12.1.2 定义、定理与证明(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“定义、定理与证明”核心内容，涵盖基本事实辨析、命题真假判断、推理严谨性及几何证明。通过“任意实数等于0”的错误推理实例导入，衔接命题与证明的关联，以A层基础辨析、B层几何推理、C层实际应用为支架，逐步深化理解。 特色在于分层设计与推理能力培养，A层通过平行线定义判断等夯实基础，B层多角度和证明提升逻辑，C层结合“古诗词大赛得分”推理培养抽象与推理意识。注重数学思维与语言，帮助学生养成逻辑表达习惯，教师可借分层练习实现差异化教学。

第12章 全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 12.1.2 定义、定理与证明 《顶尖课课练·数学（华师大版）（八年级上册）》配套课件 1 课时作业 A 层练习 1.下列命题中，不能视为基本事实的是( ). B A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 两点确定一条直线 2 2.下列数学名词的定义，表述不确切的是( ). C A. 角是在同一平面内，由两条有公共端点的射线组成的图形 B. 三角形是在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的封闭图形 C. 平行线是两条不相交的直线 D. 平行线是在同一平面内，不相交的两条直线 3 3.下列说法中，错误的是( ). D A. 基本事实都是真命题 B. 基本事实是判断命题真假的依据 C. 所有的定理都是真命题 D. 所有的命题都是定理 4 4.推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产 生错误. 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为，令 ， 等式两边都乘以，得 ① 等式两边都减，得 ② 等式两边分别分解因式，得 ③ 等式两边都除以，得 ④ 5 等式两边都减，得 ⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是____. ④ 6 图12.1.2-1 5.如图12.1.2-1，， ， ，求证： 证明：， ， . ， 7 图12.1.2-2 6.如图12.1.2-2，是 的邻 补角，请你从下面的三个条件中， 选出两个作为已知条件，另一个作 为结论，得出一个真命题 ；； 平 分 8 （1）由上述条件可以得到哪几个真命题？请按“ ”的形式一 一书写出来. 图12.1.2-2 9 解 可以得到三个真命题，分别如下： 命题1：；命题2：；命题 图12.1.2-2 10 图12.1.2-2 （2）请根据（1）中的真命题，选 择一个进行证明. 解：选择命题 证明：， ， 平分， 11 B 层练习 7.几何语言“同一平面上有直线、、，若，，则 ”所 表述的命题是______________________________________________. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 12 8.如图12.1.2-3，求证： . 图12.1.2-3 13 图12.1.2-3 证明：连结，设与交于点 ， 在、 中， ， ， ， 在四边形 中， ， . . 14 C 层练习 9.在某校八年级举行的“古诗词大赛”中，有甲、乙、丙三位同学进入最 后冠军的角逐.决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1、2、3名 （不并列），对应名次的得分（单位：分）分别为、、 ， 且、、均为正整数 ；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者 为冠军.下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 甲 26 乙 12 丙 10 15 根据题中所给信息，解决下面问题： （1）求 的值； 解 每轮分别决出第1、2、3名（不并列）， 16 （2）试推理说明：每轮比赛第2名得分为2分； 解 甲的得分最高为， 为正整数， ，且、、均为正整数，、 的最小值分别为2、1. ， 又，，， 每轮比赛第2名得分为2分. 17 （3）有同学推断“丙一定有且只有两轮获得第3名”，你认为他的推断正 确吗？试说明理由. 18 解 该同学的推断正确，理由如下： ， 甲5轮得第1名，1轮得第3名. 假设丙有1轮获得第1名， 则丙的得分至少是 （分），与丙实际得了10 分不符. 丙没有1轮获得第1名，乙有1轮获得第1名. （分）， 乙1轮得第1名，2轮得第2名，3轮得第3名. 丙4轮得第2名，2轮得第3名， 所以该同学的推断正确. 19 $