精品解析：2026年四川成都市锦江区师一学校中考数学二诊模拟试卷

2026年四川省成都市锦江区师一学校中考数学二诊模拟试卷 A卷（100分） 一．选择题（每小题4分，32分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数（包括有限小数、无限循环小数）的定义，对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A：是无理数，则仍是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； 选项B：是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 选项C：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 选项D：是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； 2. “阿秒”是人类目前能够掌握的最短时间尺度．已知1阿秒秒，电子围着原子核转一圈约需要150阿秒．把150阿秒用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示成，其中，为整数，即可得到答案． 【详解】解：． 故选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断选项A，根据多项式除法单项式法则判断选项B，根据单项式乘以单项式法则判断选项C，根据积的乘方法则判断选项D． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故选项A错误， B．，故选项B错误， C．，故选项C正确， D．，故选项D错误． 故选C 【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用、整式的乘法与除法法则，熟练掌握合并同类项的法则与整式的乘除法法则是本题的关键． 4. 下列命题中为真命题的是（　　） A. 如果一个正n边形的每一个外角是，则这是一个正七边形 B. 甲、乙进行排球练习，其成绩的平均数相等，方差，则甲比乙成绩更稳定 C. 正五边形既是中心对称图形，也是轴对称图形 D. 某校体育考核“仰卧起坐”和“1000米”两项，两项成绩分别按的比例算出成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为87分 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理，方差的意义，轴对称图形的性质，加权平均数，逐项判断，即可． 【详解】解：选项A：∵任意多边形的外角和为，， ∴该图形是正六边形，故A是假命题，不符合题意． 选项B：∵方差越大，数据波动越大，成绩越不稳定，又， ∴乙的成绩比甲更稳定，故B是假命题，不符合题意． 选项C：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，C是假命题，不符合题意． 选项D：根据加权平均数计算，小林的期末成绩为分，D是真命题，符合题意． 5. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OB，OC，由正方形ABCD的性质得，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论． 【详解】解：连接OB，OC，如图， ∵正方形ABCD内接于， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6. 如图，在中，，，点D，E，F分别是的中点，则四边形的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位线的性质求出、的长即可求得四边形的周长． 【详解】解：点D，E，F分别是的中点， 、均为的中位线， ，， 四边形的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，判断出、是三角形中位线，牢记中位线性质是解题关键． 7. 我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据慢马先走12天，得出慢马的路程，快马每天走240里，快马天可以追上慢马，得快马的路程，进行列方程，即可作答． 【详解】解：∵快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，设快马天可以追上慢马， ∴， 故选：A． 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则．其中正确的序号是（　　） A. ①② B. ①②⑤ C. ②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口向下知，与轴的交点在正半轴上得到，由对称轴为，可对①②进行分析判断；把代入解析式，根据函数图象可对③进行判断；当时，，再根据对称轴可对④进行判断；根据函数的性质可对⑤进行判断． 【详解】解：①抛物线的对称轴是直线， ， ，故①正确； ②抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ，， ， ， ，故②正确； ③把代入解析式，，根据图象时，， ，故③错误； ④当时，， ， ，故④错误； ⑤当时，为最大值， ， ， 故，故⑤正确． 二．填空题（每小题4分，20分） 9. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，得到答案． 【详解】解：． 10. 若x，y为实数，且满足，则的值是____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，，即可求解． 【详解】解：因为平方数和算术平方根都是非负数，且 ， 所以，， 解得：，， 将，代入得： ． 11. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意得出四边形与四边形相似，，确定，得出四边形的周长：四边形的周长，即可求解． 【详解】解：四边形与四边形是位似图形，点是位似中心， 四边形与四边形相似，， ， ， 四边形的周长：四边形的周长， 四边形的周长． 12. 如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（）与载重后总质量M （）成反比例．已知该款机器狗载重后总质量M为时，它的最快移动速度v为7；若其最快移动速度v大于14，则其载重后总质量M的取值范围是______kg． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式是解答本题的关键．利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将当代入计算即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度； ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴M的取值范围是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，连接，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线交于点I，交于点H，点H恰为的中点，连接，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据作图过程可得是线段的垂直平分线，证明是等边三角形，然后证明，根据勾股定理可得的长． 【详解】解：如图，连接， 根据作图过程可知：是线段的垂直平分线， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三．解答题（48分） 14. 计算与解不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 15. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（x） 频数 频率 A m B 20 C n D 4 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中 ， ； （2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为 ； （3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率． 【答案】（1）； （2）660人 （3） 【解析】 【分析】（1）由扇形统计图可得B的百分比，用表格中B的频数除以扇形统计图中B的百分比可得抽取的学生人数，进而可得A等级的频数，用A等级的频数除以抽取的学生人数可得m的值． （2）根据用样本估计总体，用1200乘以样本中A等级的频率，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果，以及甲、乙两名学生中至少有1人被选中的结果，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为人， ∴ ， ∴A等级的频数为， ∴． 【小问2详解】 解：人． ∴估计该校成绩为等级的学生人数约为660人． 【小问3详解】 解：画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中至少有1人被选中的结果有10种， ∴甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率为． 16. 图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕O点旋转一定角度，如图2．当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P（点P是中点）的视线与水平线形成的夹角时，观看屏幕最舒适，此时，，．已知液晶显示屏的宽为，求显示屏顶端A与底座C的距离（结果精确到） （参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，先求出，，解得，，然后在中，，得，据此可得显示屏顶端与底座的距离的长． 【详解】过点作于点，如图所示： ∴， ∴和都是直角三角形， 依题意得：，，， ，， ，， 在中，， ， 在中，，， ， ， 在中，， ，， 答：显示屏顶端与底座的距离约为． 17. 如图，中，垂足为D，以为直径作，交于点M、N，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的半径及的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理以及，可得，即可解答； （2）连接，由（1）得：，，可得到，从而得到，进而得到， ，，，再证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）得：，， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴，， 在中，∵， ∴， ∴，的半径为3； 在中， ， ∴， 在中，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点为，与反比例函数的图象的一个交点为． （1）求k的值； （2）过点B作直线交反比例函数的图象于点C（异于点B），交y轴于点D，连接，若的面积为4，求点C的坐标； （3）将反比例函数的图象沿直线翻折得到如图2所示的曲线l，若点P为线段上的一点，作直线交曲线l于另一点Q，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出一次函数的解析式为，可求出点B的坐标，即可求解； （2）设点，求出直线的解析式为，可得点D的坐标为，从而得到，再根据的面积为4，得到关于m的方程，即可求解； （3）证明为等腰直角三角形，可得，设线段关于直线的对称线段为，点P，Q关于直线的对称点分别为点，则，，可得点，，点在反比例函数的图象上，然后分两种情况：当点在的上方时，当点在的下方时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与y轴的交点为， ∴， ∴一次函数的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴点， 把点代入得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：反比例函数的解析式为， 设点， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点D的坐标为， ∴， ∵的面积为4， ∴ ， 解得：或， ∴点C的坐标为或； 【小问3详解】 解：设直线与x轴交于点C， 对于，当时，， ∴点C的坐标为， ∵点， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 如图，设线段关于直线的对称线段为，点P，Q关于直线的对称点分别为点，则，， ∴， ∴轴， ∴点， ∵， ∴， ∵点Q在曲线l上，且反比例函数的图象沿直线翻折得到曲线l， ∴点在反比例函数的图象上， 当点在的上方时，过点作于点E，过点B作于点F，则，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的纵坐标为， ∴点，即点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在的下方时， 过点作于点E，过点B作于点F， 同理， ∴； 综上所述，点P的坐标为或． B卷（50分） 一．填空（每小题4分，20分） 19. 已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系，可得出和的值，再代入即可． 【详解】解：由题意得，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分及四边相等，从而求出和的长，在中利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形，  ∴，，，  在中，由勾股定理得：， ∵，  ∴， ∴，解得：． 21. 如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留根号和π）． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由翻折的性质及圆的性质可得是等边三角形，则扇形面积减去等边三角形的面积即为所求的阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接，设l交于点D， 由翻折的性质得：，，， ， ， 即是等边三角形， ，由勾股定理得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，求扇形面积等知识，得到等边三角形是解题的关键． 22. 如图，在中，，，D为上一点，若满足 ，过D作交延长线于点E，则＝____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、平行线分线段成比例等知识点，作为填空压轴题有一定难度，其中熟练掌握相关知识和构造合适的辅助线是解题关键． 要求的值，构造平行线分线段成比例，所以作于点M，从而将转化成 ，再根据题中条件去求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于点H，作于点M， ∵，， 设，则， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵于点M，， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 如图，在A是y轴正半轴上一点，点B、C在x轴正半轴上（C在B的右边），若，则的最大值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设，， ，利用勾股定理表示，，通过作高构造直角三角形利用建立各边的数量关系，将转化为关于比值的函数，利用一元二次方程根的判别式求解最值． 【详解】解：设，， ，其中， ， ， ，， 过点B作于点D ， 在中， ， ，， ， 在中， ， 即， 整理得， 两边同时平方得， 化简得， 令， 则代入原式得， 整理得， 令为未知数，该方程有实数根， 则 ， 即， ， ， ∴， ， ， ， 解得：或（舍去）， k的最小值为， ∴， 当k取最小值时，取最大值， ∴最大值为． 二．解答题（30分） 24. 某公司计划购买，两种型号的货车搬运货物．每台型货车比每台型货车的载重量少15吨，且载重量60吨货物所需型货车的台数与载重量90吨货物所需型货车的台数相同． （1）求型和型货车每台的载重量； （2）该公司共采购21台这两种型号货车来搬运一批货物．若一半的货运量用型货车搬运，则剩余5吨；另一半的货运量用型货车搬运，则最后一台型货车不满也不空．求该公司采购的型和型货车数量． 【答案】（1）型和型货车每台的载重量分别为30吨，45吨； （2）型货车12台，型货车9台 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A型货车每台的载重量为x吨，则B型货车每台的载重量为吨，根据载重量60吨货物所需A型货车的台数与载重量90吨货物所需B型货车的台数相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设该公司采购A型货车a台，则采购B型货车台，根据一半的货运量用A型货车搬运，则剩余5吨；另一半的货运量用B型货车搬运，则最后一台B型货车不满也不空；列出一元一次不等式组，解不等式组，求出正整数解，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设A型货车每台的载重量为x吨，则B型货车每台的载重量为吨， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A型货车每台的载重量为30吨，则B型货车每台的载重量为45吨； 【小问2详解】 解：设该公司采购A型货车a台，则采购B型货车台， 由题意得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴， ∴， 答：该公司采购A型货车12台，B型货车9台． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线L：与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，顶点坐标是． （1）求抛物线L的表达式； （2） M点是线段上的一个动点，N是位于抛物线第二象限上的动点，线段与交于点G； 当点M的坐标为时，是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在请说明理由； 当，且时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）存在，最大值为； 【解析】 【分析】（1）根据顶点坐标可设抛物线的表达式为，代入点可求出a的值，再将顶点式转换为一般式即可求解． （2）待定系数法求出直线的解析式，过点N作轴，设点N坐标，通过证，将线段比转化为坐标比，进而建立关于点N横坐标的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值. 根据几何构造添加辅助线（平行线、垂线），作且，过点P作交于H，连接并延长交y轴于点Q，过H点作，交y轴于点S，过点P作，则轴，轴，四边形是矩形，利用平行线与角度关系得到，在设，勾股定理求出，再利用线段的等量关系与和差计算得到，通过证明求出线段、的长度，设， ，然后证明 进而得到线段、的长度，再由四边形是平行四边形可得，结合线段关系求出线段、的长度，最后用含a的式子表示出N点坐标，代入抛物线解析式求出a的值，进而得到线段的长度即可反推出点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线L的顶点坐标是， ∴设抛物线L的表达式为， 将代入得， 解得， ∴抛物线L的表达式为，即． 【小问2详解】 解：存在最大值，理由如下： 设直线的解析式为：， 把、代入得， 解得， ∴直线的解析式为：， 如图，过点N作轴交于点K， 设，则， ∴ ， ∵轴， ∴， 又∵， ∴ ， ∴， ∴当时，有最大值为． 如图，作，过点P作交于H，连接并延长交y轴于点Q，过H点作，交y轴于点S，过点P作，则轴，轴，四边形是矩形， ∵， ∴， ∵， ∴， 在 中，设， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， ∴， 将点N代入中，解得或（舍）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，根据几何构造添加辅助线，利用三角形相似转化线段比是解题的关键． 26. 在中，P是边上一点，将沿直线翻折，点B落在上的点E处．的延长线交射线于点F． （1）如图1，当四边形是矩形时，如果 ，求的长； （2）如图2，若 ，四边形的面积是6，求的正弦值； （3）若，，求的值．（用含有n的式子表示） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，，根据折叠的性质得到，，，根据勾股定理得到，证明、，得到、，根据可知，设，则，求出，即可求解； （2）根据折叠的性质得到，，根据平行四边形的性质得到，，进而得到，，根据等角对等边得到，则，证明，得到，求出，则，连接，设的面积是，根据“三角形高相等，面积比等于底的比”得到的面积是，的面积是，根据四边形的面积是得到的面积是 ，列方程求出，则的面积是，作交延长线于G，根据三角形面积公式求出，根据正弦的定义得到，即； （3）点F在线段上，点F在线段的延长线上，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵将沿直线翻折，点落在上的点处， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， 设， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵将沿直线翻折，点落在上的点处，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 即， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， 如图，连接， 设的面积是，则的面积是， ∴的面积是， ∵，， ∴的面积是， ∵四边形的面积是， ∴的面积是 ， 即 ， 解得：， ∴的面积是，的面积是， ∴的面积是 ， 作交延长线于G， 则 ， 解得：， ∵ ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵将沿直线翻折，点落在上的点处， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∵， 设， ， 如图，当点F在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （负值舍去）， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即 ， ∵ ∴ ， ∴； 如图，当点F在线段的延长线上时， 同理，得， ∴， ∵， ，，， ∴ ， ， ∴， ∴（负值舍去）， ∵ ∴ ， ∴； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年四川省成都市锦江区师一学校中考数学二诊模拟试卷 A卷（100分） 一．选择题（每小题4分，32分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. “阿秒”是人类目前能够掌握的最短时间尺度．已知1阿秒秒，电子围着原子核转一圈约需要150阿秒．把150阿秒用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中为真命题的是（　　） A. 如果一个正n边形的每一个外角是，则这是一个正七边形 B. 甲、乙进行排球练习，其成绩的平均数相等，方差，则甲比乙成绩更稳定 C. 正五边形既是中心对称图形，也是轴对称图形 D. 某校体育考核“仰卧起坐”和“1000米”两项，两项成绩分别按的比例算出成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为87分 5. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点D，E，F分别是的中点，则四边形的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 7. 我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则．其中正确的序号是（　　） A. ①② B. ①②⑤ C. ②④ D. ①③④ 二．填空题（每小题4分，20分） 9. 分解因式：_______． 10. 若x，y为实数，且满足，则的值是____． 11. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长为______． 12. 如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（）与载重后总质量M （）成反比例．已知该款机器狗载重后总质量M为时，它的最快移动速度v为7；若其最快移动速度v大于14，则其载重后总质量M的取值范围是______kg． 13. 如图，在中，，连接，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线交于点I，交于点H，点H恰为的中点，连接，则的长为_____． 三．解答题（48分） 14. 计算与解不等式组 （1）； （2）． 15. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（x） 频数 频率 A m B 20 C n D 4 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中 ， ； （2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为 ； （3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率． 16. 图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕O点旋转一定角度，如图2．当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P（点P是中点）的视线与水平线形成的夹角时，观看屏幕最舒适，此时，，．已知液晶显示屏的宽为，求显示屏顶端A与底座C的距离（结果精确到） （参考数据：，，，） 17. 如图，中，垂足为D，以为直径作，交于点M、N，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的半径及的长． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点为，与反比例函数的图象的一个交点为． （1）求k的值； （2）过点B作直线交反比例函数的图象于点C（异于点B），交y轴于点D，连接，若的面积为4，求点C的坐标； （3）将反比例函数的图象沿直线翻折得到如图2所示的曲线l，若点P为线段上的一点，作直线交曲线l于另一点Q，当时，求点P的坐标． B卷（50分） 一．填空（每小题4分，20分） 19. 已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值为_______． 20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 21. 如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留根号和π）． 22. 如图，在中，，，D为上一点，若满足 ，过D作交延长线于点E，则＝____． 23. 如图，在A是y轴正半轴上一点，点B、C在x轴正半轴上（C在B的右边），若，则的最大值是_____． 二．解答题（30分） 24. 某公司计划购买，两种型号的货车搬运货物．每台型货车比每台型货车的载重量少15吨，且载重量60吨货物所需型货车的台数与载重量90吨货物所需型货车的台数相同． （1）求型和型货车每台的载重量； （2）该公司共采购21台这两种型号货车来搬运一批货物．若一半的货运量用型货车搬运，则剩余5吨；另一半的货运量用型货车搬运，则最后一台型货车不满也不空．求该公司采购的型和型货车数量． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线L：与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，顶点坐标是． （1）求抛物线L的表达式； （2） M点是线段上的一个动点，N是位于抛物线第二象限上的动点，线段与交于点G； 当点M的坐标为时，是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在请说明理由； 当，且时，求点M的坐标． 26. 在中，P是边上一点，将沿直线翻折，点B落在上的点E处．的延长线交射线于点F． （1）如图1，当四边形是矩形时，如果 ，求的长； （2）如图2，若 ，四边形的面积是6，求的正弦值； （3）若，，求的值．（用含有n的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $