18.3.2异分母分式相加减（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式运算核心知识，涵盖异分母分式加减法则、解题步骤及混合运算顺序。通过类比有理数混合运算导入，从同分母分式加减过渡到异分母，再延伸至混合运算，构建递进式学习支架。 其亮点在于分层设计练习（基础题到中考题）、总结高频易错点并结合实际应用案例（如行程问题比较时间），培养学生运算能力与应用意识。学生能系统掌握解题方法，教师可高效开展分层教学与考点突破。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 18.3.2异分母分式相加减 第十八章 分式 18.3.2 异分母分式相加减 同步知识点+练习题 【核心知识点精讲】 一、异分母分式加减法则（本节核心） 文字法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式，再按照同分母分式的加减法则进行计算。 公式表达：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd} \ (b eq0,d eq0)$$ 核心口诀：异分母，先通分，统一分母再算分子，最后化简约分 二、完整标准解题步骤（考试必考步骤） 步骤1：因式分解：若分母是多项式，先彻底因式分解（平方差、完全平方、提公因式）； 步骤2：确定公分母：找出所有分母的最简公分母； 步骤3：统一通分：利用分式基本性质，将所有分式化为同分母分式； 步骤4：合并分子：分母不变，分子整体相加减（多项式分子必须加括号）； 步骤5：化简整理：去括号、合并同类项，因式分解分子，约去公因式，化为最简分式或整式。 三、最简公分母确定方法（重难点） 1. 系数：取各分母系数的最小公倍数； 2. 字母/因式：取所有分母中出现的不同因式； 3. 次数：相同因式取最高次幂； 4. 多项式分母：必须先分解因式，再找最简公分母。 四、特殊题型处理 1. 分式与整式相加减：将整式看成分母为1的分式，再通分计算； 例：$$x-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x^2}{x}-\dfrac{1}{x}$$ 2. 分母互为相反数：利用符号变形统一分母，再计算； 例：$$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{1-x}=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}$$ 五、高频易错点（扣分重点） 1. 不通分直接分子、分母分别相加减，属于概念性错误； 2. 分子为多项式时，减法运算忘记加括号，导致符号出错； 3. 找错最简公分母，多项式分母未先因式分解； 4. 通分时只改分母、不动分子，违背分式基本性质； 5. 计算完成后未约分，结果不是最简分式。 --- 【同步基础练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}$$的结果正确的是（） A. $$\dfrac{3}{a+b}$$ B. $$\dfrac{b+2a}{ab}$$ C. $$\dfrac{3}{ab}$$ D. $$\dfrac{a+2b}{ab}$$ 2. 分式$$\dfrac{1}{x^2-4},\dfrac{1}{2-x}$$的最简公分母是（） A. $$(x+2)(x-2)$$ B. $$x-2$$ C. $$x+2$$ D. $$(x+2)(2-x)$$ 3. 计算$$\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}$$的结果是（） A. $$\dfrac{1}{x^2-1}$$ B. $$\dfrac{x+3}{x^2-1}$$ C. $$\dfrac{x+1}{x^2-1}$$ D. $$\dfrac{3}{x^2-1}$$ 4. 计算$$x-\dfrac{x^2}{x+2}$$的结果是（） A. $$\dfrac{2x}{x+2}$$ B. $$2x$$ C. $$\dfrac{-x^2}{x+2}$$ D. $$\dfrac{x}{x+2}$$ 5. 异分母分式加减的核心步骤是（） A. 直接分子相加减 B. 先通分 C. 直接约分 D. 直接分母相加减 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 异分母分式相加减，先________，再加减。 2. $$\dfrac{1}{2x^2}$$与$$\dfrac{1}{3xy}$$的最简公分母是________。 3. $$\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=$$________。 4. 分式加减运算的最终结果必须化为________。 5. 计算$$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2-x}=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）基础异分母分式加减： （1）$$\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{3b}$$ （2）$$\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{1}{x}$$ 2.（20分）含多项式分母分式加减： （1）$$\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2}{x-1}$$ （2）$$\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{3}{3-x}$$ 3.（20分）分式与整式混合加减运算： （1）$$a+1-\dfrac{2}{a-1}$$ （2）$$\dfrac{x^2}{x-1}-x-1$$ --- 【参考答案与详细解析】 一、选择题答案 1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 二、填空题答案 1. 通分 2. $$6x^2y$$ 3. $$\dfrac{b-a}{ab}$$ 4. 最简分式（或整式） 5. $$0$$ 三、解答题解析 1. 基础运算： （1）原式$$=\dfrac{3b}{6ab}+\dfrac{2a}{6ab}=\dfrac{2a+3b}{6ab}$$ （2）原式$$=\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{x}{x^2}=\dfrac{2-x}{x^2}$$ 2. 多项式分母运算： （1）原式$$=\dfrac{x-1}{(x+1)(x-1)}-\dfrac{2(x+1)}{(x+1)(x-1)}$$ $$=\dfrac{x-1-2x-2}{x^2-1}=\dfrac{-x-3}{x^2-1}=-\dfrac{x+3}{x^2-1}$$ （2）原式$$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{x-3}{x-3}=1$$ 3. 分式与整式混合运算： （1）原式$$=\dfrac{(a+1)(a-1)}{a-1}-\dfrac{2}{a-1}=\dfrac{a^2-1-2}{a-1}=\dfrac{a^2-3}{a-1}$$ （2）原式$$=\dfrac{x^2}{x-1}-\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1}=\dfrac{x^2-(x^2-1)}{x-1}=\dfrac{1}{x-1}$$ 【本节满分总结】 1. 异分母分式加减必先通分，通分前提是分母因式分解； 2. 找准最简公分母是解题关键，多项式分母必须先分解； 3. 减法运算分子整体加括号，严格避免符号错误； 4. 整式化分母为1再通分，最终结果务必化简到最简。 类比数的混合运算顺序明确分式的混合运算顺序； 能正确、合理、灵活地进行分式的混合运算，提高运算能力. 探究新知 计算：(– 2)2×4 – 9 ÷(-3)2 解：原式 =____________ =____________ =____________ 4×4 – 9÷9 16 – 1 15 先乘方 再乘除 后加减 有理数的混合运算中，如果有括号，先算括号里的运算. 知识点1 分式的混合运算 计算： 这道题包含了哪些运算？ 运算顺序又是怎样的？ 分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，如果有括号先进行括号里的运算. 运算结果要化为最简分式或整式. 例1 计算： (1)()2； (2)(). 解:(1) ()2· ·· . 解：(2) () = []· = · = = . 跟踪训练 计算：(1)； 解： -2·(3+m) -6-2m. 解：原式 · = = =2x+8. 跟踪训练 计算： (2) . 例2 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h，如果a≠b，两人谁先到达乙地？ 解：设从甲地到乙地的路程为s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为 . . 两人的时间差为， 因为s，a，b均大于0，且a≠b， 所以 即 ， 因此，李明先到达乙地. 1. 计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 0 2. 计算 的结果为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 10 3. ［2024雅安］已知，则 ( ) C A. B. 1 C. 2 D. 3 【点拨】， ， . 返回 中考考法 11 4. ［2025济宁月考］小强上山和下山的路程都是 ，上山 的速度为，下山的速度为 ，则小强上山和下 山的平均速度为( ) D A. B. C. D. 中考考法 12 【点拨】依题意，上山所用时间为 ，下山所用时间为 ， 小强上山和下山的平均速度为 . 返回 中考考法 13 5. 定义一种新的运算“*”：对于任意实数 ， ，，根据此定义化简 的结果 为______. 【点拨】， . 返回 中考考法 14 6.母题教材P153练习 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 15 （3） . 原式 . 返回 中考考法 16 7.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 是多项式， 请写出多项式 ，并将该例题的解答过程补充完整． 例 计算：,并求出当 时原式的值． 解：原式 … 中考考法 17 【解】多项式 . 原式. 当时，原式 . 返回 中考考法 18 8. 照相机成像的原理用公式 表示，其中表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头的距 离，表示胶片（像）到镜头的距离.已知，，则 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 19 9. 小刚在化简时，把整式 抄错了，得到的化简结 果是，他在核对时发现所抄写的比原来的大 ，则原 式的化简结果是( ) A A. B. C. D. 中考考法 20 10. 已知实数，， 满足 ，且，则 的 值为( ) A A. 12 B. 14 C. D. 9 中考考法 21 分式的 混合运算 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的； 同级运算，按从左到右的顺序进行计算. 运算律 交换律、结合律、分配律 分式的应用 用作差法比较大小 $