12.4.1 互逆命题和互逆定理 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“互逆命题和互逆定理”核心知识点，通过复习命题的定义、组成及真假性导入，结合“两直线平行，内错角相等”等实例引出互逆命题概念，再过渡到互逆定理，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以大量几何命题实例培养抽象能力，通过逆命题书写与真假判断训练推理意识，分层练习（填空、选择、解答）结合易错点总结，助力学生夯实逻辑基础，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 12.4.1 互逆命题和互逆定理 第12章 全等三角形 12.4.1 互逆命题和互逆定理 同步练习题（含解析） 本节习题适配华东师大版八年级上册12.4.1知识点，紧扣命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等核心概念。重点掌握命题的题设与结论互换方法，能正确写出一个命题的逆命题，区分互逆命题与互逆定理的不同，明确“真命题的逆命题不一定为真”的核心逻辑，针对性解决概念混淆、逆命题书写错误、真假判断失误等高频问题，夯实几何逻辑推理基础。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 在两个命题中，如果第一个命题的________是第二个命题的结论，第一个命题的________是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。 2. 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也是一个定理，这两个定理叫做________。 3. 每一个命题都有________，但每一个定理不一定有________。 4. 原命题为真，它的逆命题________为真。（填“一定”或“不一定”） 5. “等边对等角”的逆命题是________。 6. 互逆命题的真假性________一致。（填“一定”或“不一定”） 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关于互逆命题说法正确的是（） A. 原命题为真，逆命题一定为真 B. 原命题为假，逆命题一定为假 C. 任何命题都有逆命题 D. 定理一定有逆定理 2. 下列定理存在逆定理的是（） A. 对顶角相等 B. 等边对等角 C. 直角都相等 D. 两直线平行，同位角相等 3. 命题“若a=b，则a²=b²”的逆命题真假为（） A. 真命题 B. 假命题 C. 无法判断 D. 以上都不对 4. 下列说法错误的是（） A. 互逆命题题设结论互换 B. 逆命题为真才可称为逆定理 C. 所有定理都有逆定理 D. 命题有真假，逆命题也有真假 5. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是（） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线不平行，内错角不相等 C. 内错角不相等，两直线不平行 D. 以上都不对 三、解答题（共50分） 1. 写出下列命题的逆命题，并判断真假（每题6分，共24分） （1）直角三角形的两个锐角互余 （2）若x=0，则xy=0 （3）对顶角相等 （4）等角对等边 2. 概念辨析（12分）：简述互逆命题与互逆定理的区别与联系。 3. 能力提升（14分）：写出“全等三角形对应角相等”的逆命题，并判断真假，若是假命题请举反例。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 题设、结论 2. 互逆定理 3. 逆命题、逆定理 4. 不一定 5. 等角对等边 6. 不一定 选择题答案：1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 解答题解析：1.（1）逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；（2）逆命题：若xy=0，则x=0，假命题（y可为0）；（3）逆命题：相等的角是对顶角，假命题；（4）逆命题：等边对等角，真命题。 2. 区别：互逆命题只需题设结论互换，无论真假；互逆定理要求原命题和逆命题都是真命题。联系：互逆定理一定是互逆命题，互逆命题不一定是互逆定理。 3. 逆命题：对应角相等的两个三角形全等。假命题；反例：大小不同的两个等边三角形，对应角均为60°，但边长不等，不全等。 核心考点总结：命题必有逆命题，定理未必有逆定理；互逆命题只换题设结论，真假相互独立；逆命题为真且可证明，才能称为逆定理；考试高频陷阱：真命题的逆命题大概率为假，需熟练举反例判断。 学习目标 1.理解互逆命题、互逆定理的概念 2.能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；(重点) 3.能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题 还是假命题.(难点) 学习目标 复习回顾 1.什么叫做命题？ 表示判断的语句叫做命题. 2.命题由几部分组成？一般可以写成什么样的形式？ 由条件和结论两部分组成. 可以写成“如果……，那么……”的形式. 3.命题有真命题和假命题之分. 观察上面三组命题，你发现了什么? 1. 两直线平行，内错角相等； 3. 如果小明感冒了，那么他一定会发烧； 4. 如果小明发烧，那么他一定感冒了； 2. 内错角相等，两直线平行； 5. 平行四边形的对角线互相平分； 6. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 说出下列命题的条件和结论： 互逆命题与互逆定理 1 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为： 条件为 ；结论为 ． 因此它的逆命题为 . 内错角相等，两直线平行 两直线平行 内错角相等 例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 典例精析 (2)等边三角形的每个角都等于 60°. 条件：一个三角形是等边三角形; 结论：它的每个角都等于 60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么这个三角形是等边三角形. （3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. （4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 条件：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. （5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 知识要点 例2 举例说明下列命题的逆命题是假命题. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如 10 能被 5 整除，但它的个位数是 0. （1）如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除. 逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5. 例如 ∠A =∠B = 60°，但这两个角不是直角. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 知识要点 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题. 注意2：不是所有的定理都有逆定理. 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 练 习 2.举例说明下列命题的逆命题是假命题： （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除； 解：逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.这是假命题，例如：30能被5整除，但个位数字不是5. 随堂练习 （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.这是假命题，例如：一个等腰三角形的两个底角相等，但是这两个角不可能是直角. 随堂练习 3.在你所学过的知识内容中，有没有原命题与它的逆命题都正确的例子? 试举出几对. 解：例如：（1）同旁内角互补，两直线平行是真命题；两直线平行，同旁内角互补也是真命题. （2）同位角相等，两直线平行是真命题；两直线平行，同位角相等也是真命题. 随堂练习 返回 1．命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题 是(　　) A．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么ab＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0 B 考试考法 18 返回 2．下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A．如果a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B．直角都相等 C．两直线平行，同位角相等 D．若a＝6，则|a|＝|6| C 考试考法 19 3. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假． (1)如果|a|＝|b|，那么a＝b； 【解】如果|a|＝|b|，那么a＝b的逆命题为如果a＝b，那么|a|＝|b|；原命题为假命题，逆命题为真命题． 考试考法 20 3. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假． (2)如果a＞0，那么a2＞0； 【解】如果a＞0，那么a2＞0的逆命题为如果a2＞0，那么a＞0；原命题为真命题，逆命题为假命题． 考试考法 21 返回 3. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假． (3)同旁内角互补，两直线平行． 【解】同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补；原命题和逆命题都是真命题． 考试考法 22 返回 4．下列定理中没有逆定理的是(　　) A．内错角相等，两直线平行 B．直角三角形中，两锐角互余 C．等腰三角形两底角相等 D．对顶角相等 D 考试考法 23 返回 5．下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是(　　) A．若两条直线垂直，则两条直线有交点 B．若a＋b＝0，则a与b相等 C．同位角相等，两直线平行 D．若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b C 考试考法 24 6. 下列说法中错误的有(　　) ①任何一个命题都有逆命题； ②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题； ③任何一个定理都有逆定理； ④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 考试考法 25 返回 【点拨】任何一个命题都有逆命题，故①正确；若原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故②错误；只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有逆定理，故③错误；原命题是真命题，它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故④错误，∴错误的有②③④，共3个．故选B. 考试考法 7. 对于下列命题：①若a2＞b2，则|a|＞|b|；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等．其中原命题与逆命题均为真命题的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ B 考试考法 27 返回 【点拨】①若a2＞b2，则|a|＞|b|，为真命题，它的逆命题为若|a|＞|b|，则a2＞b2，为真命题，符合题意；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|，为真命题，它的逆命题为若|a|＝|b|，则a＋b＝0，为假命题，不符合题意；③等边三角形的三个内角都相等，为真命题，它的逆命题为三个内角都相等的三角形为等边三角形，为真命题，符合题意．故选B. 考试考法 返回 8. 分别写出符合下列要求的一个原命题及其逆命题． (1)原命题及其逆命题都是真命题． 原命题：______________________________________； 逆命题：______________________________________． (2)原命题是真命题，其逆命题是假命题． 原命题：______________________________________； 逆命题：______________________________________． 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等(答案不唯一) 对顶角相等 相等的角是对顶角(答案不唯一) 考试考法 29 互逆命题与互逆定理 互逆命题 互逆定理 一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理 第一个命题的条件是第二个命题的结论； 第一个命题的结论是第二个命题的条件 概念 概念 $