第十八章 分式【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了分式的概念、基本性质、运算（乘除、加减、整数指数幂）、分式方程及应用，通过知识结构图和核心考点整合，将各节内容逻辑串联，帮助学生构建完整的分式知识网络。 其亮点在于采用“易错诊断-口诀强化-思想方法整合”策略，如通过分式方程检验步骤、负指数幂运算等易错点分析，结合生物DNA长度科学记数法等跨学科实例，培养运算能力和模型意识。分层设计的例题与变式训练让不同学生巩固提升，教师可精准把握学情，提升复习效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 章末小结 第十八章 分式 第十八章 分式 全章知识点汇总+练习题 18.1 分式的基本概念与性质 一、分式的定义 形如 $$\dfrac{A}{B}$$（$$A、B$$是整式，且$$B$$中含有未知数，$$B eq0$$）的式子叫做分式。 关键区分：分母含未知数为分式，分母不含未知数为整式。 分式有意义：$$B eq0$$；分式无意义：$$B=0$$；分式值为0：$$A=0$$且$$B eq0$$。 二、分式的基本性质 $$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\times C}{B\times C}$$，$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\div C}{B\div C}$$（$$C eq0$$，$$C$$为整式） 核心应用：分式的约分与通分 1. 约分：约去分子、分母的公因式，结果为最简分式； 2. 通分：找准最简公分母，将异分母分式化为同分母分式。 --- 18.2 分式的乘除运算 18.2.1 分式的乘除 1. 乘法法则 $$\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd} \ (b eq0,d eq0)$$，分子乘分子，分母乘分母。 2. 除法法则 $$\dfrac{a}{b}\div \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc} \ (b eq0,c eq0,d eq0)$$ 口诀：除法变乘法，除式上下翻。 3. 解题步骤 因式分解→除法变乘法→上下约分→整理为最简分式。 18.2.2 分式的乘除混合运算及乘方 1. 分式乘方法则 $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n} \ (b eq0)$$，分子、分母分别乘方。 符号规律：偶次幂为正，奇次幂为负。 2. 混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，无括号从左到右依次运算，统一化为乘法后约分计算。 --- 18.3 分式的加减运算 18.3.1 分式的加减（基础） 1. 同分母分式加减 $$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pm c}{b}$$，分母不变，分子相加减。 2. 异分母分式加减 先通分，再按同分母分式加减计算。 18.3.2 异分母分式相加减（重难点） 1. 核心步骤 分母因式分解→找最简公分母→通分→分子整体加减→化简约分。 2. 特殊题型 整式加减分式：整式看成分母为1的分式；分母互为相反数：统一分母后再计算。 3. 易错点 分子为多项式减法必须加括号，杜绝分子分母分别加减的错误。 --- 18.4 整数指数幂与科学记数法 18.4.1 负整数指数幂 1. 核心公式 $$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n} \ (a eq0，n为正整数)$$，负指数=正指数的倒数。 零指数幂：$$a^0=1 \ (a eq0)$$，0的负指数幂无意义。 2. 通用幂运算公式 对正负、零指数全部适用：同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方。 计算结果必须化为正指数形式。 18.4.2 科学记数法 1. 通用形式 $$a\times10^n$$（$$1\leqslant|a|\lt10$$，$$n$$为整数） 2. 分类规则 大数（>10）：$$n$$为正整数，$$n=$$整数位数$$-1$$； 小数（<1）：$$n$$为负整数，$$|n|=$$首位非0前0的个数。 --- 18.5 分式方程及应用 18.5.1 分式方程及其解法 1. 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2. 标准解题步骤 分母因式分解→去分母（乘最简公分母）→解整式方程→检验（必写）→下结论 3. 增根 去分母产生的、使原分母为0的无效根，有增根则原方程无解。 18.5.2 列分式方程解决实际问题 1. 满分六步流程 审题→设未知数（带单位）→列方程→解方程→双重检验（方程+实际）→作答 2. 四大必考题型 工程问题（总量为1）、行程问题、销售单价问题、航行问题；所有不符合实际的解（负数、不合理数值）一律舍去。 --- 【全章核心易错大汇总】 1. 分式运算：多项式不因式分解直接约分，分子加减漏括号、符号出错； 2. 负指数幂：误将负指数当成负数，结果保留负指数； 3. 科学记数法：$$a$$的范围不符合$$1\leqslant|a|\lt10$$； 4. 分式方程：解题忘记检验，应用题缺少实际意义检验； 5. 严禁低级错误：$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} eq\dfrac{1}{a+b}$$。 【全章满分解题口诀】 分式性质是根基，约分通分要牢记； 乘除变乘先翻转，乘方上下分别算； 同分母加减不动底，异分母先通分替； 负指数倒数变正，科学记数a合规； 分式方程必检验，应用题双重验真假。 分式方程的解 分式方程 实 际 问 题 实际 问题 的答案 目标 分式 目标 类比分 数性质 分式基本性质 类比分 数运算 分式的运算 列式 整式方程 去分母 解整式方程 整式方程的解 检验 列方程 本章知识结构图 分式的概念： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 分式有意义的条件：___________________________. 分式值为0的条件：___________________________. B0. A=0，B0. 分式的基本性质： 　　分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质可以用式子表示为 = ， = 其中A，B，C（C≠0）是整式. 分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 公因式的确定： 1.定系数 当各项系数都是整数时，取各项系数的最大公因数. 2.定字母 取各项中的相同字母，这些字母可以是单项式，也可以是多项式. 3.定指数 取相同字母的最低指数. 5 分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 最简公分母： 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫作最简公分母. 分式的乘法： . 分式的除法： . 分式的加减：； . 整数指数幂：a-n= (a≠0)；am·an=am+n； (am)n=amn；(ab)n=anbn (m，n是整数). 分式的运算 分式方程 ：分母中含未知数的方程，叫作分式方程. 分式方程 整式方程 整式方程的解 去分母 解整式方程 检验 列分式方程 解决实际问题 分式方程 分式方程的解 列方程 解方程 检验 【核心考点整合】 考点1 分式的有关概念及基本性质 1. 在，，， 中，分式的个数为( ) B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 给出下列分式：,,,, ，其中不是最简分 式的个数是( ) B A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 返回 中考考法 9 3. 下列各式从左到右的变形正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 10 4. 根据分式的性质，可以将分式为整数 进 行如下变形： ，其 中 为整数. 结论Ⅰ：依据变形结果可知， 的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则 的值有3个. 以下说法正确的是( ) C A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ对，Ⅱ不对 中考考法 11 【点拨】 ，由 化简过程可知，，，， .由题意可知，若使的值为整数且 为整 数，则,2,,，,1,, ，综上所述， ,,.有3个， Ⅰ不对,Ⅱ对. 返回 中考考法 12 5. 若分式有意义，则实数 的取值 范围是______. 返回 中考考法 13 考点2 分式的运算 6.［2024重庆］计算： . 【解】原式 . 返回 中考考法 14 7.［2024连云港］下面是某同学计算 的解题过程： 解： 上述解题过程是从第几步开始出现错误的？请写出正确的解 题过程. 中考考法 15 【解】是从第②步开始出现错误的，正确的解题过程如下： 原式 . 返回 中考考法 16 考点3 负整数指数幂及科学记数法 8. 下列四个数中，最小的数是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 17 9. 生物的遗传信息大多储存在 分子上， 分子是由重复的核苷酸单元组成的长聚合物，每个核苷 酸的单体长度约为，数“ ”用 科学记数法可表示为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 18 10.母题教材P162习题 计算： . 【解】原式 . 返回 中考考法 19 考点4 解分式方程 11. 若关于的分式方程的解为非负数,则 的取 值范围是( ) B A. B. 且 C. D. 且 【点拨】去分母,得 ,移项、合并同类项,得 分式方程的解为非负数， 且 ，解得且 . 返回 中考考法 20 12.如图，点,在数轴上，它们所表示的数分别是, ， 且点,到原点的距离相等，求 的值. 中考考法 21 【解】由题意，得 . 去分母，得，解得 . 检验:当时， ， 是原方程的根， 的值是2.2. 返回 中考考法 13.已知关于的方程的解与方程 的解相 同，求 的值. 【解】解方程,得 , 经检验， 是原方程的解. 两方程的解相同, 将代入方程 中,得 ，解得 ， 经检验,是方程的解， . 返回 中考考法 23 考点5 分式方程的应用 14.《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 项目情境 国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国 母亲生日献礼.同学们需完成了解花卉知识 （包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆 栽等任务 中考考法 24 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝 种花卉便宜3元，用600元购买的 种花卉数量为 用240元购买的 种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用240元购买的 种花卉的数量为 ，由题意得方程：. .①. .； 小组成员乙设. .②. .，由题意得方程： 续表 中考考法 25 素母题材 二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可 完成盆小盆栽的插花任务或完成 盆大 盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间 与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求 的值 续表 中考考法 26 （1）任务一中横线①处应填_____________，横线②处应填 ____________________； 种花卉的单价为元 （2）完成任务二. 【解】由题意，得，解得 ， 经检验,是原方程的解. 的值为5. 返回 中考考法 27 【思想方法整合】 思想1 数形结合思想 15. 如图，若为正整数，则表示 的值的点落在 ( ) B A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 返回 中考考法 28 思想2 整体思想 16.已知，则 的值为____. 返回 中考考法 29 思想3 分类讨论思想 17. 定义一种运算：当时， ； 当时，.若，则 的值是( ) B A. B. C. 或 D. 或 中考考法 30 【点拨】当时，，解得 .检验：把 代入，得， 分式方程的解为 .但 ，不符合题意，故舍去；当时， ， 解得.检验：把代入，得， 分式方程的 解为.综上所述，的值是 . 返回 中考考法 31 $