精品解析：广东惠州市惠阳区东王实验学校2025-2026学年七年级下册人教版数学期中练习卷

2025－2026学年七年级下册人教版数学期中练习卷 注意事项： 本试卷满分 120 分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．考试范围：7－10章 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 实数，，2，中，为负整数的是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照负整数的概念即可选取答案． 【详解】解：是负数不是整数；是负数不是整数；2是正数；是负数且是整数 故选D． 【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单． 2. 在实数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可． 【详解】解：； 因此根据题意可得-3是最小的 故选B． 【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小． 3. 估算 的值在（ ） A. 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先估算出的范围即可． 【详解】解：∵, ∴ ∴的值在4和5之间， 故选：C． 4. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，需明确算术平方根的非负性，根据算术平方根的概念计算得出即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列各组数值中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别将选项中的解代入方程x+2y=2，检验方程是否成立，即可求解． 【详解】解：将代入x+2y=2等式成立，∴A符合题意； 将代入x+2y=2，得到0=2，等式不成立，∴B不符题意； 将代入x+2y=2，得到-1=2，等式不成立，∴C不符题意； 将代入x+2y=2，得到6=2，等式不成立，∴D不符题意； 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解与方程的关系，并能准确代入运算是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据点横纵坐标的正负即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，，， 又∵平面直角坐标系中，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 7. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 则点的坐标是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 8. 若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出a,b的值,再根据三角形三边关系得到c的取值范围,即可判断选项； 【详解】解：∵ , , 且 ∴ , ， 解得 , ∵ , , 是的三边长 ∴ 根据三角形三边关系得 即 , 整理得 选项中只有满足 故选 C； 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则对各个选项逐个判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项正确； C、与不是同类项，不能合并，故C选项错误； D、，故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义以及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 10. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④，其中能判断的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC； ②∵∠2+∠5=180°，∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥CD； ③∵∠4=∠B，∴AB∥CD； ④∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解. 【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：． 故答案为． 【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质. 12. 已知，，则____． 【答案】25 【解析】 【分析】根据完全平方公式：即可求出结论． 【详解】解：∵，， ∴ =13＋2×6 =25 故答案为：25． 【点睛】此题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式：是解决此题的关键． 13. 已知点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2m﹣n＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点得出m，n的值，进而得出答案. 【详解】∵点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上， ∴2m﹣1＝0， 解得：m＝， ∵点B（n+1，4）在y轴上， ∴n+1＝0， 解得：n＝﹣1， 故2m﹣n＝1﹣（﹣1）＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标的特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特点是解决此题的关键. 14. 已知关于x，y的二元一次方程x+y＝t，当时，t＝2．则当时，t的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据条件得到m+n＝2；两式相加即可得到x+y＝3m+3n＝3（m+n）＝3×2＝6，所以t＝6． 【详解】解：∵当时，t＝2， ∴m+n＝2， ， ①+②得：x+y＝3m+3n＝3（m+n）＝3×2＝6， ∴t＝x+y＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，两式相加直接得到x+y＝3m+3n＝3（m+n）＝3×2＝6，是解题的关键． 15. 规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____． 【答案】－5 【解析】 【详解】∵3<<4， ∴−4<−<−3， ∴−5<−−1<−4， ∴[−−1]=−5. 故答案为−5. 点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围. 16. 一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是________ 【答案】 【解析】 【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律求解即可． 【详解】解：根据题意得，3秒时到了；8秒时到了；15秒时到了； ∴从运动到正好走完第一个正方形，用时3秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时5秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时7秒； ∴，24秒时到了； ，35秒时到了； ，48秒时到了； ∴，63秒时到了， ∴第63秒时，这个点所在位置的坐标是． 三、解答题（共72分） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】用代入法解方程组即可得到答案． 【详解】解： ． 由①得：x＝4﹣2y③． 把③代入②得： 3（4﹣2y）+4y＝16． 解得：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组．根据方程组的特点选择合适的方法是解题的关键． 18. 计算： （1）|3|． （2）3（x+2）2＝12． 【答案】（1）-1 （2）x1＝0，x2＝﹣4 【解析】 【分析】（1）化简立方根，绝对值，算术平方根，然后先算乘方，再算加减，有小括号先算小括号里面的； （2）利用平方根的概念解方程． 【小问1详解】 解：原式＝﹣3+3（3﹣2）2 ＝﹣3+31 ＝﹣1； 【小问2详解】 解：3（x+2）2＝12， （x+2）2＝4， x+2＝±2， x+2＝2，x+2＝﹣2， ∴x1＝0，x2＝﹣4． 【点睛】本题主要考查了实数的计算，解方程，解决问题的关键是熟练掌握立方根定义，绝对值化简法则，算术平方根定义，乘方法则，加减法则，利用平方根的概念解方程． 19. 已知：5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，求2x﹣y的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】由5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，可得，再解方程组可得答案. 【详解】解： 5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2， 由①得： 所以 所以方程组的解为： 而的平方根是 的平方根为： 【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，掌握利用平方根与立方根的含义建立方程组是解本题的关键. 20. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度数． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，从而∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°即可． 【详解】解：∵EF∥AD， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAC=87°， ∴∠AGD=93°． 点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（0，1）． （1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出△ABC； （2）把△ABC平移到△A1B1C1，使点A的对应点为A1的坐标为（0，﹣2），请你作出△A1B1C1，（点B1，C1分别是B，C的对应点），写出点B1，C1的坐标． （3）y轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，不存在请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析；点B1（0，﹣4），C1的坐标（2，﹣2） （3）存在，M（0，4）或（0，-2） 【解析】 【分析】（1）根据A、B、C的坐标画出图形即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （3）设M（0，m），构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，△ABC即为所求； 【小问2详解】 如图，△A1B1C1即为所求， 点B1（0，﹣4），C1的坐标（2，﹣2）； 【小问3详解】 设M（0，m），由题意，， 解得m=-2或4， ∴M（0，4）或（0，-2）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移变换以及三角形面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质以及利用参数构建方程解决问题． 22. 在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求： （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上． 【答案】（1）（0，-3） （2）（-12，-9） （3）（-4，-5） 【解析】 【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （2）让纵坐标-横坐标=3，求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （3）让纵坐标为-5，求得m的值，代入点P的坐标即可求解． 【小问1详解】 解：令2m+4=0，解得m=-2， 所以P点的坐标为（0，-3）； 【小问2详解】 解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8， 所以P点的坐标为（-12，-9）； 【小问3详解】 解：令m-1=-5，解得m=-4． 所以P点的坐标为（-4，-5）． 【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等． 23. 某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为100元．售价为120元；乙种电器每件进价为80元，售价为110元．由于受有关条件限制，该公司每月销售这两种电器数量和为100件． （1）若该公司某月销售甲、乙两种电器的总进价为8600元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种电器各多少件？ （2）若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于2400元，问甲的销售量至多为多少件？ 【答案】（1）这个月该公司销售甲种电器30件，则销售乙种电器70件 （2）甲的销售量至多为60件 【解析】 【分析】（ 1）设这个月该公司销售甲种电器x件，则销售乙种电器为y件，根据“两种电器数量和为100件，两种电器的总进价为8600元”列二元一次方程组求解即可； （2 ）设甲的销售量为m件，则乙的销售量为（100﹣m）件，根据“甲的单件利润×甲的销售量+乙的单件利润×乙的销售量≥2400”列不等式求解即可． 【小问1详解】 设这个月该公司销售甲种电器x件，则销售乙种电器为y件， 根据题意，得：， 解得， 答：这个月该公司销售甲种电器30件，则销售乙种电器70件； 【小问2详解】 设甲的销售量为m件，则乙的销售量为（100﹣m）件， 根据题意，得：（120﹣100）m+（110﹣80）（100﹣m）≥2400， 解得m≤60， 答：甲的销售量至多为60件． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出二元一次方程组和一元一次不等式． 24. 综合与实践课上，同学们以“ 一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，． 操作发现： （1）如图1，若，求 的度数； （2）如图 2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把 的位置改变，发现，请说明理由． 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3 ， 平分，此时发现与又存在新的数量关系．请写出 与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）；（2）见分析；（3），理由见分析． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线定义、平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理． （1）根据、及的和为可求出，根据平行线的性质解答； （2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论； （3）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可． 【详解】（1）解：如答图1，    ，， ， ， ； （2）解：理由如下： 如答图2，过点B作，    ， ， ， ， ， ， ； （3）解：，理由如下： 如答图3，过点C作，      ， 平分，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年七年级下册人教版数学期中练习卷 注意事项： 本试卷满分 120 分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．考试范围：7－10章 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 实数，，2，中，为负整数的是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在实数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 估算 的值在（ ） A. 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 下列各组数值中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④，其中能判断的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 12. 已知，，则____． 13. 已知点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2m﹣n＝_____． 14. 已知关于x，y的二元一次方程x+y＝t，当时，t＝2．则当时，t的值为_____． 15. 规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____． 16. 一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是________ 三、解答题（共72分） 17. 解方程组：． 18. 计算： （1）|3|． （2）3（x+2）2＝12． 19. 已知：5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，求2x﹣y的平方根． 20. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度数． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（0，1）． （1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出△ABC； （2）把△ABC平移到△A1B1C1，使点A的对应点为A1的坐标为（0，﹣2），请你作出△A1B1C1，（点B1，C1分别是B，C的对应点），写出点B1，C1的坐标． （3）y轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，不存在请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求： （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上． 23. 某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为100元．售价为120元；乙种电器每件进价为80元，售价为110元．由于受有关条件限制，该公司每月销售这两种电器数量和为100件． （1）若该公司某月销售甲、乙两种电器的总进价为8600元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种电器各多少件？ （2）若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于2400元，问甲的销售量至多为多少件？ 24. 综合与实践课上，同学们以“ 一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，． 操作发现： （1）如图1，若，求 的度数； （2）如图 2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把 的位置改变，发现，请说明理由． 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3 ， 平分，此时发现与又存在新的数量关系．请写出 与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $