11.5.1 用提公因式法分解因式（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解因式”核心知识点，通过复习整式乘法（如m(a+b+c)=ma+mb+mc）与因式分解的互逆变形，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生理解因式分解定义及与整式乘法的区别联系。 其亮点在于以“三定”法（定系数、定字母、定指数）培养运算能力，通过辨析题（如判断因式分解正误）强化推理意识，含视频资源辅助直观理解，同步练习题覆盖选择、填空、解答题且难度递进。学生能掌握解题步骤攻克易错点，教师可获得系统教学资源提升教学效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 11.5.1 用提公因式法分解因式 第11章　整式的乘除 华东师大版八年级上册11.5.1用提公因式法分解因式同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕11.5.1用提公因式法分解因式核心知识点编写，是整式乘法的逆运算，也是因式分解的基础方法。重点考查因式分解的定义判断、公因式的寻找、单项式公因式提取、多项式公因式提取及简单化简应用。题型涵盖选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握提公因式法解题步骤，攻克找不全公因式、符号出错、分解不彻底等高频易错问题。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列变形属于因式分解的是（） A. $$x^2+2x=x(x+2)$$ B. $$x(x+2)=x^2+2x$$ C. $$x^2+2x=x(x+2)+0$$ D. $$x^2+2x=x^2(1+\dfrac{2}{x})$$ 2. 多项式$$3x^2-6x$$的公因式是（） A. $$3x$$ B. $$x$$ C. $$3x^2$$ D. $$6x$$ 3. 分解因式$$4a^2b-8ab^2$$的结果正确的是（） A. $$4ab(a-2b)$$ B. $$4a^2b(1-2b)$$ C. $$ab(4a-8b)$$ D.$$4ab(a-b)$$ 4. 分解因式$$-2x^2+4x$$的结果是（） A. $$-2x(x+2)$$ B. $$-2x(x-2)$$ C. $$2x(x-2)$$ D. $$-2(x^2-2x)$$ 5. 多项式$$2m(a-b)-3n(a-b)$$的公因式是（） A. $$2m-3n$$ B. $$m-n$$ C. $$a-b$$ D. $$2m+3n$$ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 多项式$$5x^3-10x^2$$的公因式是________。 2. 分解因式：$$6a^2-9ab=$$________。 3. 分解因式：$$3x(y-2)+5(y-2)=$$________。 4. 分解因式：$$-4m^2+12m=$$________。 5. 若$$x^2+kx=x(x-7)$$，则$$k=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 用提公因式法分解下列因式（8分） （1）$$8x^2-12x$$ （2）$$15a^3b-25a^2b^2$$ （3）$$-6m^3+9m^2-3m$$ （4）$$4x(a-b)+6y(a-b)$$ 2. 简便计算（6分） （1）$$2026^2-2026\times2025$$ （2）$$7.8\times101-7.8$$ 3. 先分解因式，再求值：$$2x^2y-4xy^2$$，其中$$x=3，y=1$$（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. A 解析：因式分解是把多项式化为几个整式积的形式，B是整式乘法，C、D未化为整式积，只有A符合定义。 2. A 解析：系数最大公因数为3，相同字母最低次幂为x，公因式为$$3x$$。 3. A 解析：提取公因式$$4ab$$，原式$$=4ab(a-2b)$$，分解彻底、格式规范。 4. B 解析：首项为负先提负号，原式$$=-2x(x-2)$$，注意括号内各项符号变号。 5. C 解析：多项式整体含有公共因式$$a-b$$，可直接提取多项式公因式。 二、填空题 1. $$5x^2$$ 2. $$3a(2a-3b)$$ 3. $$(y-2)(3x+5)$$ 4. $$-4m(m-3)$$ 5. -7 三、解答题 1. （1）原式=$$4x(2x-3)$$；（2）原式=$$5a^2b(3a-5b)$$；（3）原式=$$-3m(2m^2-3m+1)$$；（4）原式=$$2(a-b)(2x+3y)$$。 2. （1）原式=$$2026\times(2026-2025)=2026\times1=2026$$；（2）原式=$$7.8\times(101-1)=7.8\times100=780$$，逆用提公因式法简便计算。 3. 解：原式=$$2xy(x-2y)$$，代入$$x=3，y=1$$，原式=$$2\times3\times1\times(3-2)=6$$。 核心易错总结：1. 公因式要找彻底，系数取最大公因数，字母取相同字母最低次幂；2. 首项为负必须先提取负号，括号内各项全部变号；3. 提取公因式后剩余项为1时不可省略；4. 分解结果必须是整式积的形式，分解要彻底，不能留有括号内还可提取公因式的情况。 理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点） 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点） 运用前面所学的知识填空： (1) m(a + b + c) = ； (2) (a + b)(a - b) = ； (3) (a + b)2 = . ma + mb + mc a2 - b a2 + 2ab + b2 复习回顾 1.运用前面所学的知识填空： （1）m(a+b+c)=_____________； （2）(x+1)(x−1)=_____________； （3）(a+b)2=_____________. ma+mb+mc x2−1 a2+2ab+b2 2.试一试，观察上面三个等式，填空： （1）ma+mb+mc=( )( )； （2）x2−1=( )( )； （3）a2+2ab+b2=( )2. m a+b+c x+1 x−1 a+b 这些式子有什么共同点？ 都是多项式化为几个整式的积的形式. 探究新知 因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ ma+mb+mc m(a+b+c) 因式分解 整式乘法 互为相反的变形. ma+mb+mc=m(a+b+c) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有______，不是的，请说明为什么？ ①am+bm+c=m(a+b)+c ②24x2y=3x·8xy ③x2−1=(x+1)(x−1) ④(2x+1)2=4x2+4x+1 ⑤x2+x=x2(1+ ) ⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) × 最后不是积的运算. × 因式分解的对象是多项式，而不是单项式. √ × 是整式乘法. × 每个因式必须是整式. √ ③⑥ 点击图片播放视频 ma+mb+mc 这个多项式有什么特点？ 相同因式m. 多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 试一试：找 3x2 – 6xy 的公因式. 3 系数：最大公约数. x 字母：相同的字母. 1 指数：相同字母的最低次幂. 所以公因式是3x. 因式分解之基本方法——提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ma+mb+mc = m (a+b+c) 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 例 把下列多项式分解因式： （1）3a+3b； （2）5x−5y+5z； （3）−5a2+25a； （4）3a2−9ab. =3(a+b). =5(x−y+z). =−5a(a−5). =3a(a−3b). 如何检查因式分解是否正确？ 判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正. × 注意：首项有负常提负，提负要变号. × 注意：公因式要提尽. × 注意：某项提完莫漏1. 点击图片播放视频 返回 1. 下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是(　　) A．x3－x＝x(x－1)(x＋1) B．a2(a－1)＝a3－a2 C．a2－2a－1＝a(a－2)－1 D．(a－3)(a＋3)＝a2－9 A 中考考法 14 返回 2. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：_____________________________________. x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4) 中考考法 15 3. 已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值． 中考考法 16 返回 方法2：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， ∴当x＝－3时，x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝0， 即(－3)2－4×(－3)＋m＝0，解得m＝－21， ∴x2－4x＋m＝x2－4x－21＝(x＋3)(x－7)， ∴另一个因式为x－7，m的值为－21. 中考考法 返回 4．把多项式12ab2c＋3ab3分解因式，应提的公因式是(　　) A．3ab B．3ab2 C．12ab3c D．12a2b5c B 中考考法 18 返回 5. 把下列各式分解因式： (1)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；   (2)m(m－n)－3(n－m)；   (3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3. 【解】原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)． 【解】原式＝m(m－n)＋3(m－n)＝(m－n)(m＋3)． 【解】原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)． 中考考法 19 返回 6．长宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为(　　) A．80 B．96 C．192 D．240 B 中考考法 20 返回 7. 已知a－b＝5，b－c＝－6，则代数式a2－ac－b(a－c)的值为(　　) A．－30 B．30 C．－5 D．－6 C 中考考法 21 返回 8．计算(－2)100＋(－2)101所得的结果是________． －2100 中考考法 22 返回 9. 篮子里有若干个苹果，可以平均分给(x＋1)名同学，也可以平均分给(x－3)名同学(x为大于3的正整数)，用代数式表示苹果数量不可能的是(　　) A．(x＋1)(x－3) B．x(x2－2x－3) C．x2－4x＋3 D．2x3－4x2－6x C 中考考法 23 课堂小结 定义 ma+mb+mc=m(a+b+c) 确定公因式的方法：三定.即定系数；定字母；定指数. 1.分解因式是一种恒等变形; 2.公因式:要提尽; 3.不要漏项; 4.提负号,要注意变号. 因式分解 方法 注意 提公因式法 公式法（下节课学习） 分两步：找公因式；提公因式.（一找二提） 24 【解】方法1：(1)设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴解得 ∴另一个因式为x－7，m的值为－21. $