18.1.1 从分数到分式（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式概念，系统讲解分式定义、与分数的区别、有意义及值为0的条件等核心知识点。课堂导入通过整数与整式运算对比，从分数自然迁移到分式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实际问题（如轮船航行、长方形面积）抽象分式，培养数学眼光中的抽象能力，通过例题与跟踪训练强化推理意识，用“判分式看分母”等口诀总结，助力数学语言表达。学生能提升抽象与推理能力，教师可获得系统教学资源，提高教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 18.1.1 从分数到分式 第十八章 分式 18.1.1 从分数到分式 同步知识点+练习题 【核心知识点精讲】 一、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，同时$$B eq0$$，那么式子 $$\boldsymbol{\dfrac{A}{B}}$$ 叫做分式。 其中：$$A$$ 是分子，$$B$$ 是分母。 二、分式与分数的区别（必考判断） 1. 分数：分子、分母都是具体数字，属于整式； 2. 分式：分母中含有字母，是区别分式与整式的唯一标准； 关键点：只看分母是否含字母，与分子无关。 三、分式有意义、无意义、值为0的条件（重难点） 1. 分式有意义：分母不为0 $$\boldsymbol{B eq0}$$ 2. 分式无意义：分母等于0 $$\boldsymbol{B=0}$$ 3. 分式的值为0：分子为0，且分母不为0 即：$$\boldsymbol{A=0，B eq0}$$（缺一不可，最易丢分） 四、分式正负性简单规律 1. 分式值为正：分子、分母同号（同正或同负）； 2. 分式值为负：分子、分母异号。 五、核心易错点 1. 判断分式只看分母含不含字母，不是看整体有没有字母； 2. 分式值为0，必须保证分母不为0，不能只令分子为0； 3. 字母取值要使分式有意义，不能让分母为0。 --- 【同步基础练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子属于分式的是（） A. $$\dfrac{2}{3}$$ B. $$\dfrac{x}{2}$$ C. $$\dfrac{2}{x}$$ D. $$\dfrac{x+1}{3}$$ 2. 分式$$\dfrac{x-1}{x+2}$$有意义，则x的取值范围是（） A. $$x eq1$$ B. $$x eq-2$$ C. $$x=1$$ D. $$x=-2$$ 3. 分式$$\dfrac{x+2}{x-1}$$的值为0，则x的值为（） A. $$x=-2$$ B. $$x=1$$ C. $$x eq1$$ D. $$x=2$$ 4. 当$$x=3$$时，分式无意义的是（） A. $$\dfrac{x}{x-3}$$ B. $$\dfrac{x+3}{x}$$ C. $$\dfrac{x-3}{x+1}$$ D. $$\dfrac{1}{x+3}$$ 5. 下列说法正确的是（） A. 分式分子为0，分式值就为0 B. 分母含字母就是分式 C. 分数是分式 D. 整式一定是分式 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 形如$$\dfrac{A}{B}$$（A、B为整式，B含字母且$$B eq0$$）的式子叫做________。 2. 分式$$\dfrac{1}{x-5}$$有意义的条件是________。 3. 分式$$\dfrac{x-3}{x+4}$$值为0，则$$x=$$________。 4. 当$$x=$$________时，分式$$\dfrac{2}{x-1}$$无意义。 5. 分式和分数的区别是分式的________中含有字母。 三、解答题（共60分） 1.（20分）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式： $$\dfrac{1}{x}、\dfrac{x}{3}、\dfrac{2}{x+1}、\dfrac{a+b}{2}、\dfrac{3}{5-y}$$ 2.（20分）求下列分式有意义的x的取值范围： （1）$$\dfrac{3}{x+1}$$ （2）$$\dfrac{x-2}{2x-5}$$ 3.（20分）已知分式$$\dfrac{x^2-4}{x+2}$$，求： （1）分式有意义的条件；（2）分式值为0时x的值。 --- 【参考答案与详细解析】 一、选择题答案 1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 二、填空题答案 1. 分式 2. $$x eq5$$ 3. $$3$$ 4. $$1$$ 5. 分母 三、解答题解析 1. 解： 整式：$$\dfrac{x}{3}、\dfrac{a+b}{2}$$（分母无字母） 分式：$$\dfrac{1}{x}、\dfrac{2}{x+1}、\dfrac{3}{5-y}$$（分母含字母） 2. 解： （1）由分母$$x+1 eq0$$，得 $$x eq-1$$； （2）由分母$$2x-5 eq0$$，得 $$x eq\dfrac{5}{2}$$。 3. 解： （1）分式有意义：$$x+2 eq0$$，即 $$x eq-2$$； （2）分式值为0： 分子：$$x^2-4=0$$，解得 $$x=\pm2$$ 又分母$$x eq-2$$，故 $$x=2$$。 【本节满分总结】 1. 判分式：看分母，含字母为分式，不含为整式； 2. 有意义：分母≠0；无意义：分母=0； 3. 值为0：分子=0且分母≠0，一定要检验分母！ 从实际问题的数量关系中抽象出分式的概念，能正确识别分式，提升抽象能力. 理解分式有意义、分式的值为0的条件，能利用这些条件求字母的取值范围、字母的值. 新课导入 问题1 任选两个整数进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整数吗？ 运算类型 算式 结果 是否整数 加 减 乘 除 分数 整数 整数 整数 2 + 3 5 3 – 2或2 – 3 3×2 3÷2或2÷3 1或 – 1 6 3 3 2 2 或 问题2 任选两个整式进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整式吗？ 运算类型 算式 结果 是否整式 加 减 乘 除 a + (a + 1) a – (a+1)或(a+1) – a a(a + 1) a÷(a+1)或(a+1)÷a 2a + 1 – 1或1 a2 + a a a a+1 a+1 或 整式 整式 整式 ？ 问题 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为 v km/h， 则轮船顺流航行90km所用的时间为 h， 逆流航行60km所用的时间为 h， 由方程 ，可以解出v的值. 顺流速度=静水速度+水速. 逆流速度=静水速度-水速. 思考 (1) 长方形的面积为10，长为7，则宽为　　　；长方形的面积为S，长为a，宽应为______. (2) 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行 a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为_____km/h. 思考 式子 ，，以及， 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点：从形式上看都具有分数A÷B）的形式. 不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 在分式中，A叫作分子，B叫作分母. 注意： ①分式是不同于整式的另一类代数式，分母中含有字母是分式的一大特点； ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式比分数更具有一般性. 例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ ，-2x2，，，，，(3x-y)，，， . 陷阱提示： 不能化简后判断. π是常数 思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，因为除数不能为0， 所以分式的分母不能为0， 即当B≠0时，分式才有意义. 例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) ；(3) ； (4) . 解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0. (2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1. (3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠. (4)要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y. 今后，如无特别说明，出现的分式都有意义. 跟踪训练 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 解：(1)当5x-3≠0，即x ≠ 时，分式有意义. (2)∵不论x取什么值，都有x2+3>0， ∴x取任何实数，分式有意义. (3)当x+y≠0，即x≠-y时，分式有意义. (4)当|x|-1≠0，即x≠±1时，分式有意义. (5)当(x-2)(x+4)≠0，即x≠2且x≠-4时，分式有意义. 根据分式有意义，求字母的取值的注意事项 (1)分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关. (2)一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论. 如跟踪训练(5)，不能只讨论x+4≠0. 思考 我们知道，要使分式有意义，分式中的分母不能为0. 要使分式值为0，分式中的分子、分母应满足什么条件？ 分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0， 即当A=0且B≠0时，=0. 保证分式有意义 例3 当x取什么值时，下列分式的值为0？ (1) ； (3) . 解：(1)由 得x=-2，∴当x=-2时，分式的值为0. (2)由得x=4，∴当x=4时，分式的值为0. (3)由 无解，∴没有使分式 的值为0的x的值. 跟踪训练 已知m=2时，分式无意义；当m=4时，分式的值为0，求a与b的值. 解: 由题意得 b=m=2. 当m=4时，m+2a=4+2a=0，则a=-2. ∴ a与b的值分别是-2和2. 1. 教材P140练习 代数式，，， ， ， 中，属于分式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 要使分式有意义，则 满足( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 17 3. 分式中，当 时，下列说法正确的是( ) D A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 若 ，则分式的值为零 D. 若 ，则分式的值为零 返回 中考考法 18 4. ［2025潍坊期中］根据下列表格中的不完整信息，可知 代表的分式可能是( ) … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … C A. B. C. D. 返回 中考考法 19 5. 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为 代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过十多年的努力， 保护取得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保 护区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了 只梅花鹿给 它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿 群后，第二次捕捉了只梅花鹿，发现其中 只有标记，请估 计这个地区的梅花鹿约有( ) C A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 返回 中考考法 20 6.已知当时，分式无意义；当 时，此分式的 值为0. （1）求, 的值； 【解】 当时，分式 无意义， ，解得 . 当 时，此分式的值为0， ，解得 . 中考考法 21 （2）当分式的值为正整数时，求整数 的值. ，， . 当时, , 当时, , 当时, , 综上，整数 的值为0，1，3. 返回 中考考法 22 7. 如图，有七张写着不同整式的卡牌. （1）从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼 出一个“分式”. 【解】（答案不唯一）拼出的分式可以是 . 中考考法 23 （2）当满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义？当 满 足什么条件时，它的值为0？ 当时，分式 有意义； 当时，分式 的值为0. （3）拼出一个当 时值为0的“分式”. 拼出的分式可以是 . 返回 中考考法 24 8. 下列说法正确的是( ) D A. 当时， 的值为0 B. 当时， 的值一定存在 C. 无论为何值， 的值不可能是整数 D. 无论为何值， 的值总为正数 返回 中考考法 25 9. 教材P139练习 绿化队原来用漫灌方式浇绿地， 天用水 吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现 在比原来每天节约用水的吨数是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 26 10. 若三角形三边长分别为,, ，且分式 的值为0，则此三角形一定是( ) B A. 不等边三角形 B. 腰与底边不相等的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 中考考法 27 【点拨】依题意得且 ,整 理得且,或且 ,故该 三角形是腰与底边不相等的等腰三角形，故选B. 返回 中考考法 28 11. 对于分式，我们把分式 叫 作的伴随分式.若分式，分式是 的伴随分式， 分式是的伴随分式，分式是 的伴随分式，以此类推， 则分式 等于( ) B A. B. C. D. 中考考法 29 分式 概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 在分式中，A叫作分子，B叫作分母. 分式有意义的条件 B≠0. 分式的值为0的条件 A=0且B≠0. $