精品解析：广东佛山市南海实验学校2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 C. 任意三角形的内角和为180° D. 太阳从东方升起 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上，是随机事件，符合题意； B、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意； C、任意三角形的内角和为，是必然事件，不符合题意； D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 等角的余角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、平行公理、等角的余角相等．根据对顶角的定义对A和C进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据余角的定义对D进行判断． 【详解】解：A、两直线相交，所形成的对顶角相等，说法正确，本选项不符合题意； B、平行于同一条直线的两直线平行，说法正确，本选项不符合题意； C、相等的角不一定为对顶角，原说法不正确，本选项符合题意； D、等角的余角相等，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（　） A. 3，4，5 B. 8，7，15 C. 13，12，26 D. 5，5，11 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．∵，， ∴可以构成三角形，符合题意； B．∵，， ∴不可以构成三角形，不符合题意； C．∵，， ∴不可以构成三角形，不符合题意； D．∵，， ∴不可以构成三角形，不符合题意． 6. 如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，理解三线八角的识别方法是关键． 根据三线八角，数形结合分析是关键． 【详解】解：与的位置关系是同旁内角， 故选：C ． 7. 如图，已知，下列所给条件能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可. 【详解】解：根据已知 ， 只有两个条件没法证明全等，故D选项不符合题意， 当 ，，根据可以得到； 当或时，不能得到. 8. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意， ∴. 9. 从图到图的变化过程中可以发现的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的几何背景，利用面积法验证公式是解题的关键．通过观察图到图的图形变化，分别计算出两个图形的面积，再根据图形剪拼前后面积不变的原理，即可推导出平方差公式． 【详解】解：图一的面积可表示为， 图二的面积可表示为， ， 故选：． 10. 如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，证明，推出 ，根据网格特点，可知，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵ ， ∴， ∴， ∴ ， 由图可知，， ∴. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是___________（精确到0.1）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 910 9002 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 【答案】0.9 【解析】 【分析】在大量重复试验中，可用事件发生的频率估计概率，根据频率的稳定值得到概率的估计值，再按要求精确度求解即可． 【详解】解：观察表格可知，随着投篮次数逐渐增大，投中的频率逐渐稳定在附近，将精确到得，因此这名运动员定点投篮一次，投中的概率约为． 13. 已知，则的余角的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据两角互余和为；求的余角的度数即可． 【详解】解：的余角的度数为． 故答案为：． 14. 石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则___________°． 【答案】120 【解析】 【分析】作，利用平行线的判定和性质求解即可． 【详解】解：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，在中，边上的高为上一点，于点于点，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，利用，结合，即可解答． 【详解】解：如图，连接， 则， ， ， 又∵，，即， ． 三、解答题（共75分，16-18题每题7分，19-21每题9分，22题13分，23题14分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则，多项式除以单项式法则化简，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．先根据，证明，再证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵，， ∴， ∴． 19. 如图，三角形中，，，点A到边的距离为3． （1）点C到边的距离应该是哪条线段的长？请作出这条线段； （2）求点C到边的距离． 【答案】（1）见解析 （2）点C到边的距离为4． 【解析】 【分析】（1）过C点作交延长线于F点，然后根据点到直线的距离的定义求解； （2）过A点作于E点，如图，则，然后利用面积法求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图，点C到边的距离为线段的长； ； 【小问2详解】 解：过A点作于E点，如图，则， ∵， ∴， 即点C到边的距离为4． 20. 如图，已知． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等推出，则可证明； （2）由平行线的性质和已知条件证明，则可证明，由平行线的性质可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 21. 小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏．将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数，那么爸爸获胜；如果是偶数，那么小华获胜．（指针指到分界线上则重转） （1）转完转盘后，指针指向数字2的概率是多少？ （2）这个游戏公平吗？请你说明理由，如果不公平，怎样修改游戏规则，可以使游戏公平？ 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析，规则见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结论． 【小问1详解】 解：将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现的可能性相等， 因此指向数字2的概率为； 【小问2详解】 解：不公平， 理由：爸爸获胜的概率为，小华获胜的概率为， ∵， ∴不公平． 修改规则为：将转盘随机转一次，指针指向的数字如果大于，则小华胜，如果小于则爸爸获胜，如果等于则重新转． 22. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示） （2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？ （3）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 【答案】（1） （2）需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张 （3）64 【解析】 【分析】（1）根据等积法，列出等式即可； （2）将利用多项式乘以多项式的法则展开，即可得出结果； （3）设 ，根据题意易得，，再根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积， 故； 【小问2详解】 解：， 由图2可知，的面积为，的面积为，的面积为， 故需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张； 【小问3详解】 解：设 ，不妨设，将图形补成边长为的大正方形，如图： 由题意，， ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴两个正方形的面积之差为 . 23. “截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． （1）如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为 ___________． （2）如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． （3）如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 在上截取，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3）， 理由：如图3，在延长线上取一点，使得，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 即， ． 【解析】 【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）如图2：在上截取，连接，先判定，进而得出，再判定，可得结论； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图 1，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 C. 任意三角形的内角和为180° D. 太阳从东方升起 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 等角的余角相等 5. 以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（　） A. 3，4，5 B. 8，7，15 C. 13，12，26 D. 5，5，11 6. 如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 7. 如图，已知，下列所给条件能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 从图到图的变化过程中可以发现的结论是（ ） A. B. C. D. 10. 如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是___________． 12. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是___________（精确到0.1）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 910 9002 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 13. 已知，则的余角的度数为________． 14. 石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则___________°． 15. 如图，在中，边上的高为上一点，于点于点，则__________． 三、解答题（共75分，16-18题每题7分，19-21每题9分，22题13分，23题14分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，，，．求证：． 19. 如图，三角形中，，，点A到边的距离为3． （1）点C到边的距离应该是哪条线段的长？请作出这条线段； （2）求点C到边的距离． 20. 如图，已知． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏．将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数，那么爸爸获胜；如果是偶数，那么小华获胜．（指针指到分界线上则重转） （1）转完转盘后，指针指向数字2的概率是多少？ （2）这个游戏公平吗？请你说明理由，如果不公平，怎样修改游戏规则，可以使游戏公平？ 22. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示） （2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？ （3）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 23. “截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． （1）如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为 ___________． （2）如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． （3）如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $