

2025-2026学年第二学期初一年级期中模拟考试 数 学 一、单选题（每小题3分，共24分） 1.下列各数：，，，，，，，0.1010010001中，无理数的个数为（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列各组数中互为相反数的是（  ） A．2与 B．与 C．与 D．与 3.下列图形中，线段AD表示点A到直线BC的距离的是（ ） 4.车、马、炮三个棋子所处位置不同．车说：“以我为坐标原点，马的位置是(4,2)”．炮说：“以我为坐标原点，马的位置是(－2,－4)”．若以马为坐标原点，车、炮的坐标分别是（已知三棋子所建立的坐标系轴、轴的正方向相同）（     ） A.(－2,－4), (2,－4) B.(－2,－2), (2,4) C．(－4,－2), (2,－4) D．(－4,－2), (2,4) 5.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管(点C在上)，为后下叉．已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°，∠CEF=137°，则∠DAB的度数为（ ）． A．100° B．70° C．60° D．110° 6.如图是一个可折叠的衣架，是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内．当且时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.下列四个命题中，假命题的个数是（  ） ①在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤相等的角是对顶角；⑥在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a⊥c.⑦若，则点在第四象限；⑧若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补. A.7 B.3 C．5 D．6 8.如图，在平面直角坐标系上有点，第一次点跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点A2025与点A2026之间的距离是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2023 二、填空题（每小题3分，共12分） 9（原创）.已知实数a、b满足，则的平方根为 ． 10.已知一个正数的两个平方根是3a+1与2-4a，则这个数为 ． 11如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若∠1=48°，则的度数为 . 12.如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③；④BF=6；⑤四边形的周长是16；⑥△ADO与△ECO的周长之和为12；⑦四边形AOBE的面积等于四边形ADFC的面积.其中正确结论的序号为 . 12题图 11题图 三、解答题（本大题共6题，共64分．解答时要写出必要文字说明、演算步骤或推理过程） 13.（8分）计算（1） — — |1—| +（+2）； （2）解方程=49； 14（10分）（原创）.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4），B(2，1)，C(6，3)． (1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； (2)把三角形向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到三角形A1B1C1；写出平移后A1，B1，C1，三点的坐标，画出三角形A1B1C1； (3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点M，使三角形B1C1M的面积是三角形的面积的2倍？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 15（8分）.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由． 16（12分）.如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证∥，请补充证明过程和说理依据； 证明：∵∠1＝∠B（已知） ∴AB∥ ，（ ）； ∴∠2＝ ，（ ）； 又∵∠2+∠3=180°（已知）， ∴∠3+ =180°（ ）； ∴EH∥AD (2)若，且，求的度数． 17（12分）（原创）认真阅读以下内容： 我们在学习了平面直角坐标系之后，知道坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，这个有序数对称之为点的坐标，在数学中可以通过建立平面直角坐标系，用坐标来刻画平面内点的位置、而有些点的横纵坐标之间会存在着特珠的数量关系. 如果点M（x , y）的坐标满足 2x＋y = xy，那么称点M为“奋斗点”。 如果点M（x , y）的坐标满足 x—2y = xy，那么称点M为“理想点”。. 思考： （1）判断下列点M是哪种类型的点. ①点M（，）是 ；②点M（，）是 ； （2)①若点M（x , y）是奋斗点，且 x=3，则y= ； ②若点M（x , y）是理想点，且y＝4，则x= ； （3）如果点 M (x ，y）是奋斗点，且M到y轴的距离是2.求出点M的坐标. （4）如果点 M (x ，y）是第二象限的理想点，到x轴的距离是2，且MQ∥x轴，MQ=3，求点Q的坐标. （5）如果点 M (a ，b）是奋斗点，其中b的整数部分，c+2的立方根为-2，求a+2b-c的值. 18（14分）.小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． (1)如图1，已知 ，，，则 ； (2)如图2，已知，平分，平分，、所在直线交于点E，若，，求 的度数； (3)将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若，，请你求出的度数.（用含α，β的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级期中模拟考试 数 学 答案 1.【答案】C 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）逐项判断即可得． 【详解】解：0.1010010001是有限小数，，是分数，和都是整数，都属于有理数， ，，属于无理数，共计3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数是解答本题的关键． 2．【答案】C 【分析】根据相反数的定义，绝对值，算术平方根，立方根来进行判断即可． 【详解】解：由相反数的定义可知， A．2与-2是互为相反数，2与不是互为相反数，故此选项不符合题意； B．因为，-2与2互为相反数，与-2不是互为相反数，故此选项不符合题意； C．因为=2，-2与2互为相反数，故此选项符合题意； D．因为=，与-互为相反数，所以与不是互为相反数，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，算术平方根，立方根，理解“只有符号不同的两个数是互为相反数”是正确判断的关键． 3.【答案】C 略 4.【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 已知车、马、炮建立坐标时，x轴y轴正方向相同，以车为坐标原点，马的位置是(4,2)，则以马为坐标原点，车的位置是(-4,-2)；同样，以马为坐标原点，炮的位置是． 【详解】∵以车为坐标原点，马的位置是(4,2)， ∴以马为坐标原点，车的位置是(-4,-2)； ∵以炮为坐标原点，马的位置是(－2,－4)， ∴以马为坐标原点，炮的位置是(2,4)． 故选D． 5.【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数再根据．∴∠DAB＋∠ADE=180°即可得到∠DAB=110° 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 又∵ ∴∠DAB＋∠ADE=180° ∴∠DAB=110° 故选：D． 6.【答案】C 【分析】本题考查了平行公理，平行线的判定，熟记“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题关键．根据平行线的判定先证明，，再由平行公理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可知，点N，P，M在同一条直线上． 故选：C． 7.【答案】D 【分析】根据平行线的性质、点到直线的距离定义、相交线、平行线的判定定理，逐项判断． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①是假命题； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②是真命题； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③是假命题； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故④是假命题； ⑤相等的角不一定是对顶角，故⑤是假命题； ⑥在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则ac，故⑥是假命题； ⑦若，则点在第四象限或者在第二象限，故⑦是假命题； ⑧若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补,故⑧是真命题； 假命题是①③④⑤⑥⑦，有6个， 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质、点到直线的距离定义、相交线、平行线的判定定理这些基础知识点． 8．【答案】A 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2025与点A2026的坐标，进而可求出点A2025与点A2026之间的距离． 【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， … 第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n）， 则第2026次跳动至点的坐标是（1014，1013)， 第2025次跳动至点A2017的坐标是（-1013，1013）． ∵点A2025与点A2026的纵坐标相等， ∴点A2025与点A2026之间的距离=1014-（-1013）=2027， 故答案为：A 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键． 二、填空题 9．【答案】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，可求、的值，计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． ==3 ∴3的平方根为 10.【答案】100 11．【答案】114° 12.【答案】①②③⑤⑥． 【分析】本题主要考查了平移的性质及平行线的性质，根据图形平移的性质，依次对所给结论进行判断即可解决问题． 【详解】解：由平移可知， ，，故①正确． 因为，，CF=2 所以． 又因为， 所以，所以BF=BC+CF=7≠6故②正确，④错误 由平移可知， ，即， 又因为， 所以．故③正确． 由平移可知， ，， 所以，故⑤正确． 根据平移的性质△ADO与△ECO的周长之和可以转化为△ABC的周长为12，故⑥正确． 四边形AOBE的面积等于四边形DOCF的面积，不等于四边形ADFC的面积，故 ⑦错误． 故答案为：①②③⑤⑥． 13.【答案】计算（1） |1—| +（+2）； = 1+4+0.5 +1+3+2 =7.5+2 （2）解方程=49； = ∴ x= 或 x= 三、解答题 14【答案】 （1）解：如图所示，即为所求；................................................................................................................2分 （2）解：如图所示，即为所求；................................................................................................................4分 A1（-3，3）， B1（-1，0），C1（3，2）..............................................................................................................6分 （3）解：存在，理由如下： ∵点M在x轴上，C1（3，2）， ∴点C1到轴的距离为2， 即△B1C1M是以B1M为底，高为2的三角形， ∴×||×2=|| = ×（2+3）×6 - 2×4× - 2×2× =9， ∴||=2×9 即||=18 ∵B1（-1，0） M（-19，0）或M（17，0）．.......................................................................................................................................10分 15．【答案】不能，说明见解析. 【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论． 【详解】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm． 由题意，得 3x•2x=300， ∵x＞0， ∴， ∴AB=cm，BC=cm．    ∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，     ∴πr2=147，                                  解得：r=7cm．            ∴两个圆的直径总长为28cm．     ∵，             ∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．..........................................................................................................8分 16．【答案】 (1)解析如下 求证∥，请补充证明过程和说理依据； 证明：∵∠1＝∠B（已知） ∴AB∥ DG ，（ 同位角相等，两直线平行 ）； ∴∠2＝ ∠BAD ，（ 两直线平行， 内错角相等 ）； 又∵∠2+∠3=180°（已知）， ∴∠3+ ∠BAD =180°（ 等式的基本事实 ）； ∴EH∥AD..............................................................................................................................................................5分 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等） （已知）， （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ．.....................................................................................................................................................12分 17.【答案】（1）①“理想点”，②“奋斗点”；...............................................................................................................2分 （2）①y=3；② x=；..................................................................................................................................................4分 （3） ∵M (x ，y）是“奋斗点” ∴2x＋y = xy 又∵M到y轴的距离是2 ∴|x|=2 ∴x=2 ①当x=2时，2y=2y，y=4，∴M (2 ，4） ①当x=2时，2y=2y，y=，∴M (2 ，）....................................................................................7分 （4）∵M (x ，y）是“理想点” ∴x—2y = xy 又∵点M 在第二象限，到x轴的距离是2， ∴y=2 ∴x—2 = 2x ∴x=4 ∴M (4 ，2） 又∵MQ∥x轴，MQ=3 ∴M (7 ，2）或M (1 ，2）.........................................................................................................................................9分 （5）∵3＜＜4 ∴的整数部分为3 ∴b=3 又∵c+2的立方根为-2 ∴c+2==8 ∴c=10 又∵点 M (a ，b）是奋斗点 ∴2a＋b = ab ∴2a+3=3a ∴a=3 即a=3，b=3，c=10 ∴a+2b-c=19 ∴a+2b-c的值为19...........................................................................................................................................................12分 18．【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，平行公理的推论，解决问题的关键是正确的作出辅助线． （1）过点E作，根据平行线的性质，得到，根据平行线的传递性，可得，从而可得，即得答案； （2）过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案； （3）过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案． 【详解】（1）解：过点E作， ， ， ， ， ． 故答案为：．.........................................................................................................................................................3分 （2）解：过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ；..................................................................................................................8分 （3）解：过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ．............................................................................................................14分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古初一数学期中练习卷双向细目表 教材版本：人教版七年级下册 考试满分：100 分 难度系数：0.65 题号 题型 分值 知识模块 考查知识点 难易程度 难度系数 1 单选题 3 实数 无理数概念辨析 容易 0.90 2 单选题 3 实数 相反数、算术平方根、立方根 容易 0.88 3 单选题 3 相交线与平行线 点到直线的距离 容易 0.92 4 单选题 3 平面直角坐标系 坐标原点变换、相对坐标 中档 0.70 5 单选题 3 相交线与平行线 平行线性质求角度 中档 0.68 6 单选题 3 相交线与平行线 平行与垂直基本事实 容易 0.85 7 单选题 3 综合 命题真假判断（概念辨析） 难题 0.45 8 单选题 3 平面直角坐标系 点的跳动规律、距离计算 难题 0.40 9 填空题 3 实数 非负数性质、平方根 中档 0.65 10 填空题 3 实数 平方根性质、正数平方根关系 中档 0.62 11 填空题 3 相交线与平行线 折叠 + 平行线性质求角度 中档 0.60 12 填空题 3 综合 平移性质、周长与面积判断 难题 0.42 13 解答题 10 实数 实数混合运算、解方程 中档 0.75 14 解答题 10 平面直角坐标系 描点、平移、面积、存在性问题 中档偏难 0.55 15 解答题 7 实数 平方根应用、长方形与圆裁剪 中档 0.63 16 解答题 11 相交线与平行线 平行线判定与性质、证明填空 中档 0.70 17 解答题 12 综合 新定义（奋斗点 / 理想点）综合 难题 0.48 18 解答题 14 相交线与平行线 平行线拐点模型、角平分线 难题 0.43 学科网（北京）股份有限公司 $